Уравнение волновое смеси

Система уравнений для смеси жидкости с "многофазными" газовыми пузырями. Для исследования волновых процессов в смеси принимается модель пузырьковой жидкости, являющаяся развитием модели, изложенной в [6], которая учитывает наличие испаряющейся капли внутри пузыря, при следующих основных допущениях. [c.98]

Волновое уравнение — треугольник определенности i37, 238 Вязкость газовой смеси 17 [c.311]

Волна, длина которой больше глубины жидкости (А,> б), в теории волнового движения называется длинной. Опыт показывает, что при течении газо-жидкостной смеси в трубах имеют место длинные волны. При выводе уравнения (149) были сделаны упрощения, общепринятые для данного типа волны (sh 0 = 0). [c.74]

В результате этого для волнового режима течения смеси кривая распределения давления по длине расчетного участка трубопровода, полученная по уравнению (65), будет несколько выше фактической. Иа основании данных табл. 1 можно предполагать, что это отклонение не превысит 15%. [c.186]

Следует отметить, что относительное движение жидкости п пузырьков, помимо уже обсуждавшихся эффектов, может вызвать интенсификацию теплообмена в пузырьке, нарушение сферичности пузырьков, и, как крайнее проявление последнего эффекта, дробление пузырьков. Тем не менее существует значительная область режимных параметров волновых движений, когда эти эффекты не проявляются. И в то же время имеется область режимных параметров, когда эти эффекты могут стать определяющими. В частности, дробление исходных пузырьков на мелкие, происходящее, как правило, уже на переднем фронте достаточно сильной волны, приводит к тому, что волна распространяется по среде с более мелкими (чем в исходном состоянии) пузырьками, что во много раз сокращает толщину релаксационной зоны волпы. В результате для анализа может стать достаточной равновесная схема смеси, сводящаяся к модели идеальной сжимаемой жидкости с заранее определяемым уравнением состояния (см. конец 5 гл. 1). [c.80]

Таким образом, распространение малых возмущений в смеси описывается волновым уравнением. Это открывает возможность использования многих полученных на основе акустики непрерывной среды аналитических и численных результатов также в акустике пузырьковой жидкости. [c.22]

Выражение (1.69) подставляем в уравнение движения. В результате имеем одномерное нелинейное волновое уравнение, приближенно описывающее течение рассматриваемой смеси жидкость — пузырьки с учетом величин вплоть до пятого порядка малости [c.23]

Те элементы кинетической и молекулярной теории газов, термодинамики, физической химии, квантовой теории, волновой и статистической механики, которые имеют отношение к главной теме книги, также вкратце излагаются. Так, гл. 2 посвящена уравнениям пограничного слоя и их выводу на основе молекулярной теории газов. Глава 9 посвящена вопросам термодинамики газовых смесей и методам квантовой теории, спектроскопическому анализу и статистической механике в том их аспекте, в котором они применяются к определению термодинамических свойств и равновесных составов газовых смесей. Глава 10 посвящена переносным свойствам и роли межмолекулярных сил в их определении. [c.8]

Учет поглощения волн. При выводе волнового уравнения в 1 мы считали распространение звука в жидкости адиабатическим процессом. Наличие вязкости и теплопроводности приводит к необратимому переходу звуковой энергии во внутреннюю, нарушая тем самым адиабатичность. В смесях и растворах дополнительным источником необратимости является диффузия. Ее роль в поглощении звука обычно мала, и мы не будем принимать диффузию во внимание. Будем считать также, что в отсутствие звука среда неподвижна. [c.142]

В рамках теории функционала плотности рассмотрены волновые движения в окрестности межфазной границы в многокомпонентной жидкой смеси. В приближении несжимаемости и при отсутствии диссипативных процессов показано, что динамика среднемассовых перемещений описывается уравнением типа Шредингера. Предложена процедура решения методом теории возмущений по отношению толщины межфазной зоны к длине волны. Вычислены три первых приближения. Получено дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн, обобщающее классическую формулу на случай межфазной зоны конечной толщины. [c.145]

