Плоское напряженное состояние напряжения в точке

Плоское напряженное состояние возникает в тонкой пластинке, если температура по ее толщине не меняется. Принимая плоскость ху за срединную плоскость пластинки, мы можем положить = = Кроме того, каж- [c.472]

Плоское напряженное состояние реализуется в тонкой пластине, загруженной по кромкам усилиями, действующими параллельно плоскости пластины и распределенными симметрично относительно срединной плоскости (рис. 1.6.3). Этим же условиям должны удовлетворять и объемные силы. [c.71]

В предыдуш их главах показано, что напряженное состояние тела в точке полностью определяется при линейном напряженном состоянии - одним главным напряжением, при плоском - двумя, при объемном - тремя. [c.98]

Плоское напряженное состояние возникает в тонкой пластине, когда ее срединная поверхность расположена в плоскости [c.83]

Плоское напряженное состояние. Такое напряженное состояние возникает в тонком диске постоянной толщины при действии сил в направлении срединной плоскости диска. Если выбрать эту плоскость в качестве координатной плоскости л , у, то составляющие напряжений Ог, Тжу, Туг будут равны нулю по всей пластинке, а среднее напряжение примет значение а = [c.235]

Напряженное состояние, возникающее в тонкой пластине, работающей без изгиба, принято называть обобщенным плоским напряженным состоянием. В этом случае (на достаточном расстоянии от кромки пластины) не имеет значения по какому закону компоненты внешней нагрузки /д, и /у распределены вдоль оси г две нагрузки, у которых интегральные характеристики (4.12) одинаковы, следует считать приблизительно эквивалентными (в смысле близости вызываемых ими полей напряжений). Последнее становится ясно, если применить к этой задаче принцип Сен-Венана. Именно поэтому в данной задаче целесообразно интересоваться лишь осредненными по толщине напряжениями и перемещениями. [c.303]

Заметим, что в тонкостенных конструкциях, состоящих из пластин, к которым относится и изображенный на рис. 3 двутавр, часто принимают, что не только на поверхности, но и по толщине пластины в площадках, параллельных поверхности, напряжения отсутствуют (или пренебрежимо малы). Тогда напряженное состояние во всех точках пластины рассматривается как плоское. [c.6]

Плоская деформация. Если при каком-либо напряженном состоянии перемещения всех точек могут происходить только в двух направлениях,т. е. [c.35]

Это позволяет, как показал Файлон, сделать важное обобщение задачи о плоском напряженном состоянии, приводящее в случае тонкой пластины к двумерной задаче. Основная идея Файлона состоит в том, что знание средних значений компонент тензора, напряжений и вектора перемещения по малой толщине пластины равноценно знанию их действительных значений в каждой точке. [c.229]

Круг Мора, соответствующий напряжениям сг и Од и заключающий внутри себя два других круга, называется главным. Построим серию главных кругов Мора, соответствующих некоторой серии экспериментов с доведением испытания до разрушения, и на одном чертеже построим их огибающую (рис. 8.16). Эта огибающая пересечет ось Оа в некоторой точке А, которая соответствует разрушению при условии = 02 = аз > О, т. е. разрушению при всестороннем растяжении. Эта точка расположена на конечном расстоянии от начала координат, так как прочность материала при таком режиме нагружения должна быть ограниченной. Правда, этот эксперимент не реализуем в натуре или реализуем лишь мысленно. Но все эксперименты, которым соответствуют круги Мора, расположенные слева от этой точки, могут быть в той или иной мере реализуемы, по крайней мере, в режиме плоского напряженного состояния. Так как на построение упомянутой огибающей не влияет напряжение Og, то исключим его из рассмотрения. Это является недостатком критерия прочности Мора. Теперь выскажем гипотезу о том, что все напряженные состояния, которым соответствуют точки плоскости Ота, лежащие внутри огибающей главных кругов Мора, построенных для состояния разрушения, безопасные. Внутренней областью огибающей кругов Мора считаем ту, которая содержит начало координат. Построить полностью огибающую кругов Мора нет возможности из-за необходимости выполнить большое число экспериментов, однако можно построить аппроксимацию этой огибающей на базе двух экспериментов следующим образом. [c.168]

Действительно, в соответствии с критерием Мизеса [1]в условиях плоской деформации напряжения в пластической зоне повышаются примерно в 3 раза. В то же время при плоском напряженном состоянии напряжения возрастают всего лишь в 1,15 раза. Из рис. 5.5 видно, почему при плоской деформации, когда реальный предел текучести в зоне процесса практически утраивается, разрушение происходит при значительно меньших значениях деформации, чем при плосконапряженном состоянии. Можно предположить, что если в условиях плоской деформации напряжения в зоне процесса в самом деле повышаются втрое, то тогда можно допустить, что в этом случае разрушение определяется только деформацией и можно попытаться определять вязкость разрушения только деформационным критерием. [c.200]

