Отображение энергии—момента

Фактическое исследование относительных равновесий и особенностей отображения энергии — момента не просто и не проведено полностью даже в такой классической задаче, как задача о движении асимметричного твердого тела в поле тяготения. Случай, когда центр тяжести лежит на одной из осей инерции, разобран в написанном С. Б. Каток приложении к переводу цитированной на стр. 337 статьи С. Смейла. [c.347]

В частности, критические значения 2 отображения энергии-момента войдут в 2. Однако з общем случае множество [c.116]

Рассмотрим более детально строение отображения энергии-момента для натуральной механической системы М, <, >, V) с группой симметрий О мы не будем предполагать, что действие О на Л1 свободное. Введем множество Л, состоящее из точек хШ, для которых стационарная подгруппа О, (множество таких что х)=х) имеет положительную размерность. Множество Л замкнуто в М. Например, в пространственной задаче трех тел Л состоит из троек точек, лежащих на одной прямой. В плоской задаче Л сводится к единственной точке г1=г2=гз=0 (мы считаем, как обычно, что барицентр совпадает с началом системы отсчета). [c.117]

В обоих выражениях, различающихся между собой только по форме, фигурируют как функции состояния обе известные формы энергии потенциальная Ф и кинетическая Ь. Тем самым область применимости этих принципов ограничивается консервативными системами, в которых действующие силы либо являются исключительно внутренними (свободные системы), либо такими внешними силами, для которых известно выражение потенциальной энергии, например сила тяжести или притяжение Солнцем в примерах 73 и 74. Однако часто случается, что необходимо предусмотреть действие таких внешних сил,- величина и направление которых в каждый данный момент, правда, известны, но консервативность которых не установлена, а иногда и не может быть установлена это имеет место во всех тех неполных отображениях действительности, в которых оперируют с силами, входящими в расчет как заданные функции времени. [c.462]

На фиг. 5.2 показана взаимосвязь элементов, при которой человека можно рассматривать как составную часть эффективной системы человек — машина . Человек может работать на машине и выполнять определенную работу, если машина приспособлена к возможностям человека. Приспособление обычно осуществляется системой управления, которая усиливает, ослабляет или преобразует мышечную энергию человека в энергию, легко воспринимаемую машиной. Человек может подавать сигналы с помощью рук и ног. Достижение требуемой величины управляющего сигнала, подаваемого человеком, определяется по сигналу, поступающему через цепь сенсорной обратной связи. (Например, недостаточный или чрезмерный поворот автомобиля, наблюдавшийся при первых испытаниях рулевого управления с усилителем, был отрегулирован увеличением момента сопротивления рулевого колеса в виде сигнала обратной связи, действующего на водителя.) Другим необходимым условием успешной деятельности оператора часто является отображение световых или звуковых сигналов. Человек испытывает физиологическое воздействие системы, которое определяет такие показатели его состояния, как утомление, способность концентрировать внимание, а также безопасность, производительность и т. д. Инженер-конструктор должен использовать всю имеющуюся информацию о человеческих факторах, чтобы обеспечить оптимальное взаимодействие между человеком и тем оборудованием, с которым человек входит в контакт при выполнении своих повседневных задач. [c.117]

В работах [2, 4] были построены многозвенные периодические траектории задачи (1) и исследована их устойчивость ( в линейном приближении [11]). Для глобального анализа фазовых траекторий был реализован следующий метод точечных отображений при фиксированном значении константы /г энергии вычислялись фазовые координаты а, а) в моменты выхода на связь (г = 1). Это позволило получить фазовые портреты задачи с регулярными и хаотическими траекториями и проследить эволюцию фазовых портретов с изменением уровня энергии. Степень хаотизации траекторий оценивалась вычислением экспонент Ляпунова [12]. Численная реализация указанного метода точечных изображений облегчается тем фактом, что задача [c.206]

Фазовое пространство задачи (9) — четырехмерное. Однако, в моменты ударов известна одна координата (р = 1) и при фиксированном значении константы энергии /г фазовое пространство сводится к двумерному. Это позволяет использовать метод точечного отображения для построения фазовых портретов задачи. [c.219]

Теорема. Критические точки отображения момента и энергии [c.347]

В моменты времени /д. Ь кривая Ро проходит через точки Р , Р, (рис. 47). В качестве окольных путей будем рассматривать гладкие кривые, проходящие через точки Р , Р, при условии, что временная параметризация 4 = 4(0 удовлетворяет закону сохранения энергии (3.1) с одной и той же постоянной Л Отсюда следует, что временной интервал, соответствующий каждой кривой р, вообще говоря, отличен от временного интервала [Го, /1], так как скорость движения я в каждой точке кривой р определяется из интеграла энергии (3.1). Введем вспомогательный параметр т е [2о, Г ], параметризующий окольные пути р, т.е. д = я(х). Тогда возникает взаимно однозначное отображение г=/(т) для каждой кривой р = = я Я е Л", Ч = ч(/(х)), /, х е Л, т е (/д. Г,] и верно соответствие Я(г(/ ,)) => Ро. Ч( ( 1)) => Л- Для действительного пути /= т. [c.151]

