Измерение в механике квантовой классической

Измерение в классической механике. Принципиальное различие описания движения точки в классической и квантовой механике состоит в том, что [c.404]

Если пространственно-временные области, в которых производятся измерения импульсов разлетающихся частиц, разделены пространственноподобным интервалом, то наличие корреляции между индивидуальными недетерминированными результатами измерений в этих областях не может быть в принципе объяснено существованием каких-то классических физических связей между областями измерения импульсов. Ясно, что предсказание квантовой механикой корреляции между индивидуальными недетерминированными событиями является чрезвычайно фундаментальным результатом. Однако необходимости прямой экспериментальной проверки справедливости этого результата в то время (1935) не возникало, поскольку квантовая механика была блестяще подтверждена всей совокупностью экспериментальных исследований. [c.415]

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

Искусственный подбор случаев, которые привели бы к таким рядам, основан на подборе микроскопических состояний внутри области ДГд, т. е. на соответствующем подборе некоторого дополнительного условия а, характеризующего систему и существующего наряду с основным условием А, требующим только того, чтобы система находилась в области ДГд. Существенно подчеркнуть, что в классической механике подбор дополнительного условия а (в частности, такой подбор микросостояний, который приводит к рядам с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, противоречащим предположению о существовании закона, выражаемого связью А >В) может быть осуществлен так, что во всех случаях, принадлежащих к подобранному ряду, основное условие А (условие того, что система находится в ДГд) не будет нарушено. В противоположность этому, в квантовой механике при условии А — наличии максимально полного опыта — подобный подбор невозможен. Если, например, мы будем искусственно подбирать случаи, когда измерения координаты электрона в водородном атоме будут давать заранее предопределенные результаты, приводящие к функциям распределения, отличным от то присутствие дополнительного условия а, обеспечивающего такое распределение результатов измерения координаты, очевидно, несовместимо с наличием во всех случаях основного условия А (т. е. условия существования Ч -функции Yn,im, которая будет дополнительным условием а уничтожена — возмущен а ). В противоположность рассмотренной ситуации, существующей в классической теории, в приведенном примере максимально полного измерения в квантовой теории между условием А (существованием Ч -функции) и следствием В (существованием закона распределения координаты [ Т1 ) существует необхо- [c.61]

Принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит в вероятностном подходе ко всем измеряемым величинам. Наглядно это можно проиллюстрировать на примере гипотетического измерения расстояния между электроном и ядром в невозбужденном атоме водорода. Если бы имелся точный метод такого измерения, то при многократном его применении мы получили бы набор различных значений, причем наиболее часто повторяющейся величиной было бы расстояние 0,53. 4, которое получается из боровской планетарной модели атома, не связанной с вероятностными представлениями. [c.14]

Определим предварительно число состояний, обладающих энергией , так как эта величина входит в выражение для функций распределения. При точном рассмотрении кратность вырождения уровней должна определяться нз решения уравнения Шредингера, однако правильные результаты могут быть получены следующим простым способом. Для каждого электрона мы можем ввести фазовое пространство шести измерений, в котором координатами являются три пространственные координаты лг, у, г и трн компоненты импульса р , р и р электрона. Еслн мы разделим затем это фазовое пространство произвольным образом на ячейки объёма А , то можно получить соответствующую плотность состояний, приписывая два состояния каждой ячейке. Эти два состояния соответствуют электронам, движущимся по одной и той же орбите, но с противоположными направлениями спина. Грубо это может быть обосновано с помощью условии, накладываемого на фазовый интеграл в классической квантовой механике, откуда следует, что объём фазового пространства, соответствующий каждому уровню, равен А для каждой пространственной координаты. Следовательно, [c.156]

Тесно связанной с проблемой измерения является проблема перехода к классической физике. В учебниках по квантовой механике нередко встречается утверждение о том, что квантовая механика для своего обоснования нуждается в классической механике. Однако сама классическая механика в квантовой теории не определена. Строго говоря, ее нельзя считать предельным частным случаем квантовой механики в применении к физическим телам большой массы и больших размеров (хотя такого рода утверждения иногда можно встретить в научной литературе). Дело в том, что любая классическая частица и классическое тело обладает точно заданными координатами и размерами. В квантовой теории такой ситуации должны были бы соответствовать волновые пакеты с очень узкой локализацией, стремящейся к нулю при Л — 0. Однако никаких физических оснований для такой локализации в ортодоксальной квантовой механике нет. Любому классическому объекту можно приписать сколь угодно [c.8]

Обсудим более подробно проблему измерений в квантовой механике. Для этого удобно вернуться к рис. 1, где схематически изображен процесс восприятия информации, возникающей в результате события м, в физической системе и. Строки А, Р рис. 1, 2 поясняют, как эта информация может быть воспринята. Но для нас сейчас важна только первая строка (7, которая показывает сам факт события щ. Именно с такого события и начинается измерение классической или квантовой системы. [c.106]

