Устойчивость стационарного состояния

Устойчивость стационарных состояний, принцип Ле Шателье и невозможность упорядочения в области линейных необратимых процессов [c.21]

Исследуем устойчивость стационарных состояний системы. В случае состояния покоя системы 2 = 0-[-11, и тогда уравнение для возмущений (малых вариаций) в первом приближении имеет вид [c.207]

Устойчивость стационарных решений можно определить при исследовании поведения малых отклонений от стационарных решений (см., например, 4.2). Однако в данном случае устойчивость стационарных состояний можно исследовать с помощью фазовой плоскости. [c.364]

Принимая модель Резерфорда, Бор. как уже отмечалось, пошел по пути отказа от приложимости классической электродинамики к внутриатомным процессам по Бору, атом способен, вопреки классическим представлениям, находиться в прерывном ряде устойчивых ( стационарных") состояний. В этих состояниях он не излучает. Испускание света происходит при переходе из одного стационарного состояния в другое. Если при таком переходе энергия изменяется на, то, согласно равенству (1) 2, частота испущенного света V связана с bW квантовым соотношением [c.19]

Устойчивость стационарного состояния (хо, у о) зависит от знака р. Рассмотрим вариант, когда в отсутствие диффузии [c.165]

Изменение возрастания энтропии во времени. Устойчивость стационарных состояний [c.95]

Проблема устойчивости стационарных состояний может быть изучена также путем распространения на эти состояния так называемого принципа Ле-Шателье. Этот метод изложен в других книгах [17, 18]. [c.98]

Прежде всего, хорощо известная устойчивость по отнощению к внешним возмущениям аналогична устойчивости стационарных состояний, соответствующих минимуму возрастания энтропии (см. раздел 5 настоящей главы). Далее, в живых организмах в процессе роста, т. е. при постепенном переходе к стационарному состоянию, действительно происходит уменьшение ежесекундного прироста энтропии. Наконец, тот факт, что в процессе развития организация живых существ в общем повышается, соответствует уменьшению энтропии с течением времени, рассмотренному в разделе 7 настоящей главы. Другие доказательства можно найти в работе [5С]. [c.106]

Асимптотически устойчивое множество траекторий L в фазовом пространстве динамич. системы наз. аттрактором, если оно 1) компактно и неразложимо на отдельные структурные элементы 2) инвариантно относительно Т Т L = L 3) оператор Т рекуррентен на L, т. е. для сколь угодно больших времён (о>0 траектория y t) = T x произвольной точки xsL при r>fo пройдёт в сколь угодно малой окрестности точки х, В случае замкнутых траекторий последнее требование означает бесконечнократное прохождение системой каждой точки траектории, т. е. периодич. движение (в силу теоремы Коши см. Коши задача). Примеры аттракторов асимптотически устойчивые стационарные состояния для ур-ния (4) — это точка. с = 0] устойчивые предельные циклы странные аттракторы (отвечающие стохастическим колебаниям в нелинейных диссипативных системах). [c.254]

Таким образом, пороговый характер самоорганизации связан с переходом одного устойчивого стационарного состояния в другое. Условия, вызывающие появление новой структуры, способствуют кооперативному поведению микропроцессов системы (в противовес обычной тенденции к хаотическому поведению). Самоорганизация в системе связана с формированием структуры, более сложной, чем первоначальная. [c.167]

Известна важная роль текущего равновесия в природе [20]. Для поддержания устойчивого стационарного состояния должен происходить приток отрицательной энергии (негэнтропии) в объеме системы, компенсирующей производство энтропии в ней, а также приток вещества, компенсирующий изменения, вызванные химическими реакциями. [c.14]

В отличие от принципа минимума производства энтропии в стационарных состояниях, подразумевающего временную эволюцию, в соотношении (108) рассматривается эволюция стационарных состояний открытой системы в пространстве управляющих параметров А(к, а) (рис. 75). Если точка А(. является точкой бифуркации при неравновесном фазовом переходе, в результате которого устанавливается новое устойчивое стационарное состояние, то левая часть неравенства (108) характеризует производство энтропии в этом устойчивом (при А > Ас) состоянии, а правая часть неравенства — производство энтропии в предполагаемом "старом" стационарном состоянии, устойчивом при Л < Лр и неустойчивом при А > А . [c.105]

