Пластинки Моменты и силы перерезывающие

Изгибающие моменты и максимальная перерезывающая сила для квадратной панели равномерно загруженной пластинки (рис. 123) (v = 0,2) [c.281]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Для иллюстрации применения этой уточненной теории рассмотрим пластинку, имеющую форму полубесконечного прямоугольника, ограниченного двумя параллельными краями у = О, у = а и краем лг = О, Положим, что пластинка не несет никакой нагрузки, что прогибы да и изгибающие моменты Му отсутствуют по краям у = О, у = а, по краю же j = О пластинка подвергается воздействию изгибающих и крутящих моментов и перерезывающих сил [c.197]

Подставив эти значения в выражение (d) и пользуясь уравнениями (192) и (193), получаем значения моментов и перерезывающих сил. Постоянная А в эти уравнения не входит. Соответствующий член в выражении (d) представляет поворот пластинки как твердого тела относительно диаметра, перпендикулярного к плоскости чертежа на рис. 138. Если модуль основания [c.323]

Особенности при изгибе пластинки. Если любой из компонентов напряжения в точке ) (л ,,, у,,) пластинки принимает бесконечно большое значение, то говорят, что напряженное состояние ее имеет в этой точке особенность. Из выражений (101), П02) и (108) для моментов и перерезывающих сил мы убеждаемся, что такой особой точки не возникает, пока прогиб w(x, у) и его производные до четвертого порядка продолжают оставаться непрерывными функциями X л у. [c.362]

На рис. 1 (а) показана шарнирно опертая прямоугольная пластинка с узкой трещиной длиной с , начинающейся от края пластинки и параллельной соседним краям. Разрежем рассматриваемую пластинку вдоль линии трещины сг тогда влияние сегмента i, не содержащего трещины, представим действием неизвестных краевого момента jW(ti) и перерезывающей силы V(t ), как показано на рис. 1(b). Примем, что сегмент с трещиной Сг свободен от краевых нагрузок. Таким образом, как видно из рис. 1(b), мы имеем две пластинки, пластинку I и пластинку П, каждая из которых шарнирно оперта по трем краям, в то время как другой край подвержен разрывным граничным условиям. [c.132]

Найдем выражения для моментов и перерезывающих сил, действующих по криволинейному контуру нашей пластинки. Пусть тпр (рис. 101) представляет элемент пластинки, выделенный у контура сечениями, параллельными плоскостям гх и гу. [c.392]

Формулы (215), (216) и (217) решают вопрос о напряжениях, моментах и перерезывающей силе, действующих по любому нормальному сечению пластинки. Вычислим например, значение перерезывающей силы на контуре нашей [c.392]

Если контур круглой пластинки радиуса Ь свободен, то граничные условия для радиальных моментов [выражение (125)] и соответствующих перерезывающих сил [формула (125)] можно выразить следующим образом [c.584]

При прочих равных условиях, значение перерезывающей силы уменьшается с уменьшением высоты балки по отношению к длине. Если рассматривать длинные и тонкие балки, то можно останавливать свое внимание только на напряжениях и прогибах, являющихся следствием действия изгибающего момента. Аналогичное упрощение допустимо для пластинок, толщина которых мала по сравнению с их поверхностными размерами. Можно построить приближенную теорию, основываясь на результатах главы V. Как видно из уравнения (15) той же главы, действие изгибающего момента М на балку с жесткостью при изгибе EI вызывает кривизну -щ оси балки, так, что [c.300]

Важнейшие предпосылки теории тонких пластинок составляют также и базис для обычной (элементарной) теории тонких оболочек. Следует, однако, обратить внимание на существенное различие в поведении пластинок и оболочек под воздействием внешней нагрузки. Статическое равновесие элемента пластинки под поперечной нагрузкой возможно лишь в результате действия изгибающих и крутящих моментов, обычно сопровождающегося действием перерезывающих сил, тогда как оболочка в общем случае способна передавать распределенную по поверхности нагрузку через мембранные напряжения, которые действуют параллельно касательной плоскости в заданной точке срединной поверхности и распределены равномерно по толщине оболочки. Это свойство оболочки сообщает ей, как правило, значительно большую жесткость и большую экономичность в сравнении с пластинкой в тех же условиях. [c.13]

