Задачи вариационные традиционны

Задачи вариационные традиционные 695 [c.855]

Прямые вариационные методы в теории жесткопластических сред являются особенно эффективными в связи со сложностью формулировки задач в традиционных терминах дифференциальных уравнений, а в ряде случаев вариационный подход остается пока единственно возможным. При этом обнаруживается тесная связь теории жесткопластических сред с функциональным анализом, интегральной геометрией, выпуклым анализом и т. д. [c.2]

Один из часто возникающих в теории пластичности вопросов связан с проверкой экстремальности явно предъявляемого кинематически допустимого поля скоростей. В традиционных задачах вариационного исчисления для гладких выпуклых функционалов такая проверка легко осуществима. В этом случае достаточно проверить, что на предъявляемом поле вариация рассматриваемого функционала равна нулю. Такая же проверка может быть проведена и в случае жесткопластической среды с гладким вне нуля диссипативным потенциалом, если кинематически допустимое поле скоростей является гладким и девиатор соответствующего ему тензора скоростей деформаций всюду в области, занятой средой, отличен от нуля. Однако в большинстве задач о движении жесткопластических сред такие решения найти, как правило, не удается. Обычно кандидаты в решения жесткопластических задач являются разрывными и содержат области жесткого состояния. В этом случае проверка их экстремальности существенно усложняется. [c.113]

Следует отметить, что в книге отсутствуют некоторые разделы, традиционно читающиеся в университетском курсе теории упругости (например, методы решения задач, основанные на вариационных принципах Лагранжа и Кастильяно, контактные задачи теории упругости, теория конечных деформаций). Однако на русском языке имеются монографии, в которых эти вопросы хорошо освещены ). [c.5]

Особенностью расчета кольцевых элементов является то обстоятельство, что большинство задач по определению напряженного состояния этих элементов сводится к решению ряда не зависящих одна от другой систем обычных дифференциальных уравнений первого порядка при одной независимой переменной. Поэтому основное внимание уделяется традиционным методам расчета, основанным на аналитическом или численном решении дифференциальных уравнений. Эти методы дают существенную экономию машинного времени ЭВМ и позволяют избежать трудоемкой работы по подготовке исходной информации, а также облегчают анализ и расшифровку результатов расчета. Кроме того, аналитические решения позволяют наглядно представить взаимную зависимость различных параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние конструкции, и тем самым облегчают работу конструктора по выбору оптимальной схемы. В некоторых задачах традиционные методы либо не применимы, либо не эффективны. Как правило, это имеет место в тех случаях, когда в конструкции сопрягаются по линии или площади кольцевые элементы и элементы другой конфигурации. В таких задачах могут быть использованы различные модификации разностных и вариационно-разностных методов. Наиболее широко в настоящее время применяется метод конечных [c.3]

Предположим теперь, что сила и момент, действующие на головку рассматриваемого организма, пренебрежимо малы. Тогда (2.5) является стандартной задачей оптимального управления с линейными связями и квадратичным функционалом [2]. Она может быть решена при помощи принципа максимума Понтрягина [3]. Здесь мы, однако, приведем другое эквивалентное решение с использованием более традиционных и щироко известных методов вариационного исчисления. [c.149]

Отметим, что решение задачи о брахистохроне было чисто кинематическим, основанным на законах Ферма и Галилея, и использовало идеи нового математического анализа. Оно было традиционным, но сама постановка задачи — определение движения, отвечающего некоторому экстремальному критерию, — оказалась чрезвычайно перспективной. Перспективной и с точки зрения формирования нового раздела математики — вариационного исчисления, как метода постановки и решения экстремальных задач, и с точки зрения открытия новых принципов движения тел природы. Мысль о том, что ... природа всегда действует простейшим образом , стала отправной в поисках критериев движения и равновесия тел (минимум времени, пути, действия, высоты центра тяжести, потенциальной энергии,...), играющих роль законов природы. И аппарат вариационного исчисления, а позднее и теории [c.156]