Состояние атомной системы характеризуется значением ее внутренней энергии, причем эта энергия не может изменяться непрерывно. Каждая атомная система может находиться в устойчивом (стационарном) состоянии, обладая при этом определенным запасом своей внутренней энергии. В таком состоянии атом не излучает, Излучение или поглощение световой энергии происходит лишь при переходе атома из одного стационарного состояния в другое. Так, при переходе атома из состояния с энергией в состояние с энергией происходит излучение или поглощение света с частотой, определяемой равенством [c.9]

Со Представляет собой некоторую среднюю величину (осреднение производится или по одной фиксированной частице за достаточно большой промежуток- времени, или же по многим частицам в один и тот же момент времени в силу стационарности процесса эти средние совпадают). Соотношение между Со и Оо зависит от характера связи в случае ионной и молекулярной связи обычно 2со Оо, так как ф-функции частиц почти не перекрываются , а в случае ковалентной и металлической связи обычно ао < 2со вследствие перекрывания ф-функций и обобществления валентных электронов. Колебания частиц при абсолютном нуле температуры имеют квантовый характер и объясняются тем, что каждая частица в устойчивом стационарном состоянии находится на дне некоторой потенциальной ямы . [c.43]

Нелинейная длина определена в уравнении (3.1.5). Из дисперсионного соотношения (5.1.7) видно, что устойчивость стационарного состояния существенно зависит от того, в области положительной (нормальной) или отрицательной дисперсии световода распространяется излучение. В случае положительной дисперсии групповых скоростей (Р2 > 0) волновое число К действительно при всех значениях Q и стационарное состояние устойчиво относительно малых возмущений. С другой стороны, в случае отрицательной дисперсии групповых скоростей (Р2 < 0) К становится мнимым при Q < и возмущение fl(z, Т) экспоненциально нарастает по г. В результате непрерывное решение (5.1.2) является неустойчивым в случае Р2 < 0. Данный вид неустойчивости называется модуляционной неустойчивостью, так как при этом возникает спонтанная модуляция стационарного состояния. Похожие виды неустойчивости встречаются во многих других нелинейных системах. Их часто называют неустойчивостями, вызванными самовоздействием [32, 33]. [c.106]

Мы не рассматриваем здесь так называемую конвекцию Бенара в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу при достаточно большом градиенте температуры тепловое расширение вызывает макроскопическое движение жидкости [24]. Устойчивое стационарное состояние, в котором тепловое расширение не играет заметной роли, возникает, например, если температура верхней стенки сосуда с жидкостью выше температуры нижней стенки. [c.246]

ПО точкам, в которых изменяется устойчивость стационарных состояний. Эти точки Тома назвал множеством катастроф [110, 111]. [c.173]

Решив его, мы можем найти амплитуду В как функцию инверсии Можно показать, что при достаточно малых, но отличных от нуля значениях существует устойчивое стационарное состояние. Исследованные случаи относятся к лазеру бегущей волны. В некоторых интервалах параметров можно получить сразу три решения с постоянными амплитудами, и при этом будет возможен гистерезис. [c.201]

Быстрое развитие этого способа резки объясняется практически достаточной точностью вырезанных деталей, экономичностью при выполнении коротких резов, а также возможностями механизации. Так как способ основан на сгорании некоторого объема металла по линии разреза, то необходимым условием непрерывности процесса является равенство образования и оттока окислов на поверхности реза. Это условие является следствием того, что в процессе резки поверхность металла покрыта слоем жидких окислов и проникновение кислорода к поверхности горящего металла может происходить только путем диффузии через пленку окислов скорость же процесса диффузии зависит от толщины пленки окислов. Из этого следует, что устойчивое стационарное состояние (г. е. непрерывность процесса резки) возможно только при такой толщине пленки, при которой скорость оттока окислов становится равной скорости их образования за счет окисления металла. Таким образом, толщина пленки зависит от гидродинамических условий оттока окислов и в первую очередь от вязкости образовавшегося при резке шлака и поверхностного натяжения на границе раздела фаз. [c.7]

Наблюдения за износом подвижных сопряжений и рабочих органов машин показывают, что при нормальном процессе изнашивания большинство из них направленно изменяют свою исходную геометрическую форму. Если время и интенсивность изнашивания достаточно велики, то удается достичь устойчивого, стационарного состояния, когда геометрическая форма деталей начинает воспроизводится конформно. Эти наблюдения без всяких теоретических обоснований позволили в ряде случаев сделать правильные выводы о естественной минимизации трения и износа сопряжений, достигших устойчиво воспроизводящихся форм. Так, в 1919 г. во Франции была предложена форма обода железнодорожного колеса, копирующего его изношенную форму в 50-х годах XX века рядом отечественных [c.495]