Эти уравнения совпадают с ранее полученными уравнениями (112) и (ИЗ). В случае, если по краю пластинки приложены распределенные вдоль него моменты М и перерезывающие силы Q — dM dds), то соответствующие граничные условия точно так же легко получаются из уравнений (1) и (ш). [c.110]

Этот ряд СХОДИТСЯ недостаточно быстро для удовлетворительного вычисления моментов в непосредственной близости к точке приложения нагрузки Р. Поэтому возникает необходимость в выводе еще иного выражения для моментов в окрестности этой точки. Из исследования изгиба круглой пластинки силой, приложенной в ее центре (см. 19), мы знаем, что перерезывающие силы и изгибающие моменты становятся в точке приложения нагрузки бесконечно большими. С подобными же условиями мы сталкиваемся также и в случае прямоугольной пластинки. Распределение напряжений внутри круга малого радиуса с центром в точке приложения нагрузки, по существу, то же, что и близ центра центрально нагруженной круглой пластинки. Напряжение изгиба в любой точке внутри этого круга можно рассматривать состоящим из двух частей, причем одна из них тождественна той, которая соответствует случаю центрально нагруженной круглой пластинки радиуса а, другая же представляет [c.168]

Соответствующие выражения для перерезывающих сил находим непосредственно из условий равновесия элемента пластинки (рис. 48) и ранее полученных выражений для моментов. Они имеют вид [c.407]

В заключение приведем выражение для потенциальной энергии изогнутой пластинки. Энергия, накопляемая в выделенном нами элементе, распадается на две части. Одна часть, соответствующая силам Т -, и 5, представляет собой энергию деформации в плоскости пластинки. Другая часть, обусловленная моментами М , Мд, Н л силами и представляет энергию изгиба, для которой мы желаем составить выражение. Роль перерезывающих сил и невелика, и потому в дальнейшем мы примем в расчет лишь энергию, соответствующую моментам. [c.382]

Коэффициенты б и бх, вычисленные для различных значений приведены в табл. 26. Кроме того, на рис. 103 представлено изменение полных давлений и давлений, соответствующих скручивающим моментам Я , вдоль стороны квадратной пластинки. На рис. 104 представлено изменение вдоль контура перерезывающих сил Ыу и для пластинки с отношением сторон [х = 4. Вычисления показывают, что опорные реакции, соответствующие и уравновешивают нагрузку, лежащую на пластинке. Дополнительные реакции от скручивающих моментов Ну уравновешивают сосредоточенные реактивные силы Я, действующие в вершинах пластинки. [c.401]

Изгиб пластинки создают перерезывающие силы /V,, и моменты 0 , Ог, Я5 = — Н , выражение которых через прогиб то не зависит при малом прогибе от действия сил, лежащих в срединной плоскости, и следовательно, формулы, дающие выражения Л/ О , = — //г через прогиб да, остаются [c.350]

Сформулируем соответствующие термоупругие граничные условия на поверхности сопряжения пластинки и включения. Для определения напряженно-деформированного состояния включения имеем соотношения для усилий, моментов, перерезывающих сил уравнения для радиального перемещения и и прогиба ш и краевые условия [4] [c.104]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Используя известные из теории пластинок соотношения соответственно для радпального изгибающего момента, крутящего момента, перерезывающей и обобщенной перерезывающей сил [c.198]

Кажется (это и было предположено Пуассоном )), что в любой точке границы срединной поверхности можно задать три величийы, т. е. приложенные к краю пластинки перерезывающую силу, изгибающий момент и крутящий момент, приходящиеся на единицу длины контура пластинки. Покажем, однако, что если упругая энергия изгиба дается формулой (19) 234, то фактически в любой точке контура могут быть заданы только две величины. [c.335]

В действительности легко проверить, возвратившись к дифференциальному уравнению (10.175), что, когда осевая сила п принимает то значение, которому соответствует безразличное состояние, =(72) о, сумма второго и третьего членов в уравнении (10.175) обращается в нуль и что, следовательно, обращаются в нуль скорости прогибания ге . Кроме того, когда сжимающая сила принимает это выделенное значение изгибающий момент гПх обращается в нуль вдоль всей длины пластинки при любой амплитуде шо кривой прогиба а = шосоз пхЩ, потому что моменты /и, вызванные п, как раз уравновешивают моменты, возникающие благодаря гидростатическому давлению и вертикальным перерезывающим силам в каждой точке. Сила, равная пд/2, не вызывает дальнейшего прогибания. [c.400]

