Приближение эффективного радиуса

Приближение эффективного радиуса. Отметим, что большую пользу приносит анализ низкоэнергетического рассеяния s-волны, основанный на следующем приеме. Умножим радиальное уравнение Шредингера для функции k, г) на г 5 (О, г) и вычтем из него уравнение для функции il (О, г), умноженное на я]) к, г) (для простоты индекс I у волновой функции мы здесь опускаем в рассматриваемом случае / = 0) получаем [c.288]

Приближение эффективного радиуса можно, конечно, обобщить на более высокие угловые моменты. В этом случае мы будем использовать разложение [c.289]

Предположим теперь, что энергия связи мала по сравнению с глубиной потенциальной ямы. Тогда будет, по-видимому, справедливо приближение эффективного радиуса (11.40), даже если энергии отрицательны. Следовательно, в соответствии с (11.63) [c.296]

Вычислить длину рассеяния и эффективный радиус для потенциала, имеющего форму прямоугольной ямы радиусом R и глубиной Vq. Вычислить следующий член разложения фазового сдвига s-волпы по степеням. Оценить, при каких значениях энергии приближение эффективного радиуса будет хорошим. Применить его для расчета энергии связи связанного состояния. Является ли приближение хорошим [c.306]

Таким образом, в этом случае приближение эффективного радиуса совпадает с точным решением. Потенциал, приводящий к фазовому сдвигу (14.80), является частным случаем потенциала Эккарта (14.14) он имеет вид [c.405]

Одно связанное состояние. Если в соотношении (14.79) заменить а на —х (х > 0), то приближение эффективного радиуса все еще дает точное решение, но теперь появляется связанное состояние с энергией связи Можно [c.406]

Разумеется, конечная цель экспериментов по рассеянию всегда состоит в отыскании закона взаимодействия. В более традиционной постановке гамильтониан выбирают исходя из соображений простоты или из некоторого класса операторов. Выбор класса операторов, обладающих определенными свойствами, производится на основе какой-либо более фундаментальной теории либо же его подбирают, руководствуясь какими-либо другими критериями. После того как произведен выбор гамильтониана, вычисляют сечение. Если результат не согласуется с экспериментом, то от данного гамильтониана либо отказываются вовсе, либо его как-то видоизменяют. Нет необходимости говорить о том, что при таком подходе очень важны хорошая интуиция, даваемая опытом, и способность проникать в физическую сущность эффектов, возникающих в экспериментах по рассеянию и обусловленных определенными характерными особенностями сил взаимодействия между частицами. Именно при данном подходе особенно полезны такие простые приближения, как приближение эффективного радиуса, борновское приближение и др. С помощью физической интуиции из экспериментальных данных можно сделать разумные и достаточно надежные выводы о характере потенциала. Вместе с тем совершенно очевидно, что наиболее прямой путь получения искомых результатов состоит в разработке математического метода построения гамильтониана исходя из экспериментальных данных по рассеянию. Если гамильтониан невозможно определить однозначно, то такой метод должен устанавливать класс гамильтонианов, приводящих к одинаковым экспериментальным результатам. [c.557]

Это приближение дает удовлетворительное совпадение с экспериментом при Г 41 МэВ. Для более высоких энергий это приближение становится непригодным (ат еор<сг,ксп)- В этом случае достаточно хорошим приближением является приближение эффективного радиуса [c.43]

Эффективный радиус г,ф имеет физический смысл среднего расстояния между нейтроном и протоном в процессе их взаимодействия. Его величина не зависит от формы потенциальной ямы (но, конечно, зависит от ее глубины). Поэтому приближение эффективного радиуса можно применять для простейшего потенциала—прямоугольной ямы. В этом приближении вместо формулы (84.10) для сечения, (и—/ )-рассеяния при 1=0 теперь следует писать [c.43]

