Напряжение в призматических стержнях

Пример 17.20. Определить максимальные напряжения в призматическом стержне, вращающемся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси, перпендикулярной к оси стержня, и проходящей на расстоянии а от ближайшего к ней его торца (рис. 17.21, а). Площадь поперечного сечения, длина и объемный вес материала стержня суть F, I а у соответственно. [c.49]

Нейбер Г. Теория концентрации напряжений в призматических стержнях, работающих в условиях сдвига, для любого нелинейного закона, связывающего напряжения и деформации. Механика. Сб. перев. и обз. ин. период, лит., 1961, № 4. [c.253]

Рассмотрим определение осевых остаточных напряжений в призматическом стержне. Предположим, что за исключением небольших областей у концов стержня, остаточные напряжения постоянны по его длине. [c.652]

Во сколько раз увеличатся наибольшие напряжения, возникающие в призматическом стержне от собственного веса, если все размеры стержня увеличить в 5 раз [c.119]

Как видно из формулы (16), напряжение от собственного веса в призматическом стержне достигает 5% от [о] при длине стержня [c.27]

В задаче Сен-Венана рассматривается напряженное состояние в призматическом стержне, нагруженном распределенными по его торцам поверхностными силами боковая поверхность 21 стержня свободна. [c.366]

Постановка задачи. Случай кручения является частным случаем общей задачи Сен-Венана о напряженном состоянии призматического стержня, нагруженного по его торцам, постановка которой была дана в 1, 2 этой главы. Однако большое значение и детальная разработанность этого случая заставляют предпочесть независимое от общей задачи его изложение. [c.388]

О задаче Альманзи. Задачу о напряженном состоянии в призматическом стержне, боковая поверхность которого нагружена силами, полиномиально зависящими от осевой координаты г [c.461]

Отсюда видно, что максимальные нормальные напряжения при малых а не очень отличаются от напряжений, вычисленных по формулам для призматических стержней. Наибольшие касательные напряжения почти вдвое больше, чем в случае призматического стержня. Они возникают в наиболее отдаленных от нейтральной оси точках. Имея в виду, что во многих случаях касательные напряжения по сравнению с нормальными пренебрежимо малы, можно сказать, что для случаев плавно изменяющихся поперечных сечений могут применяться формулы нормальных напряжений для призматических стержней. [c.580]

Если стержень не является призматическим, т. е. если его профиль меняется по длине, то в поперечных сечениях при растяжении и изгибе возникнут касательные напряжения, и сечения перестанут быть плоскими. В результате нормальные напряжения при растяжении будут распределяться неравномерно, а при изгибе закон их распределения отклонится от известного линейного закона. Точно так же при кручении стержня переменного профиля касательные напряжения в поперечных сечениях будут распределяться по иным законам, чем в призматическом стержне. Во всех случаях степень отклонения от закономерностей, установленных для призматического стержня, тем заметнее, чем резче меняется профиль стержня по его длине. [c.225]

В инженерных конструкциях растянутые и сжатые стержни переменного сечения применяются относительно редко ). В то же время исследование напряженно-деформированного состояния таких стержней в ряде случаев представляет собой задачу, которая по своей сложности выходит за пределы нашего курса. Рассмотрим лишь один частный случай, когда стержень имеет прямоугольное сечение, высота которого h медленно изменяется по длине этого стержня по прямолинейному закону (рис. 15). Для определения напряжений в таком стержне будем рассматривать его как совокупность волокон, представляющих собой прямые, проходящие через точки оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, аналогично тому, как призматический стержень можно рассматривать как совокупность волокон, параллельных между собой. Сечение, нормальное к этим волокнам, представляет собой в нашем случае уже не [c.31]

Из полученных результатов видно, что для стального стержня длиной 40 м различие между призматическим брусом, ступенчатым брусом и брусом равного сопротивления весьма незначительно. Как видно из формулы (16), напряжение от собственного веса в призматическом стержне достигает 50% от [а] при длине стержня /Зз 0,05 [а]/у- Если стержень стальной, то, считая [c.19]

