Уравнение для среднего поля

IV. Уравнения для среднего поля...............260 [c.242]

В разд. IV было указано, что если характерный масштаб корреляции 1с мал как по сравнению с характерным размером образца материала Lv, так и по сравнению с характерным расстоянием Lp, на котором значительно меняется интенсивность источника р(х), то уравнение для среднего поля i(x) можно записать (см. формулу (53)) в виде [c.266]

В разд. IV рассматривались уравнения для среднего поля. Было показано, что (х) в бесконечной среде удовлетворяет уравнению [c.273]

Подставляя теперь связь (6.72) в (6.70), получим замкнутое уравнение для среднего поля смещений струны (в Фурье-изображениях) [c.274]

Уравнение для среднего поля и его общее решение [c.163]

Ультразвуковое зондирование течения крови 248 Уравнение для среднего поля 163 [c.312]

Далее, используя операторный метод и следуя [37], получим уравнение для среднего поля <р>. [c.76]

Задача этого и остальных параграфов второй главы заключается в выводе точного уравнения для среднего поля деформаций в упругой среде [c.71]

Если постоянная е и функции МцЫ — х ) известны, то уравнение (50) можно использовать для нахождения ff x)). Для среднего поля это уравнение заменяет уравнение [c.262]

Макроскопические уравнения. Флуктуации обычно отходят на второй план при наличии достаточно большого кол-ва однотипных частиц на масштабе изменения поля. Тогда без существенных потерь информации об эл.-магн. процессах можно провести квантово-статистич. усреднение ур-ний (6), (7) (без магн. зарядов) и материальных соотношений, записав их как ур-ния макроскопич. электродинамики для средних полей и токов [c.528]

Решение (6.77) будем искать методом среднего поля, согласно которому представим смещение струны в виде суммы среднего и малого флуктуационного полей U=+ lU Подставляя это представление в (6.77) и выполняя описанные в предыдущем пункте операции, получим уравнения для среднего и флуктуационного полей [c.278]

Другой подход к теории турбулентности был предпринят О. Рейнольдсом (1895), составившим общие уравнения для осредненного поля скоростей, которые оказались содержащими средние значения квадратов и произведений пульсационных составляющих скорости. В результате система уравнений Рейнольдса оказалась незамкнутой и возникла весьма трудная, до сих нор не решенная проблема ее замыкания при помощи тех или иных физических гипотез. [c.72]

Для оценки корреляционных членов в этих уравнениях можно предположить, что временная эволюция функций и /С определяется уравнениями для операторов поля свободных частиц. Тогда несложный анализ показывает, что корреляционные члены быстро осциллируют и отличны от нуля на самом раннем этапе эволюции, когда ( 1 о) и ( 2 — о) где — средняя энергия частицы. Таким образом, если система достаточно хорошо описывается в рамках модели квазичастиц, то для не слишком малых промежутков времени и 2 можно по-прежнему пользоваться соотношениями (6.3.93). В пространственно однородном состоянии, которое мы рассматриваем, из (6.3.94) следует, что [c.79]

Основываясь на уравнениях Максвелла (2.6) — (2.9) для средних полей в веществе, можно показать, что плотность потока энергии и в этом случае характеризуется вектором Пойнтинга (1.50), хотя выражение для закона сохранения энергии электромагнитного поля в среде имеет иной вид, чем выражение (1.49) или (1.51) для вакуума. Для волны с определенным направлением вектора к (т. е. при параллельных к и к") вектор Пойнтинга направлен вдоль к. Интенсивность (среднее по времени значение плотности потока энергии) пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля, и в поглощающей среде, характеризуемой комплексным показателем преломления п + Ы, убывает вдоль направления волны по закону [c.81]

Уравнения для средних и пульсационных компонент гидродинамических полей, полученные осреднением (3.4.35), (3.4.36) по временам, большим по сравнению с, имеют вид [c.140]

Операторное уравнение движения (4.86) позволяет вывести уравнения для средних значений динамических переменных поля. Уравне- [c.163]

Чтобы выразить Df. через s(u)), поступим следующим образом. Представим себе, что наша система, состоящая из тела и равновесного электромагнитного излучения, помещена во внешнее поле, создаваемое сторонними токами У = (г, t). Уравнения Максвелла для средних полей в этом случае примут вид [c.330]

