Система Земля — Луна

Чтобы приложить наши результаты к системе Земля - Солнце - Луна, примем, что эти тела являются материальными точками, притягивающимися точно но закону Ньютона кроме того, будем пренебрегать влиянием всех остальных небесных тел и других сил природы. Наблюдения показывают, что три названные тела не двигаются в одной неподвижной плоскости, следовательно, для некоторого известного момента времени можно определить численное значение величины А. Тогда нри сделанных предположениях можно прямым путем найти два положительных числа р и е в случае столкновения Земли с Солнцем Луна будет иметь некоторое наименьшее расстояние р от Земли, и потребуется добавочное время е, чтобы оказалось возможным столкновение Луны с Землей. Этот пример приложения теории Зундмана помогает нам смотреть с уверенностью в будущее . [c.99]

Масса Земли и масса системы Земля-ь Луна [c.335]

Множество материальных точек, взаимодействующих одна с другой, называется системой материальных точек безотносительно к тому, учитывается или не учитывается воздействие на материальные точки, входящие в эту систему, иных, не входящих в нее материальных объектов. Если система материальных точек движется только под влиянием внутренних взаимодействий, т. е. взаимодействий материальных точек, входящих в систему, то она называется замкнутой системой материальных точек. Понятие замкнутой системы материальных точек — условное, идеализированное понятие. Разумеется, в реальном мире все материальные объекты взаимосвязаны хотя бы потому, что гравитационные взаимодействия в принципе осуществляются при любых расстояниях между материальными объектами, однако при идеализации задачи можно пренебречь слабыми взаимодействиями других материальных объектов с теми материальными объектами, которые входят в рассматриваемую систему, по сравнению с взаимодействиями между ними. Так, например, два небесных тела. Землю и Луну, считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимным движением Земли и Луны и пренебрегают воздействием на них всех остальных небесных тел, в том числе Солнца и других планет. Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимодействием между этими телами и пренебрегают воздействием иных планет Солнечной системы на их движение. Солнечная система в целом является примером замкнутой системы лишь в тех случаях, когда интересуются взаимодействием между всеми входящими в нее телами и считают возможным пренебречь воздействием на тела, входящие в Солнечную систему, других материальных объектов Вселенной. [c.42]

Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой. Например, механическую систему образуют Земля и Луна или спортивный самолет и буксируемый им планер. Но как только планер освободится от буксирного троса, самолет и планер перестают быть механической системой. [c.143]

Задача 762. Искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли по круговой орбите, находится в некоторый момент на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, и имеет период обращения вокруг Земли, равный Т- . Зная, что период обращения Луны вокруг Земли равен Т , определить, через какое время Т спутник снова окажется на прямой Земля--Луна, если плоскость его орбиты совпадает с плоскостью лунной орбиты. Периоды и вычислены по отношению к системе, движущейся вместе с центром Земли поступательно относительно звезд. т т [c.283]

Внешние силы системы (притяжение Солнца, Луны и др.) приложены к центру Земли, и моменты внешних сил относительно земной оси равны нулю. Мы пришли к интегралу моментов (193) [c.348]

Пример 1. Система Земля —Луна, движущаяся в поле тяготения Солнца, является незамкнутой. Ее импульс все время меняется под действием сил тяготения со стороны Солнца. Здесь, однако, имеется одна точка, относительно которой момент сил тяготения, действующих на данную систему, все время равен нулю, — это центр Солнца. Поэтому можно сразу утверждать, что момент импульса системы Земля — Луна относительно центра Солнца остается постоянным. [c.142]

Записать лагранжиан тела, движущегося в иоле, создаваемом системой Земля—Луна, и найти вклад Луны в ускорение свободного падения. [c.116]

Границы запретной зоны (предел Роша) определяются выражением (7). Наибольший интерес представляет вычисление предела Роша для системы Земля — Луна . В этом случае рп= =5,5-103 кг/мз, / =6380 км, рс = 3,34-103 кг/м , а=И,21 R, [c.239]

Выбор механической системы точек (или тел) зависит от нашего произвола так, рассматривая движение Солнца, Земли и Луны, мы [c.545]

Поскольку средний радиус Земли равен 6370 км, то общий центр масс системы Земля — Луна находится [c.45]

