Устойчивость стационарных неравновесных состояни

В работе [181] на основании принципа минимума производства энтропии в стационарных состояниях (/ [5] = min) сформулировано достаточное условие устойчивости стационарных неравновесных состояний — диссипативных дефектных структур [c.104]

В отличие от принципа минимума производства энтропии в стационарных состояниях, подразумевающего временную эволюцию, в соотношении (108) рассматривается эволюция стационарных состояний открытой системы в пространстве управляющих параметров А(к, а) (рис. 75). Если точка А(. является точкой бифуркации при неравновесном фазовом переходе, в результате которого устанавливается новое устойчивое стационарное состояние, то левая часть неравенства (108) характеризует производство энтропии в этом устойчивом (при А > Ас) состоянии, а правая часть неравенства — производство энтропии в предполагаемом "старом" стационарном состоянии, устойчивом при Л < Лр и неустойчивом при А > А . [c.105]

Отсюда следует, что из двух диссипативных структур I и II (например, двух стационарных неравновесных процессов изменения состояния) наибольшей вероятностью обладает та, у которой при одном и том же положительном потоке энтропии время релаксации меньше и, следовательно, граница устойчивости диссипативной структуры I и переход к более устойчивой при данных внешних условиях диссипативной структуре II определяется равенством [c.7]

Неравновесные фазовые переходы обладают рядом особенностей по сравнению с обычными фазовыми переходами. Например, они чувствительны к конечным размерам образцов, форме границ и т. п. В открытых системах, обменивающихся энергией и веществом с окружающей средой, однородное состояние равновесия может терять устойчивость и необратимо переходить в неоднородное стационарное состояние, устойчивое относительно малых возмущений. Такие стационарные неоднородные состояния получили общее название диссипативных структур [95]. Движущей силой процесса их формирования является стремление открытых систем при нестационарных процессах, вдали от равновесия, к минимуму производства энтропии. [c.101]

В некоторых случаях времена релаксации для установления термодинамического равновесия в определенной степени свободы бывают настолько большими, что неравновесное состояние системы оказывается весьма устойчивым, стационарным. Обычно такое положение возникает в смеси газов, способной к химическому превращению, которое фактически не происходит из-за большой энергии активации, необходимой для протекания реакции. Типичным примером может служить гремучая смесь 2Н2 + О2, которая в состоянии строгого термодинамического равновесия при низких температурах должна была полностью превратиться в воду. [c.299]

Эти условия обеспечивают устойчивость неравновесного стационарного состояния в линейном режиме вблизи равновесия (рис. 17.5). В стационарном состоянии производство энтропии F принимает минимальное значение. Если флуктуация увеличивает Р, то необратимые процессы возвращают Р к его минимальному стационарному значению. Результат dP/dt < О для неравновесных состояний может быть представлен в более общем виде [6]. Два условия (17.3.7) и (17.3.8) составляют условие устойчивости состояния Ляпунова . Эта тема будет обсуждаться детально в следующей главе. [c.384]

Поскольку в большинстве равновесных и неравновесных условий S S > О, то устойчивость стационарного состояния обеспечивается, если [c.393]

В химических гетерогенных системах обнаружен иной тип самоорганизации, приводящий к периодическому изменению концентрации реагирующих веществ, причем эти изменения могут происходить как во времени, так и в пространстве. Так что и в неравновесной химической системе стационарное состояние может терять устойчивость, в результате чего возникают приводящие к изменению окраски концентрационные колебания жидкости. [c.65]

В химических гетерогенных системах обнаружен специфический тип самоорганизации, приводящий к периодическому изменению концентрации реагирующих веществ, причем эти изменения могут происходить как во времени, так и в пространстве. Таким образом, и в неравновесной химической системе стационарное состояние может терять устойчивость, в результате чего возникают концентрационные колебания жидкости, приводящие к изменению ее окраски. Наиболее известный пример химической неустойчивости— реакция Белоусова—Жаботинского [11, 28], получившая название химических часов, так как изменение окраски смеси [c.25]

НЕРАВНОВЕСНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ. ЛИНЕЙНЫЙ РЕЖИМ [c.368]

Неравновесные стационарные состояния и их устойчивость [c.370]

Jg 3. Устойчивость неравновесных стационарных состояний 389 [c.389]

Функция Ь, удовлетворяющая (18.3.3), называется функцией Ляпунова. Если переменные Хк яв.ляются функциями координат (например, в неравновесных системах это могут быть концентрации п ), Ь называется функционалом Ляпунова. Функционал —это отображение, сопоставляющее множеству функций действительное или комплексное число. Понятие устойчивости не ограничено стационарным состоянием оно может быть расширено на периодические состояния [4]. Однако, поскольку здесь мы интересуемся устойчивостью неравновесных стационарных состояний, то не будем больше вникать в устойчивость периодических (колебательных) [c.391]

Если кинетические уравнения системы известны, то суш,ествуют хорошо определенные математические методы выявления, в какой точке стационарное состояние становится неустойчивым. В следуюш,ем разделе обсуждается линейный анализ устойчивости. Неравновесные неустойчивости приводят к широкому разнообразию структур (гл. 19). [c.394]

