Поток Прандтля — Майера

Наиболее универсальным способом построения контура лопатки после узкого сечения является хорошо известный метод характеристик, в основе которого лежит теоретическое решение задачи об обтекании тупого угла сверхзвуковым потоком, полученное Прандтлем и Майером. В этом случае спинка лопатки после узкого сечения строится как линия тока при обтекании сверхзвуковым [c.181]

Майера. Правая половина графика соответствует положительным значениям угла 0 относительно оси абсцисс, а левая половина графика — отрицательным значениям угла поворота потока 0 для скачка уплотнения и течения Прандтля — Майера, как это показано на рисунке. [c.179]

Рис. 4.24. Зависимость давления от угла поворота потока в косом скачке уплотнения и течении Прандтля — Майера

Полный угол поворота потока около такого центрального тела рассчитывается по формулам и таблицам течения Прандтля — Майера (см. 3 гл. IV), так как изоэнтропическое сжатие представляет собой обращенное изоэнтропическое расширение. [c.473]

Иначе говоря, угол поворота потока у плоского изоэнтропического центрального тела при торможении от значения числа Ма до М = 1 равен углу поворота в течении Прандтля — Майера с расширением от М = 1 до М = Мн(сйя = бн). Кривая о)(Мн) для к = = 1,4 приведена на рис. 8.43 (/га = < ). Если бы пучок характеристик изоэнтропического течения сжатия сходился на кромке обечайки диффузора, то струя, входящая в диффузор, не возмущала бы внешнего обтекания обечайки. [c.473]

Отсутствие интерференции между решеткой и потоком со сверхзвуковой осевой составляющей скорости и главным образом возможность склеивания сверхзвуковых течений по линиям слабых и сильных разрывов послужили основой для разработки различных способов решения обратной задачи — построения сверхзвуковой решетки, поворачивающей поток на заданный угол. Один из методов построения таких решеток, указанный С. И. Гинзбургом в 1950 г., основан на использовании в общем случае системы косых скачков на входе и последующих течений Прандтля — Майера 2). Примеры такого типа решеток представлены на рис. 10.57. Они носят лишь учебный характер. [c.78]

При положительных углах атаки у верхней поверхности около передней точки профиля возникает течение Прандтля — Майера, в котором часть потока, набегающего на данный межлопаточный канал, поворачивается на угол, равный углу атаки г. Направление остальной части потока изменяется на такой же угол в косом скачке, идущем от передней кромки у нижней поверхности лопатки. [c.85]

При рассмотрении течения Прандтля — Майера ( 2) мы представили все параметры в функции угла отклонения потока, тогда как для течения за ударной волной найдены зависимости, содержащие угол самой ударной волны. [c.114]

Если угол атаки пластины со равен или больше предельного угла поворота потока в течении Прандтля — Майера, который определяется (17), то на верхней стороне пластины устанавливается полный вакуум. В этом случае величина, стоящая в квадратной скобке выражения (41), равна нулю. [c.115]

Результаты, полученные в 2—4, могут быть применены непосредственно к расчету гиперзвукового обтекания тонкого заостренного спереди тела, так как течение у поверхности такого тела представляет собой либо течение за косой ударной волной (при положительном угле отклонения потока), либо в плоской задаче течение Прандтля — Майера (при отрицательном угле отклонения потока). [c.116]

Плоский сверхзвуковой поток, обтекающий поверхность, которая образует с направлением невозмущенного течения тупой угол, больший 180 , называется течением Прандтля—Майера. Огибая угол, поток расширяется и, следовательно, скорость его увеличивается, а давление и плотность уменьшаются. При этом центрированной волной разрежения веером разрежения) называется совокупность бесконечного множества линий Маха, выходящих из точки поверхности, обтекаемой сверхзвуковым потоком, рассматриваемым как течение Прандтля — Майера (рис. 7.15). Этот веер разрежения ограничен линией Маха ОА [угол ее наклона [c.184]

Рассчитаем обтекание второго конуса с углом образующей = 25° (см. рис. 10.10). Обтекание участка этого конуса в окрестности точки А излома образующей определяется теми же законами, что и в плоском потоке. В соответствии с этим для вычисления числа М 2 на хвостовом конусе непосредственно за этой точкой можно использовать зависимости, полученные для течения Прандтля — Майера [15] [c.511]

