Пластинки Силы перерезывающие

Второе допущение эквивалентно пренебрежению влиянием перерезывающих сил на прогиб пластинок. Допущение это обычно удовлетворяется, но в некоторых случаях (например, при наличии в пластинке отверстий) перерезывающие силы приобретают большое значение, и тогда в теорию тонкой пластинки приходится вводить некоторые коррективы (см. 39). [c.11]

Рассмотрим теперь прогибы, производимые касательными напряжениями в кольцевой пластинке, нагруженной перерезывающими силами, равномерно распределенными по внутреннему краю пластинки, как показано на рис. 32. Максимальное касательное напряжение на расстоянии г от центра равно [c.91]

Этот ряд СХОДИТСЯ недостаточно быстро для удовлетворительного вычисления моментов в непосредственной близости к точке приложения нагрузки Р. Поэтому возникает необходимость в выводе еще иного выражения для моментов в окрестности этой точки. Из исследования изгиба круглой пластинки силой, приложенной в ее центре (см. 19), мы знаем, что перерезывающие силы и изгибающие моменты становятся в точке приложения нагрузки бесконечно большими. С подобными же условиями мы сталкиваемся также и в случае прямоугольной пластинки. Распределение напряжений внутри круга малого радиуса с центром в точке приложения нагрузки, по существу, то же, что и близ центра центрально нагруженной круглой пластинки. Напряжение изгиба в любой точке внутри этого круга можно рассматривать состоящим из двух частей, причем одна из них тождественна той, которая соответствует случаю центрально нагруженной круглой пластинки радиуса а, другая же представляет [c.168]

Изгиб пластинки создают перерезывающие силы /V,, и моменты 0 , Ог, Я5 = — Н , выражение которых через прогиб то не зависит при малом прогибе от действия сил, лежащих в срединной плоскости, и следовательно, формулы, дающие выражения Л/ О , = — //г через прогиб да, остаются [c.350]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

В случае, когда высота пластинки уменьшена вдвое, а перерезывающая сила, приложенная к ней, остается той же самой, максимумы напряжения сливаются [c.511]

При прочих равных условиях, значение перерезывающей силы уменьшается с уменьшением высоты балки по отношению к длине. Если рассматривать длинные и тонкие балки, то можно останавливать свое внимание только на напряжениях и прогибах, являющихся следствием действия изгибающего момента. Аналогичное упрощение допустимо для пластинок, толщина которых мала по сравнению с их поверхностными размерами. Можно построить приближенную теорию, основываясь на результатах главы V. Как видно из уравнения (15) той же главы, действие изгибающего момента М на балку с жесткостью при изгибе EI вызывает кривизну -щ оси балки, так, что [c.300]

Перемещение соответствующее 15, 25, 60, 571, полное удлинение как функция перемещения 54 Перерезывающая сила при изгибе балки 291—300, см. изгиба задач , прогиб вследствие перерезывающей силы Пластинка в равновесии под действием сил, лежащих в ее плоскости, см. плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, — в форме части кольца 514 (пр. 3), — под действием поперечной нагрузки 308—316,— треугольная MI [c.669]

Важнейшие предпосылки теории тонких пластинок составляют также и базис для обычной (элементарной) теории тонких оболочек. Следует, однако, обратить внимание на существенное различие в поведении пластинок и оболочек под воздействием внешней нагрузки. Статическое равновесие элемента пластинки под поперечной нагрузкой возможно лишь в результате действия изгибающих и крутящих моментов, обычно сопровождающегося действием перерезывающих сил, тогда как оболочка в общем случае способна передавать распределенную по поверхности нагрузку через мембранные напряжения, которые действуют параллельно касательной плоскости в заданной точке срединной поверхности и распределены равномерно по толщине оболочки. Это свойство оболочки сообщает ей, как правило, значительно большую жесткость и большую экономичность в сравнении с пластинкой в тех же условиях. [c.13]

Из симметрии мы вправе заключить, что если на элемент действуют перерезывающие силы, то в диаметральных сечениях пластинки они должны обращаться в нуль. Зато в ее цилиндрических сечениях, каковыми являются, например, грани d и аЬ элемента, они обычно сохраняют конечное значение. Если перерезывающую силу, приходящуюся на единицу длины цилиндрического сечения радиуса г, обозначить через Q, то полная перерезывающая сила, действующая по грани d элемента, будет Qrd% соответствующая же сила по грани аЬ равна [c.68]

