Ланжевена сила

Заметим, что аналогично с помощью представления (4.5) решается задача для уравнения Ланжевена с переменной внешней силой f(i)з [c.53]

Теперь перейдем к более сложному случаю — масштабу времен, значительно превышающих время корреляции случайной силы т/, но меньших времени релаксации импульса Тр Т/. Тогда стационарным, в отличие от р(0 является процесс /( ). Причем в начальный момент =0 частица покоится. Подставляя спектральное представление p t) и / (О в уравнение Ланжевена [c.78]

Кроме того, при <Стр можно пренебречь вторым (вязкостным) членом в уравнении Ланжевена (5.81) и представить импульс p t) в виде стохастического интеграла случайной силы [c.79]

Рассмотрим теперь более детально важный пример браунов-ского движения осциллятора, на который кроме случайной /(О воздействует также внешняя переменная сила F t). Соответствующее уравнение Ланжевена имеет вид (4.42) [c.80]

ФОРМУЛА де Бройля для любых волновых процессов определяет зависимость длины волны, связанной с движущейся частицей вещества, от массы и импульса частицы Дебая — Ланжевена служит для вычисления диэлектрической восприимчивости полярного диэлектрика Ленгмюра определяет величину термоэлектронного тока по значению анодного напряжения лампы Лоренца устанавливает зависимость результирующей силы, приложенной к движущемуся электрическому заряду в магнитном и электрическом поле Планка— для вычисления испускательной способности абсолютно [c.292]

Приведенный режим самоорганизации отвечает обычному фазовому переходу системы, подверженной внешнему воздействию С > Се- Для представления режима СОК подставим равенства (1.132), (1.133) в первое уравнение (1.130), что приводит к уравнению Ланжевена типа (1.94). Тогда в полной аналогии с рассмотрением, проведенным в п. 2.3, приходим к стохастическому уравнению (1.119), в котором эффективная сила и интенсивность шума задаются равенствами (1.120), где вместо и, v, S, а следует взять а, Е,, j, т/2 соответственно. Таким образом приходим к выводу, что влияние случайного разброса размеров лавин не существенно. [c.68]

Первое сводится к виду уравнения Ланжевена (1.215), если стохастической добавке С сопоставить поле (р. Согласно принципу наименьшего действия, из которого следуют уравнения Эйлера, это поле отвечает максимуму распределения Р в (1.218). Таким образом, физический смысл поля (р состоит в том, что оно представляет амплитуду наиболее вероятной флуктуации поля, сопряженного параметру порядка т (среднее значение этого поля сводится к силе /). Очевидно, условия () = О, [c.95]

Существует масса работ, посвященных численному решению различных вариантов такой задачи (см. упомянутые обзоры). Во многих из них используется решетка Эйнштейна, т. е. модель независимых га -монических осцилляторов. В [3] эта модель дополняется свойствами, призванными учесть явления связанные с увеличением энергии падения. В [4—6] развивается стохастическая теория, опирающаяся на идеи и результаты теории обобщенного броуновского движения, включающей многочастичные столкновения. Центральное место занимает обобщенное уравнение Ланжевена, в котором явно фигурируют только координаты атома газа и п атомов поверхности. Остальная часть решетки влияет на столкновение через диссипативное ядро и гауссовскую случайную силу. При решении уравнения Ланжевена находятся п- - траекторий и осредненная по температуре поверхности функция рассеяния. [c.453]

Большой тепловой разброс скоростей обеспечивается действием флуктуирующей силы 1(1) в уравнении Ланжевена. Протекание макроскопически наблюдаемых процессов (в данном случае процесса заряда или разряда аккумулятора) обеспечивается, как правило, малыми средними значениями величин на фоне их больших статистических флуктуаций. Примечательно, что поведение этих средних хорошо описывается классическими уравнениями типа (4). [c.5]

В высокочастотных полях постоянные дипольные моменты молекул не играют роли в возникновении анизотропии. В отличие от вектора дипольного момента, имеющего определенное направление, оба направления оси наибольшей поляризуемости молекулы эквивалентны и направление действующего на молекулу момента сил не меняется при переключении направления внешнего поля на противоположное. Поэтому ориентация молекул в высокочастотных полях обусловлена только индуцированными дипольными моментами, как это предполагается в теории Ланжевена. [c.198]

Поскольку строгая теория лазера достаточно сложна, мы разобьем наше рассмотрение на два этапа. В данной главе мы будем оперировать с квантовомеханическими уравнениями Ланжевена. Это даст нам возможность найти наиболее интересные и важные характеристики лазерного излучения, а именно его когерентность, шумы и статистику фотонов, способом, который достаточно легко понять и который позволит провести прямое сравнение с экспериментальными данными. В гл. 11 мы разовьем другой подход к квантовой теории лазерного излучения, на этот раз основанный на уравнении для матрицы плотности. Уравнение для матрицы плотности будет преобразовано в обобщенное уравнение Фоккера—Планка, а последнее затем будет приведено (при выполнении определенных условий) к уравнению, которым мы будем пользоваться в разд. 10.5. Читатели, которых не слишком интересуют детали такого квантовомеханического вывода, могут пропустить гл. 11. Для читателей, недостаточно знакомых с квантовой теорией, особенно с теорией квантованных полей, мы приведем следующее важное соображение. Из чтения последующих разделов читатель скоро обнаружит, что квантовые уравнения лазера очень похожи на полуклассические уравнения. Действительно, квантовые уравнения лазера имеют почти такой же вид, как полуклассические, различие лишь в наличии дополнительного члена, представляющего флуктуационные силы. Хотя соответствующие уравнения являются операторными, их физический смысл можно объяснить, оставаясь на классических позициях. [c.250]