Произвести разделение переменных на быстрые и медленные. Исследовать устойчивость стационарных состояний системы быст-. рых переменных. Используя метод квазистационарнь1Х конце17тра-цйй, исключить быстрые переменные. [c.41]

Входная характеристика показана на рис. 58, а. Видно, что в определенном диапазоне и возможны два устойчивых стационарных состояния. При увеличении Vp скорость фФК-реакции должна увеличиваться скачком при переходе с нижней ветви характеристики V ( l) на верхнюю. По-видимому, подобный эффект наблюдался в экспе Ш1енте (Klitzing, 1970). При постепенном увеличении концентрации глюкозы в среде, где находились дрожжи, скорость гликолиза очень резко возрастала при переходе через некоторую критическую концентрацию. Зависимость вида входной характеристики от параметра Рз приводит к показанной на рис. 59, б зависимости стационарной скорости v от Так как р,—это ско- [c.132]

Ш о р н и к о в Е. Е. Некоторые вопросы устойчивости стационарных состояний электропневматического сервомеханизма. Сообщение на VII Всесоюзном совещании по пневмогидроавтоматике. ИАТ АН СССР, Ереван, 1964. [c.246]

Как следует из (3), при плавнол изменении коэф. передачи стационарная темп-ра может изменяться гистерезисным образом (рис. 4). Явление, для к-рого характерно существование в системе двух устойчивых стационарных состояний, наз. бистабильностью. Би- [c.386]

Если ф-ция /(м) имеет Я-образный вид, то ур-ние (7) описывает движение стационарной волны переключения (си. Автоволнт). Матем. образом такой волны на фазовой плоскости (м , и), = х — VI, является сепаратриса, соединяющая два устойчивых стационарных состояния Ц] м(—оо) и 3 = и(оо). Модель (7) характерна для мн. задач физики горения, биологии, экологии и т. д. Она рассматривалась в 30-е гг. А. Н. Колмогоровым, П. Г. Петровским, Н. С. Пискуновым (распространение эпиде,иий) и Я. Б. Зельдовичем и Д. А. Франк-Каменецким (волна горения). Причиной нетривиального поведения систем типа (7) является положительная О. с., формирующаяся между потоком / = —Оди дх и самой величиной и. Для стационарной волны переключения такое самовоздействие осуществляется по схеме [c.387]

ОПТИЧЕСКАЯ БИСТАБИЛЬНОСТЬ — одно из проявлений самовоздействия света в нелинейных системах с обратной связью, при к-ром определённой интенсивности и поляризации падающего излучения соответствуют два возможных устойчивых стационарных состояния поля прошедшей волны, отличающихся амплитудой и (или) параметрами поляризации. Передаточные характеристики таких систем, показывающие зависимость стационарных значений выходной интенсивности /ц, степени эллиптичности Вд и угла наклона фц гл. оси эллипса поляризации прошедшего излучения от соответствующих характеристик падающего (/, е, ф), неоднозначны и обладают ярко выраженными гистерезисными свойствами. При циклич. адиабатич. изменении входной интенсивности или поляризации в широком диапазоне бистабильное устройство фзгнкционирует обратимо, причём предыдущее состояние системы однозначно определяет, какое из двух устойчивых состояний поля реализуется на выходе. [c.428]

Периодические и хаотические режимы при неиодули-рованнои входном сигнале. Границы областей устойчивости стационарных состояний поля чувствительны к изменению параметров нелинейной оитнч. системы с обратной связью. Если стационарное решение неустойчиво, то в системе могут возникать автоколебания, а при наличии запаздывания ( р 0) и специфич. дина-мич. режим, при к-ром поле на выходе меняется хаотически во времени. Напр., в кольцевом ОР при г = 0,3, Ф — 2лр и аЫ = 1 стационарные решения ур-ния (3) [c.430]

