Радиус инерции начальный

На барабан однородного катка массы М и радиуса г, лежащего на горизонтальном шероховатом полу, намотана нить, к которой приложена сила Т под углом а к горизонту. Радиус барабана а, радиус инерции катка р. Определить закон движения оси катка О. В начальный момент каток находился в покое, затем катился без скольжения. [c.308]

Твердое тело массы М качается вокруг горизонтальной осп О, перпендикулярной плоскости рисунка. Расстояние от оси подвеса до центра масс С равно а радиус инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен р. В начальный момент тело было откло-нек о из положения равновесия на угол фо и отпущено без начальной скорости. Определить две составляющие реакции оси Н п Ы, расположенные вдоль направления, проходящего через точку подвеса и центр масс тела, и перпендикулярно ему. Выразить их в зависимости от угла ф отклонения тела от вертикали. [c.326]

Задача 325. Катушка веса Р и радиуса скатывается, скользя под действием силы тяжести, с наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. При этом разматываются две нити, намотанные на ось катушки радиуса симметрично ее вертикальной плоскости материальной, симметрии (на рисунке прямолинейные участки нитей изображены одной прямой). При движении катушки ее ось остается горизонтальной. Определить силу реакции нити и скорость центра тяжести С катушки р — радиус инерции катушки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести С перпендикулярно к неподвижной плоскости. В начальный момент катушка находилась в покое. Коэффициент трения скольжения катушки о наклонную плоскость равен /. [c.264]

Вариант 19. При испытании упорных (буферных) брусьев на удар маятник копра массой т = 500 кг, радиус инерции которого относительно неподвижной горизонтальной оси вращения О i o= 1,2 м, отклоняют от положения устойчивого равновесия на угол 0 = 90 и отпускают без начальной угловой скорости. Падая, маятник точкой А ударяется о буферный брус массой /По= 1000 кг, коэффициент жесткости комплекта пружин которого с= 10 000 Н/см. Коэ ициент восстановления при ударе k = 0,5. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом. [c.254]

Вал В радиусом т приводится во вращение вокруг горизонтальной оси гирей А массой т,, подвешенной к свободному концу троса, намотанного на вал масса вала его радиус инерции р. Для стабилизации вращения к валу прикладывается тормозящий момент, пропорциональный его угловой скорости М = кы. Найти угловую скорость со вала, предполагая, что в начальный момент она равна нулю массой троса пренебречь. [c.209]

Во втором случае, при аффинном подобии объектов, это требование заменяется условием равенства отношений начальных прогибов к соответствующим радиусам инерции i = Лру модели- [c.191]

В результате наличия небольшой начальной кривизны и смещения направления действия нагрузки, которые обычно существуют в реальных конструкций, в теорию Эйлера вносится некоторое ограничение для стержневых конструкций, встречающихся на практике. Если гибкость стержня, определяемая отношением L K (К — наименьший радиус инерции, найденный по формуле 1 = АК ), меньше примерно 120, уравнение Эйлера становится некорректным. При графическом рассмотрении связи между гибкостью и критическим напряжением, при котором стержень теряет устойчивость, могут быть выделены три группы стержней короткие, средние и длинные. Критерием потери устойчивости для коротких стержней является максимальное нормальное напряжение. Для установления критерия потери устойчивости для стержней средней длины используется эмпирическая формула, в которой учитывается приращение изгибе [c.88]

Величину К У/т называют радиусом инерции тела. М. относительно произвольной оси J = J -h md , где /п —масса тела d — расстояние между осями /с —М. относительно начальной оси. [c.188]

Определить закон движения центра масс С колеса. Колесо считать однородным кольцом массой М и радиусом г. В начальный момент автомашина находилась в покое. Колесо катится без скольжения. Трением качения пренебречь. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости движения, равен р. [c.299]

Определить реакции нитей и скорость центра масс С катушки р — радиус инерции катушки относительно оси, проходяшей через ее центр масс С перпендикулярно неподвижной плоскости. В начальный момент катушка находилась в покое. Коэффициент трения скольжения катушки о наклонную плоскость равен /. [c.307]

