Напряжения в сферических координатах

При выводе соотношений (3. 3. 12), (3. 3. 13) были использованы выражения (1. 3. 11), (1. 3. 12) для компонент тензора вязких напряжений в сферических координатах. [c.106]

Касательное напряжение в сферических координатах в случае осесимметричного течения выражается соотношением [c.198]

Доказать, что составляющие напряжения в сферических координатах имеют вид [c.570]

Выражение интенсивности напряжений в сферических координатах в случае осесимметричного напряженного состояния совершенно аналогично выражению (14-26) [c.390]

При решении некоторых осесимметричных задач в дальнейшем придется встретиться, кроме цилиндрических координат, со сферическими. В этой системе (рис. 3.15) положение точки определяется радиусом-вектором р и двумя углами 0 и ф, определяющими его положение в пространстве. Угол Ф отсчитывается от оси г (аналогичен географической широте), а угол 9 отсчитывается от некоторой оси в плоскости, нормальной к оси г и проходящей через центр О системы (аналогичен географической долготе). Обозначения напряжений в сферических координатах получим, заменив индекс г в обозначениях, данных для цилиндрической системы, индексом ф. [c.99]

Из выражения (1.34) следует, что каждый движущийся с ускорением заряд излучает электромагнитную волну", а напряженность поля излучения спадает обратно пропорционально первой степени расстояния от источника. На большом расстоянии от источника (в волновой зоне) поле излучения можно рассматривать как плоскую волну, что позволяет сразу найти и магнитное поле излучаемой электромагнитной волны, у которой Е (О = = Н ff)l, а направление Е и Н определяется правилом правого винта. В сферических координатах (см. рис. 1.20) векторы Е и Н определяют следующими выражениями [c.58]

Построение тензора А (Т) в сферических координатах проведено в 3 данной главы, однако представляется целесообразным тензор А (Т) построить в цилиндрических координатах, так как в этом случае сохраняется единая система координат при исследовании напряженного состояния преграды в течение всего процесса внедрения тела. [c.216]

Если же заданы напряжения, то следует обратиться к выражениям для компонент Тг0 и ае в сферических координатах, которые могут быть получены из закона Гука (3.30") гл. II и представлений деформаций через смещения (136) гл. II, и положить эти напряжения равными нулю на границе 0 = а. Тогда [c.320]

Весьма просто поступить следующим образом задать в пространстве решение, соответствующее особенности в некоторой точке дополнительной области (например, решение, которое в сферических координатах записывается в виде а ==—1/Л Од, а = 12г , % = = " оф определить индуцируемые им напряжения на поверхности [c.566]

В сферических координатах г и 0 напряжения в такой оболочке определяются известными соотношениями [c.150]

Компоненты тензора напряжения в сферической системе координат [см. (1.9.4) гл. IV] можно записать в виде [c.210]

На плоской поверхности тела граничное условие запишем в цилиндрических координатах (р, ф, Xg). В этих координатах состоянию кручения соответствует такое напряженное состояние, когда отличными от нуля являются лишь перемещение щ и напряжения и Оф з. В силу того, что перемещение щ в цилиндрических и сферических координатах есть перемещение точек в одном и том же направлении, выразим напряжения арф и Ощ, в сферических координатах. Согласно закону Гука, [c.221]

Составляющие напряжения в сферической системе координат приведены в примере 20 в конце главы. [c.544]

Принимаем течение металла в очаге деформации радиальным. Имеем осесимметричную задачу, которую рассмотрим в сферических координатах (напряжения не зависят от ф). Полагая, что имеет место равенство касательных напряжений Тф == т д = О и скоростей главных деформаций 0 = ф, откуда следует равенство напряжений 0 0 = Оф, дифференциальные уравнения равновесия можно записать таким образом [c.216]

Уравнения равновесия в сферических координатах при осесимметричном напряженном состоянии имеют следующий вид [c.391]

В сферических координатах (г, г], V ) рассмотрим упругое тело, занимающее область Л, г Л2,0 г7 7. Пусть на границах упругого тела г = Д,, гу = 7 заданы условия отсутствия нормальных перемещений и касательных напряжений, а грань г = Л2 в области Г] /3 взаимодействует без трения с жестким штампом, который перемещается вертикально на величину 6 (рис. 4.9 а — общий вид б — осевой разрез). Поверхность основания штампа — сферическая с радиусом г = Л2- [c.231]

