Адиабатическая теорема

Адиабатическая теорема. Эволюция во времени любого квантового состояния [c.200]

Динамическая и геометрическая фазы. При обсуждении адиабатической теоремы в разделе 6.1.1 мы рассматривали эволюцию во времени одного собственного энергетического состояния в результате адиабатического изменения, описываемого параметром R(t). Адиабатичность позволила пренебречь связью с другими собственными энергетическими состояниями, и мы обнаружили появление геометрической фазы. В данном разделе мы применим аналогичный подход к системе уравнений (6.27). [c.210]

К 7, п. 3. Использованию адиабатической теоремы в теории рассеяния посвящены следующие работы [783, 256, 811, 618]. [c.170]

Адамара неравенство 243, 251 Адиабатическая теорема 166 Адиабатическое включение и выключение взаимодействия 166 Альбедо 58, 73 Альтернатива Фредгольма 195 Амплитуда рассеяния 22, 42, 255, 282, 412 [c.597]

Для применения адиабатической теоремы потребуем также, чтобы спектр й ( )не содержал частот, сравнимых с уНе. Если изменение Но во времени представляет собой модуляцию Но = Щ Н соз то необ- [c.39]

Адиабатическая теорема в динамике. Динамические величины, которые остаются инвариантными в (квазистатическом) адиабатическом процессе, называются адиабатическими инвариантами. Можно показать, в частности, что число состояний йо Е) является адиабатическим инвариантом, а именно [c.27]

Адиабатическая теорема в статистической механике. Хотя вопрос о том, действительно ли адиабатическая теорема чистой динамики сохраняет свое значение для систем с чрезвычайно большим числом степеней свободы, которые рассматриваются в статистической механике, является довольно спорным, мы будем предполагать здесь, что соотношения (1.36) и (1.37) справедливы, не вдаваясь в детальное обсуждение (см. задачу 34). Таким образом, из (1.36) и (1.37) получаем для квазистатического адиабатического процесса [c.28]

Это неравенство не является теоремой модерации. Тем не менее модерация объема может иметь место, если реак ция протекает в изотермических и адиабатических условиях . Рассмотренные примеры достаточно наглядно показали возможность использования общего математического выражения принципа Ле Шателье—Брауна. Неравенство [c.105]

Теоремы Пуассона. Адиабатические инварианты [c.202]

В. И. Арнольд. О рождении условно-периодического движения из семейства периодических движений.— Докл. АН СССР, 1961, т. 138, № 1, стр. 13—15 О поведении адиабатического инварианта при медленном периодическом изменении функции Гамильтона.— Докл. АН СССР, 1962, т. 142, № 4, стр. 758—761 О классической теории возмущений и проблеме устойчивости планетных систем.- Там же, 1962, т. 145, № 3, стр. 487— 490 Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.— Усп. матем. наук, 1963, т. 18, вып. 5 (113), стр. 13—40 Малые знаменатели и проблема устойчивости в классической и небесной механике.— Там же, 1963, т. 18, вып. 6 (114), стр. 91—192. [c.115]

Благодаря тому, что —kri рассматривалась как энтропия, возникла мысль о возможности получить вывод канонического распределения из условия максимума энтропии. Сам Гиббс, показав (в теореме II, гл. XI), что из всех распределений с заданной средней энергией каноническое распределение обладает наименьшим т), не придает своей теореме формы такого вывода. Однако рассматривая в дальнейшем —Лт] как аналог энтропии, он дает некоторое основание для такого вывода, после Гиббса многократно делавшегося, а в одном частном вопросе (об адиабатическом изменении внешних условий, м. ниже) сам делает неявно аналогичное заключение. [c.48]

По теореме Бернулли для адиабатического и изэнтропического потоков имеем [c.359]

Применение теоремы Бернулли к адиабатическому расширению. [c.25]

Измерение скорости течения газа трубкой Вентури. Предполагая справедливость адиабатического закона для газа в области от входа в трубку до наименьшего сечения, из теоремы Бернулли и уравнения неразрывности получаем соотношения [c.29]

Теорема единственности. Рассмотрим установившееся адиабатическое плоское сверхзвуковое течение. [c.606]