Тонкий слой, нагруженный в своей плоскости, обычно находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. напряжения, действующие по толщине (пз, 04, 05), считаются незначительными и не учитываются. На рис. 7 показаны только ненулевые напряжения, которые действуют в тонком слое, нагруженном в своей плоскости. В этом случае общие соотношения термоупругости (8) упрощаются в третьем, четвертом и пятом [c.162]

Широкая экспериментальная проверка критерия прочности в форме полинома 4-й степени должна была бы состоять в доведении до разрушения стеклопластиковых труб, находящихся в условиях плоских напряженных состояний, отвечающих всем точкам поверхностей прочности, изображенных на рис. 4.8, а и б. [c.180]

Напряженные состояния, реализуемые в сходственных точках внешней и внутренней поверхностей при термоциклическом и изотермическом механическом режимах, показаны на рис. 4.29, бив соответственно. Плоское напряженное состояние (од 0,8а ) реализуется на внешней поверхности при термоциклическом нагружении и на внутренней при изотермическом, причем характер НДС не одинаков для первого режима - все компоненты сжимающие, для второго - растягивающие. Окружные напряжения Од на внутренней поверхности корпуса при термоциклическом нагружении (кривая 4) и на внешней при изотермическом механическом (кривая 5) пренебрежимо малы. В связи с этим в соответствующих точках реализуется практически одноосное напряженное состояние при высоком уровне меридиональных напряжений (кривые 2 и 7), причем при термоциклическом нагружении доминирует осевое растяжение, при изотермическом — сжатие. [c.193]

При плоском напряженном состоянии напряжения в какой-либо точке изотропной пластинки связаны с деформациями этой точки следующими соотношениями [c.138]

Двухосным или плоским называется такое напряженное состояние тела, при котором во всех его точках одно из главных напряжений равно нулю. Можно показать , что плоское напряженное состояние возникает в призматическом или цилиндрическом теле (рис. 17.1) с незакрепленными и ненагруженными торцами, если к боковой поверхности тела приложена система внешних сил, нормальных к оси Oz и изменяющихся в зависимости от z по квадратичному закону симметрично относительно среднего сечения. При этом оказывается, что во всех поперечных сечениях тела [c.347]

Невозможность дополнительных упрощений объясняется высокими требованиями к ожидаемой точности. Если снизить их, считая, что сильное неравенство Л > В выполняется, когда А 20В, то получим Mi = 3, Mg = 9. Это значит, что область применимости простого метода расчленения осталась столь же узкой, но для обобщенного метода расчленения она расширилась. При тех же предположениях получаем, что сильное неравенство 1 т эквивалентно требованию m > 4. Следовательно, обобщенный метод расчленения при любых допустимых для него т, кроме m = 4, можно упростить, используя для построения обобщенного основного напряженного состояния метод В. В. Новожилова, основанный на уравнениях и формулах (24.11.17)—(24.11.20). Сильное неравенство (24.14.3) теперь становится эквивалентно требованию т > 832. Такие т не представляют практического интереса и стоят на границе области применимости любой теории оболочек. Таким образом, упрощенный метод построения обобщенного основного напряженного состояния в практических расчетах может оказаться вполне приемлемым (при не слишком высоких требованиях к точности), но возможность расчета оболочки как плоского упругого тела практической ценности, по-видимому, не представляет. [c.378]

Так как здесь Oz=.ei = 0, то это несколько олее ограниченное решение удовлетворяет уравнениям как для плоского напряженного, так и для плоского деформированного состояний, и в этом случае соотношения (3.11а) и (3.11г) между напряжениями и деформациями совпадают. [c.145]

Форма зон пластической деформации, полученная численным решением соответствующих краевых задач для весьма глубокой односторонней трещины в поле равномерного растяжения, показана на рис, 4, где приведены изолиний равных. касательных деформаций, отнесенных к деформации при пределе текучести y/Yt [24, 36, 59]. На рис. 4, а даны изолинии при плоском напряженном состоянии для идеально-пластичного металла (модуль упрочнения т — 0), на рис. 4, б для плоской деформации для такого же металла, на рис. 4, в для упрочняющего металла. В последних двух случаях, при большем стеснении пластической деформации, области равных пластических деформаций вытягиваются в направлении растягивающих напряжений основного поля, в то время как для плоского напряженного состояния и при отсутствии упрочнения эти области вытянуты в направлении продолжения трещины. [c.232]