Необходимо отметить, что деформации не вызовут в теле температурных напряжений только в случае свободного расширения тела. В призматическом стержне, помещенном между неподатливыми стенками, при повышении температуры на t появляются сжимающие напряжения [c.47]

Напряжение и деформации в призматических стержнях. В случае, когда длина стержня велика, его собственный вес может вызвать значительные дополнительные напряжения, которые должны быть учтены. Пусть вертикальный стержень закреплён своим верхним концом (фиг. 19). К нижнему его концу пусть подвешен груз Р. Обозначив через /—длину стержня, Р—площадь поперечного сечения, Е — модуль упругости материала и — объёмный вес материала, определяют напряжение в сечении т—п, расположенном на расстоянии х от свободного конца. [c.19]

Конкретным примером может служить классическая задача Сен-Венана о кручении призматических стержней. Кинематические краевые условия в этой задаче состоят в том, что проекция поля скоростей в торцах на поперечное сечение стержня является полем вращения твердого тела, а на боковой поверхности поле скоростей может быть произвольным. При локальной постановке задачи указанных краевых условий па торцах совместно с условием отсутствия нагрузок на боковой поверхности стержня недостаточно для выделения единственного решения уравнений движения. К ним должно быть еще добавлено краевое условие на напряжения в торцах стержня. При формулировке этой же задачи с использованием принципа виртуальных мощностей не возникает необходимости в нахождении соответствующего условия на напряжения. [c.13]

Суть этой задачи состоит в том, что требуется найти поле напряжений и деформаций в призматическом стержне произвольного поперечного сечения под действием любых сил, распределенных по поверхностям обоих его торцов (каковые считаются перпендикулярными оси стержня). Боковая поверхность стержня принимается свободной от нагрузки объемными силами пренебрегают. Данная задача теории упругости (в указанной выше общей ее постановке) весьма трудна и до сих пор еще не решена. К ее решению можно, однако, подойти с позиций принципа Сен-Венана. [c.238]

Другое решение этой задачи показано на рис. 4. Оси тяжелых краевых элементов представляют собой дуги окружностей. Осевые усилия в каждом из этих элементов имеют постоянную величину, соответствующую растягивающему осевому напряжению Oq. Остальные стержни являются сравнительно легкими. Они также испытывают растягивающее осевое напряжение Tq и имеют призматическую форму. Исключение составляют клиновидные стержни АО, ВО и СО. Стер.ч<ни, ортогональные криволинейным краям, должны быть плотно упакованными. Если, как показано на рис. 4, использовано конечное число таких стержней, краевые стержни должны иметь не круговое, а многоугольное очертание, что приведет к небольшому увеличению веса. Это утверждение потеряет, однако, силу, если будет учитываться вес соединений между стержнями (вставные пластинки, заклепки, сварные швы). [c.93]

Граничные условия в обеих задачах одни и те же в одной задаче касательные напряжения, в другой — скорости движения жидкости должны быть направлены по касательной к контуру. Таким образом, решение задачи циркуляции жидкости в сосуде определенной формы аналогично решению задачи кручения призматического стержня с поперечным сечением той же формы. [c.89]

Определить наибольшее нормальное напряжение и перемещение среднего сечения от собственного веса в призматическом вертикальном стержне длиной / с площадью поперечного сечения F, который жестко заделан обоими концами удельный вес материала Yi модуль упругости Е. [c.28]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

Вывод расчетных формул для определения динамических напряжений проведем на примере простейшей системы (рис. 603), состоящей из вертикально расположенного упругого призматического стержня с жесткостью = EF/l и некоторого груза Q. Полагаем при этом, что удар неупругий в том смысле, что при соударении падающий груз не отскакивает от стержня, а движется вместе с ним, и, следовательно, в стержне не возникают упругие волны. Кроме того, данная система обладает одной степенью свободы. [c.691]