Решению этой задачи предшествует предварительный расчет параметров невязкого потока, осуществляемый при известной форме заостренного профиля с использованием теории скачков уплотнения и течения разрежения (течения Прандтля — Майера). Для заданной формы профиля крыла и параметров невозмущенного потока распределение скорости на внешней границе пограничного слоя можно аппроксимировать в виде [c.752]

На рис. 5.1.10 изображено расширяющееся плоское сопло, ось которого наклонена к обтекаемой поверхности на угол ф, а на рис. 5.1.11 — соответствующая схема к расчету параметров взаимодействия потоков. Методика расчета позволяет определить эти параметры внутри сопла с помощью газодинамических функций для одномерного установившегося движения идеальной сжимаемой жидкости. Что касается расположения волн разрежения, значений соответствующих углов поворота и чисел Маха, то они находятся по зависимостям для течения Прандтля — Майера. [c.362]

Рассмотрим теперь течение Прандтля — Майера. На рис. 2.8 приведены примеры течений, в которых оно реализуется. На рис. 2.8, а показано обтекание плоской выпуклой стенки равномерным сверхзвуковым потоком. Поскольку характеристика АВ прямолинейная (с постоянными параметрами), то в области [c.58]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Пусть стенка АС канала образована прямой, т. е. направление потока в узком сечении АВ совпадает с его заданным направлением за последней характеристикой СЕ, а вокруг угловой точки В на противоположной стенке происходит расширение Прандтля — Майера (по дуге эпициклоиды В О первого семейства в плоскости годографа). На прямой АС происходит отражение волн разрежения, и заданная скорость газа в точке С(на выходе из решетки) должна определяться в годографе точкой пересечения С прямой А С и эпициклоиды второго семейства, проходящей через ту же точку В. На участке ОЕ граница канала профилируется так, чтобы не происходило вторичного отражения волн разрежения. Для этого за точкой падения каждой волны направление стенки принимается совпадающим с направлением потока за данной волной. В результате стенка на участке ОЕ получается вогнутой. Течение в треугольнике СОЕ содержит непересекающиеся прямолинейные характеристики первого семейства, исходящие из последней характеристики второго семейства ОС. Всему этому треугольнику в плоскости годографа отвечает одна дуга эпициклоиды О С. Такое течение носит название спрямляющего, так как в нем происходит изменение параметров сверхзвукового потока газа до равномерного. [c.228]

Возможность такого подхода к профилированию решеток в полностью сверхзвуковом потоке была указана А. Стодола [140], который предложил использовать для этой цели два течения Прандтля — Майера. [c.229]

Рассмотренная схема течения в решетках с головными волнами соответствует решетке с прямолинейным участком спинки лопатки до основания замыкающей головной волны. Однако в реальных конструкциях спинка профиля на участке до замыкающего скачка обычно выполняется с небольшой криволиней-ностью (в целях уменьшения длины хорды профиля лопатки). В этом случае на криволинейном участке спинки профиля до замыкающего скачка (как при течении Прандтля—Майера) будет происходить дополнительный разгон потока, в результате чего число М перед замыкающим скачком будет больше, чем в набегающем потоке перед решеткой. Это приведет к увеличению волновых потерь и к увеличению вероятности отрыва пограничного слоя у основания замыкающего скачка. При числе М перед скачком более 1,30. .. 1,35 отрыв пограничного слоя и связанное с ним увеличение потерь становится неизбежным. [c.75]

На рис. 99 показано, что сопло этого типа нормально работает при различных внешних давлениях вследствие того, что с внешней стороны истекающий поток представляет собой свободную струю. На большой высоте свободная струя расширяется наружу в соответствии с закономерностями течения Прандтля — Майера. На уровне моря высокое давление окружающей среды поджимает истекающий поток к центральному телу, увеличивая статическое давление на стенке и у дна и исключая отрыв потока. Особенностью сопла с центральным телом является возможность его безопасной и надежной отработки в наземных условиях. [c.185]