Поле напряжений в окрестности эллипсоидального включения. Пусть безграничное тело находится в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния. Положение каждой точки этого тела определяется декартовыми координатами j , у или одной комплексной координатой 2 = J + iy. Пусть это тело содержит упругое включение эллиптической формы, так что граница раздела различных упругих сред описывается уравнением [c.111]

Рис. 5.18. Концентрация напряжений r fp в точке А и перемещение v в точке В в зависимости от константы (3. Плоское напряженное состояние. Материал Муни. Круговое в конечном состоянии отверстие

Для ряда процессов калибровки, ковки, объемной штамповки и тонколистовой прокатки характерной является задача о пластическом сжатии тонкой полосы (отношение длины полосы Ь к ее толщине Я значительно больше единицы). Теоретической основой анализа таких процессов пластического формоизменения служат решения о сжатии тонких полос [1—5]. В работе [6 приведено решение задачи об упругопластическом сжатии в условиях плоской деформации тонкой пластически упрочняющейся полосы при наличии площадки текучести на диаграмме 04= = 0 (8(). В статье изложены методы расчета напряженно-дефор-мированного состояния, возникающего в тонкой полосе при наличии площадки текучести на диаграмме 0г=0г(е,), и построены эпюры распределения интенсивностей напряжений и деформаций в такой полосе. [c.14]

Эта формула дает для 2а два значения, различающиеся на 180°, а для угла ао —два значения, различающиеся на 90°. Из неё следует, что при плоском напряженном состоянии через любую точку можно провести взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательное напряжение равно нулю. Эти площадки, как указывалось, называются главными площадками. [c.62]

При плоском напряженном состоянии вокруг любой точки стержня можно вырезать куб, по граням которого действуют только нормальные напряжения, так что он испытывает лишь растяжение (сжатие) по двум взаимно перпендикулярным направ- лениям. Для этого следует ориентировать грани куба по главным площадкам. Таким образом, плоское напряженное состояние сводится к растяжению (сжатию) по дву.м взаимно перпендикулярным направлениям, т. е. всякое плоское напряженное состояние полностью определяется величинами двух главных напряжений и положением главных площадок. Действительно, напряжения в любой площадке можно выразить через главные напряжения а, и а. и угол наклона этой площадки к главной. Для этого достаточно в формулах (33) и (34) положить [c.63]

Некоторые прозрачные вещества (пластмассы, целлулоид и в меньшей степени стекло) обладают следующим свойством под действием внешней нагрузки они приобретают способность двоякого лучепреломления. Изготовим из такого вещества плоскую деталь и подвергнем ее действию сил возбуждающих в ней плоское напряженное состояние. Тогда в каждой точке детали появятся [c.249]

Аналитическое исследование плоского напряженного состояния. Напряженное состояние тела называют плоским, если в точках этого тела величина напряжений не изменяется по некоторому определенному направлению, а по всем площадкам, перпендикулярным к названному направлению, напряжения равны нулю. [c.75]

Как видим, любое плоское напряженное состояние, заданное в точке напряжениями Оу и с равным успехом может бьггь представлено и через главные напряжения (ii и 02. Если во множестве точек тела отметить направления Oi и 02 и соединить точки кривой так, чтобы вектор [c.12]

В зависимости от выбранного критерия прочности материала можно рассчитать не-сугцую способность оболочки по опасному напряженному состоянию, возникаюгцему в точке А. Кроме того, для данной полусферы необходимо провести проверку прочности в точке В при 2 = D/2. Здесь возникает также плоское напряженное состояние, при котором (Гиг = —Ч = l/12p6 D . Это соответствует второму варианту табл. 2.8, при котором fe = —1, я = 0. [c.68]

Плоское напряженное состояние реалиауется в тонкой пластине при температурном поле, зависящем лишь от координат х, уъ плоскости пластины. В этих задачах [c.119]

Плоское напряженное состояние реализуется в тонкой пластине При температурном поле, зависящем лишь от координат х, у л плоскости Властины. В этих задачах [c.119]

Плоским напряженным состоянием называется такое, при котором все действующие на материальную точку напряжения параллельны одной плоскости, например плоскости Xi, Х2. В этом случае имеем (рис. 2.3) оц, 022, 012=7 0, азз = стз2 = сгз1 = 0. Такое напряженное состояние встречается в тонких пластинах и оболочках. Напряженное состояние плоской деформации (рис. 2.4, б) встречается в длинных призматических телах, которые подвергаются действию поперечных сил, не изменяющихся в направлении длины тела (рис. 2.4, а). В этом случае все точки тела перемещаются па- [c.45]