Общетеоретическая часть учебника Мерцалова имеет следующее содержание введение механический эквивалент тепла уравнение лживых сил в применении его к термодинамике характеристическое уравнение система координат р—изображение различных процессов в системе координат р—и процессы изотермический и адиабатический обратимые и необратимые процессы коэффициент полезного действия постулат Клаузиуса принцип Томсона цикл Карно зависимость к. п. д. цикла Карно от температур источника теорема Клаузиуса энтропия система координат Т—5 политропные кривые характеристическое уравнение насыщенного пара применение первого принципа термодинамики к насыщенным парам уравнение Клапейрона выражение энтропии насыщенного пара изображение процесса парообразования в системе координат Т—5 построение тепловой диаграммы для насыщенного пара некоторые частные процессы для насыщенного пара процесс паровой машины свойства перегретого пара основные уравнения термодинамики для перегретого водяного пара цикл паровой машины для перегретого пара. [c.113]

Дальше говорится о том, что из принятого положения следует, что существуют такие состояния термически однородной системы, которых нельзя достичь, исходя из данного состояния, путем адиабатического процесса . В сноске к этому положению записано Формулировка этого положения была дана К. Каратеодори (1909) . После этого рассматривается теорема об интегрирующем множителе линейных форм в полных дифференциалах, а затем обосновывается основное уравнение термодинамики обратимых процессов. [c.363]

Теорема взаимности, полученная в 1.12, также значительно упрощается для адиабатического процесса. Напомним, что утверждение теоремы состояло из двух уравнений. Первое из них после применения преобразования Лапласа (с однородными начальными условиями) принимает вид [c.84]

Рассмотрим частные случаи этой теоремы. Предположим, что тепловой источник отсутствует, а при деформации обмена тепла между частицами тела не происходит. Для такого адиабатического процесса имеем [c.230]

Поскольку в адиабатическом процессе при отсутствии тепловых источников уравнения (5) приводят к соотношению (12), уравнение (6) отпадает и уравнение (14) является конечной формой теоремы взаимности. [c.231]

Таким образом, вытекающая из (6.8) адиабатическая теорема утверждает, что система, изначально находившаяся в собственном состоянии данной энергии, остаётся в этом состоянии, если изменение R(t) адиа-батично. В этом случае отсутствуют переходы в другие мгновенные собственные энергетические состояния. Следовательно, в результате [c.202]

Отметим, что эта система уравнений полностью аналогична системе уравнений (6.8), обсуждавшейся в связи с адиабатической теоремой. Роль времени теперь играет координата. Главное отличие заключается в том, что условие (6.22) приводит к появлению членов у г ) в знаменателях. Так как имеются всего два состояния и ), сумма в (6.8) сводится к одному слагаемому, связываюш,ему амплитуду вероятности с Ф и наоборот. Детальное сравнение подхода, используюш,его фазу Берри, и ВКБ-приближения дано в таблице. [c.209]

Рассмотрим теперь сходимость выражений (6.14) или (6.19). Мы уже видели, что если 1,,, (/ ) соответствует заданному значению энергии, то ниткой сходилюсти не южeт быть. Один из способов избавиться от этого неудобства состоит в следующем. Предположим, что взаимодействие Я содержит в себе множитель е- 1 I е > 0), так что при I +оо оно обращается в нуль тогда, конечно, все интересующие нас пределы существуют. В результате е полагают равным нулю. Этот процесс медленного включения и выключения взаимодействия называется адиабатическим включением и выключением взаимодействия. Тот факт, что для достаточно малых е собственные состояния оператора Яо таким путем превращаются в собственные состояния оператора Я, соответствующие тем же собственным значениям, называется адиабатической теоремой. [c.166]

Для прммененжя адиабатической теоремы потребуем также, чтобы спектр [c.39]

Функцию Ф(( ) МЫ будем называть потенциалом перемещении, формула (5.2.7) составляет содержание теоремы Кастилья-но. Потенциал Ф называют также дополнительной работой, как п в случае просто го одноосного растяжения. Вспомивая опреде-леппе основных термодинамических потенциалов, мы убеждаемся, что для адиабатического процесса Ф представляет собою энтальпию, для изотермического — свободную энталытию. [c.150]

