Сдвиг фаз при вынужденных колебания

Рэлея — Ламба уравнение 122. 130, 183, 199, 204, 268 Рэлея режим роста и схлопывания парового пузырька 292 Рэлея — Тейлора неустойчивость 258 Сдвиг фаз при вынужденных радиальных колебаниях пузырька 306 Седиментация 180 [c.335]

На основании (6.51) можно прийти к выводу, что резонансная амплитуда зависит в числе прочих факторов и от сдвига фаз Vj мевду возмущающей силой и гармонической пульсацией параметра. При этом, вообще говоря, амплитуда Лр может быть как больше, так и меньше значения, определенного при отсутствии параметрического возмущения, т. е. при б = 0. Не останавливаясь здесь на определении сдвига фаз между вынужденными колебаниями и параметрическим возмущением 72 найдем максимально возможное значение амплитуды Лр. Анализируя условие йА йу2 — О, находим при Vi = О [c.267]

Найдем, далее, значение амплитуды вынужденных колебаний и сдвига фаз при неограниченном росте угловой скорости вращения ротора. Из (14) и (15) имеем [c.624]

Частота вынужденных колебаний груза равна частоте р колебаний верхнего конца пружины. Амплитуда колебаний и сдвиг фаз при р ф k будут [c.375]

Главной особенностью вынужденных колебаний при резонансе является зависимость нх амплитуды от времени Лз = / / (2р). Амплитуда вынужденных колебаний в этом случае увеличивается пропорционально времени. Сдвиг фаз при резонансе, как это следует из (43), равен л/2. Круговая частота вынужденных колебаний при резонансе совпадает с круговой частотой возмущающей силы. [c.438]

Это выражение показывает, что в случае гармонического изменения входной координаты (469) в системе возникают вынужденные незатухающие колебания выходной координаты с амплитудой фоЛ (со) и сдвигом фазы ( ), причем как входная, так и выходная координата при вынужденных колебаниях системы имеют одну и ту же частоту. [c.425]

Сдвиг фаз между перемещением и приложенной силой при вынужденных колебаниях [c.337]

Как видим, размахи вынужденных колебаний при резонансе действительно возрастают пропорционально времени, и закон этих колебаний имеет вид, показанный на рис. 290. Сдвиг фаз при резонансе равен п/2. [c.311]

Во второй серии экспериментов исследовалась возможность управления уводом посредством наложения на заготовку вынужденных поперечных колебаний с частотой ее вращения. Колебания быстровращающейся заготовки создавались с помощью дебаланса, устанавливаемого на наружной поверхности заготовки с малой жесткостью. Результаты эксперимента при сверлении отверстий диаметром 12 мм показали, что величина и фаза вектора увода инструмента зависят от амплитуды колебаний заготовки и сдвига фаз между вынужденными поперечными колебаниями заготовки и вектором увода сверлильной головки. При совпадении направления действия дебаланса и вектора увода увод увеличивается по [c.162]

При р < со вынужденные колебания и возмущающая сила находятся в одной фазе, т. е. сдвиг фаз а = 0. Это значит, что в момент, когда колеблющийся груз (см. рис. 518) достигает своего наибольшего [c.539]

При резонансе амплитуду вынужденных колебаний и сдвиг фаз можно практически вычислять по приближенным формулам, которые получаются из равенств (97), если в них положить г=1 [c.247]

В случае вынужденных колебаний малой частоты, т. е. при р<а , сдвиг фаз е между возмущающей силой 5 и вызванными ею вынужденными колебаниями равен нулю. (Возмущающая сила и вынужденные колебания одновременно достигают наибольших, наименьших значений и обращаются в нуль.) [c.100]

В случае резонанса, т. е. при р = к, сдвиг фаз е между возмущающей силой 5 и вынужденными колебаниями ра- [c.100]