При плоском напряженном состоянии уравнения в перемеш,е-ниях имеют вид (19.14), а при плоскодеформированном состоянии перемеш,ения и и и определяются из системы уравнений (19.5). Взяв в зависимости от рассматриваемой задачи одну из этих систем, заменим ее конечно-разностным аналогом в соответствии с разбиением плоскости Оху сеткой с шагом Ах и Ау (рис. 19.7). В точке с индексом (г, k), где i — номер точки по направлению оси х, k — номер точки по направлению оси у, получим [c.448]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

В точках 2 и б будет плоское напряженное состояние и в зависимости от величины Сттах. "Стах нужно определить эквивалентные напряжения, одно из которых будет определяющим. Таким образом, для точек 2, 6 [c.225]

Выделенный в окрестности опасной точки А элемент изображен на рис. 153, в. По четырем его граням действуют касательные напряжения т = MJW а по двум граням, параллельным плоскостям поперечного сечения, — также нормальные напряжения а = MJW. Остальные грани от напряжений свободны. Таким образом, в опасной точке возникает упрощенное плоское напряженное состояние. Расчет в этом случае надо вести по эквивалентному напряжению адкв < [а]. [c.179]

При различной толщине стержня-пластины плоскую задачу рассматривают в двух вариантах для плосконапряженного и плоскодеформи-рованного состояний, причем в зоне концентрации тонкой пластины возникает двухосное напряженное состояние, а в наиболее опасной точке концентратора толстой пластины — трехосное напряженное состояние при этом вблизи вершины концентратора напряжений (например, Уюбразного выреза) реализуется всесторонне неравномерное растяжение. [c.111]

В задаче о тонкой пластинке, нагруженной по боковой поверхности силами- параллельными ее основаниям и равномерно распределенными по толщине (рис. 18), воз можны упрошения, аналогичные у прощениям в задаче о плоской деформации, В этом случае, называемом обобщенным плоским напряженным состоянием, напряжения -y i И Txz на основаниях пластинки равны нулю. Так как пластинка тонкая, то можно считать, что эти напряжения равны нулю и по всему объему пластинки, По той же причине остальные напряжения можно считать постоянными по толщине пластинки, т, е. независящими от координаты 2. и, таким образом, возникает приблизительно следующее напряженное состояние [c.59]

Распределение напряжений у вер шины трещины при плоском напряженном состоянии на примере тонкой пластины с трещиной анализировалось Хатчинсом [250], который по лучил сингулярность типа г для произведения тензора напряжений па тензор деформаций, как и в работе 1П2] для плоской деформации, но только для радиального распределе ния. Для распределения по углу оно отличается от распределения при плоской деформации. [c.11]

При е 1 напряженное состояние для второго случая медленно изменяется вдоль контура трещины (О < ф < л) и можно считать, что в малой окрестности точки В (при ф я л/2) в силу симметричности имеет место состояние плоской деформации. Поэтому коэффициент интенсивности напряжений K imax в точке В будет таким же, как и в случае полуплоскости с поверхностной трещиной длины [c.66]

Рис. 5.9. Концентрация напряжений (Jipip/p в точке А в зависимости от напряжений на бесконечности р при наличии давления р на контуре отверстия. Плоская деформация. Материал Трелоара. Расчет методом последовательных приближений с пересчетом в координатах конечного состояния

Рис. 5.13. Концентрация напряжений r jp в точке А и перемещение v в точке В в зависимости от напряжений на бесконечности р. Плоская деформация. Материал Трелоара. Форма задана в конечном состоянии

Рис. 5.14. Концентрация напряжений r fp в точке А в зависимости от напряжений на бесконечности р. Плоское напряженное состояние. Материал Трелоара. Форма задана в момент образования, а — расчет методом последовательных приближений, б— методом Ньютона-Канторовича

Плоский чистый изгиб балки с точки зрения общей теории объемного яапряженного состояния. Нетрудно показать, что полученные нами выражения для напряжений при плоском чистом изгибе при упругих деформациях яв--ляются точным решением уравнений общей теории объемного напряженного состояния, изложенной в пп. 6 и 7 11, и что гипотеза плоских сечений согласуется с этим решением. В самом деле, указанные выражения в обозначениях ш. 6 11 можно представить так [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...