Равномерно нагруженная круглая пластинка. Если круглая пластинка радиуса а несет нагрузку интенсивностью q, равномерно распределенную по всей поверхности пластинки, то величина перерезывающей силы Q на расстоянии г от центра пластинки определяется из уравнения [c.69]

Рассмотрим сначала круглую пластинку без отверстия, опертую по контуру и равномерно нагруженную. Перерезывающая сила Q на единицу длины дуги вдоль окружности радиуса г выразится как [c.89]

Таким образом, чтобы получить прогиб пластинки под нагрузкой, мы поступаем следующим образом вычисляем прогиб из уравнения (а), положив в первом члене г = О, а в двух следующих членах г = 6 = 2,5А к этому прогибу прибавляем прогиб центральной части пластинки, являющийся результатом влияния перерезывающих сил и определяемый из формулы (s). [c.94]

Для ТОГО чтобы представить это уравнение как функцию прогибов W пластинки, сделаем допущение, что выражения (41) и (43), выведенные для случая чистого изгиба, сохраняют силу также и в случае поперечно нагруженной пластинки. Сделать такое допущение— значит пренебречь влиянием на изгиб перерезывающих сил и Qy и сжимающего напряжения о , вызванного нагрузкой q. Мы уже прибегали к этому приему в предыдущей главе и убедились, что погрешность в полученных таким путем прогибах мала, если только толщина пластинки мала в сравнении с другими ее размерами в ее плоскости. Дальнейшие соображения по этому вопросу будут приведены в 26 при исследовании нескольких примеров точных решений задач на изгиб пластинок. [c.98]

Перерезывающая сила Q в точке А контура найдется из условия равновесия изображенного на рис. 54 элемента пластинки. Оно дает нам [c.105]

Эти уравнения совпадают с ранее полученными уравнениями (112) и (ИЗ). В случае, если по краю пластинки приложены распределенные вдоль него моменты М и перерезывающие силы Q — dM dds), то соответствующие граничные условия точно так же легко получаются из уравнений (1) и (ш). [c.110]

Из теории изгиба балки мы знаем, что поправка на влияние перерезывающей силы мала н ею можно пренебречь, если толщина h балки мала в сравнении с ее пролетом. Это соображение сохраняет силу и в применении к пластинке. [c.122]

Максимальные касательные напряжения будут по серединам длинных сторон пластинки. Полагая, что полная перерезывающая сила [c.127]

Пользуясь, таким образом, уравнением (169), мы получаем возможность, как и в обычной теории пластинок, удовлетворить всем четырем граничным условиям. Но мы можем получить и дополнительное дифференциальное уравнение, вводя в рассмотрение перерезывающие силы Qj и Qy. Действительно, уравнение равновесия (с) удовлетворяется, если мы выразим эти силы в форме, подсказанной видом уравнений (1), т. е. [c.196]

Для иллюстрации применения этой уточненной теории рассмотрим пластинку, имеющую форму полубесконечного прямоугольника, ограниченного двумя параллельными краями у = О, у = а и краем лг = О, Положим, что пластинка не несет никакой нагрузки, что прогибы да и изгибающие моменты Му отсутствуют по краям у = О, у = а, по краю же j = О пластинка подвергается воздействию изгибающих и крутящих моментов и перерезывающих сил [c.197]

Приняв теперь во внимание условие, налагаемое на перерезывающую силу, мы видим, что в нормальном сечении пп (рис. 22,Ь) пластинки, бесконечно близком к краю y = bj2, перерезывающая сила равна нулю во всех точках, за исключением тех, которые близки к колоннам, причем в этих последних точках Qy должна быть бесконечно большой, чтобы передать конечную нагрузку V2 колонне (рис. 122, с) на бесконечно малом расстоянии между л —а/2 — с и x — aj2- - . Представив тригонометрическим рядом, который по [c.276]

Nil — силы в плоскости пластинки, Q — перерезывающие силы, ортогональные к плоскости плартинки. Индексы i, / пробегают значения 1,2. [c.101]

Кольцёвая пластинка, нагруженная перерезывающей силой Р. Предположим сначала, что наружный край защемлён (рис. 75, а). На внутренней границе г = Ь, М1==0, я так как кривизна з<з отрицательна, то = на наружной границе г— а, согласно (4.243), [c.238]

В случае, когда кра11 пластинки свободен от геометрических связей и, следовательно, заданы изгибающий момент 1) и перерезывающая сила /г(О - получаем краевое условие [c.377]