Таким образом, выбранное приближение для массового оператора в уравнении Дайсона обеспечивает достаточно быстрое получение аналитических выражений (2.41) для среднего поля при облучении системы малых рассеивателей как плоскими, так и сферическими волнами. [c.59]

Подставив (37) в (4.5.9), мы получим кинетическое уравнение для среднего значения произвольного оператора поля. Выберем в качестве этого оператора характеристический оператор [c.221]

Уравнение (5.22) является стохастическим уравнением Лиувилля. Чтобы получить уравнение для среднего значения (ас))> = = Рг (ж), следует, согласно описанной выше методике, определить значение вариационной производной бф, (. )/б/,- х, ) (для дельта-коррелированных полей /), которая имеет вид линейного оператора [c.98]

Уравнение (2.7 ) для среднего поля легко может быть решено. Его решение имеет вид [c.266]

Усредним теперь уравнение (6.6) согласно правилу (6.7), сделав при этом предположение, что падающее на /-й пузырек поле р (г) не зависит от координат /-го рассеивателя г . Если при этом окажется вдобавок, что рассеяние на каждом из пузырьков мало, то среднее падающее поле вблизи любого из N пузырьков можно заменить на приближенно равное ему полное среднее поле р(г). Оценка справедливости этих предположений будет приведена ниже. После подобных замечаний и соответствующих операций получаем сразу уравнение Дайсона для среднего поля, или так называемое уравнение самосогласованного поля [c.163]

Отметим, что при выводе уравнений (6.8) и (6.9) для среднего поля р(г) мы пренебрегли корреляцией падающего поля р (г) с координатой самого центра рассеивания / , Как видно из уравнения [c.164]

Заметим, что внешняя плотность тока J в формуле (8.3) и других имеет чисто формальный смысл, и после вычисления вариационных производных ее следует приравнять нулю. В дальнейшем мы всегда будем иметь в виду эту операцию, не оговаривая ее особо. В системе заряженных частиц, однако, 7 входит в уравнение для среднего потенциала (х J) как настоящая классическая плотность 4 тока, порождающего данное поле. Действительно, пользуясь (8.3) и (8.7), мы получаем [c.71]

Решение. При случайных возмущениях (Т) скорости разрывов также случайны. Вследствие этого будут происходить сталкивание и слипание разрывов, приводящие к увеличению характерного временного масштаба поля т(х). Оценку роста х х) можно получить, написав уравнение для средней частоты следования разрывов в единицу времени п(х) п(х) = /т х). Уменьшение п(х) за счет столкновений пропорционально числу разрывов п(х) и отношению характерной "скорости" сближения разрывов LV = к характерному расстоянию между ними т = 1/л [c.175]

Для среднего поля в этом случае можно записать уравнение [c.64]

Рассматривая перенос нейтральной примеси, процесс осреднения полной системы удается расщепить и собственно перенос можно изучать, считая поле случайных скоростей известным. Анализ одномерных задач в средах с постоянной неслучайной пористостью приводит в рамках второго порядка теории возмущений к интегро-дифференциальному уравнению для средней концентрации. [c.223]

Как видно, уравнения для средних полей (5.3.9), (5.3.10) отличаются от обычных уравнений Навье-Стокса дополнительным слагаемым — 8 X rotu. Это слагаемое описывает средний перенос завихренности пульсациями. [c.205]

Указанный метод последовательных приближений строится следующим образом. Вначале выписывается бесконечная зацепляющаяся система уравнений для какого-либо, момента. При этом используется предположение о гауссовском распределении для 8 и формула (2.3.6 ), однако предположение о дельта-коррели-рованпости не используется. В каждое из этих уравнений входит корреляционная функция (,г, р). Если использовать условие дельта-коррелированности (2.4) в первом из этих уравнений, то мы приходим к описанному вынге диффузионному приближению, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в первых п — 1 уравнениях оставить точное значение 5е (х, р), а в п-ш уравнении использовать аппроксимацию (2.4), то мы приходим к замкнутой системе из п уравнений для интересующего нас момента. Частично описанная процедура демонстрировалась на примере параметрического возбуждения системы за счет флуктуаций параметров. Проиллюстрируем теперь этот метод на примере уравнения для среднего поля. [c.276]

