Адамара неравенство

Адамара неравенство 243, 251 Адиабатическая теорема 166 Адиабатическое включение и выключение взаимодействия 166 Альбедо 58, 73 Альтернатива Фредгольма 195 Амплитуда рассеяния 22, 42, 255, 282, 412 [c.597]

Именно, пусть метрика ро( о) задаёт расстояние в пространстве нач. возмущений п. а метрика р( ) — в пространстве текущих возмущений В обычных предположениях ро(4)>р( [говорят, что метрика ро жёстче (сильнее), чем метрика р]. Задача Коши для ур-ння (1) наз. корректной по Адамару, если для любого /е [О, Т], Г<ос, из Ро(4о)- 0 следует р( )- 0. Солитонное решение и наз. устойчивым в смысле Ляпунова по метрикам ро, р, если для всякого е>0 существует 6(s)>0, такое, что из ро(4о)<5 вытекает неравенство р(4)<е нри >0. Т. о., корректность по Адамару — это устойчивость на конечном интервале времени Т. Наконец, решение и асимптотически устойчиво по Ляпунову, если оно устойчиво и р( )- 0 при - оо. [c.257]

В соответствии с теоремой Адамара, для того чтобы конфигурация упругого тела была устойчива по отношению к малым деформациям для любой смешанной граничной задачи, приведенное локальное неравенство должно выполняться в каждой точке [274]. В работе [227] приведено обобщение этой теоремы на случай упругопластических тел, которое распространяет данное ограничение на тензоры, определяющие связь между приращениями напряжений и деформаций как при разгрузке, так и при активном нагружении. [c.195]

Поскольку Г у<1, в силу неравенства Адамара имеем N [c.121]

И неравенство Адамара записывается в виде [c.383]

Приводимый в заключение пример ) иллюстрирует, насколько неравенство Адамара менее ограничительно по сравнению с критериями выпуклости вида (1). Рассматривается материал с удельной потенциальной энергией деформации (5.6.17) [c.384]

Доказывается, что следствием устойчивости является выполнение неравенства Адамара (22.12) [c.386]

Неравенство Адамара (22.12) в соответствии с (22.14) и при обозначении [c.400]

Алгебраические критерии эллиптичности (или выполнимости неравенства Адамара, или положительности квадратов скоростей распространения плоских волн) сведены к девяти неравенствам к трем неравенствам [c.403]

В 23 доказывается, что следствием устойчивости равновесия является выполнение усиленного неравенства Адамара, иначе говоря сильная эллиптичность. Обратное предложение устанавливается в 24 для первой краевой задачи. Приведен пример диска, деформируемого в жесткой обойме ( 25). [c.506]

Для доказательства сходимости рядов в (9.72) и (9.73) оценим величину (9.74) с помощью неравенства Адамара, согласно которому, если все элементы йпт детерминанта размерности р по абсолютной величине меньше единицы, то [c.243]

Это условие называют условием сильной эллиптичности или сильным условием Адамара—Лежандра, если для всех ненулевых векторов Ь и с выполняется строгое неравенство. Приведём теперь некоторые возможные обоснования этих условий. [c.283]

В X. 4 мы показали, что для бесконечно малых деформаций из известной конфигурации условия ССЫ+ и ССЫ сводятся к одному и тому же условию, которое представляет собой типичное дополнительное неравенство теории бесконечно малых деформаций. В этой теории, конечно, каждая конфигурация является приближенно естественной конфигурацией. Поэтому сочетание (8) с теоремой Адамара приводит к типичному результату теории бесконечно малых деформаций, принадлежащему по существу Френелю [c.343]

ОР, где о — ортогональный тензор. Мы можем обойти эти возражения, отказавшись от рассмотрения таких пар деформаций и требуя, кроме того, выполнения неравенства только в среднем, а не в каждой точке. Мы будем говорить, что конфигурация Хх ( ) упругого тела с соотношением для напряжений (VII. 2-7) устойчива по Адамару, если [c.352]

Здесь Н обозначает неравенство Адамара [c.356]

Согласно работам [184, 227, 230] наиболее теоретически обоснованным ограничением, связанным с построением моделей разупроч-няющихся сред, является условие Адамара (при строгом неравенстве называемое условием сильной эллиптичности) [c.195]

Определение выпуклости по градиенту при замене в нем О диадой векторов аЬ принимает вид неравенства Адамара (Л. На-(1атаг(1, 1903) [c.383]

Понятие выпуклости удельной потенциальной энергии но градиенту места определяется неравенством (22.6), в частности, неравенстгом Адамара (22.8), эквивалентным свойству сильной эллиптичности. Приведенные li 22 примеры имеют цель показать преимуществеппость критерия Адамара перед нначе формулируемыми критериями выпуклости. [c.506]

Доказательство неравенства Адамара можно найти в большинстве указанных книг по интегральным уравнениям. Здесь оно используется в форме, приведенной в книге Смифиса [782], Видоизменение формулы Фредгольма, сводящееся к замене элементов главной диагонали нулями, было предложено Келлогом [479]. Формулы (9.84) и (9.85) приписывают математику Хаскинсу. Весь метод в целом был назван Гильбертом .методом вытаскивания ядовитого зуба из определителя Фредгольма (Д. Л о 5 I, частное сообщение). Укажем на некоторые другие математические статьи, касающиеся уравнений Фредгольма и их решений [822, 387—389]. [c.251]

Упражнение XI. 5.4 (Дюгем). Используя условие Пуассона (5), теорему Вейнгартена — Адамара и определяющее соотношение (IV. 4-12), показать, что теория Навье — Стокса для жидкостей не допускает волн ускорения, если х > 0, Х. + 2м->0 (оправдание этих неравенств будет дано в упр. XIII. 6.1). Используя (XI. 4-7), наметить рассуждения, с помощью которых можно показать, что волны всех порядков, больших чем 2, также недопустимы. [c.335]

Упражнение хп, 2.2. Показать, что дополнительное неравенство (X. 1-2) достаточно для того, чтобы естественная конфигурация была как устойчива, так и сверхустойчива по Адамару по отношению к бесконечно малым дефор-мнцням. Исходя из этого, вывести классическую теорему единственности Кирхгофа. [c.355]

Условия устойчивости и сверхустойчивости по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям имеют интегральную форму. Естественно попытаться связать их с локальными неравенствами. [c.355]

В общем случае Ао является функцией положения в х ). Если X — однородная конфигурация, то, конечно, тензор Ао постоянен и неравенство Адамара (XI. 8-7) становится одним-единственным требованием, а не бесконечным набором их. Для этого случая Ван Хофом была доказана обратная теорема, а именно [c.359]

Пусть А, есть любое собственное значение задачи (9.72). Ему заведомо отвечает по крайней мере один узел I, для которого выполняется неравенство (9,74). Таким образом, мы доказали известную из матричной алгебры теорежг/ Адамара — Гершгорина собственные значення к принадлежат множеству, образованному кругами с центрами в точках gj и радиусами В/. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...