Предположим, что потенциал взаимодействия Ф12 = ti — Г2 ) имеет конечный эффективный радиус действия Гд и что одночастичные функции распределения мало изменяются за время двухчастичного столкновения. Тогда с помощью подстановки Д(ж , — г) exp(zrL )/i(x , ) можно перейти к марковскому приближению. Нетрудно проверить, что в этом приближении уравнение (3.2.42) совпадает с обобщенным кинетическим уравнением Больцмана (3.1.29). [c.197]

В табл. 1 приведены характеристики и энергии связи экситонов для нескольких полупроводников, рассчитанные по этим простым формулам Как нетрудно видеть, в случае кремния и германия водородоподобная волновая функция экситонов распространяется на много элементарных ячеек решетки (расстояние между атомами в кристалле составляет примерно 3 А), чем и оправдывается использование эффективных масс и зарядов. Но в некоторых полярных полупроводниках экситоны имеют малые боровские радиусы, и в этих случаях приближение эффективной массы оказывается не столь хорошим. (Дополнительное усложнение в таких прямозонных полупроводниках обусловлено тем, что имеет место сильная связь экситона [c.131]

Очевидно, что эффективный радиус обычного фитиля из проволочной сетки может быть определен так же, как и для фитиля с параллельными проволоками Гс для сетчатого фитиля будет равен половине расстояния между проволоками. Однако вследствие искривления проволок при их переплетении и соприкосновения соседних слоев сетчатого экрана невозможно определить эффективный радиус для сетчатых фитилей теоретическим путем. На основе экспериментальных данных, полученных из опытов с однослойным сетчатым экраном, есть основание предположить, что Гс равен полусумме диаметра й и расстояния ш, а не просто половине расстояния между проволоками. Для многослойных экранов пока не получено обобщенных данных. Однако эффект перекрывания ячеек должен снижать эффективный капиллярный радиус. Оказывается, что эффективный радиус экранного сетчатого фитиля можно приближенно вычислить по уравнению [c.49]

Рассмотрим вначале электронно-дырочную пару (экситон), локализованную вблизи положительного заряженного-примесного центра. В связанных состояниях большого радиуса, которые мы будем исследовать, положительный ион можно считать точечным Предположим далее для простоты, что энергетические зоны электронов и дырок параболические с экстремальными точками при к==0. Тогда в приближении эффективной массы электрон и дырка вблизи положительного иона бесконечной массы и единичного заряда е в кристалле с диэлектрической проницаемостью е будут описываться уравнением Шредингера (без учета спинов) [c.323]

Это утверждение не противоречит результатам, полученным методом, использующим понятие эффективного радиуса взаимодействия. Здесь просто нарушается данное приближение. [c.560]

Наконец, для того чтобы предыдущие приближения имели место, действительная часть уравнения также должна равняться нулю, что означает, что эффективный радиус поперечного сече- [c.298]

Используя коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений да, для микронеровностей можно приближенно оценить эффективные коэффициенты концентрации напряжений. Для малых радиусов закруглений по дну микронеровностей можно принять да = 0,1- -0,2, причем для легированных сталей значения их будут большими. В этом случае эффективные коэффициенты концентрации, вычисленные по зависимости [c.166]

В случае сферических пор радиуса а Б изотропном материале для эффективных значений и v в аналогичном приближении имеем [c.501]

В тех случаях, когда разрушение может начаться не со свободного края выреза, а от соединения, методику приближенного расчета напряжений по интерполяционным зависимостям [4] комбинируют с методикой расчета соединений, считая, что рассчитываемое соединение подвергается воздействию локальных напряжений, определенных по интерполяционным соотношениям. Такой расчет обычно проводят для вырезов больших радиусов, подкрепленных листами на заклепках или болтах. Вместо эффективного в этом случае используется упругий коэффициент концентрации напряжений. Для случаев комбинированного нагружения (например, двухосного растяжения и кручения) или многоосного нагружения при напряжениях с коэффициентами концентрации о. вводится понятие приведенного коэффициента концентрации [c.111]