Вторые слагаемые уравнений (9) и (20) соответственно определяют вынужденные колебания стрелки В при отсутствии и при наличии силы сопротивления движению. Из сопоставления полученных результатов следует, что сила сопротивления движению на круговую частоту вынужденных колебаний не влияет. Как в формуле (9), так и в формуле (20) /> = 60 сек амплитуда вынужденных колебаний при наличии силы сопротивления стала меньше. Она уменьшилась от 1,25 см до 0,8 с.щ сила сопротивления движению создала сдвиг фаз между возмущающей силой и вынужденными колебаниями вынужденные колебания отстают по фазе от возмущающей силы па е = 0,87 рад. [c.112]

На величины круговой частоты вынужденных колебаний и сдвига фаз сила сопротивления при резонансе не влияет. [c.115]

Сопоставляя эти значения с результатами, полученными в задаче 456, где вынужденные колебания рассматривались без учета сил сопротивления, видим, что при неограниченном росте угловой скорости ротора предельные величины амплитуды колебаний не отличаются друг от друга, а сдвиг фаз в обои.ч случаях стремится к нулю. Вдали от резонанса вынужденные колебания с учетом сил сопротивления мало отличаются от вынужденных колебаний без учета сил вязкого трения. [c.624]

Следовательно, при р фаза вынужденных колебаний совладает с фазой возмущающей силы. В этом случае сдвиг фаз г между ними равен нулю, т. е. вынужденные колебания н возмущающая сила, в частности, достигают одновременно максимальных и минимальных значений. [c.414]

Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний зависят от частот собственных и вынужденных колебаний и коэффициента затухания. Чем больше коэффициент затухания при прочих равных условиях, тем меньше амплитуда вынужденных колебаний. Незатухающий характер вынужденных колебаний при линейном сопротивлении — главное отличие их от собственных колебаний, которые при действии линейного сопротивления всегда затухают, сохраняя колебательный характер (п а к), или затухают почти монотонно (п к). [c.421]

Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний Лиев соответствии с (46) не зависят от начальной фазы б возмущающей силы. При [c.422]

Следовательно, при р <. к фаза вынужденных коле баний совпадает с фазой возмущающей силы. В этом случае сдвиг фаз в между ними равен нулю, т. е. вынужденные колебания и возмущающая сила, в частности, достигают одновременно максимальных и минимальных значений. При р > к сдвиг фаз е = п. Действительно, сдвиг фаз как разность фаз между возмущающей силой и вынужденными колебаниями [c.438]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний Лиев соответствии с (46) не зависят от начальной фазы б возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, б = я/2. Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Н, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородного уравнения [c.445]

Определяем амплитуду изменения угла и сдвиг фазы вынужденных колебаний системы при р = 4л с = 12,57 [c.361]

Графическое представление величины сдвига фазы а = р/ы) при различных значениях коэффициента 7 приведено на рис. 552. Из этих диаграмм видно, что в области, близкой к резонансу, имеет место очень резкое изменение фазы вынужденных колебаний в том случае, если затухание мало. [c.609]

Необходимо отметить, что амплитуда вынужденных колебаний Aja, вследствие сдвига фаз ву, имеет максимум не при резонансе Pj = jp — k, а при другом значении частоты pj. [c.53]

При изменении р к от О до со коэффициент динамичности Яу изменяется от 1 до О, достигая максимума вблизи резонанса при значении pj k, несколько меньшем единицы, что объясняется разностью (сдвигом) фаз возмущающей силы и вынужденных колебаний (Ву). [c.59]

Как видно, угол сдвига фазы колебаний е в рассматриваемом случае вынужденных колебаний не зависит от отношения р к и только при резонансе (при р = к) скачком меняет свое значение [c.80]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