Удар стержня о жесткую плиту. В некоторых случаях приходится определять напряжения в ударяющем теле, в частности, рассчитывая шток ковочного молота. При этом наиболее опасным для прочности штока является момент окончания ковки, когда проковываемое изделие почти не деформируется и вся энергия удара поглощается штоком. Схематически этот случай показан на рис. 610, где некоторый призматический стержень длиной I поперечного сечения F и веса Q падает с высоты Н и ударяется о жесткую плиту А. Поскольку плита не деформируется, то весь запас кинетической энергии Tq = QH, накопленной падающим стержнем к моменту соударения, целиком перейдет в потенциальную энергию деформации падающего стержня. [c.703]

Другим примером успешного приложения экспериментов при решении задач теории упругости является метод мыльной пленки для определения напрял<ений при кручении и изгибе призматических стержней. Трудная проблема решения дифференциальных уравнений в частных производных при заданных граничных условиях заменяется в этом случае измерениями наклонов и прогибов соответствующим образом натянутой и нагруженной мыльной пленки. Эксперименты показывают, что таким путем можно получить не только визуальную картину распределения напряжений, но и приобрести необходимую информацию относительно величины напряжений с точностью, достаточной для практических целей. [c.16]

В простейшем случае призматического стержня, который растягивается силами, равномерно распределенными по его концам (рис. 2), внутренние силы в произвольном поперечном сечении тт также распределяются равномерно. Следовательно, интенсивность этого распределения, т. е. напряжение, можно получить, разделив полное растягивающее усилие Р на площадь поперечного сечения А. [c.22]

При растяжении призматического стержня собственным весом (рис. 19), как известно из курса сопротивления материалов, в поперечном сечении стержня, удаленного на расстояние z от нижнего сечения, возникает напряжение а, = у 2, где у — вес единицы объема все прочие компоненты тензора напряжений отсутствуют, и потому на основании закона Гука и закона Пуассона имеем компоненты деформации [c.38]

Возникновение высоких напряжений в местах нарушений правильной призматической формы стержня называется концентрацией напряжений. [c.71]

Таким образом, при растяжении (сжатии) призматического стержня, в поперечных сечениях которого нормальное усилие постоянно, касательные напряжения в продольных и поперечных сечениях равны нулю. [c.34]

Растяжение призматического стержня (рис. 27) при мгновенном деформировании на величину ez=ezo сопровождается волнами разгрузки от боковых поверхностей. Взаимодействие этих волн между собой и с поверхностями определяет напряженное состояние материала. В данном случае трехосное напряженное состояние, соответствующее одноосной деформации в момент деформирования (см. рис. 27, а), за фронтами волн разгрузки от двух прилегающих боковых поверхностей изменяется [c.83]

Основные уравнения, выведенные для определения напряжений в призматических стержнях, часто применяются и для расчета стержней переменного сечения. Чтобы дать представление о точности, которой можно достичь при таком способе расчета, рассмотрим в качестве примера случай изгиба клина, жестко заделанного одним концом и нагруженного на другом силой Р (рис. II). Точное решение, данное Джоном Ми-челем 1), показывает, что в некоторой точке А имеет место радиальное [по линии 0А напряжение [c.579]

Эта формула для равномерного напряжения в призматическом стержне показывает, что напряжение имеет размерность силы, деленной на площадь, например килограмм на квадратный сантиметр (кГ/см-). Когда стержень растягивается силами Р, как это показано на рисунке, в результате возникает растягиваюи ее напряжение если силы имеют противоположные направления и вызывают сжатие стержня, то напряжение называется сжимшощим. [c.13]

Напряженное состояние призматического стержня при растяжении (сжатии) и N = onst называется однородным (одинаковым во всех его точках), а напряженное состояние в любой его точке — одноосным. [c.35]

