Колебания при сопротивлении, пропорциональном скорости

Деля обе его части на т, получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости, [c.370]

Свободные затухающие колебания при сопротивлении, пропорциональном скорости [c.620]

Свободные колебания при сопротивлении, пропорциональном скорости (затухающие колебания). Рассмотрим, как влияет на свободные колебания сопротивление среды, считая, что сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости К= — [л. Э, ц (знак минус указывает, что сила й направ- [c.306]

Уравнение (71) представляет собою дифференциальное уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости. Его решение, как и решение уравнения (62), ищут в виде х — е . Подставляя это значение х в уравнение (71), получим характеристическое уравнение п - -2Ьп- -к = 0, корни которого будут [c.306]

Свободные затухающие колебания точки при сопротивлении, пропорциональном скорости. Пусть на точку с массой т, [c.364]

Таким образом, при действии постоянной силы трения колебания точки будут затухающими. Размахи этих колебаний, как видно из равенства (48), будут убывать по закону арифметической прогрессии с разностью 26д (в отличие от затухания при сопротивлении, пропорциональном скорости, где размахи убывают по геометрической прогрессии). Частота же рассматриваемых затухающих колебаний совпадает с частотой собственных колебаний к. [c.377]

Волк К. М. Об упругих колебаниях при сопротивлении пропорционально произвольной степени скорости (теория. Уральский индустриальный институт).— Прикладная математика и механика , 1946, т. 10, № 1. [c.511]

Колебания свободные при отсутствии сопротивления 301 --при сопротивлении, пропорциональном скорости 306 [c.474]

Собственные колебания действительных упругих систем очень быстро затухают. Скорость затухания колебаний зависит от сил сопротивления системы и при сопротивлении, пропорциональном скорости движения, характеризуется логарифмическим декрементом затухания с или коэффициентом затухания а. Логарифмический декремент затухания за один период можно найти, измерив полученные из опыта величины двух последовательных амплитуд [c.112]

Действительно, рассматривая энергию, поглощаемую при сопротивлениях, пропорциональных скорости или смещению, мы установили, что эта энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебания [c.373]

Рассмотрим вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при наличии сил сопротивления, пропорциональных скорости. Уравнение движения для такого случая получим, если в дополнение к силе сопротивления 5 = ад на груз в вертикальном направлении (рис. 528) будет действовать некоторая периодическая сила Р sin pt. Обозначив [c.544]

Если принять, что сила сопротивления пропорциональна скорости движения (что приемлемо при небольших скоростях), то при составлении уравнения колебании в число внешних сил необходимо включить силу сопротивления Ь <1з/с1/, где Ь — коэффициент пропорциональности между силой и скоростью. Тогда вместо уравнения (XI.22) получим [c.301]

Влияние силы сопротивления, пропорциональной скорости, на свободные колебания материальной точки. При движении материальной точки в среде, препятствующей движению (воздух, жидкость), возникает сила сопротивления движению. Эта сила при малых скоростях движения точки может приближенно считаться прямо пропорциональной первой степени скорости точки р = рц, где р — постоянный коэффициент при больших скоростях — квадрату скорости точки Р = где — постоянный коэффициент. [c.76]

Период колебаний материальной точки при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости, равен [c.77]

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости, имеет вид [c.102]

При наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости груза, колебания, имеющие частоту свободных, быстро затухают. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только вынужденные колебания груза со стрелкой [c.117]

Задача 940. Электромотор массой М (вместе с ротором) установлен на упругом фундаменте, снабженном демпфером. Статический прогиб фундамента равен /. Ротор мотора имеет массу т, а центр тяжести его смещен по отношению к оси вращения на величину г. Определить угловую скорость со ротора, если амплитуда вынужденных колебаний замерена и равна а. Демпфер обусловливает появление силы сопротивления, пропорциональной скорости, и сконструирован так, что при выключенном моторе имеет место предельное апериодическое движение фундамента. [c.335]

Это уравнение описывает малые колебания механической системы с одной степенью свободы при гармонической возмущающей силе, определяемой по (247), и при силе сопротивления, пропорциональной скоростям точек системы. [c.274]

В случае малых механических колебаний скорость колебательного движения невелика. Как известно (см. 39), при достаточно малой скорости движения сила сопротивления пропорциональна скорости и направлена в сторону, противоположную скорости [c.182]

Кроме СИЛ сопротивления, пропорциональных скорости движения, затухание колебаний (демпфирование) в реальных конструкциях может обусловливаться и другими причинами, в частности, потерями на рассеяние энергии в самом материале упругого элемента системы, т. е. потерями гистерезисного типа, величина которых, оказывается, зависит уже не от скорости, а от амплитуды колебаний. Другим распространенным источником потерь энергии при колебаниях является рассеяние энергии за счет сил трения в сочленениях элементов конструкции, утечки энергии в фундамент и т. д. [c.606]

Рассмотренный случай свободных гармонических колебаний точки является идеальным, так как в действительности при любом движении материального тела оно испытывает сопротивление окружающей его среды. Это могут быть силы сухого трения, сопротивление воздуха, воды и т. д. Поэтому учет этих сил сопротивления необходим. Рассмотрим наиболее простой случай влияния па свободные колебания точки силы сопротивления, пропорциональной скорости движения точки, [c.130]

Вынужденные колебания точки при гармонической возмущающей силе и сопротивлении, пропорциональном скорости. [c.134]

Из формулы (8.35) и проведенного ее анализа следуют основные свойства вынужденных колебаний при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости [c.138]