При обтекании равномерным потоком внешнего тупого угла (рис. 1.67) образуется простая центрированная волна (ПЦВ), или течение Прандтля— Майера. Для этого течения уравнения движения газа допускают точное решение (см. [3, 43]). [c.76]

Известно [8], что при небольшой интенсивности скачков и при условии, что источниками возмущения являются только обтекаемая линия тока (в нашем случае — поверхность раздела между дозвуковым и сверхзвуковым потоками) и подходящие к ней из бесконечности скачки уплотнения, течение в сверхзвуковой области можно приближенно (с точностью до членов второго порядка относительно интенсивности скачков включительно) представить в виде простых волн (течений Прандтля-Майера), отделенных друг от друга скачками уплотнения. В [8] дается аналитический метод расчета таких течений, включающий и определение формы скачков. В течении Прандтля-Майера все характеристики потока — давление, плотность, величина скорости и угол ее наклона к некоторому фиксированному направлению — могут быть выражены через одну из них независимо от конкретного вида течения, если известны условия в какой-либо точке, например, в бесконечности. В частности, можно указать связь между давлением и углом наклона вектора скорости на той линии тока сверхзвукового течения, которая отделяет его от дозвукового слоя (в задаче 2 эта связь различна до и после падающего скачка). [c.57]

Пусть невозмущенному сверхзвуковому потоку слева на бесконечности соответствует точка А плоскости годографа. Так как давление в сверхзвуковом течении при приближении к точке О слева стремится к давлению торможения р 2 дозвукового потока, то течению Прандтля - Майера в области Ах ОА2 отвечает в плоскости годографа дуга Ах Ох характеристики первого семейства, проходящая через точку Ах до пересечения с окружностью, на которой давление равно р <2- [c.70]

Пусть, далее, поворот потока в падающем скачке на бесконечности равен —6. В рассматриваемом приближении изменение характеристик газа в скачке совпадает с изменением их в соответствующем течении Прандтля - Майера. Поэтому потоку в бесконечности за падающим скачком соответствует в плоскости годографа точка А2, лежа- [c.70]

Здесь 0 = л/и — угол поворота потока, соответствующий давлению р 2 в течении Прандтля-Майера, обтекающем линию Л1О у 0 ) — значение, которое получается по формуле (4.7) при 0 = 0 . Зная параметрическое представление координат линии раздела через угол в по формулам зависимости давления от угла поворота потока в течениях Прандтля-Майера впереди падающего скачка и за ним найдем распределение давления по поверхности раздела. [c.75]

На теории Прандтля — Майера основано исследование течений не только около носка снаряда, но и в сопле Лаваля и около профиля крыла с передней кромкой в виде идеально острого клина. Укажем, например, на работу Я. Аккерета (1925) , в которой рассматривается обтекание сверхзвуковым потоком плоской пластинки при мал ом угле атаки а. [c.316]

Графический метод Прандтля—Буземана, так же как и метод Прандтля— Майера, применим для расчета только плоского потенциального течения. Задача же о трехмерном потоке, даже с осевой симметрией, несравненна более сложна и долгое время не поддавалась изучению. Оригинальное решение ее было предложено в 1929 г. А. Буземаном . Он обратил внимание на то, что ударная волна у носка снаряда имеет коническую форму. При про- [c.316]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

В течении Прандтля — Майера для определения скорости в зависимости от угла поворота потока используется уравпенпе (59) с J- X, 0) из (59а). Давление определяется но изоэнтропи- [c.178]

Рис. 4.25. Схемы взаимодейстБия двух сверхзвуковых потоков а) две ударные волны, б) ударная волна и течение Прандтля — Майера

При положительных углах атаки перед решеткой образуется система отсоединенных ударных волн (рис. 10.64) после отрыва потока около передней кромки каждой пластины возникает течение Прандтля — Майера, в котором поток разгоняется от скорости звука до некоторой сверхзву- [c.89]

Из этих зависимостей следует, что при гиперзвуковых скоростях в плоской косой ударной волне изменение параметров определяется (как и в течении Прандтля — Майера) одним критерием ЛГа = МнСО — произведением числа Маха на угол отклонения потока. [c.114]

