Лоренцевы повороты

За исключением множителя i перед Ь, это похоже на обычный поворот осей координат (46). В этом смысле преобразование Лоренца представляет собой преобразование поворота в пространстве — времени (рис. 11.37, 11.38). [c.370]

Преобразование Лоренца соответствует поворотам системы координат в пространстве — времени. В специальной теории относительности доказывается инвариантность физических законов только относительно этого типа преобразований. Обычная векторная алгебра дает нам систему обозначений, не зависящую от какой-либо конкретной системы координат в обычном трехмерном пространстве. Значение открытия Эйнштейна состоит в обобщении собственно преобразования Лоренца и простой геометрии четырехмерного пространства — времени.. В общей теории относительности Эйнштейн доказал возможность выразить физические законы в форме, независимой от любых преобразований я пространстве — времени, а не только преобразований перехода от одной неускоренной системы отсчета к другой. При этом четырехмерное пространство — время уже не является пространством с евклидовой геометрией — наоборот, оно может обладать кривизной. [c.371]

Учет квантовых свойств не меняет вида законов сохранения энергии и импульса. Что же касается момента количества движения, то тут учет квантовых закономерностей проявляется в двух отношениях. Во-первых, в том, что момент квантуется, и, во-вторых, в том, что частица может иметь собственный момент — спин. Интересным свойством спинового момента количества движения является то, что в релятивистской теории он поворачивается при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота спина перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчета. Спин свободной частицы не меняется при ее свободном движении. [c.287]

Инвариантность формы уравнения относительно преобразований Лоренца не является единственной инвариантностью, накладываемой на законы физики. Ясно, например, что физическое содержание любого закона не должно изменяться при изменении ориентации выбранной системы координат. Следовательно, законы физики должны также быть инвариантными и относительно поворотов системы координат, т. е. относительно ортогональных преобразований пространства. Эта инвариантность является более простой и исследование ее сделает более ясным тот метод, которого следует придерживаться при исследовании инвариантности- относительно преобразований Лоренца. [c.218]

Пространственные составляющие 4-вектора образуют некоторый вектор трехмерного пространства, так как преобразование Лоренца с коэффициентами аи = аи = О, 044 = 1 есть обычный пространственный поворот, влияющий только на пространственные составляющие 4-вектора. Обратное утверждение будет, однако, неверным составляющие вектора трехмерного пространства не обязательно преобразуются как пространственные составляющие 4-вектора. Составляющие обычного вектора можно умножить на любую функцию р, не изменяя характера их преобразования при пространственном повороте. Но при этом существенно меняется характер того преобразования, которому подвергаются эти составляющие при преобразовании Лоренца. Так, например, пространственные составляющие 4-скорости Uv образуют вектор однако сам вектор v [c.224]

Преобразования Лоренца. Преобразование (9.2.9) является частным случаем более широкой группы преобразований, которые исторически не очень заслуженно называются преобразованиями Лоренца . Они характеризуются произвольными четырехмерными поворотами евклидова пространства четырех измерений с координатами = ix, Xj = iy, x = iz, Xi = t. Можно обойтись и без мнимых величин. Для этого следует определить преобразования Лоренца как группу линейных преобразований четырех действительных величин, (х, у, z, t), оставляющих инвариантной квадратичную форму [c.344]

Бесконечно малые преобразования Лоренца. Выбор а = = 1 приводит к тождественному преобразованию. Выбрав а очень близким к единице, получим бесконечно малое преобразование , соответствующее бесконечно малому повороту осей. Любой конечный поворот может рассматриваться как последовательность бесконечно малых поворотов. [c.355]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

Из инвариантности относительно трёх пространств, поворотов и трёх преобразований Лоренца [c.341]

Видно, что спектр отношения /ац//а1 снова имеет лоренцев вид с шириной 2Г и максимумом, смещенным от положения точного резонанса (Дсо = I2) на величину о Г os 0 (в шкале волновых чисел). При повороте призмы на ненулевой угол е форма спектральной линии сигнала усложняется она в явном виде приобретает отпечаток интерференции резонансного и нерезонансного вкладов. [c.270]

Если бы фотон имел массу покоя, то с помощью преобразования Лоренца можно было бы перейти к системе координат, где фотон покоится. Тогда можно произвести второе преобразование Лоренца с произвольным поворотом, так что спин будет ни параллелен, ни антипараллелен импульсу. [c.283]

Очевидно, что преобразования Галилея не являются преобразованиями Лоренца, так как для преобразований Галилея не выполняется равенство (2.20). Преобразования Галилея и формулы (2.21) можно усложнить дополнительным поворотом системы у на фиксированный конечный угол около некоторой произвольно фиксированной оси и зеркальными отражениями относительно координатных плоскостей. Заметим, попутно, что любое вращение можно заменить совокупностью зеркальных отражений относительно некоторых плоскостей. [c.282]

При преобразованиях Лоренца четырехмерного пространства-времени а и I описывают пространственно-временной сдвиг, а d и V — пространственно-временной поворот. [c.82]

Преобразование Лоренца, сохраняющее интервалы, оказывается аналогичным повороту системы координат в обычном пространстве, сохраняющему расстояния. [c.51]

Преобразования Лоренца, переводящие координаты точки 4-пространства из одной инерциальной системы в другую и сохраняющие неизменным 5 , т. е. квадрат модуля четырехмерного ра-диус-вектора точки, интерпретируются как поворот осей прямоугольной системы координат. Этот поворот в 4-пространстве определяется матрицей величин, играющих роль обычных направляющих косину- [c.261]