Ортодоксальная квантовая механика строится как теория полностью обратимых процессов, но только "между измерениями". В ней нет понятия классического тела и нет описания процессов взаимодействия микро- и макротел. Сила квантовой механики заключается в том, что она универсально описывает все явления, но только в рамках обратимых процессов. Именно в последнем и состоит ее слабость, поскольку процесс измерения является для нее внешним явлением, не входящим в круг теории. Исходя из рис. 7, можно видеть, в каком направлении следует расширять теорию. [c.117]

Это совпадение показывает в согласии с основными допущениями теории квантов, что в области низких частот ее выводы не отличаются от выводов классической теории. Классическая теория оказывается лишь приближением к действительности, приближением, вполне удовлетворительным для того круга явлений, с которыми имеет дело макроскопическая электродинамика, т. е. электродинамика систем, состоящая из многих атомов или молекул. По-видимому, даже движения ионов, т. е. элементарных зарядов с большой массой (по сравнению с электроном), еще довольно удовлетворительно описываются классическими электродинамикой и механикой, хотя точность современных измерений и здесь позволяет установить отступления (опыты по дифракции молекулярных пучков). Но поведение электронов внутри атомов и молекул должно описываться при помощи квантовых законов механики и электродинамики применение же к ним законов, имеющих силу для макромира, приводит к резким противоречиям с опытом. [c.700]

Обсуждаются особенности элементарного объекта в классической и квантовой механике, сущность квантово-механического измерения и редукция состояния. [c.404]

Ответ Бора состоит в том, что квантовая механика справедлива лишь для микроскопических систем, масштабы которых существенно меньше масштабов наблюдателя и макроскопических приборов, используемых в измерении. Макроскопический мир описывается с помощью классических понятий. Переход oi квантовой микроскопической системы к классической макроскопической системе не описывается уравнением Шредингера, а осуществляется редукцией состояния. [c.407]

Соотношения (1.25), (1.26) следуют из (1.20), (1.21). (Тут читателю придется либо поверить на слово, либо посмотреть курс квантовой механики.) Смысл соотношений неопределенностей состоит в том, что если одновременно (т. е. в одном определенном состоянии) измеряются координата и импульс частицы, то ошибки измерения всегда будут удовлетворять неравенству (1.25). А это, если вдуматься, означает, что сами понятия координаты и импульса в их классическом смысле существуют только с точностью до соотношения (1.25). Необходимым условием применимости законов классической [c.18]

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить о позитивном содержании принципа неопределенности. Его негативное содержание — это невозможность точного измерения положения и импульса частицы в одном эквиваленте. Позитивное содержание — это возможность применить к микрообъекту классические понятия положения и импульса ценой неопределенности значений указанных величин. Такая возможность делает квантовую механику учением о перемещении тождественных себе объектов и об условиях и границах такого понятия. В неклассической науке обобщаются не только принципы механики, но и само понятие механики. Обобщение, как всегда, связано с отказом от некоторых ограничивающих условий. [c.393]

A TqA/ o (такая точность в измерении координаты, конечно, недостижимая практически, принципиально, по крайней мере в классической квантовой механике, вполне допустима). [c.163]

Если в классической механике положение и скорость движущегося тела можно определить в любой момент времени (т. е. одновременно точно известны его координаты, например х, и импульс /о), то в квантовой механике, базирующейся на вероятностном принципе, одновременное измерение положения частицы и ее импульса всегда связано с некоторой погрешностью. Количественно она выражается через так называемый принцип неопределенности Гейзенберга [c.16]

Фазовое пространство является также очень подходящей сценой для рассмотрения связи между классической и квантовой механикой. Согласно впервые сформулированной М. Борном статистической интерпретации, мы не можем сравнивать предсказания квантовой механики с соответствующими классическими предсказаниями для отдельно взятой частицы. С помощью современной квантовой оптики, в частности, устройств типа ловушки Пауля или одноатомного мазера, мы теперь можем осуществлять эксперименты с отдельными квантовыми частицами. Одно измерение позволяет установить только одно значение измеряемой величины. Квантовая механика — статистическая теория, и поэтому она не способна предсказать результат такого однократного измерения. Исключением является, конечно, результат, вероятность которого строго равна нулю. Такое событие никогда не может осуществиться. Если мы повторяем измерения много раз, то получается гистограмма, находящаяся в согласии с предсказанием квантовой механики. [c.90]