Двумерное пластическое течение в сферических координатах р, 0, ф, при котором напряженно-деформированное состояние не зависит от радиальной координаты р, описывается следующими уравнениями [c.231]

В сферических координатах значения перемещений и напряжений будут [c.92]

Из-за симметрии действующей нагрузки главные напряжения являются компонентами в сферических координатах = Oj =- а,,. [c.271]

В. Уравнения предельного равновесия, выраженные в сферических КООРДИНАТАХ. Предположим, что имеет место осевая симметрия относительно оси ф = 0, направленной вертикально вверх (рис. 15.60), и постулируем условия, аналогичные тем, которые указаны в 15.13, Б. Тогда для четырех неизвестных компонент напряжений or, ат, сгь Xrt (в предположении, что Ot является промежуточным главным напряжением 02, 01 = 02) мы имеем три следующие уравнения [c.614]

Знание функции Ф позволяет уже определить напряжения. В сферической системе координат получаем [c.492]

Напряженность магнитного поля в рассматриваемом случае равна (в сферических координатах) [c.246]

Компоненты тензора напряжений в сферической 09, о т д, Тд, системе координат х [c.14]

По известной функции Ф определяем перемещения, деформации и напряжения. В сферической системе координат в силу симметрии задачи имеем [c.259]

О, я) действуют равномерные растягивающие напряжения а = ст. В сферических координатах соответствующее напряженное состояние представляется в виде [c.287]

Уравнения в сферических координатах. Иногда удобно исходить из уравнений осесимметричной задачи в сферических координатах г, Ф, 0 при этом напряжения, деформации и смещения не зависят от угла ф ось симметрии характеризуется значением 0 = 0. Функция напряжений удовлетворяет бигармоническому уравнению, причем оператор Лапласа имеет теперь вид [c.43]

Напряженность поля Е может быть определена как геометрическая сумма напряженностей, созданных в центре сферы элементарными зарядами dq, расположенными на поверхности сферы. Элементарный заряд dq = ds, где ds — элемент поверхности. В сферических координатах элементарная поверхность определяется по формуле [c.23]

Дифференциальные уравнения равновесия для осесимметричного напряженного состояния в сферических координатах приведем без вывода [c.99]

Рис. 8.2. Схема напряженного состояния в сферических координатах

Физические компоненты тензора напряжений в сферической системе координат есть [c.36]

В сферических координатах в случае сферически симметричного течения нормальное напряжение по соотношениям Ньютона и поток тепла по соотношениям Фурье выражаются следующим образом [c.126]

В работе [28] проанализирована реакция неограниченной упругой среды на изменение давления на поверхности внутренней полости, имитирующей микро-дефект, от исходного уровня до нуля. Записывая уравнение движения в сферических координатах, полагая начальные условия нулевыми и приравняв нормальные напряжения в материале на границе полости и давление внутри нее, авторы получили общее решение задачи в виде лапласовского изображения колебательного смещения. Общий анализ полученного выражения достаточно сложен, однако практически важные результаты могут быть получены, если предположить, что изменение давления происходит скачком, т.е. p t) = ро l(i), где 1(0 - ступенчатая функция [c.177]

В сферических координатах г, <р, 9 имеем для тензора напряжений [c.70]

Таким образом, даже в предельном случае ползущего течения Ве -> о при наличии ПАВ скорость подъема пузырька зависит от напряженности электрического поля. Используя соотношения, связывающие компоненты скорости в сферической системе координат с производными функции тока, и положив в этих соотношениях г=7 , находим выражение для поверхностной скорости течения в виде [c.82]

Физические проекции объемной силы и ускорения в сферической системе координат соответственно обозначим через pFr, pF , pF , и Wr, a физические проекции тензора напряжений в [c.42]

Из полученных выражений (10.15) и (10.17) следует, что при г ->-0 перемещения и напряжения неограниченно возрастают, т. е. начало координат является особой точкой. Исключим эту особую точку путем образования сферической полости малого радиуса Гд с центром в начале координат, на поверхности которой имеют место силы [c.340]

Тензор кинетических напряжений (Г)нагр области возмущений / строится в сферической системе координат (6, ср, г, х ) по схеме, рассмотренной в 4 гл. 1, с учетом формы области возмущений II. Для загруженной области, имеющей форму прямоугольника, координаты изменяются в следующих пределах —л/2 9 02, — л/2 <р я/2, О г < О X Граничные условия (1.4.18) при- [c.120]