При растяжении или сжатии напряжения распределяются равномерно по поперечному сечению только в призматических стержнях постоянного сечения. Однако трудно назвать какую-либо часть машины, которая представляла бы стержень постоянного сечения. Даже у такой простой детали, как болт, имеются места с резким из- менением поперечного сечения, например, вчнарезанной части болта и в месте перехода стержня болта к головке. Поломки частей машп.н обычно происходят в местах рез- кого изменения поперечного сечения. Это снижение прочности объясняется местным повышением напрялсения в области резкого изменения размеров поперечного сечения. Так, например, при растяжении круглого образца с выточкой (рис. 31) или образца прямоугольного сечення с отверстием (рис, 32) напряжения распределяются по, [c.50]

Пример 17.48. Сопоставить максимальные динамические напряжения в трех стержнях, изображенных на рис. 17.116, при воздействии на них одинакового груза mg, падающего с одинаковой во всех трех случаях высоты. Один из стержней имеет ослабление поперечного сечения в виде выточки,два других стержня — призматические при этом второй стержень имеет площадь поперечного сечения, такую же как Гиетто сечения, а третий — как Горутто сечения в стержне с ослаблением. [c.269]

Постановка задачи. Эта впервые рассмотренная Мичел-лом (1900) задача является естественным продолжением задачи Сен-Венана. Рассматривается напряженное состояние в призматическом стержне, равномерно нагруженном по его боковой поверхности краевые условия (1.1.3), (1.1.4) задачи Сен-Венана на этой поверхности поэтому должны быть записаны в виде [c.445]

Простое растяжение и его противоположность — простое сжатие могут быть названы простым нормальным напряжением и обозначены через о. Одноосное нормальное напряжение осуществляется в призматическом стержне или растягивающей силой (+P ), или сжимающей силой (—Р ), действующей вдоль стержня и проходящей через центр поперечного сечения Под действием такого растяжения стержень удлиняется однако, в то же самое время стержень сокращается в боковом направлении. Одноосное напряженное состояние сопровождается трехос-нойдеформацией. [c.65]

Этот вывод справедлив и в случае кручения. Рассмотрим траектории касательных напряжений, направленные вдоль скручиваемого стержня. Эти траектории в призматическом стержне располагаются параллельно оси, а при наличии выточек и галтелей — искр>1вляются (рис. 231). Очевидно, концентрация напряжений [c.229]

От действия межслойных напряжений те и радиальных нормальных напряжений сегменты, расположенные выпуклостью вверх, разрушаются путем расслоения, причем окружная трещина начинается недалеко от места приложения нагрузки. Одинаковый характер разрушения от напряжений те п затрудняет оценку причины разрушения. Сегменты, расположенные вынук.тостью вниз, разрушаются от нормальных окружных напряжений Oq и местных напряжений непосредственно под сосредоточенной силой. В призматических стержнях нормальные напряжения действуют только в местах приложения нагрузки и опорных реакций и являются сжимающими, поэтому их влиянием можно пренебречь. [c.234]

Кроме отмеченных особенностей напряженного состояния в сегментах кольца имеют место такие же отклонения от теоретического распределения напряжений, как в призматических стержнях — высокая концентрация напряжений около точек приложения нагрузки и опорных реакций и смещение максимума напряжений (см. раздел 5.3). Дна--читические исследования этих явлений в сегментах кольца из армированных пластиков в настоящее время отсутствуют. [c.236]

Из эпюры видно, что напряжения по поперечному сечению стержня распределены резко неравномерно и достигают наибольшего значения Онаиб у дна выточки. (Напомним, что при растяжении цилиндрического или призматического стержня нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.) Заметим, что определение напряжений в зоне концентрации напряжений не может быть выполнено методами сопротивления материалов эти напряжения определяют методами теории упругости или экспериментально. [c.329]

Навье Луи Мари Анри (1785—1836), член фрямцу чк(1П Академии наук, ученый в области Механики и матом ггмки, один из основоположников теории упругости. Первим ввел понятие о напряжении, разработал полную теорию изгиба призматического стержня, установил положение нейтральной линии при изгибе, дал формулу для кривизны упругой линии. Вывел уравнения изгиба пластин. Его перу принадлежит первый курс сопротивления материалов (1826). [c.291]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...