Указанные оценки весьма приближенны, но в данном случае даже значительная ошибка допустима, так как отношение АТ/Т невелико. Более точное решение задачи затруднительно требуется близкая к реальности схема следа несущего винта, учитываюш,ая интерференцию следа и помещенного в него тела, а достаточных для построения такой схемы экспериментальных данных обычно не имеется. Известно, что скорость течения в следе значительно изменяется по радиусу и что это изменение следует принимать в расчет. Известно также, что сопротивление тела в следе периодически изменяется с большой амплитудой. Это изменение может быть причиной вибраций вертолета. Действительно, сопротивление максимально, когда тело находится на минимальном расстоянии от диска несущего винта, и быстро убывает, когда тело удаляется от плоскости диска. Такая зависимость сопротивления от расстояния до диска обусловлена периодическим изменением поля скоростей в следе. Хотя в соответствии с вихревой теорией средняя скорость потока при переходе от диска к дальнему следу увеличивается, средний скоростной напор вблизи диска значительно возрастает благодаря периодическим составляющим скорости. Если тело, помещенное в след, велико, то и загромождение следа оказывается значительным. Уменьшение эффективной площади диска, особенно вследствие загромождения следа концевых сечений, снижает эффективность несущего винта. При полете вертолета вперед набегающий поток сдувает след назад, так что за диапазоном переходных режимов сопротивление фюзеляжа становится небольшим. [c.125]

Для определения эффективной площади моды в основном используют распределения поля основной моды F(x,y) из уравнений (2.2.13) и (2.2.14). Ясно, что А зависит от параметром волокна радиуса сердцевины и разности показателей преломления сердцевины и оболочки. Ее можно без труда оценить, используя гауссовское приближение основной моды (2.2.15) [c.45]

В (4.19) р —параметр аппроксимации. В приближении водности, когда факторы эффективности ослабления и поглощения света каплей аппроксимируются линейными функциями от радиуса Кй=Айа, (/4о=2-10 см и /4п = 10 см- для Х = [c.101]

Весьма эффективным приемом, существенно облегчающим решение, является замена заданного контура детали некоторым другим контуром, при котором напряженное состояние изменяется незначительно. Так, например, криволинейный квадрат заменялся окружностью, граничная прямая полуплоскости заменялась окружностью большого радиуса и т. п. Подобный прием позволял провести приближенное рещение с достаточной для практики точностью, что свидетельствует о целесообразности этого способа. [c.264]

Применим критерий (4.17), для оценки эффективной плотности готовых центров йд в опытах с платиновой проволочкой. Поскольку радиус пузырька порядка толщины прогретого слоя, г [х)—то приближенно можно считать <ф> = У а, к = Уз. Тогда имеем [c.198]

Сделаем дальнейшее приближение, заменив подынтегральное выражение его значением на некотором эффективном радиусе /"эфф, что.эквивалентно допущению, что вся нагрузка лопасти сосредоточена на радиусе Гэфф. Тогда интегрирование по лопасти отпадает, и для одностороннего спектра звукового давления получаем [c.841]

Для молекул с неограниченным радиусом взаимодействия интегралы (7.2), очевидно, расходятся, так как они включают в число столкнувшихся молекулы, взаимодействующие на сколь угодно больших расстояниях со сколь угодно малыми результирующими изменениями состояния. В дальнейшем всегда, когда будут фигурировать раздельно интегралы. /j и ig. будет предполагаться наличие ограниченного радиуса взаимодействия. Так как при достаточно быстро спадающем iioreHnnaJie взаимодействия далекие столкновения не дают существенного вклада, то с известным приближением для таких молекул истинный потенциал можно заменить некоторым обрезанным потенциалом с конечным радиусом взаимодействия. Однако в общем случае правильный выбор эффективного радиуса взаимодействия представляется далеко не тривиальным. [c.68]