В области возмущений I дополнительный тензор кинетических напряжений Ах (Т) строится в сферической системе координат (0, ср, т), х°), при этом учитывается форма области возмущений II. Для области отражения, имеющей форму прямоугольника, координаты изменяются в следующих пределах — л/2 < 0 < 02, — п/2 ф л/2, О г (а/йсд) л , О при этом граничные [c.153]

Рассмотрим теперь соотношения для нормальных напряжений в приборах типа конус—плоскость, часто применяемых для исследования эффекта Вейссенберга. Уравнения равновесия для нормальных напряжений в сферических координатах имеют вид [c.217]

Течение ньютоновской жидкости в вискозиметре этого типа было рассмотрено Г. Унгаром [4]. Пусть для определенности наружная сфера вращается с постоянной угловой скоростью со, а внутренняя неподвижна (см. рис. 146). В сферических координатах г, ф, 9 в предположении, что существует только компонента скорости v , можно легко получить, что Уф г, 6). Единственная отличная от нуля компонента касательного напряжения определится следующим образом [c.241]

Напряжения а , и Тр в сферических координатах связаны (при осесимметричном напряженном состоянии) с напряжениями ст , и следующими взаимооднозначными зависимостями [c.390]

Обозначая в сферических координатах компоненты тензора напряжения через о у о у ае, а -ф = Оц>г, Огв сге стоф = Оц,в (рис. 7), компоненты тензора деформации через е , вф, ее, е ф = бф , е е = еел, ее<р =8фЭ и компоненты вектора перемещения через Мф, ме, приводим следующие зависимости [c.52]

Колебательные скорости и напряжения в сферической системе координат связаны с потенциалами смещений следз ощим образом [c.279]

Задание скорости и частицы определяет осевую симметрию задачи, которую удобно рассматривать в сферических координатах. Общее решение для такой системы приведено в разд. 2.1, где произвольные постоянные должны определяться из условий ограниченности решения, известной скорости на поверхности частицы и некоторых условий на границе ячейки (при Я = Ь). Бесспорным условием на этой границе является равенство нулю нормальной составляющей скорости, соответствующее непроточности ячейки. По поводу второго условия, необходимого для полной идентификации решения, существуют различные мнения. Так, Каннингхем постулировал равенство нулю тангенциальной скорости, рассматривая фактически ячейку, как контейнер с жесткой границей. Хаппель предлагал использовать условие равенства нулю тангенциального напряжения, постулируя тем самым силовую изолированность ячейки. Наконец, Кувабара предлагал использовать условие равенства нулю потока вихревой напряженности на границе ячейки. [c.93]

Для приложений более интересны решения уравнения (4,4), убывающие или переходящие в однородное поле на бесконечности. При условии а = onst и в предположении цилиндрической симметрии задачи частное решение уравнений (4,2), (4,4) найдено в работе Этому решению соответствует поле, распадающееся на отдельные шаровые слои, внутри каждого из которых силовые линии замкнуты. На границе слоя возможно сшивание решений с различными а, а также с решением, переходящим на бесконечности в однородное поле. При тех же предположениях в работе получено в явном виде общее решение уравнений (4,2), (4,4), выраженное через цилиндрические функции от г и полиномы Гегенбауэра от OS в сферических координатах г, , ср. В обеих этих работах используется метод разложения цилиндрически симметричного поля на поло-идальную и тороидальную части, для первой из которых вектор напряженности магнитного поля И лежит в плоскости, проходящей через ось симметрии, для второй — перпендикулярен ей. Каждая из этих частей полностью определяется одной скалярной функцией от цилиндрических координат р и Z. С помощью указанного разложения в работе получено общее соотношение между определяющими скалярами цилиндрически симметричного магнитного поля, удовлетворяющего уравнению (4,1) с учетом сил гравитации. [c.23]

Определим напряжения и деформации в полой сфере от воздействия стационарного температурного поля, когда на внутренней поверхности этой сферы под церживается постоянная температура Та, а на наружной — температура Гь. В данной задаче распределение всех искомых величин будет симметричным относительно центра сферы, т. е. все искомые величины будут зависеть только от радиуса г. Поэтому уравнение (5.13) и граничные условия (5.15) в сферической системе координат примут вид [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...