В настоящей работе метод функционала плотности используется для описания волновых движений межфазной границы в жидкой многокомпонентной смеси. Из общей системы уравнений гидродинамики для изотермических течений, полученных ранее в [3] на основе функционала свободной энергии, выводится одно уравнение типа Шредингера, описывающее капиллярно-гравитационные волны. Излагается рекуррентная процедура построения решения методом разложения в ряд по малому параметру, имеющему смысл отношения толщины переходной зоны к длине волны. [c.145]

Заключение. Волновой процесс в газожидкостной смеси, где вследствие отклонения от адиабатического поведения газа в пузырьках может происходить достаточно интенсивный межфазный теплообмен, описывается эволюционным уравнением с двумя нелинейностями. При определенной конкретной связи между коэффициентами уравнения, т.е. теплофизическими параметрами смеси, может иметь место усиление сжатия профиля в структуре ударной волны. Оно может происходить не только из-за дробления пузырьков (как объяснялось ранее), но и вследствие взаимодействия межфазного теплообмена со второй гидродинамической нелинейностью, когда при сжатии пузырька количество выделяемого им тепла через непосредственное участие эффекта второй нелинейности трансформируется в дополнительную энергию упругого сжатия жидкости. Существует интервал допустимых значений исходного размера пузырька, при котором одновременно могут проявляться как усиление сжатия, так и осцилляции в структуре фронта волны. [c.118]

Рис. 9-8. Эволюция возму- Рис. 9-9, Результаты численного щения в недиссппативной интегрирования уравнения Кортвега дисперсионной среде. Слу- де Фриза для газожидкостной смеси чай решения волновой па- ( = r /(wol)=0.

Указанные соображения и определили структуру книги. В ней обсуждаются акустические модели различных сред (жидкостей, газов, газожидкостных смесей, однородных и структурно-неоднородных твердых сред) и уравнения волн конечной амплитуды в таких средах. Качественный характер волнового процесса определяется сочетанием и конкуренцией нескольких факторов, таких, как нелинейность, диссипация, дисперсия, а в неодномерных случаях — также рефракция и дифракция, и в книге последовательно рассматривается влияние зтих факторов на эволюцию и взаимодействие акустических волн. В сущности, зто - книга о поведении слабонелинейных волн в сплошных средах. Исходя из такой общеволновой трактовки мы и выбирали материал книги, который все же не исчерпывает всего содержания нелинейной акустики. В частности, мы почти везде ограничиваемся рассмотрением продольных упругих волн (т.е. собственно акустикой) и не рассматриваем злектро- и магнитоакустических процессов. При зтом мы стараемся избегать сложных математических схем, используя по возможности упрощенные модели и феноменологические подходы. Заметим, что, хотя основу книги составляют вопросы теории, мы везде, где зто возможно, приводим количественные оценки и данные зкспериментов, пытаясь дать читателю представление о параметрах и возможностях реализации рассматриваемых процессов. [c.4]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Схема идеальной баротропной и вязко-упругой жидкостей для описания волновых процессов. Уравнение состояния для смеси несжимаемой жидкости (р° = onst) и газа при пренебрежимо малых капиллярных эффектах (22/я < р) ш в равновесном при- [c.107]

Большие перепады давления 0,1—10 МПа, реализуемые в этих процессах, требуют использования более подробных, а следовательно, и более сложных уравнений состояния фаз и условий фазовых переходов, чем уравнения состояния пара и жидкости, использованные выше (например, в 10 настоящей главы). В частности, для анализа волновых процессов в однофазной не-догретой или перегретой метастабильной жидкости, а также в смеси при малых объемных содержаниях пара необходимо учитывать сжимаемость жидкой фазы. [c.137]

Расчет волновых движений смеси методом конечных разностей требует вычисления свойств фаз в каждом узле разностной сетки на каждом временном слое. В связп с этим используемые уравнения состояния, помимо высокой точности вычисления самих термодинамических функций (6.11.2), должны давать высокую точность вычисления и их производных, через которые определяются скорости звука и скорости волн. В то же время онн должны быть достаточно простыми, чтобы сильно не увеличивать объем вычислений. Для удовлетворения этих требований имеет смысл использовать уравнения состояния, аппроксимирующие свойства фаз на конечных интервалах изменения параметров. Ниже проведены термодинамические аппроксимации применительно для волн в диапазоне р = 0,1 — 10 МПа. [c.139]

