Энергия внутренняя деформации изгиба

Внутренняя потенциальная энергия всей лопатки при деформации изгиба в данный момент времени, [c.294]

Рассмотрим, как формулируется принцип возможных перемещений для произвольно нагруженного стержня (рис. 4.9), который до приложения внешней нагрузки был прямолинейным. При приложении нагрузки (Р, Т и q) стержень изгибается, в связи с чем силы совершают работу, которая переходит в энергию деформации стержня. Пренебрегая потерями энергии, вызванными внутренним трением в стержне, имеем и = А, где (7—-энергия деформации стержня А— работа внешних сил. Применительно к деформируемым системам принцип возможных перемещений формулируется [c.167]

Влияние отброшенных частей, примыкающих к элементу, заменим внутренними силами, действующими в сечениях стержня, статическим эквивалентом которых при поперечном изгибе являются Qy и Мх- По отношению к элементу эти силы являются внешними. Работа йА, совершаемая ими на соответствующих им и вызванных ими перемещениях, равна потенциальной энергии деформации (Ш, накапливаемой в элементе М [c.193]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

Потенциальная энергия стержня в радиальном и тангенциальном направлениях возрастет и примет соответственные значения Ur+dUr и ut+dut. Возрастание потенциальной энергии деформации в радиальном и тангенциальном направлениях указывает на дополнительное увеличение устойчивости. При этом никакой тенденции к изменению прямолинейной (предыдущей) формы нет удлинения в продольном направлении — нуль, нормальные напряжения в продольном направлении — нуль. Внутренняя и внешняя силы, каждая из которых равна Рц, направлены в противоположные стороны по одной прямой и уравновешиваются на верхнем торце. Дальнейшее нагружение стержня силой Ру, изменяющейся в пределах О Ру Ркр от нуля до критического значения, приведет к появлению продольного изгиба, которому в пределе будет соответствовать потенциальная энергия деформации и прирост потенциальной энергии деформации в радиальном и тангенциальном направлении и характеристикой [c.113]

Импульсное нагружение представляет собой кратковременное термосиловое воздействие с высокой концентрацией энергии. В слоистой конструкции будут возникать и распространяться волны напряжений, претерпевая многочисленные преломления и отражения от границ слоев. Соответствующий точный анализ напряженно-деформированного состояния слоистой оболочки при учете внутренней картины волновых явлений возможен при использовании динамических уравнений теории упругости. Однако реализация такого подхода чрезвычайно затруднительна. Используемые здесь линейные уравнения (9.1), основанные на гипотезе прямых нормалей для несущих слоев, правильно описывают распространение волн деформаций срединной поверхности, но искажают фазовую скорость изгибных волн, которая при уменьшении длины волны будет неограниченно возрастать. В действительности с большой скоростью движутся короткие волны малой амплитуды, которые из-за демпфирования в оболочке можно не учитывать. Волны, несущие основную энергию изгиба, имеют достаточно большую длину, движутся с конечной скоростью и вполне правильно описываются классическими уравнениями. Поэтому даже на основе линейной теории оказывается возможным выявить в первом приближении основные закономерности нестационарного поведения трехслойной оболочки при импульсном нагружении [286]. [c.491]

Третий опыт проводился с более тонким кольцом [толщина стенки Vs дюйма (3,17 мм), а//г=48] при импульсе, давшем деформации uo/ = 0,0156 и р = 2,60. Записи деформации на рис. 7 показывают, что большая часть энергии окружного движения перешла в энергию изгиба к моменту, когда завершился второй цикл сжатия по окружной форме колебаний (М==2). Однако максимальная изгибная деформация составляла в этот момент лишь 0,007 и была слишком мала, чтобы вызвать разрушение. И окружные, и нагибные деформации последовательно затухали из-за внутреннего рассея-ни5 (энергии. [c.47]

Более общий метод определения перемещений, который можно применить для любой линейно деформируемой системы при произвольной нагрузке, разработан крупнейшим немецким ученым О. Мором (1835—1918). Для уяснения сущности этого метода необходимо ознакомиться с понятиями потенциальной энергии деформации при изгибе и связанных с нею теорем о работе внешних и внутренних сил, изложение которых приводим в следующем параграфе. [c.155]