Почему же мы пришли к квантовой механике Если вернуться еще раз к началу этого раздела и снова пройти по логике введения символов измерения М щ), то совершенно не очевидно, что они приведут не к классической механике, а к квантовой. Намек на появление элементов квантовомеханического подхода возникает впервые в формуле (114), когда первый раз вводится матричный элемент (vj wk), т.е. число, отличное от тривиальных нуля и единицы в формулах (107)-(109). А при составлении симметричного выражения (122) возник квадрат матричного элемента (123), который можно интерпретировать как вероятность перехода. [c.114]

Когда мы говорили о состояниях, то отмечали, что всякая квантовомеханическая система может, в частности, находиться в состоянии, в котором какая-либо динамическая переменная имеет совершенно определенное значение —т. е. можно предсказать, что ее измерение наверняка приведет к одному фиксированному результату. Естественно допустить, что в таком состоянии изображающий эту переменную оператор ведет себя в каком-то смысле подобно соответствующей классической динамической переменной. Но динамические переменные классической механики ничего не делают с состояниями. Поэтому интересно найти такие случаи, когда действие квантовой динамической переменной на какое-то избранное состояние системы [c.341]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

Повышение точности измерения координаты увеличивает неточность в измерении скорости, и наоборот. Эта связь количественно описывается соотношением неопределенностей (Гейзенберг). Если неточность определения координаты Дх, а Арх — неточность измерения х-составляющей импульса, то АхАрх h,. т. е. не может быть меньше постоянной Планка. Аналогично при одновременном измерении энергии и момента времени, когда она была излучена или поглощена, справедливо AtAE h. Поэтому в квантовой механике в отличие от классической сведения о частицах носят вероятностный характер. [c.10]

По теории эффекта Комптона одновременно с рассеянием кванта должно иметь место и отбрасывание электрона со скоростью v (электрон отдачи). Действительно такие электроны удалось наблюдать по методу камеры Вильсона, так как скорость этих электронов достаточна, чтобы вызвать ионизацию воздуха. Комптон и Саймон (1925 г.), пользуясь этим методом, изучили распределение направлений первичных и рассеянных квантов и электронов отдачи. Результаты оказались в полном согласии с приведенной теорией столкновения, расхождение между опытным и теоретическим определением направления полета электрона лежало в пределах О—20 , что следует считать весьма удовлетворительным для этого трудного опыта. Описанный опыт, так же как и специальный опыт Боте (1925 г.) показали, что акт рассеяния и акт электронной отдачи локализованы и в пространстве и во времени, как два совпадающих акта, что заставляет признать описываемый процесс элементарным, а не статистическим. На основании этих уже опытных данных следует считать неудовлетворительным классическое истолкование изменения длины волны при рассеянии, как результат явления Допплера, т. е. рассеяние электронами, приведенными в достаточно быстрое движение. Наоборот, с данными опыта вполне согласуется развитая квантовой механикой теория рассеяния рентгеновских лучей свободными электронами. Она не только подтверждает выводы, полученные при помощи упрощенного рассмотрения явлений на основании гипотезы световых квантов, но и приводит к количественным заключениям относительно интенсивности рассеянного света (Дирак, 1926 г., и Клейн и Ниши-на, 1929 г., применившие новую релятивистскую квантовую механику Дирака). Установленная этими теориями зависимость коэфициента рассеяния от направления наблюдения и длины волны хорошо подтверждается измерениями в весьма широком HHTepBajfe частот, вплоть до очень жестких у-лучей. В области наиболее коротких волн (см. Носмические лучи) формула Дирака-Клейн—Нишина дает пока единственно применимый, хотя и не вполне надежный, метод определения длины волны (Милликен, 1927 г.). [c.71]

Итак, измерение в классической механике можно представлять себе как комбинацию (связку) хинта — выпадения данного числового значения для измеряемой величины и последующей регистрации и записи этого значения. Суммарно — это необратимый процесс, сопровождаемый возрастанием энтропии внешнего мира. А с точки зрения более общей квантовой теории хинт — это коллапс волновой функции. [c.104]

В связи со сказанным в п. J напрашивается естественный вывод с помощью апгтарата механики (классической или квантовой), т.е, методами микроскопической теории, не имеет смысла пытаться целиком описывать поведение систем N тел, причем не только потому, что это технически неосуществимо (в механике аналитически, решается задача двух тел трех --.уже в приближениях), но и вследствие того, что для описания макроскопического состояния термодинамической системы естественно использовать и макроскопические параметры, т. е. величины, измеряемые макроскопическими приборами и характеризующие какие-либо из свойств всей системы в целом (или-свойства ее макроскопических частей). Чтобы собрать т кую информацию о системе с микроскопической точки зрения (с точки зрения чисто механического подхода), такой прибор должен успеть за время измерения провзаимрдействовать, естественно, с большим числом частиц системы. [c.18]