Член, содержащий у, соответствует усредненному по времени затуханию амплитуды напряженности электрического поля. Для того чтобы уравнение (В1.11-11) все-таки можно было интерпретировать с помощью основной модели мод в закрытом резонаторе, должно выполняться условие и оо- Оно в самом деле выполняется в реальных схемах, как это видно, из следующих типичных значений и 10 с" (СОг-лазер), 10 с (Не — Не-лазер), 10 с- (Нс1-лазер). Поскольку в действительности изменение энергии излучения в резонаторе при изменении числа фотонов носит квантовый характер, следует ввести в рассмотрение быстро меняющуюся во времени флуктуационную силу "(/) типа силы Ланжевена, которая ответственна за этот эффект. [c.26]

Математические ожидания корреляционных флуктуаций порядка выше первого (т. е. произведения более чем двух множителей) однозначно получаются из математических ожиданий корреляционных функций первого порядка. Описанные свойства позволяют заключить, что Г+ и Г являются силами Ланжевена марковского-типа. [c.116]

Во внешнем магнитном поле Н частицы приобретают дополнительную энергию —МН = —МН os ф, которая изменяет энергетический барьер Ев и время релаксации т [1034, 1053]. В тех случаях, когда эффектами анизотропии можно пренебречь МН KV или к-вТ KV), ориентации векторов М отдельных частиц стохастически изменяются под действием тепловых флуктуаций, вследствие чего исчезают внешние признаки ферромагнетика петля гистерезиса вырождается в одиночную кривую намагничивания (коэрцитивная сила Не и остаточная намагниченность равны нулю), описываемую формулой Ланжевена [1033, 1034] [c.320]

Впервые законы моделирования при сохранении числа Маха для политропного уравнения состояния вывел Ланжевен (см. прим. на этой стр.) при помощи инспекционного анализа уравнений движения сжимаемого невязкого газа без учета сил тяжести. Мы изложим результаты Ланжевена в несколько обобщенном виде. [c.146]

Мы пришли к уравнению (172), напоминающему уравнение Ланжевена (79). Оператор (174) является аналогом случайной силы Р. Первое слагаемое в (174) описывает монотонное убывание волновой функции со временем это аналог силы трения в классическом уравнении Ланжевена. А второе слагаемое в (174) описывает случайные точки со стороны молекул газа. Такие толчки как бы перебрасывают частицу (вместе с молекулами газа) из одного гильбертова пространства в другое, и поэтому данный подход напоминает теорию Мачида, Намики [77, 78] с использованием много-гильбертовых пространств, но не совпадает с этой теорией (поскольку он предполагает наличие коллапсов в индивидуальных событиях). Затухание волновой функции, описываемое первым слагаемым в (174), явно учитывает исчезновение когерентности. Оно сходно с феноменологически вводимым поглощением волновой функции нейтрона в оптической модели ядра. [c.202]

Это уравнение можно было бы назвать уравнением Ланжевена для прецессии спина. Но как хорошо известно в теории броуновского движения, случайная сила, действующая на броуновскую частицу, необходимо приводит к появлению в уравнении движения силы трения — факт, выражающий очень общий закон природы (чтобы с ним ознакомиться,. обратитесь к флук-туационно-диссипативной теореме). Возможное выражение для члена с трением для уравнения (6.5.16) было предложено Гильбертом [Gilbert, 1956]. Этот член имеет тот же вид, что и R, т. е. уравнение (6.5.16) заменяется уравнением [c.371]

Это уравнение, про правую часть которюго пока известно только то, что там стоит случайная часть силы F(t) = 3F - 3F, действующей на брауновскую частицу (в среднем это случайное воздействие равно нулю), обычно называют уравнением Ланжевена (Р. Langevin, 1908 напомним, кстати, что Начала Ньютона вышли в 1687 году) или стохастическим дифференциальным уравнением. Запишем его формальное решение [c.83]

Задача 31. Решить уравнения Ланжевена для движения брауновской частицы в поле постоянной (или квазипостоянной ) силы Рвнеш = -ди/дх и определить зависимость от времени средних значений и дисперсий импульса и координаты. Определить ограничение по t сверху такого рассмотрения, связанное с конечными размерами системы, а также область значений I. для которой брауновское движение можно считать свободным. [c.126]