Пусть — момент инерции тела, где к — радиус инерции тела. Тогда, если бы вся масса тела была сосредоточена в частице, прикрепленной к неподвижной оси при помощи невесомого стержня, длина которого равна радиусу инерции к, и если бы на эту систему действовали силы, имеющие тот же самый момент, что и силы, приложенные. к телу, а движение начиналось с теми же самыми начальными значениями О и О, то все последующее вращательное движение стержня было бы таким же, как и у тела. Короче говоря, тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, динамически задано, если известны его масса и радиус инерции. [c.81]

Пусть h — расстояние центра тяжести всей системы от оси подвеса, f — расстояние от оси винтовки до оси подвеса, с — расстояние от оси подвеса до точки закрепления телеграфной ленты, т — масса пули, М — масса маятника и винтовки, п — отношение М к т, Ъ — хорда дуги отдачи, которая измеряется телеграфной лентой, k — радиус инерции винтовки и маятника относительно оси подвеса, v — начальная скорость пули. [c.111]

Пример 4. Круглый диск, центр тяжести которого находится в его центре, катится по абсолютно шероховатой кривой под действием некоторых сил. Показать, что движение его центра тяжести будет таким же, как в случае гладкой кривой, если все силы уменьшить в отношении (а + к )1а , где а — радиус диска, к — его радиус инерции относительно центра. В начальный момент система находилась в покое. Нормальное давление на кривую во втором случае отличается от первого на величину ХВ1 а к ), где X — сумма проекции сил, приложенных к диску, на нормаль к шероховатой кривой. [c.139]

Отметим, что при воздействии на куб горизонтального ударного импульса В возникает ударное трение между шаром и кубом. Пусть М, т — массы куба и шара, а — радиус шара, k — его радиус инерции относительно диаметра, Vq — начальная скорость куба, — начальная скорость центра шара относительно куба, соо — начальная угловая скорость. [c.186]

Твердое тело, радиус инерции которого относительно центра масс G равен k, подвешено в неподвижной точке С на нити, прикрепленной к телу в точке А его поверхности. В начальный момент времени отрезки СЛ = й н AG = а направлены по одной прямой и точке G сообщена скорость V перпендикулярно к этой прямой. Предполагается, что приложенных сил нет и что нить остается все время прямолинейной. Обозначая угол между отрезками AG V, АС через О, показать, что [c.334]

Определить угловую скорость ведомого автомобильного колеса массы ЛУ и радиуса г. Колесо, катящееся со скольжением по горизонтальному шоссе, приводится в движение посредством горизонтально направленной силы, приложенной в его центре масс С. Момент инерции колеса относительно оси С, перпендикулярной плоскости материальной симметрии, равен Ус fк — коэффициент трения качения, /—коэффициент трения при качении со скольжением. В начальный момент колесо находилось в покое. [c.289]

Радиус колеса I равен г, момент инерции момент инерции колеса II равен J , а расстояние от его центра до точки касания колес равно Го. Определить уравнение вращения колеса II, если в начальный момент механизм находился в покое. [c.438]

В дифференциальном вороте два жестко соединенных вала / l и /Сг с радиусами л и г и моментами инерции относительно оси Oi< 2 соответственно /i и /а приводятся во вращение рукояткой АВ. Подвижный блок С подвешен на невесомой нерастяжимой нити, левая ветвь которой навита на вал К, а правая ветвь — на вал Л г- При вращении рукоятки АВ левая ветвь нити сматывается с вала К, а правая ветвь наматывается на вал Кг. К рукоятке АВ приложен постоянный вращающий момент т. К блоку С подвешен груз D массы М. Найти угловую скорость вращения рукоятки в момент, соответствующий концу подъема груза D на высоту s. В начальный момент система находилась в покое. Массами рукоятки п блока пренебречь. [c.301]

Пример 1. Тело, имеющее форму кольца радиусом г, вращается под действием постоянного момента М вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии. Когда тело приобрело угловую скорость uq, потребовалось затормозить его. Для таких целей на внешнем ободе кольца на противоположных концах диаметра установлены два реактивных двигателя. Относительная скорость истечения газов в двигателях направлена по касательной к ободу кольца и равна и секундный расход топлива равен q, начальный момент инерции тела с топливом равен Jq. Требуется найти расход топлива, необходимый для полного торможения тела. [c.266]