В заключение заметим, что объединение пространственных и временных координат позволяет математически наиболее кратко и исчерпывающе выразить свойства реального пространства и времени, а также свойства инерциальных систем отсчета, отражаемых преобразованиями Лоренца. Преобразования Лоренца в таком случае соединены воедино с геометрической моделью четырехмерного пространства-времени, так как переход от системы к системе рассматривается как поворот осей координат. [c.264]

Получим перестановочные соотношения для инфинитезимальных матриц группы Лоренца, соответствующих поворотам в двумерных плоскостях. Для этого мы сначала напишем перестановочные соотношения для инфинитезимальных матриц группы 0+(4), а затем, используя установленную нами связь (22.24), найдем перестановочные соотношения для группы Лоренца. [c.246]

В результате объединения пространства и времени в одну четырехмерную реальность (пространство — время), все четыре измерения которого в прпниипе эквивалентны, получается стройная система записи величин, инвариантных относительно преобразования Лоренца. При поворотах в обычном трехмерном пространстве преобразуются только пространственные координаты например, при повороте на угол 0 вокруг оси 2 координаты преобразуются по следующим формулам [c.366]

Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела. При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Мин-ковского и собственные частоты малых колебаний оказываются в математическом отношении тождественными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике. Наконец, в связи с изучением параметров Кэйли — Клейна матричные методы позволяют ввести понятие спинора . [c.8]

Докажите закон Эйнштейна для сложения двух параллельных скоростей [формула (6.20)]. (Доказательство это проще всего получить, рассматривая два последовательных преобразования Лоренца как последовательные повороты в плоскости XiX4.) [c.237]

Спинор в М. Два простейших неприводимых (полу-спинорных) представления 50(3, 1) двумерны и обозначаются столбцами и I соответственно с непунктир-иыми и с пунктирными индексами. При пространственных поворотах преобразуются (как и С, в с помощью матрицы (2), а при специальных Лоренца преобразованиях — гиперболич. поворотах на угол ф в плоскости Xf , я) — с помощью матрицы к [c.645]

Вращения 4-пространства-времени, содержащие как обычные повороты в пространстве, так и преобразования Лоренца (Н.А. Lorentz) в собственном смысле этого слова (изотропия пространства и специальный принцип относительности). [c.668]

Обозначая генераторы группы Лоренца через , и Ri (повороты и бусты соответственно), получаем [c.150]

В пространстве Минковского также есть определенный произвол при выделении группы Лоренца из группы Пуанкаре, но там она определена с точностью до трансляций, отвечающих за выбор в пространстве центра — неподвижной точки, вокруг которой осуществляются повороты. Для асимптотически-плоского пространства-времени, как следует из вышеприведенного анализа, имеется не трансляционный, а супертрансляционный произвол. Соответственно возникает бесконечный набор групп Лоренца, в то время как в плоском пространстве-времени имеется 4-параметрическое семейство групп Лоренца. [c.152]

Как известно, симметрией какой-либо теории называется инвариантность ее уравнений относительно некоторых специальных преобразований. Широко известны лоренц-инвариантность, изотопическая инвариантность и др. При этом обычно предполагается, что симметрия имеет глобальный характер, т. е. параметры преобразования (скорость при лоренц-преоб-разованиях, параметры изотопического поворота) не зависят от координат и времени. Если, однако, параметры преобразования зависят от координат и времени и тем не менее инвариантность теории имеет место, то такая симметрия называется локальной. Естественно, что в этом случае сохранение инвариантности теории можно обеспечить только за счет введения в нее некоторых новых компенсирующих (калибровочных) эффектов. Так, например, глобальная лоренц-сим-метрия нарушается, если скорость системы зависит от времени, однако, введя компенсирующее гравитационное поле, можно аолучить локальную лоренц-симметрию. Аналогично существует инвариантность уравнений квантовой механики относительно локального фазового преобразования волновой [c.362]

Найдем сначала число параметров или число независимых элементов матрицы преобразования Лоренца. Мы видели, что матрицы Лоренца должны удовлетворять равенству (22.8). Так как матрица Л Л симметрична (A FA) = A FA, то условие (22.8) эквивалентно 10 условиям, наложенным на матричные элементы. Отсюда следует, что из 16 элементов матрицы Лоренца независимых только 6. Поэтому преобразование Лоренца является шестипараметрическим. Этими параметрами могут быть три составляющих скорости относительного движения и три эйлеровых угла поворота, определяющих взаимную ориентацию систем координат. Однако в дальнейшем в качестве независимых параметров нам будет удобнее выбрать углы поворотов в двумерных плоскостях ( 0 l), XqXj), (Жо з), ( 1 2), ( 1 з)) ( 2 з)-Эти параметры мы обозначим через (poi, (ро2, оз 012, Фи, Фи, а соответствующие им инфинитезимальные матрицы — через В и В г, Вп,Вц,Вгз. [c.244]

Таким образом, мы видим, что преобразования группы Лоренца получаются из четырехмерных вращений заменой вещественных параметров поворотов в двумерных плоскостях (жoЖi) ( = 1, 2, 3) на чисто мнимые величины и одновременно заменой координат Жо на гЖо. Поскольку матричные элементы матриц четырехмерных вращений являются периодическими функциями, то взаимно однозначное соответствие между преобразованиями из группы Лоренца и группы 0+(4) имеет место только в определенной окрестности единичного элемента. Если матрицу четырехмерного врашения обозначить через О(<рои У оа) оз V i2j V i3) М), то соответствующая матрица группы Лоренца может быть представлена в виде [c.245]

Смотреть страницы где упоминается термин Лоренцевы повороты : [c.369] [c.212] [c.348] [c.250] [c.345] [c.632] [c.633] [c.607] [c.609] [c.37] [c.125] [c.156] [c.416] [c.322] [c.332] [c.626] [c.359] [c.49] [c.107] [c.44] [c.114] [c.158] [c.163] [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...