При рассмотрения знака выражения 1/(1—видно, чю для учая й) это выражение положительно, а дли сп > Р оно становится отрицательным. Это показывает, что если частота возмущающей силы меньше частоты свободных колебаний, то вынужденные колебания и возмущающая сила находятся все время в одной фазе, т. е. колеблющаяся масса (рис. 1) достигает низшего положения в тот же момент, когда возмущающая сила принимает наибольшее значение о направлении вниз. Если ш > р, то сдвиг фаз между вынужденными колебаниями и возмущающей силой становится равным п. Это означает, что в момент, когда сила 1 аиравлена вниз и максимальна, колеблющаяся масса занимает крайнее верхнее положение. Это явление может быть проиллюстрировано на следующем простом g J), >, опыте, В случас простого маятника АВ (рис, 37) вынужденные р колебания могут быть вызваны го- [c.47]

При вынужденных колебаниях во избежание резонанса собственная частота системы не должна совпадать по величине и фазе с вынужденной частотой. Для оценки виброустойчивости системы применяют амплитудно-фазовый частотный метод. Он заключается в сообщении, например, шпинделю станка периодических вынужденных колебаний от генератора колебаний (рис. 217, а) и в записи на осциллограмме при помощи вибродатчика колебаний системы. Они, как правило, отличаются по амплитуде и по фазе от колебаний генератора (рис. 217, в). При периодическом изменении частоты генератора сравнивают амплитуды колебаний на входе. и выходе системы Лвых/ вх и сдвиг колебаний по фазе ср. Затем строят амплитудную Лвых/ вх =/(ю) и фазовую ф =/,((о) характеристики в зависимости от частоты колебаний ю (рис. 217, г). Совмещение амплитудной и фазовой частотных характеристик в иррациональной 1т и реальной Rg координатах позволяют получить амплитудно-фазовую частотную характеристику АФЧХ (рис. 217, д). Радиус-вектор кривой АФЧХ характеризует отношение амплитуд, а угловое положение ф относительно положительного направления оси Re — угол сдвига фаз колебаний. Значение —1 на вещественной оси Re означает совпадение амплитуд колебаний и сдвиг по фазе ф == 180 -Это соответствует резонансу. Для устойчивости упругой системы необходимо, чтобы кривая АФЧХ не охватывала —1 на оси R . [c.307]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний А и г п соогвегствии с (46) не зависяг от начальной фазы 5 возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, 5 = n/2 + i . Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Я, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородною уравнения (/ можно взять постоянную величину статического смегце-ния i2 = hjk-. Проверка убеждает, что это значение /j удовлетворяет уравпетшю (44). [c.458]

Следовательно, при p>k сдвиг между фазами вынужденных колебаний и возмущающей силы равен л (когда сила Q кмеет максимальное значение и направлена вправо, колеблющаяся точка максимально смещена влево и т. д.). [c.243]

Фаза вынужденных колебаний. Фаза вынужденных колебаний точки при наличии соиротнвлення (p/-f-6 —к) отстает от фазы воз-мущл ощей силы (р1 + б) на величину е, называемую сдвигом фазы и определяемую формулами (20.5). [c.57]

При р > к сдвиг dias е равен я. Действительно, сдвиг фаз, как разность фаз между возмущающей силой и вынужденными колебаниями [c.414]

Амплитуды вынужденных колебаний зависят не только от соотношения между частотами ш и (Оц, но и от величины сил трения в системе. Как видно из (17.22), чем больше затухание а, тем меньше при прочих равных условиях амплитуда вынужденных колебаний. Но вдали от резонанса силы трения вообш.е не играют заметной роли поэтому и изменение величины сил трения мало изменяет амплитуду вынужденных колебаний. В области резонанса, где именно силы трения играют сс-новную роль, изменение их существенно сказывается на изменении амплитуды вынужденных колебаний. В частности, при резонансе, как видно из (17.25), амплитуды вынужденных колебаний изменяются обратно пропорционально Ь. Поэтому с увеличением сил трения вся кривая резонанса опускается вниз, но максимум этой кривой опускается гораздо резче, чем области, далекие от резонанса (рис. 394) кривая резонанса при увеличении сил трепия притупляется. Менее резкими становятся и изменения сдвига фаз в области резонанса. С увеличением затухания системы все явление резонанса становится все менее и менее заметным и при больших затуханиях (6 порядка 1 и больше) вообще исчезает. [c.611]