Зубчатые колеса J и 2, находящиеся в зацеплении, вращаются вокруг неподвижных осей В и Л. С колесами 1 п 2 жестко связаны кривошипы Ь и а, входящие во вращательные пары D и С с шатунами 3 н 4. Шатуны 3 п 4 входят во вращательные пары F и Е с Т-образным ползуном 5, скользящим в неподвижной направляющей d, ось которой перпендикулярна к оси X — X. Размеры звеньев меха-низма удовлетворяют условиям Лх = 2 — ГД Г1 и Га — радиусы начальных окружностей колес I и 2, АС — BD, СЕ = DF, EF = 2г. Углы наклона прямых АС и BD к оси х — х всегда равны и симметричны. При вращении колеса 1 ползун 5 движется возвратно-поступательно по закону ползуна центрального кривошипно-ползунного механизма. В данной конструкции механизма при равных массах колес / и 2 и шатунов 4 и 3 отсутствуют давления от сил инерции звеньев на направляющую d. [c.130]

Пример 39. На цилиндрический вал весом 8 кН и диаме1ром 20 см насажено маховое колесо весом 25 кН и радиусом инерции относительно оси колеса 1 = 0,6 м. ]3следствие трения в поднишниках вращение вала замедляется Коэффициент трения в подшипниках равен 0,05, начальная частота вращения вала 120 об/мин. Определить, сколько оборотов сделает вал до остановки. [c.184]

Схемы механических систем приведены на рис. 251 —253 в положении покоя. На кажл10н схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 65. Здесь nil, 2 массы тел системы i — радиус инерции тела, участвующего по врагцательном движении относительно центральной оси с,, с, — коэф-(]>ициснты жесткости для линейных пружин j и а — коэффициенты для <шрелелсг1ия зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, /—деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута) с/о — начальное значение обобщен-1ЮЙ координаты, s — величина зазора, il — расстояние от оси вращения до центра тяжести те.ча. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. [c.352]

Онределить давление на ось О маятника в начальный момент движения, если его масса равна т, радиус инерции относительно [c.138]

Пример 107. Определить кинетическую энергию снаряда при вылете из дула орудия, принимая следующие данные ) масса снаряда М = 360 кг, полукалибр R = 0,152 м, радиус инерции снаряда относительно оси вращения рс = 0,735 R, угловая скорость снаряда вокруг оси (начальная) йо = = 552 1/с, скорость центра масс (в начальный момент) ао = 800 м/с. [c.215]

Через /о обозначена начальная длина нити АВ. Катки, шкивы, Ьлоки, для которых радиус инерции не указан, считаются однородными дисками. [c.127]

Магса т покоится на горизонтальной крышке люка на расстоянии х от линии подвеса. Доказать, что если М есть масса крышки, а k — радиус инерции относительно линии подвеса, то при открывании люка начальное давление массы на крышку изменяется и становится равным [c.155]

С повышением температуры будет увеличиваться радиус инерции тяжелого медного диска 2, подветенного на струне /, но одновременно расширяется также ртуть в стеклянных компенсационных трубках 3, приближая центр инерции трубок с ртутью к оси вращения. Каждую из трубок 3 можно поворачивать вокруг шарниров В, закрепляя нижний конец С в кулисной дуговой прорези. Таким образом, регулируется угол наклона трубок. Одновременно необходимо подобрать определенную высоту ртути в трубках. Для начального регулирования периода колебания баланса служит винт 4, имеющий правую и левую резьбу с двумя передвигаемыми им грузами 5. Подобный баланс может быть осуществлен с помощью бифилярного или трифилярного подвесов. [c.47]

Примеры на определение начального движения. Пример 1. Гладкая плоскость массой М свободно вращается вокруг горизонтальной оси, лежащей в этой плоскости и проходящей через ее центр тяжести радиус инерции плоскости относительно ее оси вращения равен к. Когда плоскость образует с го-зизонтом угол а, на нее помещается без начальной скорости сфера массой т. В начальный момент центр сферы лежит на вертикали, проходящей через ось вращения плоскости, и находится на высоте к над этой осью. Показать, лто [c.413]

