Теории геометрически основные задачи при построении

Оптические операторы, осуществляющие взаимные преобразования различных характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, вводились в оптику дисперсных сред на примере частиц сферической формы. В настоящее время эта система частиц играет роль основной морфологической модели при решении прямых и обратных задач оптики атмосферного аэрозоля. Заметим, что построение аналогичных операторов для полидисперсных систем, частицы которых имеют иную геометрическую форму, может быть осуществлено аналогичным образом. Действительно, если микроструктуру дисперсной среды описывать распределением Л (/, 1 ), то соответствующие полидисперсные интегралы будут двухкратными, и, следовательно, операторы типа Ка находятся путем численного обращения двухмерных матричных уравнений. Операторы перехода будут также двухмерными. Поэтому обобщение изложенной в первой главе теории светорассеяния системами частиц на дисперсные среды с произвольной морфологией связано, прежде всего, с увеличением размерности операторов. Хотя это и влечет увеличение объема вычислений при обработке оптической информации, в алгоритмическом плане не вызывает каких-либо особых затруднений. Описанные выше процедуры обращения могут быть достаточно просто расписаны для многомерных обратных задач. Более существенные трудности обусловливаются сложностью решения дифракционных задач при переходе к частицам с формой, отличной от сферической. Обстоятельный обзор по этим вопросам дан в монографии [9]. [c.84]

В последние годы стало развиваться четвертое направление, называемое спектральным и ставящее своей целью объединить указанные три направления в единое целое и разработать на этой основе всеобъемлющую теорию волнообразования [71, 102]. Спектральный метод исследования предполагает [61, 102], что основной внутренней характеристикой процесса волнообразования является энергетический спектр простых волн, на которые может быть математически разложена любая реальная волновая поверхность. В [71] показано, что с помощью энергетического спектра могут быть рассчитаны все основные геометрические а, L) и кинематические (ш, с) характеристики волн. Вместе с тем необходимо отметить, что построение энергетических спектров волн на основании данных фактических измерений представляет собой весьма сложную задачу даже при наличии ЭЦВМ [71]. В связи с этим, по-видимому, пройдет еще значительный отрезок времени, прежде чем результаты подобных разработок начнут использоваться на практике. [c.183]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

Замечания по поводу основного напряженного состояния. В п. 14.6 отмечалось, что при отыскании основного НДС по без-моментной теории частное решение уравнения (14.97)2 можно не учитывать, так как соответствующие ему напряжения пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями от частного решения уравнения (14.97)i. Это обстоятельство значительно упрощает процедуру построения основного НДС в задачах, где геометрические граничные условия допускают формулировку в термин.ах деформационных величин. [c.566]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Впервые асимптотический метод для решения смешанных задач теории упругости был предложен в 1959 г. в работе И. И. Воровича и Ю. А. Устинова [126]. В ней рассмотрена осесимметричная контактная задача для упругого слоя. Основные характеристики задачи представлены в виде асимптотических рядов по отрицательным степеням безразмерного геометрического параметра =А/а, к — толщина слоя, а — радиус области контакта. Построенные асимптотические ряды оказались эффективными при больших значениях Поэтому метод мы будем далее именовать методом больших Я (м. 6. Я). В этом же году Ю. А. Устинов [342] с помош,ью м. б. Я изучил осесимметричную задачу -о распространении продольной трещины в упругом полупространстве. [c.96]

Упругость и пластичность. Понятия напряженного и деформированного состояний, введенные в предыдущих -параграфах, носят первое — чисто статический характер, второе — геометрический, и еще ничем ие связаны с реальными свойстваш тела. Напряжения и деформации могут существовать не только в твердом теле, но и в жидкости, в газе и вообще в любой сплошной среде. В реальных твердых телах напряжения и деформации оказываются связанными между собой определенными зависимостями, которые могут быть установлены лишь из опыта. Н ежное установление этих зависимостей является основной задачей при построении теории сопротивления материалов. Различные материалы обладают различными свойствами, зависимости между напряжением и деформацией оказываются для них различными. Поэтому прн пользовании темн или иными формулами сопротивления материалов необходимо следить за тем, чтобы свойства тех тел, к которым эти формулы применяются, соответствовали основным предпосылкам, положенным в основу при их выводе. [c.25]