Предположение о квазистационарности распределения скоростей составляющих смеси и давления означает, что изменепие этих параметров во времени определяется нестационарностью граничных условий для расходов и концентраций составляющих смеси и нестационарностью внешней тепловой нагрузки. Отметим, что данное предположение нельзя использовать при скачкообразном изменении давления на входе (выходе) в канал с ха рактерным временем изменения давления 10 —10 с, когда определяющими являются волновые эффекты. При более плавном изменении давлений, расходов, тепловых потоков с характерными временами 10 с и более принятое предположение правомочно. С учетом (7.6.20) систему уравнений 2 для такого течения [c.239]

Выводы. В этой главе представлены уравнения, применимые для расчета термодинамических свойств равновесных газовых смесей, и коротко ообъясняется, как эта уравнения выводятся из квантовой теории, волновой механики, статистической механики и некоторых физических измерений. Изложение не является исчерпывающим, и читатель, интересующийся более полным изложением ), отсылается к цитируемой литературе. Намерение автора заключалось в представлении в этой главе некоторых полезных уравнений, а также в объяснении законов, лежащих в основе их вывода. [c.362]

Изложенное выше, вообще говоря, справедливо постольку, поскольку все описанные измерения проводятся в один и тот же момент времени, или одно непосредственно сразу после другого. Это обусловлено эволюцией системы в промежутке между измерениями, которая вытекает из нестационарного уравнения Шредингера (3.11). Хотя сразу после проведения измерения система и описывается собственной функцией измеряемой физической величины, волновая функция системы после измерения изменяется в соответствии с (3.11) и становится смесью собственных функций оператора Гамильтона. И лишь только когда физическая величина имеет те же самые собственные функции, что и гамильтониан системгл, результат ее измерения оказывается не зависимым от времени. [c.77]

Из численных методов отметим прямую оценку поля по его интегральному представлению (см. 12), метод нормальных волн в волноводных задачах (см. 15), гибридные подходы, где звуковое поле представляется в виде смеси мод и не имеющих каустик пучей [65, 160, 354, 407], метод параболического уравнения [112, 175, 243], а также метод суммирования гауссовых пучков [22, 23, 477]. Под гауссовым пучком в зтом контексте понимают высокочастотное асимптотическое решение волнового уравнения, сосредоточенное в окрестности луча. Поля гауссовых пучков не имеют особенностей на каустиках [19. 22]. О применении метода суммирования гауссовых пучков к расчету волновых полей в неоднородаой жидкости или упругой среде, в том числе при наличии сложных фокусировок, см.[136, 141. 325, 379, 477], атакжеобзор [22]. Отметим, что в изотропной упругой среде фокусировка поля в окрестности каустического клюва проявляется сильнее, чем в жидкости [22]. [c.385]

Практически, однако, записанные в неявной форме матричные уравнения порядка 9 X 9, отвечающие орбитальным числам вплоть до Z = 2, не так легко решить, как простое алгебраическое уравнение (9.60) для простой s-волновой -матрицы в упомянутой модели сильной связи. В качестве первого шага [34] рассмотрим формулу приближения усредненной -матрицы (9.27). В случае смеси атомов типа А и типа В для эффективной одноузельной матрицы мы написали бы [c.492]

Получено эволюционное уравнение, описывающее нелинейный волновой процесс в смеси жидкости с пузь[рьками газа, в которой вследствие отклонения поведения газа от адиабатического происходит межфазный теплообмен. Приведены точные частные решения, описывающие структуры как ударных волн, так и солитона. Выявлен механизм максимального сжатия в структуре ударной волны, распространяющейся в смеси с пузырьками растворяющегося газа. Получен интервал изменения исходного радиуса пузырька, при котором вследствие сжатия стационарный профиль волны немонотонен. Показано существование профиля волны с осциллирующей структурой. Численные расчеты по полученным формулам достаточно удовлетворительно, по крайней мере качественно, согласуются с данными известных экспериментов. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...