Для открытых систем аналогом равновесного состояния являются состояния, при достижении которых существенные для описания системы параметры не меняются со временем и = 0. Стационарное слайо-неравновесное состояние открытой системы, в которой происходит необратимый процесс, характеризуётся тем, что скорость возникновения энтропии имеет минимальное значение при данных внешних условиях, препятствующих достижению системой равновесного состояния. При этом условие эволюции имеет вид dp О, а условие текущего равновесия р = min, dp = 0. (Под текущим равновесием понимают стационарное неравновесное состояние открытой системы, устойчивое по отношению к малым отклонениям.) [c.13]

Среди неравновесных систем особый интерес представляет квазиста-ционарные системы, находящиеся в состоянии "локального равновесия" dS = 0). Известно, что при определенных условиях нагружения (например, усталостное нагружение) субструктуры, образующиеся "in situ", стационарны во времени и устойчивы по отношению к малым возмущениям, т.е. малые обратимые изменения внешних условий нагружения вызывают соответствующие обратимые изменения характерных размеров субструктур. Поэтому в ряде работ [171, 174, 181] предложено рассматривать стационарные неравновесные состояния дефектной субструктуры как стационарные диссипативные структуры в стационарно-неравновесных системах dS = 0). [c.104]

Теоретические основы процесса образования пленок и покрытий при термораспаде металлорганических соединений развиты Домрачевым с сотрудниками [33]. Показано, что осаждение покрытий из паровой фазы является сложным многостадийным процессом, включающим стадии, которые контролируются явлениями массо- и теплопереноса, адсорбции и десорбции, собственно стадию химической реакции термораспада металлоорганических соединений, а также стадии формирования твердой фазы и кристаллизации. Отмечено, что образование слоистых и столбчатых структур, так же как и рост крупных и нитевидных кристаллов, есть проявление нелинейных кинетических закономерностей в условиях, далеких от термодинамического равновесия. В таких случаях возникает неравновесная термодинамическая устойчивость металлорганического соединения по отношению к процессу распада, однако эта устойчивость соответствует достижению системой стационарного состояния, которое в общем случае может не быть устойчивым во времени и пространстве. Это состояние названо динамически устойчивьш неравновесным состоянием [c.29]

Наиб, интересные свойства О. с, выявляются при нелинейных процессах, когда в О. с. возможно осуществление термодинамически устойчивых неравновесных (в частном случае стационарных) состояний, далёких от состояния термодинамич, равновесия и характеризующихся определённой пространственной или временной упорядоченностью (структурой), к-рую наз. диссипативной, т. к. её существование требует непрерывного обмена веществом и энергией с окружающей средой. Нелинейные процессы в О. с. и возможность образования диссипативных структур исследуют на основе ур-ний хим. кинетики баланса скоростей хим, реакций в системе со скоростями подачи реагирующих веществ и отвода продуктов реакций. Накопление в О. с, активных продуктов реакций или теплоты может привести к автоколебательному (самоподдерживающемуся) режиму реакций. Для этого необходимо, чтобы в системе реализовалась положительная обратная связь ускорение реакции под воздействием либо ее продукта (хим. автокатализ), либо теплоты, выделяющейся при реакции. Подобно тому как в колебат. контуре с положит, обратной связью возникают устойчивые саморегулирующиеся незатухающие колебания (автоколебания), в хим. О. с. с положит, обратной связью возникают незатухающие саморегулирующиеся хим. реакции, Автока-талитич. реакции могут привести к неустойчивости хим. процессов в однородной среде и к появлению у О. с. ста-ционарны.х состояний с упорядоченным в пространстве неоднородным распределением концентраций. В О. с. возможны также концентрац. волны сложного нелинейного характера (автоволны.). Теория О. с. представляет особый интерес для понимания физ.-хим. процессов, лежащих в основе жизни, т. к. живой организм — это устойчивая саморегулирующаяся О. с., обладающая высокой организацией как на молекулярном, так и на макроскопич. уровне. Подход к живым системам как к О. с., в к-рых протекают нелинейные хим. реакции, создаёт новые возможности для исследования процессов молекулярной самоорганизации на ранних этапах появления жизни. [c.488]

Совершенно аналогичная картина периодических автоколебаний наблюдается при термоконвекции в жидкости, находящейся в вертикальной ячейке (ячейке Хеле-Шоу) при подогреве снизу рис. 21.10) [3]. Для конвективных течений параметром, характеризующим степень неравновесности системы, служит число Рэлея Ra = g Th (3/ u>i) g — ускорение свободного падения, VT — вертикальный градиент температуры, h — высота слоя, (3 — коэффициент теплового расширения, v — вязкость, к — температуропроводность). В обсуждаемом эксперименте наблюдалась следующая последовательность бифуркаций при увеличении числа Рэлея Ra при Ra > Rai состояние гидродинамического равновесия теряло устойчивость и сменялось стационарной одновихре- [c.449]

Выражения (18.3.5) и (18.3.6) определяли бы функционал Ляпунова Ь = —6 3, если бы в стационарном состоянии 5Рк53к > 0. Таким образом, неравновесное стационарное состояние устойчиво, если [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...