Функция Фь входящая в это выражение, зависит от перерезывающих сил в сечении пластинки Q,- (см. равенства (6.35)). После затяжки фланцев Q,- = 0 на границе контактирующего и неконтактирующего участков. Ниже рассмотрен случай совместного действия усилия затяжки и внешней растягивающей силы, когда [c.102]

Используя известные из теории пластинок соотношения соответственно для радпального изгибающего момента, крутящего момента, перерезывающей и обобщенной перерезывающей сил [c.198]

Рассмотрим подъемистую оболочку с неособой срединной поверхностью ( 9.13) и неасимптотическими краями. Ее приближенный расчет, вообще говоря, можно выполнить методом расчленения ( 9.13) (исключение представляет случай, когда основное напряженное состояние имеет слишком большую изменяемость к нему мы еще вернемся). Эго равносильно принятию предположения 1, так как и в теории основного напряженного состояния 7.1), и в приближенной теории простого краевого эффекта ( 8.9) в первых двух уравнениях равновесия перерезывающие усилия Ni, N отбрасываются. В случае, когда оболочка вырождается в пластинку, предположение 1 превращается в тривиальное утверждение, так как коэффициенты при Ni, N, в первых двух уравнениях равновесия при этом обращаются в нуль. Но пологая оболочка занимает промежуточное положение между подъемистой оболочкой и пластинкой, поэтому естественно ожидать, что предположение 1, имеющее силу для крайних случаев, останется правильным и для промежуточного случая. [c.141]

Предполагаем, что основание штампа представляет идеально гладкую поверхность вращения, так что силы трения между пластиной и штампом не учитываются. Вес штампа также не принимается во внимание. Требуется найти давление штампа на пластину (контактные давления), зависимость между величиной вдавливающей силы Р, размером области контакта а и осадкой штампа р, а также возникающее в пластине напряженно-деформированное состояние. Контактная задача о вдавливании твердого тела в поверхность тонкой изотропной пластинки, рассматриваемой по теории Кирхгофа, поставлена Л. А. Галиным [10]. Отметим, что М. М. Филоненко-Бородич [41], исследуя непосредственно связанный с такими задачами вопрос о вынужденном изгибе стержня по заданной кривой, впервые обратил внимание на тот факт, что физически обоснованное выражение для контактного давления может быть получено лишь при учете эффектов действия перерезывающих сил. [c.135]

Контактная задача о вдавливании твердого тела в поверхность тонкой изотропной пластинки, рассматриваемой по теории Кирхгофа, поставлена Л. А. Галиным [8]. Отметим, что М. М. Филоненко-Бородич [40], исследуя непосредственно связанный с такими задачами вопрос о вынужденном изгибе стержня по заданной кривой, впервые обратил внимание на тот факт, что физически обоснованное выражение для контактного давления может быть получено лишь при учете эффектов действия перерезывающих сил. [c.113]

Шестое уравнение равновесия опущено. Исключая перерезывающие силы и приравнивая нулю компоненты тензора, 1фивизны, получим уравнения движения для пластинки [c.57]

Кажется (это и было предположено Пуассоном )), что в любой точке границы срединной поверхности можно задать три величийы, т. е. приложенные к краю пластинки перерезывающую силу, изгибающий момент и крутящий момент, приходящиеся на единицу длины контура пластинки. Покажем, однако, что если упругая энергия изгиба дается формулой (19) 234, то фактически в любой точке контура могут быть заданы только две величины. [c.335]

В качестве второго примера рассмотрим случай изгиба пластинки перерезывающими силами Qq- равномерно распределенными по внутреннему контуру (рис. 32). Пере-. резывающая сила, приходящаяся на U------а---- [c.75]

Пользуясь тем же методом наложения, мы можем получить и решение для случая, показанного на рис. 34, где пластинка опирается по внешнему контуру и несет равномерно распределенную нагрузку. Воспользуемся для этого случая решением, полученным нами в предыдущем параграфе для пластинки без отверстия в центре. Если рассмотреть сечение этой пластинки, вырезанное перпендикулярно к пластинке цилиндрической поверхностью радиуса Ь, то мы найдем, что в этом сечении будут действовать перерезывающая сила Q = T gb l2 Kb = qbl2 и изгибающий момент [см. уравнение (69)] интенсивности [c.77]