При выводе последней формулы мы предположили, что масса очень мала по сравнению с массой т. Этого нельзя сделать, если мы пожелаем применить наши вычисления к системе, образованной Землей и Луной. В этом случае прибегают к другому приему. [c.353]

В теории возмущений предполагается, что различие между реальной (возмущенной) системой и ее упрощенной (невозмущенной) моделью можно рассматривать как малые возмущения. Возмущения появляются, например, за счет того, что к основным силам, приложенным к точкам механической системы, добавляются некоторые другие силы, являющиеся в определенном смысле малыми по сравнению с основными силами. Например, если пренебречь влиянием Солнца и считать Землю и Луну материальными точками, то невозмущенной задачей о движении Луны вокруг Земли будет задача двух тел (материальных точек). Влияние притяжения Солнца и отличие Земли и Луны от точечных масс можно считать малыми и отнести к возмущающим воздействиям, которые можно учесть методами теории возмущений. [c.388]

Две массы mi=M— х и т2 = ц движутся в согласии с законом тяготения Ньютона (задача двух тел). Кроме того, в пространстве имеется еще третья масса тз = т, которая находится под действием сил притяжения к первым двум телам, но сама влияния на них не оказывает (например, случай системы Земля — Луна — спутник). Смысл слов ограниченная состоит именно в этом. Уравнения движения массы m имеют вид [c.124]

Барицентр системы Земля—Луна находится на расстоянии 4670 км от центра масс Земли. Плоскость [c.613]

Определение массы Земли является первым звеном в цепи определений масс др. небесных тел (Луны, планет, Солнца, а затем и др. звёзд). Массы этих тел находят, опираясь либо на 3-й закон Кеплера (см. Кеплера законы). Либо на след, правило расстояния к.-л. масс от общего центра масс обратно пропорциональны самим массам. Это правило позволяет, в частности, определить массу Луны. Отношение расстояний центров Луны и Земли от центра масс система Земля — Луна (барицентра) равно 1/81,3, т. е. М ж (1/81,3)т1/з в ж 7,35-10 г. [c.59]

Путем надлежащего выбора т, k и е для прецессирую-щей эллиптической орбиты х (t) t Т ) можно добиться, что эта орбита будет проходить на заданном малом расстоянии от притягивающих тел, и это свойство останется справедливым для получающихся периодических решений X (t) О t Т) уравнения (1) при и > О так как [д, мало. Такие траектории представляют большой интерес для астронавтики и, в частности, для исследования космических полетов в системе Земля — Луна . [c.96]

Гюйгенс представлял себе, что сферическая фигура Солнца могла образоваться таким же путем, каким образовалась сферическая фигура Земли. Однако он при этом не простирал действия тяжести на такие расстояния, как от Солнца к планетам и от Земли к Луне. Гюйгенс указывал, что этот важный шаг он не проделал потому, что его ум пленили вихри Декарта. Издатели шестнадцатого тома собрания сочинений Гюйгенса приводят его замечание на одной рукописи. Гюйгенс удивлялся, что Ньютон потратил столь много труда для доказательства многих теорем и даже целой теории о движении небесных тел, исходя из маловероятной и смелой гипотезы о протяжении частиц силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Это замечание не противоречит тому, что Гюйгенс отметил великие заслуги Ньютона в установлении закона всемирного тяготения. Видя теперь,— пишет Гюйгенс,— благодаря доказательствам г. Ньютона, что если принять такое тяготение к Солнцу уменьшающимся по сказанному закону, то оно окажется так уравновешивающим центробежные силы планет, что произведет эллиптическое движение, угаданное Кеплером и оправданное наблюдениями, не могу сомневаться, что гипотезы, допущенные относительно тяжести, и основанная на них система г. Ньютона верны. Это тем более вероятно, что в них находим разрешение трудностей, представлявшихся в системе вихрей Декарта [c.361]

Если мы выделим из данной системы какую-либо часть ее и будем рассматривать эту часть как отдельную систему, то силы, являющиеся внутренними для всей системы, могут оказаться внешними по отношению к этой выделенной части. Например, для системы, состоящей из Земли и Луны, силы тяготения к Солнцу являются внешними силами. [c.461]

Внешние силы могут оказаться внутренними при рассмотрении более широкой системы. Так, например, при рассмотрении движения падающих на Землю тел сила тяжести является силой внешней. Если же рассматривать систему Земля — Луна , то сила, действующая со стороны Земли на Луну, и сила, действующая со стороны Луны на Землю, будут силами внутренними внешними в этом случае будут силы действия Солнца на Луну и Землю. [c.309]