Таким образом, амплитуда колебаний при наличии кулонова трения во все время движения убывает на одну и ту же величину, т. е. уменьшается по закону арифметической прогрессии. Как известно (см. 9), в случае малых сил сопротивления, пропорциональных скорости, убывание амплитуды происходит по закону геометрической прогрессии. [c.41]

Рассмотрим случай малых колебаний в среде, в которой сопротивление пропорционально скорости. При этих предположениях имеем [c.386]

Рассмотрим колебания массы, соединенной упругой связью с неподвижной опорой. При движении массы, кроме упругих сил, могут возникать силы вязкого сопротивления, пропорциональные скорости массы или скорости деформации упругой связи. Хотя решение этой задачи излагается во всех курсах теории колебаний, используем его с целью введения основной терминологии и анализа физических закономерностей, присущих также и сложным колебательным системам. Уравнение движения при возбуждении массы гармонической силой с амплитудой имеет вид [c.18]

При наличии в системе источников рассеяния (поглощения) энергии, порождающих дополнительную силу сопротивления, пропорциональную скорости (фиг. 0. 14), дифференциальное уравнение свободных колебаний будет [c.16]

Простейшая система, используемая для изучения динамических перемещений при установившихся колебаниях, представляет собой линейный осциллятор с одной степенью свободы (рис. 4.1). Хотя использование этой системы не приводит к адекватному описанию реальных условий большинства конструкций, она выявляет некоторые существенные особенности реальных конструкций. Система состоит из тела с массой т, прикрепленного к пружине с жесткостью k, и имеет демпфирование, создаваемое классическим способом с помощью вязкостного элемента, так что сила сопротивления пропорциональна скорости перемещения. При действии на массу возбуждающей колебания силы F t) в системе возникают перемещения w t), за положительное направление которых выбрано направление вверх на рис. 4.1. [c.137]

В задачах 8.32—8.34 мы рассмотрели свободные колебания материальной точки при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости. В следующей задаче рассматриваются свободные колебания материальной точки при наличии силы сухого трения. Ее решение представляет большие трудности по сравнению с решениями предыдущих задач. [c.90]

Уравнение (76) прёдставляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости. Его решение, как и решение уравнения й (67), ищут в виде д =e" Подставляя это зна- [c.238]

Рассмотрим теперь вынужденные колебания точки при сопротивлении, пропорциональном скорости. Пусть действующие на точку М с массой т восстанавливающая сила F, сила сопротивления среды и возмущаюиичя сила Q (рис. 339) соответственно равны F = — сг, [c.369]

Прямолинейные колебания точкп. Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости период этих колебаний, декремент колебаний. Апериодическое движение. [c.8]

Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной оси его момент инерции I и смещение / центра масс относительно оси считаются заданными. Силы сопротивления, пропорциональные скорости, таковы, что при свободных колебаниях маятника отношение предыдущего разма.ха к последующему равно q. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. Ускорение т точки подвеса можно считать белым шумом постоянной интенсивности Определить установившееся среднее квадратическое значение угла отклонения маятника при вынужденных колебаниях, а также среднее число выбросов п угла за уровень, в 2 раза превышающий среднее 1свадратнческое значение в течение времени Т. [c.447]

Задача 1303 (рис. 707). Однородный стержень АВ длиной / и массой т, один конец которого закреплен при помощи шарнира, удерживается в вертикальном положении спиральной пружиной, жесткость которой равна q. На каждый элемент длины стержня ds при его вращении действует сила сопротивления, пропорциональная скорости этого элемента и его длине и направленная в сторону, противоположную скорости этого элемента, т. е. df = —fiuds. При вертикальном положении стержня пружина находится в ненапряженном состоянии. Принимая (5 = onst, определить, при каком значении жесткости j вертикальное положение стержня будет положением устойчивого равновесия. Найти также значение коэффициента Р, при котором стержень будет совершать малые затухающие колебания вблизи вертикального положения. [c.465]

Теория затухающих колебаний. Задача о прямолинейном ДБИже , НИИ материальной точки под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию, и сопротивления, пропорционального скорости, важна не только сама по себе, но и вследствие существования большого числа аналогичных случаев движения. Диференциальное уравнение, от которого такое движение зависит, представлягт уравнение совершенно такого же типа, как и в случае малых колебаний маятника, или крутильных колебаний подвешенного стержня, при сопротивлении воздуха, или колебаний стрелки гальванометра, при действии токов, индуктированных в прилегающих металлических массах, и т. д. [c.249]

Эффективным способо л обеспечения устойчивости системы является введение демпфера простой конструкции, в результате чего при даижении регулятора возникает сопротивление, пропорциональное скорости, величину которого можяо менять выбором параметров демпфера. Изучению колебаний регулятора с демпфером посвящен 2. [c.176]

Двигатель, укрепленный на конце консольной балки из двух уголков, делает п — Ш0об1мин (см. рисунок). При работе двигателя возникает центробежная сила инерции, равная S (кг) = 10 Определить наибольшее нормальное напряжение в балке. Найти число оборотов двигателя, при котором возникает явление резонанса, и определить соответствующее наибольшее нормальное напряжение. При расчетах учесть силы сопротивления, пропорциональные скорости колебательного движения. Коэффициент затухания колебаний принять равным 5сек . Массой балки пренебречь. [c.388]

При действии возбуждаюш,ей колебания силы F os ut на систему, состояш,ую из тела массы т, прикрепленного к пружине с жесткостью к, при наличии демпфирования, создаваемого классическим способом с помош,ью вязкостного элемента, так, что сила сопротивления пропорциональна скорости перемещения, в ней (системе) возникают перемещения w t), описываемые уравнением [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...