В обш ем случае система уравнений (8.30) имеет несколько решений. При наличии принятой по условию баротропии изменение всех характеристик движения вдоль линий тока непрерывно (условием о баротропии появление скачков уплотнения исключается). В некоторых случаях, в частности, при больших сверхзвуковых скоростях обтекания, предположение о баротропии слишком сильно, так как в рамках теории идеального газа нельзя построить теоретически непрерывных обтеканий в этих случаях теорема Жуковского не верна, и поэтому мы ограничиваемся только непрерывными баротропными и, в частности, адиабатическими движениями в указанной выше области. [c.86]

Обсуждение теории флуктуаций Эйнштейна см. в книгах Толмана [25] и Фа-улера [26] и особенно в статье Грина и Каллена [27]. В нашей формулировке этой теоремы вводится величина приращения энтропии, обусловленного флуктуациями. Эта формулировка имеет несколько более общий характер, чем обычная формулировка, которая приложима только к некоторым частным превращениям, таким, как адиабатические и изотермические процессы см. также [Оа], гл. XV. [c.65]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

ФРАНКА—КОНДОНА ПРИНЦИП—утверждает, что электронные переходы в молекулах происходят очень быстро по сравнению с движением ядер, благодаря чему расстояние между ядрами и их скорости при электронном переходе не успевают измениться. Ф.— К. п. соответствует адиабатическому приближению и основан на приближённом разделении полной энергии молекулы на электронную энергию и энергию движения ядер (колебательную и вращательную), согласно Борна—Оппенгеймера теореме. По Ф.— К. п. в простейшем случае двухатомной молекулы наиб, вероятны электронные переходы, изображаемые вертикальными линиями на диаграмме зависимости потенц. энергии от межъядерного расстояния для двух комбинирующих электронных состояний (см. рис. 3 при ст. Молекулярные спектры). Впервые Ф.— К. п. сформулирован Дж. Франком (1925) на основе полуклассич. представлений, а Э. Кондон дал (1926) его квантовомеханич. трактовку. [c.372]

В качестве следствия из результатов предыдущих пунктов вытекает следующая Теорема. В классе нестационарных плоских адиабатических движений газа (7 / 2) с пртюлинейными характеристиками не существует вихревых течений, отличных от простых волн и конических течений. [c.49]

Наибольшее развитие, в связи с задачами, вставшими перед создателями паровых турбин, получила газовая гидравлика, предметом изз чения которой явились одномерные течения сжимаемого газа с большими до- и сверхзвуковыми скоростями по трубам и соплам, вопросы истечения газа из резервуаров и тому подобные явления. Это направление механики сжимаемого газа нашло опору в общих теоремах количеств движения, теореме Бернулли, баланса энергии, а также в основных закономерностях термодинамики газа. Наиболее популяр-цым и важным результатом этого направления следует признать классическую формулу Сен-Венана и Ванцеля (1839), связывающую скорость адиабатического истечения газа с давлением и плотностью газа в резервуаре и с противодавлением. [c.29]

Рассмотрим частные случаи теоремы Бернулли, относящиеся к отдельным, простейшим баротропическим процессам 1) несжимаемому движению, 2) изотермическому движению и 3) адиабатическому, а следовательно, по предыдущему, и изэнтропическому движению. [c.148]

Рассмотрим, наконец, адиабатическое, а следовательно, как было показано в 21, и изэнтропическое движение идеального газа (5 = onst, рр- = onst). В этом важном для практики случае, если отвлечься от действия объемных сил, теорема Бернулли приведет к соотношению [c.149]

N1 путем адиабатического скачка (при Л = 1) из начального состояния А в точку Р с последующим непрерывным переходом из точки Р в точку N1, хотя и согласуется с законами сохранения и условием монотонного роста Л в зоне реакции, также невозможен в силу того, что скачок из точки А в точку Р был бы адиабатическим скачком разрежения, противоречащим второму началу термодинамики (теорема Цемнлена). Таким образом, точка N соответствует нормальному фронту медленного горения. При заданной скорости фронта стационарное течение возможно лишь при Л < ЛJ. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...