Всякое изменение амплитуд или фаз гармоник в спектре какого-либо негармонического колебания сопровождается изменением формы данного негармонического колебания. Поэтому, если при воздействии негармонической внешней силы на какую-либо систему соотношения между амплитудами и фазами вынужденных колебаний, возбуждаемых разными гармониками внешней силы, оказываются не такими, как в спектре внешней силы, то это указывает на искажение формы колебаний при их вос-произвдении в системе. Чтобы негармоническое колебание воспроизводилось без искажений, амплитуды всех гармоник спектра вынужденного колебания должны быть пропорциональны соответствующим амплитудам спектра внешней силы, причем коэффициент пропорциональности не должен зависеть от частоты сдвиги фаз всех гармоник вынужденного колебания относительно фаз соответствующих гармоник внешней силы долнгны быть пропорциональны частотам гармоник. Однако точно эти условия никогда не выполняются. [c.621]

Но, как видно из (17.22), коэффициент пропорциональности между амплитудой смещения X какой-либо гармоники вынужденного колебания и амплитудой Fg той же гармоники внешней силы при Ь бол1,шом, а т и k малых существенно зависит от частоты ш рассматриваемой гармоники вместе с тем, как видно из (17.23), от w существенно зависит и угол сдвига фаз ф. Следовательно, искажения формы негармонической внешней силы принципиально неизбежны н в линейной колебательной системе с большим затуханием, и в апериодической системе. Таким образом, всякая линейная система в той или иной степени искажает форму негармонической внешней силы, воспроизводя эту форму в вынужденных колебаниях. [c.621]

Когда сдвиг фаз между вынуждающей силой и смещением системы отличен от я/2, то в некоторые части периода вынужденных колебаний вынуждаюи ая сила имеет направление, противоположное смещению, т. е. ее работа отрицательна. Конечно, энергия, передаваемая колебательной системе, в этом случае меньше, чем при резонансе. [c.190]

Знак минус означает, что фаза вынужденных колебаний аппарата отстает от колебаний рулей. Это имеет место всегда, кроме случая, когда демпфирование отсутствует (коэффициент затухания = 0). В этом случае при 0 с < а С и сдвиг фаз отсутствует (ф =0). Если вынужденная частота отклонения рулей больше частоты собственных колебаний ( в> ), тоф = = —180 . В обоих случаях летательный аппарат без запаздывания следует за этим отклонением (идеальное слежение). Исследования показывают, что сдвиг по фазе колебаний угла наклона траектории 0 от колебаний угм а составляет <р = 90°, а угла тангажа = aг tg ( Т (л т), где Т = [c.55]

При рСсо вынужденные колебания и возмущающая сила находятся в одной фазе, т. е. сдвиг фаз а = 0. Это значит, что в момент, когда колеблющийся груз (см. рис. 540) достигает своего наибольшего отклонения, предположим, вниз, возмущающая сила получает наивысшее значение в этом же направлении. При р>ш разница в фазах вынужденных колебаний и возмущающей силы составляет величину а = л, т. е. колебания происходят в противофазе с возмущающей силой. Это значит, что в то время, когда возмущающая сила имеет максимальное значение в направлении вниз, колеблющийся груз достигает своего максимального отклонения вверх. Такое явление можно хорошо понять на примере вынужденных колебаний математического маятника (рис. 548), возбуждения которого осуществляют путем горизонтального возвратно-поступательного периодического перемещения точки подвеса с различной частотой. Положение маятника, колеблющегося в одной фазе с возмущающим фактором, приведено на рис. 548, а колебание маятника в противофазе с возмущающей силой показано на рис. 548, б. [c.601]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...