Наиболее сложным видом деформации, при котором определяется внутреннее трение, является изгиб вследствие потерь энергии в опорах, заделках, системе подвеса и наличия двух механизмов затухания, за счет тангенциальной и нормальной вязкости. Поэтому данные о внутреннем трении при изгибе носят наиболее противоречивый характер по сравнению с данными о внутреннем трении при кручении и растяжении-сжатии. Результаты опытов по определению влияния размеров образцов на внутреннее трение при изгибе стали достаточно четкими лишь с переходом к материалам с большим внутренним трением. Так, [c.17]

Потенциальная энергия системы состоит из энергии сжатия воздуха во внутренней полости оболочки при ее колебании, энергии растяжения — сжатия стенок оболочки в связи с мембранными ее деформациями и энергии изгиба стенок Оболочки. [c.341]

Построение матрицы жесткости элемента для изгибаемых стержня или пластины с учетом деформаций сдвига не может быть осуществлено в явном виде посредством подстановки поля поперечных перемещений (15.14а) в суммарное выражение энергий изгиба и сдвиговых деформаций. Как уже отмечалось (12,49], требование, что при изгибе балок плоские сечения остаются плоскими, приводит к внутреннему ограничению, исключающему деформации сдвига. Когда это ограничение снято, то появляются сдвиговые деформации, обусловливающие дополнительный вклад во внутреннюю энергию, и для того чтобы сохранилось равенство величин внутренней энергии и работы внешних сил, необходимо такое же увеличение работы внешних сил. Таким образом, узловые силы соответствуют возросшим значениям перемещений, и так как коэффициент жесткости определяется по единичному смещению, то значение силы, вызывающее единичное смещение при допущении сдвиговых деформаций, должно уменьшиться. [c.377]

Надо заметить, что ввиду отсутствия касательных напряжений в поперечном сечении (чистый изгиб) может показаться, что никакой прочности от склейки вообще не надо требовать. В действительности мы обычно не рассматриваем торцы балки, где приложена внешняя нагрузка. Если же ее распределение отличается от такового для внутренних нормальных напряжений (в неповрежденной балке), то при расслоении, вообще говоря, изменится распределение напряжений в поперечном сечении и это приведет к высвобождению энергии. Если исходить из требования гарантированной прочности (при любых торцевых распределениях нормальных нагрузок), т. е. ставить требование с запасом , то следует считать, что торцевой момент приложен лишь к одной из склеенных балок. Тогда (для балок прямоугольного поперечного сечения) начальная UQ и после отслоения плотности потенциальной энергии деформации следующие [c.17]

Подставляя эти значения и Акц в формулу для энергии деформации изгиба и опуская члены, имеющие подчиненное значение, для внутренней полуокрестности ребра получим [c.12]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Вибропоглощающие покрытия подразделяются на жесткие и мягкие покрытия. К жестким покрытиям относятся твердые пластмассы (часто с наполнителями) с динамическими модулями упругости, равными 10 —10 Действие этих вибропоглощающих покрытий обусловлено их деформациями в направлении, параллельном рабочей поверхности, на которую оно наносится. Ввиду их относительно большой жесткости они вызывают сдвиг нейтральной оси вибрирующего элемента машины при колебаниях изгиба. Действие подобных покрытий проявляется главным образом на низких и средних звуковых частотах. На вибропоглощение, в данном случае, кроме внутренних потерь, большое влияние оказывает жесткость или упругость материала. Чем больше упругость (жесткость), тем выше потери колебательной энергии. Покрытия такого типа могут быть выполнены в виде однослойных, двухслойных и многослойных конструкций. Последние более эффективны, чем однослойные. Иногда твердые вибропоглощаю-щие материалы применяют в виде комплексных систем (компаундов), состоящих из полимеров, пластификаторов, наполнителей. Каждый компонент придает поглощающему слою определенные свойства. [c.129]

Наиболее важные результаты былн получены в области исследования со- противления однократному статическому н динамическому разрушению с учетом начальных макродефектов на базе линейной и нелинейной механики разрушения. Это в первую очередь относится к разработке теории и критериев хрупкого и квазихруикого разрушений упругих и упругопластических тел с трещинами. К числу силовых, энергетических и деформационных критериев относятся критические значения коэффициентов интенсивности напряжений Ки и Кс, пределов трещиностойкости энергии разрушения Gi , G , Уь J , раскрытия трещин или бе, а также критические деформации в вершине трещин е . Для определения указанных характеристик известны многочисленные методики испытаний — на статическое растяжение плоских и цилиндрических образцов с трещинами, на статический изгиб и внецентренное растяжение плоских образцов, на внутреннее давление сосудов, на растяжение центробежными силами при разгонных испытаниях дисков. [c.21]