Применение. О. б. является фактически оптич. аналогом тех. электронных гистерезисных явлений, к-рые использовались при создании ЭВМ. Запись элементарной информации может происходить, напр., с помощью нелинейного ОР, работающего в бистабильном режиме (рис. 2, б). Так, устойчивые стационарные состояния поля, к-рым соответствуют рабочие точки С и С (соот-ветствепно интенсивности/ni и/пг), могут считаться нулём и единицей в двоичной системе. Под действием управляющих импульсов возможны переключения между ялми. В частности, переход из нижнего устойчивого состояния в верхнее обеспечивается одним импульсом с достаточно большой пиковой интенсивностью, если он распространяется параллельно осн. волне. При этом нач. выходная интенсивность /да сначала возрастает до значения, соответствующего точке L, а затем уменьшается до /щ, Оптически бистабильные устройства могут стать базовыми элементами систем оптической обработки информации, оптич. логич. и компьютерных систем (см. Оптические ко,мпыатеры. Памяти устройства, Логические схемы). [c.431]

УРОВНИ ЭНЕРГИИ — возможные значения энергии квантовых систем (атомов, молекул, кристаллов атомных ядер и т. д.), состоящих из микрочастиц и подчиняющихся законам квантовой механики. Внутр. энергия квантсвых систем может принимать только определ. дискретные значения f o, (f], 2 -ч (<Уо< 1 соответствующие устойчивым (стационарным) состояниям системы. Графически эти состояния можно изобразить по аналогии с по- [c.238]

Иногда термин квазиаттрактор применяют к системе, к-рая имеет большое число асимптотически устойчивых стационарных состояний, причём соседние состояния отделены одно от другого достаточно низким барьером. Под действием случайных возмущений система будет перемешаться между разл. состояниями, оставаясь постоянно в окрестности притягивающего множества Л/ (составленного из отдельных стационарных состояний). Если возмущение окажется немалым и система уйдёт далеко от Л/, то вследствие асимптотической устойчивости компонентов А/ она вернётся в окрестность А/. При наличии такого квазиаттрактора фазовые траектории системы притягиваются к нему, а затем под действием шумов начинается случайное блуждание между его компонентами. Квазиа гтракторы иногда обнаруживаются при численном исследовании нелинейных динамич. систем (без флуктуаций). где роль шумов играют погрешности вычислит, процедуры. [c.255]

Следует методу из разд.5.1, исследуем устойчивость стационарного состояния, представив зависяшее от времени решение в виде [c.193]

Кислородная резка основана на сгорании некоторого объема разрезаемого металла по линии реза. Поэтому необходимым условием непрерывности процесса кислородной резки является равенство образования и оттока окислов, образующихся на поверхности реза. Это условие вытекает из того положения, что в процессе резки поверхность металла покрыта слоем жидких окислов, и проникновение кислорода к поверхности горящего металла может происходить только путем диффузии через эту пленку скорость л<е процесса диффузии зависит от толщины пленки окислов. Из этого следует, что устойчивое стационарное состояние (т. е. непрерывность процесса резки) возможно только при такой толщине пленки, при которой скорость оттока окислов делается равной скорости их образования за счет окисления металла. Таким образом, толщина пленки зависнт от гидродинамических условий оттока окислов и в первую очередь от вязкости образовавшегося при резке шлака и поверхностного натяжения на границе раздела фаз. Исходя из изложенного, предполагается, что невозможность обычной кислородной резки высоколегированных хромистых и хромоникелевых сталей объясняется тем, что после первого мгновенного окисления на поверхности начального участка образуется пассивная пленка окиси хрома. В образующейся пленке хромистожелезистых окислов содержание окиси хрома будет приблизительно соответствовать содержанию хрома в стали, т. е. в большинстве случаев будет близким к 20%. Хромистые железняки такого состава имеют температуру плавления около 2000°. Такая температура значительно превышает температуру плавления разрезаемой стали. Образующаяся вязкая пленка окислов прочно держится на поверхности жидкого металла, изолируя его от кислородной струи и не допуская окисления. Следовательно, для ведения процесса кислородной резки нержавеющих сталей необходимо обеспечить возможность расплавления и перевода в шлак образующиеся тугоплавкие окис- [c.4]

Единственное нетривиальное стационарное решение этой системы получается в виде X = К = к1А1к2- Для исследования устойчивости стационарного состояния представим X и У в виде суммы [c.79]

Таким образом, при изучении устойчивости стационарных состояний неголономной системы имеет место ситуация, аналогичная для состояний равновесия неголономной системы, и, следовательно, здесь приложима теория, развитая в 2. Ниже приводятся примеры изучения стационарных движений голономных и неголономных систем, иллюстрируюи ие эти обилие соображения. [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...