Сущность различия между квантовой и классической механикой выражается принципом неопределенностей Гейзенбергаг координата и импульс частицы не могут быть определены одновременно с произвольной точностью. Чем меньше ошибка, допу-ш,енная при измерении импульса, тем больше неопределенность в координате (и наоборот) — произведение ошибок не может быть меньше некоторой постоянной [c.25]

Работа состоит из шести глав. Первая глава посвящена разбору возможностей, предоставляемых классической механикой для решения названной основной задачи, и критике относящихся сюда работ, основанных на классической механике. Вторая глава посвящена аналогичному рассмотрению в квантовой механике. В третьей главе разбирается вопрос об описании немаксимально полных опытов, в частности об условиях применимости понятия статистического оператора матрицы плотности). В четвертой главе выводятся некоторые ограничения, которые накладываются на возможности измерений, производимых над макроскопическими системами, условием сохранения их заданной макроскопической характеристики. Значительная часть вопросов, затронутых в третьей и четвертой главах, заключается в получении свойств релаксации, Я-теоремы и т. д.— утверждений макроскопических, т. е., казалось бы, не связанных с вопросами о возможностях измерения. Поэтому, чтобы при решении поставленной в работе задачи не казалось странным возникновение этих вопросов, отметим сразу же, что самая суть поставленной задачи заключается в выяснении связи макроскопических утверждений с микромеханикой, а уравнениям последней можно, как известно, придать физический смысл лишь в связи с возможностями измерений. Пятая глава посвящена общим понятиям о релаксации физических систем, об j/У-теореме и о средних во времени значениях физических величин. В шестой главе выясняется связь между существованием релаксации и определенными свойствами гамильтониана системы. [c.16]

Функционал действие для волновой функции. Математический аппарат квантовой (нерелятивистской) механики основан на описании состояния системы частиц с помощью волновой функции Ф(g,t) (Э. Шрёдингер). Квадрат модуля этой функции задаёт распределение вероятностей значений координат 4f dV есть вероятность того, что произведённое над системой измерение обнаружит значения координат в элементарном объёме йУ конфигурационного пространства [54. Волновая функция позволяет вычислить вероятности различных результатов произведённых измерений (под произведённым измерением понимается взаимодействие частиц с классическим прибором без предположения о наличии постороннего наблюдателя). [c.59]

Но иногда (это случается чрезвычайно редко) оказывается, что надо пересмотреть основные предположения, заложенные в модель движения. Такие уточнения модели являются великими открытиями. Невозможность согласования результатов измерений со значением измеряемых величин, предсказанных с помощью модели классической механики, в некоторых экспериментах привела к созданию специльной и общей теории относительности и совершенно новой механики микромира - квантовой механики. [c.55]

В предыдущей лекции мы рассмотрели опыт Юнга как типичный пример интерференционных опытов, в основе которых лежит измерение корреляционной функции первого порядка. Аналогичный характер имеют все прежние интерференционные опыты. В лекции 2 мы рассмотрели некоторые новые эксперименты принципиально другого типа, а именно интерферометрические опыты Хэнбери Брауна и Твисса, в которых измерялась корреляционная функция поля второго порядка. Мы дали простой классический анализ причин появления интерференционных колец в интерферометре, когда поле возникает от двух источников с малым угловым расстоянием. Представляет интерес исследовать происхождение тех же колец методами квантовой механики. [c.55]

Связь с физикой. Физическое содержание этого формализма устанавливается постулатами квантовой механики, ставяш,ими в соответствие классическим параметрам объекта наблюдения а, р, / (д, р),.. . операторы q, р, / q, р),.. . Основную роль играет постулат измерения (2.1.15), связываюш,ий результаты многократных измерений величины / в системах с идентичной историей с матричным элементом оператора /, вычисленным с помош ью волновой функции о]) (gi) при этом в случае д-представления оператор канонического импульса р принимается в виде (6), а действие оператора координаты q сводится к умножению на число д. В силу свойства инвариантности (21) средние величины можно рассчитывать в любом представлении, в том числе — в собственном [c.54]

ГИУС) 8 , 8 , 8 , составляющие ТГИУС. Их измерительные оси совпадают с осями 0x1, 0x2, 0x2 ДПА, соответственно. Для первого варианта "БИСОН" в качестве ГИУС могут выступать прецизионные гироскопы с дрейфом порядка 10 - 10 угл. град/ч, которые отвечают требованиям работы на ДПА. Они могут быть основаны на принципах классической механики или на принципах теории относительности и квантовой механики. В качестве измерителей кажущихся ускорений 7 , 7 , 7 выступают, например, кварцевые акселерометры компенсационного типа, обеспечивающие точность измерения порядка 10 -10 g. Их измерительные оси также совпадают с осями 0x1, 0x2, Ох ДПА, соответственно. Питание всей бортовой аппаратуры осуществляется от аккумуляторов. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...