При расчете необходимо контролировать возникновение пересечений характеристик одного семейства, что является признаком появления в потоке ударных волн. При больших градиентах параметров в течении Прандтля — Майера шаг следует выбирать пз условия требуемой точности. При расчете точки пересечения скачка уплотнения и характеристики (рис. 14.3, г) на-бегаюпщй поток предполагается известным и равномерным. Используются известные соотношения на ударной волне. Расчет в точке 3 проводится подбором наклона ударной волны методом последовательных приближений. [c.275]

Г. Ф. Б у р а г о [6], а при исследовании обтекания профиля сверхзвуковым потоком — мето до.м, сочетающим теорию косых скачков уплотнения и течения Прандтля — Майера (для профи ля крыла в р.иде тонкой пластины и для линейных профилен), и методом характеристик (для криволинейных профилей). [c.172]

Итак, пусть известны все параметры потока в точках А, а,, й2,. .., Bi некоторой характеристики ABi (рис. 4.6, б). В окрестности угловой точки А реализуется течение Прандтля—Майера. В точке А величины х = 0, у = ул, = постоянны, а Э и связаны соотношением f(p)—ar tg = 0, где/(Р) =хar tg (р/х) —ar tg р — угол Прандтля — Майера, (уН- 1)/(у— ) [c.127]

При обтекании сверхзвуковым потоком пластины (рис. 4) под углом атаки а, мевьшим того, при к-ром скачок отходит от передней кромки пластины, от её передней кромки вниз идёт плоский скачок уплотнения, а вверх — течение разрежения Прандтля — Майера, В скачке и в волне разрежения поток поворачи- [c.429]

Однако необходимо отметить, что в результате разгона сверхзвукового потока на спинке профиля число М перед замыкающим скачком АВ в общем случае может быть больше, чем в набегающем на решетку потоке. Это превышение оказывается тем более значительным, чем больше кривизна спинки на участке D4 и чем больше угол атакн, так как оба эти фактора приводят к увеличению угла поворота вектора скорости на входном участке решетки и соответственно к более интенсивному разгону сверхзвукового потока (как при течении Прандтля — Майера). Исследования этой схемы течения показывают, что при наличии головных воли обтекание решетки всегда происходит с положительными углами атаки, поэтому даже при малой кривизне спинки лопатки местное число М перед замыкающим скачком обычно оказывается больше, чем M i. Это приводит к заметному увеличению потерь в системе головных воли по сравнению с потерями в прямом скачке и тем самым ограничивает область, где возможно достижение высоких КПД такой ступени, сравнительно умеренными значениями M ,i. [c.96]

Расс.мотрим сначала один простой, но важный частный случай сверхзвукового течения (течение Прандтля—Майера). Пусть ило-скопараллельный сверхзвуковой поток движется вдоль прямой стенки AB (рис. 5.9). В точке В стенка меняет направление на угол O. От точки В, которая является очагом возмущений, идет первая линия Маха (характеристика) ВС. [c.108]

В начале XX в. к исследованиям прямого скачка уплотнения, с которых началась теория ударных волн, добавились работы по так называемому косому скачку уплотнения. Такие скачки впервые наблюдали в 80-х годах XIX в. они четко видны на снимках потока окололетящего снаряда. В случае, когда ударная волна присоединена к носку снаряда, явление изучено впервые Л. Прандтлем и Т. Майером в 1906—1908 гг. Ими же рассмотрено сверхзвуковое обтекание угла и определены условия на косом скачке уплот-316 нения, направление линий тока до и после скачка, если задано отношение давлений после скачка и в невозмущенном потоке. [c.316]

Обтекание клиновидной застойной области. На шлирен-фотографии показан поток, отрывающийся при числе М = 1,96 от тонкой пластинки и обратно присоединяющийся в угловых точках более толстой пластинки. По своей структуре течение напоминает го, которое получается в случае сплошной клиновидной передней кромки и включает прямую головную ударную волну, за которой в угле следует разрежение Прандтля-Майера. Фото W. А. Mair, любезно предоставлено N. Johannesen [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...