Однако все эти методы базируются в основном на исполь-зорании геометрической (лучевой) трактовки и не учитывают волновой природы упругих колебаний почвы. Законность этого способа не всегда ясна, тем более, что в ряде случаев получаемые данные относятся к слоям, залегающим на глубине 50— 00 м, в то время как длины продольных волн, первыми вступлениями которых пользуются, имеют величину того же порядка. Тем не менее, полученные данные в большом числе случаев достаточно хорошо согласуются с результатами бурения. Выяснение этих вопросов составляет весьма важную задачу для прикладной сейсмологии. Построение волновой теории распространения упругих волн при наличии границ раздела представляет собой задачу чрезвычайной сложности. Существование нескольких типов упругих волн продольных, поперечных и поверхностных, а также трансформация волн крайне осложняют задачу даже для изотропных и однородных сред. Достаточно сказать, что задача о дифракции упругих волн. [c.436]

Построение волновой теории распространения упругих волн при наличии границ раздела представляет собой задачу Чрезвычайной сложности. Существование нескольких типов упругих волн продольных, поперечных и поверхностных, а также трансформация волн крайне осложняют задачу даже для изотропных и однородных сред. Достаточно сказать, что задача о дифракции упругих волн, падающих из твердого тела на твердый шар другой жесткости, в теории упругих волн решения пока не получила, в то время как подобная задача для звуковых волн в воздухе и жидкости и для электромагнитных волн имеет точное решение. Поэтому одна из основных задач в теории распространения упругих волн при наличии слоев раздела — это задача построения приближенной теории, базирующейся на волновых представлениях, и обоснование пределов применимости геометрической (лучевой) трактовки, т. е. геометрической сейсмики. [c.555]

Теории оптического мониторинга рассеивающей компоненты атмосферы, осуществляемого комплексом оптических средств,, включающим, в частности, наземные либо бортовые лидары,, а также спектральные фотометры, измеряющие интенсивности рассеянного солнечного света в различных направлениях, посвящена третья глава монографии. В основе аналитических и соответственно алгоритмических построений так же, как и ранее, лежат оптические операторы и их матричные аналоги. Выводятся основные операторные уравнения теории оптического мониторинга,, в котором определяющую роль играет метод касательного зондирования и его геометрическая орбитальная схема. Дается дальнейшее развитие метода корректирующих функций, который ранее был введен в теорию обратных задач светорассеяния при построении методик интерпретации локационных данных. Изложение материала сопровождается примерами численного анализа свойств основных операторов перехода, используемых в вычислительных схемах обработки оптической информации. В заключительном разделе главы изложены основы теории оптического мониторинга системы атмосфера — подстилающая поверхность. Выведено интегральное уравнение для определения спектрального альбедо подстилающей поверхности и дан анализ его основных свойств. Указанные выше результаты получены в предположении однократногсь рассеяния излучения в атмосфере. Следует заметить, что по ряду причин в монографию не вошли обратные задачи для уравнения [c.10]

Результаты экспериментов показывают, что трехмодовая модель, построенная на линейных базисных полях скорости, имеет ограниченное применение. При изменении геометрических параметров эллипсоида в системе наблюдаются многовихревые течения, для описания которых по методу Галеркина необходимо обращаться к базисным полям более сложной структуры. Однако, как следует из линейной теории устойчивости основного состояния, для замкнутых областей эллиптического сечения спектр собственных значений линейной задачи является дискретным. Кроме того, при соблюдении определенных условий симметрии каждому собственному значению соответствует [c.57]

В теории. решеток и при их экспериментальном исследовании возникают две основные задачи. Одна из них, называемая прямой задачей, состоит в определении поля скоростей шотенциального течения через решетку, состоящую из профилей заданной формы, и в последующей оценке потерь энергии при различнььх режимных (угол входа, числа М и Ке) и геометрических (шаг, угол установки профиля, высота решетки и, пр.). параметрах. Следовательно, прямая задача имеет большое значение при изучении переменного режима решеток и построении их аэродинамических характеристик. [c.460]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...