Замечание. Таким же образом многообразие экстремалей регулярной одномерной вариационной задачи, соответствующей фиксированному уровню энергии, имеет естественную симплектическую структуру. (Этот факт обычно недооценивается в традиционных изложениях вариационного исчисления и теории оптимального управления.) [c.10]

Н. Н. Бухгольца, И. М. Воронкова, А. П. Минакова и др. Поэтому в данном сборнике задачи по традиционным разделам механики представлены сравнительно слабо и основное внимание уделяется тем ее разделам, которые еще не нашли достаточно полного отражения в учебной литературе, в частности электромеханическим аналогиям, вариационным принципам, интегральным инвариантам, уравнениям Гамильтона, каноническим преобразованиям, методу Якоби и т. д. [c.6]

Настоящая глава посвящена изложению одного из наиболее перспективных способов дискретизации непрерывных задач — методу конечных элементов. Метод будет сформулирован как обобщение матричных методов сил н перемещений строительной механики на случай континуальных систем. Преимущества такой формулировки — в очевидных возможностях обобщения на случай нелинейных и неконсервативных систем, недостаток —в завуали-рованности связи с традиционными вариационными методами — Ритца и Бубнова — Галеркина, а также в трудностях перенесения на краевые задачи немеханического происхождения. [c.130]

Решать простые задачи такие, которые могут быть с успехом решены, например, традиционными вариационными методами, методом конечных элементов вряд ли целесообразно. Этот метод является весьма эффективным, когда рассматриваемый объект имеет спо кные конфигурации (с вырезами, подкреплениями, слоя4ными очертаниями контура) и граничные условия (свободный или частично свободный край, неоднородные условия закрепления и т. д.). [c.227]

Экспериментальный поток работал по учебному плану, составленному под руководством С. П. Новикова. Согласно этому плану, годовой курс механики читался в третьем и четвертом семестрах, причем первая его половина не сопровождалась семинарскими занятиями курсу предшествовал пропедевтический ei минар по механике во втором семестре. Основная рекомендация С. П. Новикова лектору была максимально подчеркнуть фундаментальные идеи предмеи и его связи со смежными дисциплинами если нужно — то продемонстрировать некоторые концепции не в виде строгой теории, а на модельных задачах. Радикально трактуя слово экспериментальный из названия потока, автор решился не следовать традиционному строению курса и даже включил в программу несколько свежих результатов В. В. Козлова, желая показать нетривиальные приложения вариационных [c.4]

Традиционные методы оптимизации (вариационные методы, метоцЫ линейного программирования и т.п.) в данном случае неприемлемы, так как удается построить некий функционал или целевую функцию, к минимизацщ которых можно было бы свести решение поставленной задачи. Рассмотр1й поэтому численный способ оптимизации, сущность которого заключается щ следующем. i [c.140]

Следовательно, сейчас уже имеется достаточно надежный аппарат для теоретического обоснования несовместных конечных элементов, использование которых до недавнего времени считалось некорректным. Доказательство сходимости МКЭ в несовместном случае не использует традиционные приемы вариационно-разностных методов и является новой математической задачей. Таким образом, если МКЭ в совместном случае можно классифицировать как модификацию метода Ритца, то обоснованное применение несовместных конечных элементов позволяет классифицировать МКЭ как самостоятельный метод не только с точки зрения процедурной реализации, но и с точки зрения теоретического обоснования. [c.13]

Обзор сопровождается обширным историографическим очерком (глава 1) важнейших этапов развития реактивной механики. В главе 2 основное внимание уделяется классическим моделям в механике тел переменной массы, господствуюш им в современном научном представлении, несмотря на очевидные неточности и неполноту такого традиционного описания. Глава 3 посвяш ена механике космического полета и ракетодинамике как прямому практическому следствию теоретических достижений. В главе 4, экстремальной по своему материалу, в качестве своеобразного дополнения к реактивной и ракетокосмической тематике выступают различные вариационные проблемы вместе с обзором ряда известных работ, в которых их авторы предлагают приближенные и точные методы решения экстремальных космодинамических задач. [c.11]