Шероховатый шар радиуса а с радиусом инерции К, который может вращаться вокруг своего центра, в начальный момент времени покоился. Другой шар, массой в 1п раз менынен, радиусом бис радиусом инерции k аккуратно поставлен на первый, имея угловую скорость w вокруг общей нормали, o Tasj ляющей острый угол а с вертикалью, направленной вверх. Показать, что второй шар не скатится при условии [c.237]

Переходим к рассмотрению силового расчета зубчатых механизмов с круглыми цилиндрическими колесами. На рис. (13.20,а) показан простейший трехзвенпый зубчатый механизм с неподвижными осями А и В, радиусы начальных окружностей колес 1юторою соответствен но равны л, и г.,. Будем в дальнейшем предполагать, 410 центры масс колес лежат всегда на их осях, и тги нм образом, колеса уравновешены. Тогда центробежные силы инерции колес оказываются равными нулю и нри неравномерном вращении колес могут возникать только дополнительные пары от сил [c.268]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить, к которой подвешен точечный груз весом P= mg, где т-груза (рис. 223). К шкиву приложен враш,аюш,ий момент /И, при П0М0Ш.И которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же аремя в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

Задача 1434. Кольцо радиусом R с равно, ерио распределенными по внешнему ободу отверстиями заполнено жидкостью. Оно вращается из состояния покоя под действием постоянного момента вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии, в результате чего жидкость радиально выбрасывается из отверстий. Момент инерции кольца с жидкостью в начальный момент равен 1 . Считая секундный расход массы постоянным и равным j-i, определить закон изменения угловой скорости кольца, пренебрегая его [го.гтеречнымн размерами. Перейти к пределу при ц—>0, т. е. пренебречь изменением массы, [c.518]

Задача 1435. Межпланетная станция имеет форму кольца с внешним радиусом R. Для создания искусственного поля тяжести станция приводится во вращение вокруг оси симметрии. С этой целью на внешнем ободе кольца на противоположных концах диаметра установлены два реактивных двигателя. Относительная скорость и истечения газов в двигателе нанравлена по касательной к кольцу и постоянна по величине. Считая, что общий секундный расход массы fj, = onst, определить, через сколько времени /тела на станции приобретут искусственный вес, равный земному, если начальный момент инерции станции вместе с горючим равен / . [c.518]

Круговой цнлппдр катится без скольжения вниз по наклонной плоскости (рис. 17). Масса цилиндра т, радиус его основания г, начальная скорость его центра инерции равна нулю. [c.93]

Какую работу необходимо совершить человеку, чтобы, двигаясь по радиальному пути, дойти до центра платформы, если момент инерции платформы относительно оси вращения равен J, радиус R, ее начальная угловая скорость o,j. Человека считап. точечной массой т. [c.145]

Го — начальная длина нити). Будем изменять момент инерции вращающегося шарика, медленно втягивая или отпуская нить. При этом момент импульса относительно оси вращения не будет изменяться, так как сила натяжения нити проходит через ось моментов. Так как /йг-= onst, то при увеличении радиуса вращения (возрастании I) кинетическая энергия шарика Iafl/2 будет уменьшаться. Для того чтобы удерживать конец нити, мы должны к ней приложить внешнюю силу, сообщающую шарику центростремительное ускорение ojV, т. е. силу F = тьз г. Если шарик удаляется от оси, то точка приложения силы F перемещается в направлении, противоположном направлению силы. Сила F совершает отрицательную работу. Эта отрицательная работа внешней силы и уменьшает кинетическую энергию шарика (за счет кинетической энергии шарика совершается работа против силы F). [c.309]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол ос, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой /По = 200кг и радиусом г = 0,2 м. Масса маятника т=100 кг, радиус его инерции относительно оси вращения ( о=1 м. Расстояния от точки О пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии до центра тяжести С маятника и до точки А, находящейся в той же плоскости симметрии 0С = d = 0,8 м и 0/4 =/=1,2 м. Коэффициент восстановления при соударении маятника и цилиндра = 0,6. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...