Будем полагать, что рассеяние энергии в крутильной системе без демпфера пренебрежимо мало по сравнению с диссинацией энергии в демпфере. Поскольку силиконовый демпфер при жестком креплении его стуницы к какому-либо базовому г-му звену крутильной системы обычно слабо влияет на модальные характеристики собственных форм динамической модели системы, то корректирующий эффект демпфера можно оценить по величине резонансной амплитуды А,о сосредоточенной массы с индексом г. Минимальный уровень, до которого можно снизить колебания в исследуемой наиболее опасной (s, v)-й резонансной зоне при помощи силиконового демпфера, можно оценить по величине амплитуды колебаний выбранной к-ж массы исходной системы без демпфера при частоте Ии группового возбудителя в рассматриваемой зоне. Здесь s — индекс резонирующей собственной формы динамической модели, -v — индекс резонирующей гармоники возмущающего момента двигателя. Групповой возбудитель (5, v)-ft резонансной зоны при отображении возмущающих моментов, действующих на систему со стороны двигателя, в виде гармонических функций времени можно представить в виде [28] [c.292]

Интегральные многообразия, области возможности движения и бифуркационные множества. Пусть (М, Я, С) — гамильтонова система с пуассоиовской группой симметрий О. Поскольку гамильтониан Н являетч я первым интегралом, то эту функцию естественно присоединить к интегралам момента Р и рассмотреть гладкое отображение энергии-момен- [c.116]

Для решения большинства своих задач гидроаэро- и газодинамика применяют строгие математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений при установленной системе граничных и начальных условий или другие эквивалентные им математические методы (например, конформное отображение в задачах плоского движения идеальной жидкости). Для получения суммарных характеристик используются такие общие теоремы механики, как теорема количества и моментов количеств движения, энергии и др. Однако большая сложность и недостаточная изученность многих явлений вынуждают механику жидкости и газа не довольствоваться применением строгих методов теоретической механики и математической физики, столь характерных, например, для развития механики твердого тела, но и широко пользоваться услугами всевозможных эмпирических приемов и так называемых нолуэмпирических теорий, в построении которых большую роль играют отдельные опытные факты. Такие отклонения от чисто дедуктивных методов классической рациональной механики естественны для столь бурно развивающейся науки, как современная механика жидкости и газа. [c.15]

Здесь — фаза подвижной стенки в момент столкновения с частицей после ее п-то столкновения с неподвижной стенкой, М = = И2па, а Р — импульс, получаемый частицей при столкновении. Легко видеть, что скорость частицы V является канонически сопряженной ее расстоянию х до неподвижной стенки, а фаза 0 играет роль переменной времени, сопряженной энергии частицы Е = и . Это означает, что если в расширенном фазовом пространстве (у, X, — Е, О выбрать поверхность сечения х = О, то для оставшейся пары переменных (— Е, в) отображение (3.4.2) сохраняет площадь. В самом деле, найдя якобиан непосредственно из системы (3.4.2), получаем [c.223]

Существенную экономию топлива можно дo tичь путем использования орбит ожидания у планет назначения в качестве своеобразных складов . Хорошо известная аналогия описанной процедуры — это создание промежуточных баз при походе на Южный полюс или прн подъеме на Эверест, на которых сохраняются запасы продовольствия и топлива для обратного путешествия или спуска очевидно, что в конечном счете этот прием обеспечит сбережение энергии. В литературе но астронавтике существует много работ по указанному использованию орбит ожидания при полетах к Луне или планетам в проекте Аполлон эта методика широко использовалась на стадии спуска на поверхность Луны. Ниже мы рассмотрим описанный метод на простом примере полета с поверхности планеты Рх на поверхность планеты Р и обратно на поверхность планеты Рг. В первом случае полет осуществляется одним кораблем с использованием орбит ожидания вокруг планет P и Яг только для целей проверки ( процедура Ь) во втором случае две орбиты ожидания используются для сбережения баков с топливом ( процедура 2 ). Фазы полета схематически показаны на рнс. 12.8 здесь 5 —Солнце. Обратный полет показан пунктиром следует помнить, что, хотя обратная траектория показана на схеме как зеркальное отображение прямой орбиты перелета, на самом деле необходимо конечное время ожидания вблизи Я.,, прежде чем наступит момент отлета назад. Орбиты планет Р и предполагаются круговыми и компланарными. Размеры круговых орбит ожидания для ясности весьма сильно преувеличены. Ниже, в табл. 12.5, перечислены этапы действия согласно процедуре 1. [c.407]

Тем не менее эти волновые уравнения, как явствует из их вывода, не инвариантны относительно зеркального отоо зажения (перемены правого на левое) и вследствие этого неприменимы к физическим объектам. Отсутствие инвариантности волнового уравнения относительно зеркального отображения проявляется в своеобразной связи между направлением спинового момента импульса и тока, однако, мы не будем здесь более детально входить в эти вопросы. Упомянем ещё, что уравнения (45) имеют собственные решения, относящиеся к состояниям как положительной, так и отрицателиюй энергии. При заданных значениях энергии и импульса, удовлетворяющих соотношению (44), мы имеем, однако, лишь одно собственное решение. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...