Однако для количественных оценок скорости формула (5.1) (и тем более (5.2), где под знаком югарифма стоит размерная величина) не годится. Причина этого лежит в неопределенности задания предела интегрирования L, а также эффективного радиуса вихря а. В рамках локального индукционного приближения указанная проблема разрешается на основе так называемого метода усечения ( ut-off method ). Суть его заключается в том, что в формуле Био - Савара при интегрировании по контуру нити исключается участок нити длиной С по обе стороны от рассматриваемой точки [c.247]

Грубая модель для оценки радиуса полярона и энергии связи электрона была предложена Фрелихом. Согласно этой модели предполагается, что электрон в связанном 15-состоянии с равной вероятностью находится внутри сферы радиуса Го. Потенциальная энергия электрона заряда е, равномерно распределенного по сфере радиуса Го и находящегося в среде с эффективной диэлектрической постоянной 8, равна —а кинетическая энергия (в приближении эффективной массы) ЬР к 2т. По соотношению неопределенности /г=1/го, поэтому полная энергия [c.248]

Числовой пример Для типичной летней грозы мы можем взять следующие значения из статьи Голдстейна. Скорость выпадения осадков 30 MMjm , содержание жидкой воды М= г/м . Эффективный радиус капли для расчетов отражения а = 0,18 см, что дает п = 41 капля на 1 м . При Я = 9,2 см получаем л = 0,123 я в приближении Релея a G = 4 0,93 (0,123) =8,5 10- и а = = 8,6-10 м . Таким образом, сечение на единицу объема будет па = 3,5 10- лг , т. е. на 65 дб ниже уровня 1 м К [c.505]

В рамках метода эффективной массы можно выйти за пределы приближения самосогласованного ноля и исследовать взаимодействие электрона и дырки, концентрация которых предполагается маленькой. Электрон с дыркой могут образовывать связанное состояние, которое называется зкспшокож Если размер экситона велик но сравнению с межатомными расстояниями, он называетсяВаннье - Мотта и описывается в приближении эффективной массы. Противоположный случай — экситон Френкеля — мы рассматривать не будем. Пусть и Гр — радиус-векторы электрона и дырки. Тогда уравнение Шредингера для них [c.24]

Численные оценки для Ое дают п 0.001 эВ, а размер экситона 42 А, то есть много больше межатомных расстояний. Таким образом, приближение эффективной массы применимо. В типичных полупроводниках экситоны Ваннье-Мотта сугцествуют, но только при очень низких температурах, при температурах больше энергии экситонов последние ионизованы, то есть распадаются на свободные электрон и дырку. В диэлектриках, где диэлектрическая проницаемость невелика (почему — будет видно из следуюгцпх лекций), энергия экситона увеличивается, а радиус уменьшается и мы приходим к эксптону Френкеля, к которому неприменимо приближение эффективной массы. [c.25]

Поверхностную волну, распространяющуюся вблизи границы S, порождают лучи, для которых ео Ео. Оценим для неоднородной среды максимальное расстояние dj от границы S до звена Nj-Nj+i криволинейного луча, вышедшего из источника под углом Ео. При оценке d в первом приближении можно считать, что прямолинейный луч NjNj+i стягивает дугу окружности эффективного радиуса P Sj), поэтому [c.333]

Для оценки эффективности выполнения канавок на внутренней поверхности зоны охлаждения рассмотрим приближенный анализ процесса конденсации на внутренней поверхности вращающегося цилиндра. Примем допущения, аналогичные анализу конденсации Нуссель-та теплоотвод по всей поверхности конденсации будем считать постоянным и равным среднему значению по поверхности (] = Я/Рк = Х(Тп—7 j/6 = onst, а толщину пленки конденсата — значительно меньшей радиуса кривизны поверхности конденсации б< . Последнее допущение позволяет рассматривать задачу аналогично конденсации на плоской поверхности, нормальной массовым силам. Допущение постоянства плотности теплового потока через поверхность конденсации реализуется во многих случаях, когда интенсивность теплообмена с наружной стороны зоны охлаждения меньше, чем с внутренней. [c.117]