Анализ результатов расчетов. По описанной методике выполнены расчеты для композитного материала, армированного двумя волокнами конечных размеров. С целью повышения скорости сходимости вычислительных процессов и повышения точности полученных результатов расчетов решение дискретных задач выполнялось комбинированным способом на последовательности сгущаемых сеток. Указанный способ решения дискретных задач заключается в следующем сначала в расчетной области вводится сетка с минимальным количеством узлов, которая позволяет получить качественную картину решения затем выполняется решение дискретной задачи прямым методом (метод Холецкого, метод итерирования подпространств) далее выполняется уплотнение сетки по каждому из направлений с последующей интерполяцией полученных результатов решения в дальнейшем решение дискретной задачи выполняется градиентным методом (метод сопряженных градиентов, метод градиентного спуска), для которого в качестве начального приближения используется решение, полученное на предыдущем этапе. Сходимость градиентных методов, являющихся методами вариационного типа, сильно зависит от качества начального приближения. Поскольку, прямые методы на небольшой сетке позволяют быстро и точно получить качественную картину решения дискретной задачи, указанный комбинированный способ позволяет в несколько раз (по сравнению с традиционными процедурами реализации расчетов) снизить время, необходимое для получения решения задач, повысить точность полученных результатов, а также снизить требования к вычислительным ресурсам. [c.337]

Считая вариационные принципы механики и методы исследования, основанные на достижениях вариационного исчисления, наиболее прогрессивными и многообещающими для дальнейших открытий, мы посвятили специальный раздел этому кругу проблем. Автор надеется, что преподаватели и учащиеся высшей школы найдут в этом разделе благодарный материал для самостоятельных исследований. По-видимому, вариационные задачи динамики ракет и самолетов, рассмотренные в разделе IV, будут хорошим дополнением к традиционной тематике научных студенческих кружков и обществ, а в ряде случаев намеченные здесь вопросы можно использовать и для дипломных сочинений. В разделе Введение в аэрогидромеханику добавлено рассмотрение современного состояния знаний о земной атмосфере и приводятся некоторые данные о подъемной силе и лобовом сопротивлении при больших (околозвуковых и сверхзвуковых) скоростях полета. [c.4]

В работе 1690 г. Я. Бернулли не только дал решение задачи Лейбница, но и предложил свою задачу о форме кривой, по которой расположится подвешенная за концы однородная гибкая нить нод действием собственного веса. Впервые об этой задаче упоминали Жирар (1634), указавший, что кривая будет параболой, и Галилей ( Беседы , 1638), считавший, что кривая близка к параболе. Правильное решение задачи дали Гюйгенс, Лейбниц и П. Бернулли. Искомую кривую, полученную традиционными геометрическими построениями и отношениями, Гюйгенс назвал цепной линией . Лейбниц и И. Бернулли нашли уравнение ценной линии с помош,ью исчисления бесконечно малых. Как и задача о брахистохроне, задача о цепной линии стала впоследствии одной из основных в истории вариационного исчисления. В ее решении условие равновесия тяжелой нити представлялось как требование минимальности высоты точек нити и представлялось соответствуюш,ими интегралами но дуге кривой. Решению задачи о цепной линии Лейбниц посвятил несколько публикаций в A ta eruditorum за 1691-93 гг. [c.129]

Для построения разностных схем развиваются вариационные принципы, интегро-интерполяционные методы и традиционные способы [6]. Требования к разностным схемам становятся более жесткими. Обычные конструкционные требования (точность, гибкость, при выборе шага и т. д.) дополняются рядом новых ограничений. К условию дивергентности схемы (свойство выполнения законов сохранения в разностной форме) добавляются требования близости дисперсионных, диссипативных, групповых свойств исходной задачи и разностной монотонности свойств разностного оператора. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...