Пример 6. Найти центр инерции системы Земля — Луна, если масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384 400 км. [c.203]

Таким образом, центр инерции системы Земля —Луна находится внутри земного шара, так как радиус последнего равен 6400 км. [c.203]

Пример. Определим положение точек либрации для системы Земля—Луна, принимая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиуса а = 384 400 км. [c.249]

В наши дни нужно учить студентов исследованию движений космических кораблей и других объектов в солнечной системе, учить более свободному пользованию различными системами отсчета. Так, например, при изучении движения космического корабля к Луне можно пользоваться системой координат, связанной с Солнцем, системой координат, связанной с центром Земли и вращающейся вместе с линией, соединяющей центры Земли и Луны, системой, находящейся в центре масс системы Земля—Луна, системой, связанной с центром масс Луны и др. [13]—116]. Траектории и законы движения объектов претерпевают существенные изменения в различных системах отсчета и нужна перестройка мышления и воспитание свободы пространственных представлений для отчетливого понимания этого нового комплекса задач механического движения. [c.12]

Напротив, силы, действующие между материальными точками системы, будут внутренними силами. Так, например, сила тяжести есть внешняя сила для падающего тела. Если будем рассматривать как систему Землю и Луну или, вообще, какуЮ Нибудь планету со спутниками, то сила действия планеты на спутников будет сила внутренняя, а сила действия Солнца будет сила внешняя. Точно так же внутренними геометрическими условиями называются такие, которые связывают между собой материальные точки самой системы так [c.405]

Эргодическая теорема применяется к разнообразным серьезным задачам анализа и прикладной математики — как ко всей солнечной системе, так и к простой задаче бильярдного шара Так, в известной идеализации для системы Земля-Солнце-Луна Дж. У. Хилла (ограниченная задача трех тел), можем сразу же утверждать (с вероятностю 1), что Луна обладает истинно средним угловым вращением вокруг Земли (измеренное через период), одинаковым в обоих направлениях времени. [c.353]

Действующие на механическую систему активные силы 1 реакции связей разделя-ют на внешние F% и внутренние Fi (индексы е и i от латинских exterior — внешний и interior — внутренний). Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы. Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системы действуют друг на друга. Это разделение является условным и зависит от того, какая механическая система рассматривается. Например, если рассматривается движение всей Солнечной системы, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней если же рассматривается движение системы Земля — Луна, то для этой системы та же сила будет внешней. [c.263]

Если рассматривать какую-либо механическую систему, то силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в эту систему, называются внешними, а силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел этой же системы, называются внутренними, Е1апример, для механической системы Земля — Луна сила притяжения к Солнцу является внешней, а силы их взаимного притяжения друг к другу — внутренними. [c.143]

Другой пример — это система Земля — Луна в поле тяготения Солнца. В процессе движения этой системы также меняются Г, U or, и Увнеш, НО ИХ алгебрзическая сумма сохраняется неизменной. [c.112]

Так, если рассматривается механическая система, образуемая Землей и Луной, то сдлы притян<ения этих [c.92]

Точно так же и момент солнечного затмения, вычисленный на основании законов движения тел Солнечной системы, известных с некоторой точностью. Она и задает точность определения врс мени начала и конца затмения. В этом смысле момент начала затмения не относится к случайным величинам. Однако в пределах интервала времени, меньшего, чем тот, который может быть получен на основании наших знаний о движении Земли и Луны, момент наступления затмения должен рассматриваться как случайный. [c.27]

Да, —говорит ученый,— я читал об этом интересном сообш,ении американских астрономов. Сейчас еш,е невозможно уточнить их расчеты и оценить, насколько близко окажется Икар к Земле. Наиболее вероятно, что он пройдет на таком расстоянии от системы Земля — Луна, что мы не сможем его увидеть не только простым глазом, но и в бинокль. Совершенно очевидно, что в этом случае никакого влияния на земные дела это сближение двух небесных тел не окажет. Сказать откровенно, именно такой ход событий мне и представляется наиболее вероятным. Все-таки две черепахи на пространствах материка практически столкнуться не могут. [c.253]