Круглая пластинка, нагруженная коицентрнческн. Начнем со случая свободно опертой пластинки, в которой нагрузка распределена равномерно по окружности радиуса Ь (рис. 37, а). Разбив пластинку, как показано на рис. 37, Ь и 37, с, на две части, мы увидим, что внутренняя часть пластинки будет находиться в условиях чистого изгиба, вызванного равномерно распределенными моментами Ж, и перерезывающими силами Qj. Обозначив через Р всю приложенную нагрузку, мы найдем, что [c.79]

Если мы хотим дать точное описание явления изгиба пластинки, нам нужно будет учесть также и местное перераспределение напряжений н деформаций, вызываемое сосредоточенной нагрузкой близ точки ее приложения. Это перераспределение распространяется в основном на цилиндрическую область, радиус которой несколько больше h, так что влияние его на общий изгиб приобретает пра ктическую важность лишь в том случае, если толщина пластинки не очень мала в сравнении с ее радиусом. Для примера на рис. 44 показаны прогибы круглой пластинки, защемленной по контуру, под сосредоточенной в центре нагрузкой, при отношении толщины к радиусу h/a, равном 0,2 04 и 0,6 ). Прогиб, получающийся из элементарной теории [уравнение (94)], показан прерывистой линией. Мы видим, что расхождение между элементарной теорией и точным решением быстро уменьшается по мере уменьшения отношения Л/л. В следующем параграфе мы покажем, что это расхождение обусловлено главным образом действием перерезывающих сил, совершенно не учитываемых в элементарной теории. [c.88]

Поправочный член в уравнении (1), отражающий влияние сдвига, неприменим к случаю пластинки без отверстия. Поправка для пластинки без отверстия, как можно ожидать, должна быть несколько меньшей, вследствие расклинивающего действия сосредоточенной нагрузки Р, приложенной в центре верхней поверхности пластинки. Представим себе, что центральная часть пластинки, выделенная цилиндрическим сечением малого радиуса Ь, удалена и что действие ее на остальную часть пластинки заменено вертикальными перерезывающими силами, эквивалентными Р, и радиальными силами S, отражающими расклинивающее действие нагрузки, и распределенными по верхнему краю пластинки, как показано на рис. 45. Очевидно, последние силы производят растяжение срединной поверхности пластинки и одновременно с этим некоторый выгиб ее вверх. Это указывает на то, что в применении к случаю пластинки без отверстия поправочный член в уравнении (к) должен быть уменьшен. Чтобы получить представленне о величине радиальных сил S, рассмотрим пластинку в двух условиях загружения, показанных на рис. 46. В первом случае пластинка сжата двумя равными и противоположно направленными силами Р, действующими по оси симметрии z. Во втором случае пластинка подвергнута равномерному сжатию в ее плоскости давлением р. [c.92]

Все вышеприведенные выкладкн применимы лишь к круглым пластинкам, прогибающимся по поверхности вращения. Ниже, в 26 и 39 излагается более общая теория изгиба, учитывающая влияние перерезывающих сил на деформацию пластинки. [c.95]

Поскольку компонентом напряжения здесь пренебрегается, мы не можем в действительности прилагать нагрузку нн по верхней, ни по нижней поверхности пластинки. Любая рассматриваемая в теории тонких пластинок поперечная сосредоточенная нагрузка отвечает лишь разрыву в величине перерезывающих сил, изменяющихся по толще пластинки по параболическому закону. Точно так же в величину нагрузки q без ущерба для точности результата можно включить и вес самой пластинки. Если вопросу о влиянии заг1 жения по поверхности приписывается в задаче специальное значение, необходимо применять теорию толстых пластинок (см. 19). [c.97]

Применяя принцип виртуальных перемещений, предположим, что прогибы пластинки W получили бесконечно малое приращение Ы. Тогда соответствующее изменение энергии деформации пластинки должно быть равно работе, произведенной внешними силами на этих предположенных нами виртуальных перемещениях. При вычислении этой работы нам надлежит учесть не только распределенную по поверхности пластинки поперечную нагрузку о, но также и распределенные по контуру пластинки изгибающие моменты М и перерезывающие силы Q — dMntlds). Поэтому принцип виртуальных перемещений да,ст нам следующее общее уравнение [c.106]

Первый интеграл в правой части этого уравнения представляет собой работу поперечной нагрузки на перемещении Ьт. Второй, распространенный по контуру пластинки, представляет собой работу изгибающих моментов при повороте dbwldn края пластинки. Знак минус определяется здесь избранным нами направлением М и указанным на рис. 54 направлением нормали п. Третий интеграл представляет собой работу приложенных вдоль края пластинки перерезывающих сил. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...