При решении многих практических задач большой интерес представляют потоки солнечной радиации для мезомасштабных облачных систем горизонтальными размерами от нескольких десятков до нескольких сотен километров. В основе решения таких задач лежит решение стохастического уравнения переноса излучения, результатом которого является связь между стохастическими характеристиками полей облачности и радиации. Путем усреднения стохастического уравнения переноса в работах Г. М. Вай-никко [3] получены замкнутые уравнения для средней интенсивности при специальной модели разорванной облачности. Замкнутые уравнения для моментов интенсивности любого порядка получены в [4] в предположении, что случайное поле облачности представляет собой марковский случайный процесс на любой выделенной прямой с пуассоновским потоком точек. Результаты решения стохастического уравнения переноса с той или иной моделью разорванной облачности позволили выявить ряд важных закономерностей. Приведем некоторые из них. [c.200]

Диаграммный метод дает систематическое и лаконичное формальное пр едставление всех процессов многократного рассеяния на основе простого использования фейнмановских диаграмм [142, 250, 337]. Этот метод приводит к диаграммной форме уравнения Дайсона для среднего поля и уравнения Бете — Солпитера для корреляционной функции. Следует отметить, однако, что получить явные выражения для операторов, входящих в эти уравнения, не удается, поэтому приходится прибегать к различным приближениям. Простейшее и наиболее часто используемое из них называется сглаженным приближением первого порядка. Можно [c.5]

Интегральное уравнение (14.27) является основным уравнением для когерентного поля в теории Тверского. Это уравнение было получено Фолди как некоторая аппроксимация, а Тверской установил его физический смысл, соответствующий проведенному здесь рассмотрению. Таким образом, величина (я 5 ), определяемая интегральным уравнением (14.27), по существу совпадает со средним значением поля 115 , изображенного на рис. 14.5, а. [c.15]

Обсуждение процессов микромира начинается с уравнения Шрёдингера — основного уравнения квантовой теории. Это уравнение описывает временную эволюцию волновой функции ф. По внешнему виду оно не сильно отличается от уравнения для классического поля (например, от уравнения Леонтовича). Но на самом деле 1/ -функция имеет совершенно другой физический смысл. Как известно, она позволяет найти значение любой физической величины L согласно рецепту L = (ф Ь ф), где L — соответствующий оператор, а угловые скобки использованы в соответствии с обозначениями Дирака. Отсюда видно, что (/ -функция имеет информационный смысл. Более загадочным является то обстоятельство, что результаты измерения физической величины Ь в общем случае дают случайные результаты, которые только в среднем сходятся к Ь. Квантовая теория предсказывает только вероятности получения того или иного результата при измерении. [c.44]

Помимо уравнений для средних значений произведения полей и (х, р1)...и х, р, ) с одинаковыми продольными координатами X, могут быть получены уравнения и для функций <и (%, Р1).... ..и (ж 1, рш)> при несовпадающих значениях х [122]. Граничные условия к этим уравнениям содержат функции при совпада- [c.265]

Отсюда видно, что при любом п в выражение для дФ дг всегда входит не только Ф , но и Ф + , так что ни для какого конечного числа слагаемых ряда (29.1) не удается получить замкнутую систему уравнений. Этого, конечно, и следовало ожидать, так как, согласно (29.2), (29.3), уравнение (29.4) эквивалентно дифференциальным уравнениям для моментов п-го порядка поля скорости, которые, как мы уже знаем из 19, всегда содержат также и моменты (п+1)-го порядка. Итак, использование функционального степенного ряда (29.1) возвращает нас к известной бесконечной системе уравнений для моментов поля скорости. Единственным преимуществом функционального подхода в этом случае является компактность записи. Так, например, гипотеза Миллионщикова о четвертых моментах поля скорости при условии равенстБа нулю средней скорости и(х, 1) (эквивалентном услоБию Ф ==0) в терминах коэффициентов ряда (29.1) записывается просто в виде Ф4 = ф . [c.642]

Снова определим средние по периоду структуры значения полей х — Е а Н , = Н. Требуя, чтобы для средних полей былв справедливы уравнения Максвелла [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...