Излагаелгая им здесь система мира основана на трех предположепиях. Во-первых, все небесные тела производят притяжение к своим центрам, притягивая не только свои части, как мы это наблюдали на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Таким образом, не только Солнце и Луна оказывают влия-ине на форму и движение Земли, а Земля — на Луну и Солнце, но также Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн влияют на движение Земли в свою очередь нри- зяжение Земли действует на движение каждой планеты. Второе предположение Гука — это закон инерции всякое тело, получившее однажды простое прямолинейное движение, продолжает двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своем движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс или иную сложную линию . Наконец, третье предположение заключается в том, что притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения . [c.157]

Симпозиум был организован Американским астронав-тическим обществом с целью обобщения современной проблематики и достигнутых результатов в различных областях механики космического полета. Докладчики, представляющие правительственные организации, университеты и промышленные исследовательские лаборатории, приглашались к участию в симпозиуме в соответствии с их вкладом (в настоящее время или в прошлом) в механику космического полета. Аудитория участвовала в оживленном обсуждении новейших проблем механики космического полета и методов изучения и разрешения этих проблем. На симпозиуме обсуждались важные разнообразные вопросы от многократного облета планет космическими аппаратами до рикошетирования от планетных атмосфер и. существования периодических орбит в системе Земля — Луна . [c.10]

Также на будущий год запланирован запуск первого зонда из следующей серии Пионер , предназначенной для исследования межпланетного пространства. Ввиду того, что навигационные требования для аппаратов Пионер не являются слишком строгими, этот космический аппарат не нуждается в сложных системах управления ориентацией и маневрированием, наличие которых на станциях Маринер сильно затрудняло научный анализ информации. Вследствие. этого можно будет уточнить значения масс Земли и Луны еще на порядок. Кроме того, если даже лишь за одним космическим аппаратом осуществляется слежение в течение одного года, можно""добиться уточнения эфемерид Земли за период сопровождения ппимерн л порядок величины, [c.120]

В 1930 г. вышел в свет обстоятельный труд французского ученого Р. Эсно-Пельтри, в котором развиты идеи реактивного движения, высказанные им в 1912—1913 гг. В работе исследуются вопросы движения ракеты в пустоте, затем — в воздухе, обсуждаются возможности использования ракеты для изучения высших слоев атмосферы, для облета Земли, затем Луны, для межпланетных путешествий. В главе V Проблемы будуш,его рассматривается случай движения ракеты со скоростью, сравнимой со скоростью света. Раз- 233 бирая вопрос о том, хватит ли продолжительности жизни человека для проникновения в другие звездные системы, Эсно-Пельтри в свете идей теории относительности дает ответ Крайне интересно, что продолжительность полета в системе космической ракеты всегда меньше той, которую дает прежняя механика [c.233]

Так как масса спутника ничтожно мала по сравнению с массой Земли, то центр инерции системы Земля — спутник практически совпадает с центром инерции Земли. Кроме того, когда расстояние между спутником и центром Земли ничтожно мало по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, то влиянием изменения притяжения Солнца на орбиту спутника можно пренебречь. При большом удалении спутиика от Земли, конечно, следует расчет вести с учетом сил притяжения Солнца, Луны и других планет Солнечной системы. С другой стороны, при движении спутников Земли по круговым орбитам вокруг нее это движение зависит и от неоднородности поля сил тяготения Земли, вызванной как отклонением поверхности Земли от сферы, так и изменением плотности Земли (особенно в ее верхних слоях). [c.280]

Естественно полагать, что и вблизи треугольных точек либрации системы Земля — Луна также скапливаются какие-то космические тела. Любопытно, что это предположение подтвердилось в марте—апреле 1961 года астроном Краковской обсерватории К. Кордилевский после десятилетних [c.250]

Если 002 и ооз близки друг к другу, то это означает, что деформированный шар в процессе движения по орбите периодически сближается с телом массы /х, и возникает проблема их взаимного захвата с образованием двойной планетной системы на подобии системы Земля-Луна. В Солнечной системе примером подобной ситуации может служить система Солнце и Юпитер, а деформируемые планеты — многочисленные спутники Юпитера, прежившие в процессе эволюции своих орбитальных движений вокруг Солнца захват Юпитером. Эти же соображения могут быть отнесены к системе Солнце-Сатурн с многочисленными спутниками у последнего. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...