Обоснование и интерпретация О. м. я. Концепция квазичастиц. По характеру осн. идей О. м. я. тесно связана с таким микроскопич. подходом, как приближение самосогласов. поля. Простейший вариант теории самосогласов. поля — метод Хартри — Фока в ядрах работает плохо из-за сильного взаимодействия мен -ду нуклонами. В методе Хартри — Фока с эфф. силами используется обычная для О. м, я. волновая ф-ция и вводится феноменология, эффективное взаимодействие между нуклонами в ядре, к-рое отличается от взаимодействия двух свободных нуклонов (в частности, оно сильно зависит от плотности). Этот метод позволил количественно описать свойства ядер (энергии связи, радиусы и т. п.). В нём меньше подгоночных параметров, т. к. ср. поле, к-рое в О. м. я. задаётся независимо от остаточного взаимодействия, здесь рассчитывается. [c.380]

Обсудим теперь количественно условия справедливости деба-евского приближения. Как уже говорилось, непрерывная модель является удовлетворительной, если в пределах радиуса действия эффективных сил находится много частиц. Это означает, что среднее расстояние между частицами должно быть значительно меньше радиуса Дебая хВ , или [c.248]

В дальнейшем мы всегда будем считать, что характерная длина акустической волны X велика по сравнению с радиусами пузырьков и средним расстоянием между ними /. В зтом случае справедливо так назьшаемое гомогенное приближение жидкость с пузьфьками газа можно рассматривать как в среднем однородную среду с некоторыми эффективными значениями плотности, давлетя и других величин. Так, средняя плотность среды, очевидно, равна [c.19]

В табл. 2.8 представлены эффективные постоянные пьезоэлектрокерамики титаната бария со сферическими порами (см. рис. 2.21, а), рассчитанные в сингулярном приближении метода периодических составляющих через соответствующие отклонения значений этих постоянных от решений для керамики с периодической системой пор (при р = 1) при различных значениях Уо и минимальной гарантированной прослойке матрицы между порами, равной 2% величины радиуса пор. [c.98]

Результаты расчета эффективного модуля Юнга Е макроизотропного сферопластика для модели второго типа с шаровыми включениями д = 0), когда отношение модулей Юнга включений и матрицы есть Ер Ем = = 28,7 и коэффициенты Нуассона матрицы / =0,394 и включений ир = = 0,33, представлены на рис. 4.9 в сравнении с решением, полученным в одночастичном приближении метода эффективного поля [19], и с экспериментальными данными [44]. Решения 5 и на рис. 4.9 получены обобщенным методом самосогласовапия для монодисперсных структур с минимальной гарантированной прослойкой матрицы между включениями, равной 1% и 2% величины радиуса включения, решения 1 ж 2 получены на основе [c.169]

Эти выражения могут быть использованы для вычисления эффективных теплопроводностей многих нашедших применение в тепловых трубах фитилей. Например, уравнение (2.47) может быть использовано для зоны конденсации с фитилями, имеющими прямоугольные канавки, уравнение (2.48) — для фитилей из свернутой в трубку сетки, и уравнение (2.49) —для фитилей из упакованных шаров. Уравнение (2.49) можно использовать также и для приближенного расчета эффективной теплопроводности насыщенных жидкостью фитилей из пористых металлов. Однако с увеличением радиус аконтакта соприкасающихся частиц (рис. 2.8) точность этих уравнений уменьшается. Таким образом, величину к для фитилей из спеченных металлов с большим радиусом контакта следует вычислять по уравнению [c.59]

Для облегчения расчетов используют не действительную длину лучей в разных направлениях, а эффективную длину луча, или толщину излучаюшсго глпя Под аффективной длиной луча, или толщиной излучающего слоя, понимают толщину слоя, равную радиусу полусферы, которая при прочих равных условиях излучает на центр основания такое же количество энергии, какое излучает оболочка иной формы на заданный на ней элемент поверхности. Расчеты показывают, что все встречающиеся в промышленной практике объемы могут быть приближенно заменены соответствующими полусферическими объемами. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...