Учет особенностей механических свойств армированных пласти ков привел к разработке и экспериментальной проверке ряда схе нагружения на изгиб. Схемы нагружения и опирания образца, при меняемые в настоящее время в практике испытаний армированны пластиков, показаны на рис. 5.1.1. Для испытаний образцов и изотропных материалов почти без исключения применяется так на зываемая трехточечная схема (рис. 5.1.1, а), т.е. свободно оперты) стержень на двух опорах, нагруженный сосредоточенной силой 1 в середине пролета I. Эта схема нагружения является наиболее распространенной и при испытаниях армированных пластиков однако в этом случае трехточечную схему следует считать сложной напряженное состояние образца переменно по длине, по высоте а в некоторых случаях и по ширине образца на образец действуе изгибающий момент и перерезывающая сила, т. е. возникают нор мальные и касательные напряжения. При испытаниях композито возможности трехточечной схемы расширены она применяется и дл) определения характеристик межслойного сдвига. Для этого исполь зуют простые формулы, построенные на основе гипотезы С. П. Ти мошенко. [c.170]

В случае, когда кра11 пластинки свободен от геометрических связей и, следовательно, заданы изгибающий момент 1) и перерезывающая сила /г(О - получаем краевое условие [c.377]

Пользуясь тем же методом наложения, мы можем получить и решение для случая, показанного на рис. 34, где пластинка опирается по внешнему контуру и несет равномерно распределенную нагрузку. Воспользуемся для этого случая решением, полученным нами в предыдущем параграфе для пластинки без отверстия в центре. Если рассмотреть сечение этой пластинки, вырезанное перпендикулярно к пластинке цилиндрической поверхностью радиуса Ь, то мы найдем, что в этом сечении будут действовать перерезывающая сила Q = T gb l2 Kb = qbl2 и изгибающий момент [см. уравнение (69)] интенсивности [c.77]

Круглая пластинка, нагруженная коицентрнческн. Начнем со случая свободно опертой пластинки, в которой нагрузка распределена равномерно по окружности радиуса Ь (рис. 37, а). Разбив пластинку, как показано на рис. 37, Ь и 37, с, на две части, мы увидим, что внутренняя часть пластинки будет находиться в условиях чистого изгиба, вызванного равномерно распределенными моментами Ж, и перерезывающими силами Qj. Обозначив через Р всю приложенную нагрузку, мы найдем, что [c.79]

Применяя принцип виртуальных перемещений, предположим, что прогибы пластинки W получили бесконечно малое приращение Ы. Тогда соответствующее изменение энергии деформации пластинки должно быть равно работе, произведенной внешними силами на этих предположенных нами виртуальных перемещениях. При вычислении этой работы нам надлежит учесть не только распределенную по поверхности пластинки поперечную нагрузку о, но также и распределенные по контуру пластинки изгибающие моменты М и перерезывающие силы Q — dMntlds). Поэтому принцип виртуальных перемещений да,ст нам следующее общее уравнение [c.106]

Первый интеграл в правой части этого уравнения представляет собой работу поперечной нагрузки на перемещении Ьт. Второй, распространенный по контуру пластинки, представляет собой работу изгибающих моментов при повороте dbwldn края пластинки. Знак минус определяется здесь избранным нами направлением М и указанным на рис. 54 направлением нормали п. Третий интеграл представляет собой работу приложенных вдоль края пластинки перерезывающих сил. [c.107]

Введем в рассмотрение осевое усилие, перерезывающую силу и из--гибающий момент, действующие в сечении пластинки [c.23]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Очевидно, что Р и Рув — нормальная и касательная составляющие усилия на контуре пластинки. Аналогично этому и ЛIVs — нормальный (изгибающий) и касательный (крутящий) моменты на этом контуре. Нетрудно установить, что Qv — контурная перерезывающая сила. Отметим, что в бифуркационной проблеме естественные. краевые условия включают кинематические параметры в входят производные от ш. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...