Задачи, связанные с изучением движения жидкости, возникающего после кавитационного разрыва, вызванного процессами, сопровождающими отражение волн гидроудара, исследовались рядом авторов. В частности свободные разрывные кавитационные колебания, сходные с только что описанными, рассмотрены в работе [6]. Там же приведены с ссылкой на работу Ланжевена осциллограммы свободных кавитационных колебаний. Вынужденные колебания жидкости, сопровождающиеся возникновением кавитации в области сравнительно высоких частот, рассматривались в работе [15]. Из этой и других подобных работ, в частности, следует, что если вынужденные колебания жидкости сопровождаются периодическим возникновением кавитационных разрывов, то применение обычного подхода становится неэффективным. Последнее связано с тем, что точное решение подобных задач не приводит к строго периодическим решениям и уже через несколько периодов поправки, обуаювленные отклонением от строгой периодичности, приобретают столь сложный характер, что практически исключают возможность анализа общего характера. (Указанная особенность, в частности, хорошо иллюстрируется результатами расчетов, приведенными в работе [15]). Запутанный, с плохо прослеживаемой периодичностью характер решений, возникающих при больших значениях частот вынуждающей силы, отражает, по всей вероятности, реальную физическую ситуацию, сводящукх я к тому, что для описания возникающего в этом случае движения более подходит статистический подход. При сравнительно низких значениях частоты, как это будет показано ниже, картина явления меняется нерегулярные поправки к решениям становятся несущественными или вообще отсутствуют. Для того чтобы лри изучении колебаний в этой области частот выделить строго нериодическую сосгавляющую процесса, отбросив несущественные поправки, необходимо прибегнуть к некоторой физической идеализации явления, соответствующей в определенном смысле рассмотрению асимптотического поведения [c.150]

Для анализа данных по насыщению нужно знать силу кулонов-ского притяжения между различными сортами зарядов, которые могут существовать в кристалле. Из экспериментов по насыщению можно получить не только электропроводность, но и время релаксации, необходимое для установления равновесия между процессами диссоциации и рекомбинации. Весьма трудно вычислить скорость образования пар заряженных комплексов в кристалле однако скорость рекомбинации была уже давно рассчитана Ланжевеном [13]. Она определяется движением заряженных комплексов под действием кулоновского притяжения. Скорость этого движения превышает скорость тепловой диффузии, если потенциальная энергия соседних соприкасающихся комплексов достаточно велика по сравнению с тепловой Энергией. Миграция комплексов становится значительной, когда преодолевается зависящий от скорости порог, т. е. когда комплексы могут быстро приходить в соприкосновение. В случае кинетики такого типа (кинетики Ланжевена) внешнее поле не оказывает влияния на скорость рекомбинации. Однако при этом скорость диссоциации будет возрастать под действием поля, если оно достаточно сильно, чтобы конкурировать с куло-новским взаимодействием на расстоянии, на котором потенциальная энергия взаимодействия сравнима с тепловой энергией. Такой эффект был рассчитан для поля, достаточно сильного, чтобы подавить все экранирующие эффекты в этом случае он примерно пропорционален абсолютной величине поля. Ожидаемое изменение тока насыщения дается формулой [14] [c.332]

Для полноты упомянем об уравнениях Ланжевена, представляющих собой частные случаи уравнений (4.2.1), поскольку входящие в них флуктуирующие силы не зависят от переменной q и времени t. Следовательно, соответствующее уравнение Фоккера— Планка одно и то же и в исчислении Ито, и в исчислении Стратоновича. [c.187]

После подробного изложения математических методов, иногда сопряженных с необходимостью производить довольно громоздкие вычисления, уместно перевести дух и кратко сформулировать наиболее существенные выводы, к которым приводят отдельные этапы алгоритма. Отправным пунктом наших теоретических построений были нелинейные уравнения с флуктуирующими силами. На первом этапе мы предполагали, что эти силы пренебрежимо малы. Затем мы исследовали поведение систем, содержаших флуктуирующие силы, вблизи критических точек. Оказалось, что в достаточно малой окрестности критической точки поведение системы определяется небольшим числом параметров порядка и принцип подчинения позволяет исключить все подчиненные переменные. Включение флуктуирующих сил не нарушает процедуру исключения переменных, и мы приходим к уравнениям для параметров порядка с флуктуирующими силами. Такие уравнения для параметров порядка могут быть типа уравнений Ланжевена—Ито или Стратоновича. Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны, и вблизи критических точек нелинейность не становится пренебрежимо малой. С другой стороны, часто бывает достаточно учесть лишь главный член нелинейности. Наиболее изящный подход к решению такого рода задач состоит в преобразовании уравнений для параметра порядка типа уравнения Ланжевена—Ито или Стратоновича в уравнение Фоккера—Планка. За последние десятилетия эта программа была реализована на различных системах. Выяснилось, что во многих случаях, когда возникают пространственные структуры, принцип детального равновесия на уровне уравнений для параметров порядка обусловлен соотношениями симметрии. В подобных случаях удается оценить распределение вероятности, с которой реализуются отдельные конфигурации при определенных значениях параметров порядка и,-. В свою очередь это позволяет вычислить вероятность образования тех или иных пространственных структур и найти устойчивые конфигурации по минимуму V (и) в [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...