Оболочки Деформации сдвига и инерция

При больших частотах уравнения классической теории оболочек надо заменить уравнениями, учитывающими деформации сдвига и инерцию вращения. [c.184]

Влияние деформации сдвига и инерции вращения на колебания сферических оболочек. Учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения приводит к уточнению частот и ( юрм колебаний, найденных на основе гипотез Кирхгофа-Лява. Это уточнение тем существенней, чем меньше длина полуволн форм колебаний. Кроме того, появляются новые формы колебаний, соответствующие более высоким частотам. Пусть сферическая оболочка постоянной толщины /х и радиусом срединной поверхности отнесена к полярной системе координат (г, 0, ф). Решение ищем в форме [c.448]

Уточненный анализ колебаний многослойных цилиндрических оболочек и прямоугольных пластин с вязкоупругими орто-тропными слоями проведен в работах [348, 349]. Для всех слоев учтены деформации изгиба, растяжения, поперечного сдвига и сдвига в касательной плоскости. Учтена инерция вращения, ее тангенциальные и поперечные компоненты. Приведены численные результаты определения собственных частот и коэффициентов деформирования в зависимости от параметров оболочек и пластин. В статье [355], кроме указанного уточнения, предполагалась параболическая зависимость для поперечных деформаций сдвига. [c.16]

В работе [39] рассмотрены другие случаи пространственной и временной корреляции, исследовано влияние инерции вращения и деформаций сдвига, получены формулы для случайных колебаний оболочек, произведены подробные вычисления для сферической оболочки. Ограничимся те.м, что приведем формулу для среднего квадрата нормального [c.535]

Анализ уравнений движения типа (1.3) показывает волновой характер этих систем уравнений. Однако в последующем нас, как правило, не будут интересовать волновые процессы в оболочках. Мы будем заниматься вопросами определения частот низкочастотных колебаний в оболочке. Эти частоты с достаточно высокой точностью могут быть найдены с помощью уравнений, не содержащих членов, которые происходят от учета инерции вращения и инерции деформаций поперечных сдвигов. Поэтому в последующем, при рассмотрении конкретных задач, из системы уравнений движения будут отброшены указанные выше члены. [c.345]

Здесь предполагается 0 (1). Подставляя асимптотические разложения (33.8) и (33.9) в уравнения (33.5) и (33.7) сохраняя члены при различных степенях у] 1 и интегрируя по р, приходим к различным асимптотическим приближениям. Из соотношений (33.6) и (33.9) легко получить порядок характерной длины й и выделить три основных случая й = О (Л), Ь = 0 (ка) и Ь = 0(а). В каждом из указанных случаев низшие приближения соответствуют известным теориям 6 = 0(Л) —плоской деформации, 6 = 0[(Ла) 2] —теории тонких пологих оболочек, 6 = 0 (а) —мембранной теории оболочек. Более высокие приближения позволяют учесть толщинные поправки, связанные с эффектами поперечного сдвига, нормальных напряжений, инерции вращения. Общие асимптотические приближения построены наложением указанных трех приближений. Полученные аппроксимации удовлетворяют условию предельности при Л/6, стремящемся к нулю, имеем К2(1 + >) и при Л/6, стремящемся к бесконечности, имеем с- сц. [c.192]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Г начения напряжений, усилий, моментов, деформаций, их приращений и скоростей деформаций считаем определенными в центрах ячеек, полагая их постоянными на ячейках. Компоненты г/ ", fe = 1, 2, 3, радиус-вектора R срединной поверхности относительно неподвижной прямоугольной системы координат и компоненты вектора 7 описывающего поперечный сдвиг и изменение толщинь оболочки (см. 2.6 и 2.7), удобно рассматривать через их дискретные значения, отнесенные к узлам ячеек (Т ) где также определены их скорости и ускорения. Если необходимо использовать значение кинематических параметров, отнесенных к ячейке, оно может быть вычислено как среднее арифметическое значение по узловым точкам этой ячейки. Задавая массу оболочки и параметры инерции как сосредоточенные параметры в узлах (соо),-, ( oi)i, ( 2)1, получим, что силы инер- [c.78]

В работах А. Г. Горшкова и М. И. Мартиросова [29], М. И. Мартиросова [51-53] проведен численный анализ динамического поведения упругих сферических оболочек, связанных с твердым телом, при несимметричном входе в полупространство, занятое идеальной несжимаемой жидкостью. Гидродинамические нагрузки, действующие на оболочку со стороны жидкости, определяются как суперпозиция нагрузок от вертикального проникания оболочки и горизонтального движения изменяющейся во времени ее погруженной части. Для исследования напряженно-деформированного состояния тонкой упругой оболочки используется один из вариантов геометрически нелинейных уравнений движения, учитывающих инерцию вращения и деформацию поперечного сдвига. К ним добавляются уравнения движения всей конструкции как твердого тела. Задача решается методом конечных разностей с применением явной схемы типа крест . Анализируется влияние на динамическое поведение конструкции начальной скорости и угла входа, начальной угловой скорости вращения, сжимаемости жидкости, подъема ее свободной поверхности (эффект Г. Вагнера), толщины оболочки, массы твердого тела и ряда других факторов. Исследуется также влияние гидроупругого взаимодействия между оболочкой и жидкостью на динамику входа. Показано, что при углах тангажа ч ) 60° задачу о наклонном входе конструкции в жидкость можно заменить задачей о вертикальном входе с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей при несимметричном погружении. Кроме того, установлено, что до скоростей Уо 100 м/с сжимаемость жидкости (воды) практически не влияет на напряженно-деформированное состояние сферической оболочки. [c.402]

Уравнения динамической теории оболочек с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига в криволинейной ортогональной системе координат выведены Р. М. Naghdi 3.142] (1957). Его построение в значительной мере основано на исследованиях Е. Ре1з5пег а и других авторов [2.184—2.18 ] (1944—1947), [3.93] (1950), 3.152] (1952). Обозначим символами 1 и криволинейные координаты точки срединной поверхности оболочки, характеризуемой главными радиусами кривизны и / г, а буквой — координату в направлении внешней нормали к срединной поверхности. Соответствующие орты tl, t2 и п образуют правую систему, В ортогональной системе координат имеем выражения для квадрата линейного элемента [c.193]

А. К. Галиньш 03.311 (1970) записал уравнения движения в усилиях и моментах, а также в перемещениях для пологой ортотропной сферической оболочки с учетом влияния деформаций поперечного сдвига, инерции вращения и поперечных нормальных напряжений азз. Учитывается также воздействие стационарного температурного поля. Трехмерная задача сво- [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...