В условиях многоосного напряженного состояния аморфные металлы можно подвергать значительным деформациям при прокатке,, изгибе, волочении (см. гл. 8). Пластическая деформация при таких обстоятельствах, естественно, отражается на свойствах аморфных металлов. Это проявляется главным образом через изменение структуры и повышение уровня внутренних напряжений. Упругая энергия накапливается за 4ieT концентрации напряжений вблизи [c.293]

Как указывалось в гл, 2, не существует вполне упругих тел, в которых под действием нагрузки происходили бы только обратимые процессы, так как во всех реальных случаях деформирования часть механической энергии необратимо переходит в тепло, рассеивается (диссипируется). Таким образом, процесс упругого нагружения сопровождается неупругими явлениями, которые можно различать по степени локальности процессы микропластической деформации и микроразрушения, например в отдельных зернах поликристалла, в то время как большая часть объема тела находится в упругом состоянии неупругие процессы, большей частью высоколокальные, вызванные неоднородностью действующих напряжений, например, выравнивание температуры путем теплопроводности при нагреве сжатых и охлаждении растянутых слоев при упругом изгибе или перераспределение атомов различного размера в неравномерно напряженных объемах, причем атомы больших параметров передвигаются в растянутую, а меньших — в сжатую область, посредством диффузии [5, 22]. Для этой же группы несовершенств упругости существуют разные названия [12, 21] неупругость или неупругие свойства, внутреннее трение и релаксационные свойства [20]. Понятие неупругость охватывает самые разнообразные процессы от коррозионных до разрушения, термин внутреннее тре- [c.310]

Для определения работы внутренних сил, численно равной потенщ1альной энергии деформации, выделим из балки (рис. 7.53) в пределах участка, находящегося в условиях чистого изгиба, бесконечно малый элемент Этот элемент в деформированном виде в крупном масштабе показан на рис. 7.54. [c.206]

Сопротивление от рассеяния энергиистроением пути возникает в результате потерь кинетической энергии от ударов колес на стыках и неровностях рельсов, а также от работы трения и деформации элементов конструкции пути под воздействием движущегося поезда. Сопротивление от ударов на стыках пропорционально квадрату скорости движения, зазорам в стыках, нагрузке от колеса, обратно пропорционально длине рельса / и квадрату радиуса колеса Я. Численно его можно оценить гю . — = 35- кГ1т для /=12,5 м и = 12- 10- и кПт для 1 = 25 м. При дви жении поезда происходит изгиб рельсов, явление упругого гистерезиса и внутреннего трения в материалах пути относительные перемещения и внешнее трение между рельсами, шпалами, подкладками и балластом. На все это затрачивается энергия движущегося поезда, величину которой можно представить как работу условной силы 1Гд, называемой сопротивлением от рассеяния (диссипации) энергии в железнодорожном пути. Величина сопротивления зависит от нагрузки на ось, устройства и состояния пути, типа рельсов, рода балласта, типа и числа шпал на 1 км пути, жесткости и упругости пути. Приближенно = 36- 10- (7о кПт. Суммарная величина + Шд изменяется в пределах 3—17% основного сопротивления. [c.221]

Продолжим теперь наше вычисление потенциальной энергии изгиба цилиндрической оболочки. Нам предстоит найти выражение для изменений главной кривизны и смещений главных плоскостей в некоторой точке P z, 9) цилиндра через смещения и, V, W. Так же как и в 235/, возьмем в качестве неподвижных координатных осей главные касательные и нормаль к недеформированному цилиндру в точке Р, так что ось л -ов будет параллельна оси цилиндра, ось у касательна к круговому сечению, а ось будет представлять внутреннюю нормаль. Если, как это в данном случае удобно сделать, отсчитывать z и 9 от точки Р, то координаты материальной точки Q, соселней с точкой Р до деформации, можно выразить в виде [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...