Квазилинейные уравнения с т независимыми переменными

Перейдем к исследованию системы уравнений (1)—(3). Если пренебречь в уравнениях равновесия (1) производными от тол-ш,ины по пространственным координатам Xi, Xj, то система уравнений (1)—(3) распадается на замкнутую систему квазилинейных уравнений (1), (2) относительно четырех неизвестных функций °и> °125 Щ для двух пространственных переменных х , и одного линейного уравнения (3) относительно неизвестной функции h для трех независимых переменных Xj и L В этом случае система уравнений (1), (2) может относиться к различным типам ее анализ на наличие характеристических свойств дан в [4]. [c.91]

Таким образом, имеем систему трех квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных (7)—(9) относительно трех неизвестных функций а,, h и v . Независимыми переменными являются rut. [c.98]

В теории пластичности, газовой динамике, статике сыпучей среды и других разделах механики встречаются системы из двух квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка для двух функций и, V двух независимых переменных х, у [c.311]

Получено представление решений смешанных задач Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными и аналитическими коэффициентами в виде рядов по некоторым специальным системам функций, зависящих от характеристической переменной. Исследована сходимость рядов для конкретных систем функций. Приведены результаты численных расчетов. [c.332]

Рассмотрим квазилинейную систему дифференциальных уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными [c.49]

Объединив это уравнение с соотношениями (7), (8), получим квазилинейную систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с независимыми переменными t, X. Нетрудно показать, что при выполнении определенных ограничений, наложенных на полиномиальные разложения в (7) и (8), эта система уравнений есть система гиперболического типа. [c.154]

Пусть дана система N квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка по Мх независимым переменным лг [c.297]

Теория гиперболических систем квазилинейных уравнений быстро развивается. Тем не менее построение ее теоретического фундамента все еще нельзя считать законченным. Наибольшее продвижение достигнуто при изучении уравнений с двумя независимыми переменными. Но и для таких систем теория приобрела определенную завершенность лишь в случае одного уравнения или системы двух уравнений для систем с большим числом уравнений нет достаточно общих теорем существования и единственности решения задачи с начальными данными. [c.143]

Для квазилинейного уравнения плоских потенциальных течений новые независимые переменные г/, /3, в которых уравнение Чаплыгина единственным образом приводится к каноническому виду, связаны с компонентами скорости (см. гл. 1, 18). [c.223]

Динамические уравнения теории упругости представляют собой гиперболическую систему квазилинейных дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения. Исследование их решений основано в большой степени на приложении к этим конкретным уравнениям общих методов, применяемых при изучении поведения решений указанного класса гиперболических уравнений. Поэтому эта глава будет посвящена общим математическим методам исследования таких систем. Рассматриваются плоские одномерные нестационарные процессы, в которых независимыми переменными служат х и t. Многие вопросы, обсуждаемые в этой главе, излагаются подробно в ряде известных учебников и монографий (см., например, Курант [1964], Рождественский и Яненко [1978]). [c.13]

Системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка с двумя независимыми переменными х н t [c.60]

Граничные задачи для квазилинейных гиперболических систем двух дифференциальных уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными [c.65]

Уравнения 1 азовой динамики (3.16) образуют систему квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка из пяти уравнений для пяти искомых функций от четырех независимых переменных. Фундаментальное свойство этой системы состоит в ее гиперболичности и описывается с помощью характеристик. Поэтому вначале уместно напомнить ряд общих фактов, связанных с понятием характеристик. [c.51]

Рассматривается система из т квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка для т искомых функций и = и ,. .., ") от п независимых переменных х -= (х ,. ..,. т") [c.51]

При Е = О система (2.9) расщепляется на два независимых квазилинейных уравнения типа (2.7). При е О после ряда выкладок, которые здесь не приводим, получаем следующую разделенную систему (с точностью до величин порядка е включительно) для новых переменных 21, 2а, связанных формулами найденной нами замены переменных [c.263]

Уравнение первого порядка (1.12) называется квазилинейным, так как оно нелинейно по ф, но линейно по производным ф и фд.. В общем нелинейном уравнении первого порядка для функции Ф х, 1) допускается произвольная функциональная связь между ф, Ф( и фа . Об этом более общем случае, а также о его распространении на уравнения первого порядка с п независимыми переменными речь пойдет в гл. 2. [c.13]

Обсудим вкратце ситуацию для квазилинейных уравнений с пг независимыми переменными в случае, когда т > 2. Систему можно записать в виде [c.140]

Таким образом, рассматривается задача Коши для гиперболической системы квазилинейных уравнений с пятью неизвестными функциями от трех независимых переменных. Область, в которой ищется решение при 2>2, ограничена поверхностью тела, ударной волной, а также плоскостью 2=2. Течение симметрично относительно плоскостей 0 = 0, я и при 0 = 0 и г[ = тс будем иметь дополнительные граничные условия симметрии [c.218]

Теория гиперболических дифференциальных уравнений (1) изложена в книге Р. Куранта и К. Фридрихса [ ], гл. II. Вопросы теории гиперболических дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными рассмотрены также в книге Р. Куранта и Д. Гильберта Методы математической физики , т. II, гл. V, в Курсе высшей математики В. И. Смирнова, т. IV, гл. III, в книге Б. Л. Рождественского и Н. Н. Яненко Системы квазилинейных уравнений , 1968. [c.407]

Уравнения (3.72), (3.76) и (3.84) образуют систему гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными, которыми являются осевая координата х и время Решение этой системы находится путем интегрирования. Функцию можно проинтегрировать на некотором интервале, если она непрерывна на этом интервале. Метод характеристик позволяет проинтегрировать известные непрерывные функции, вид которых типичен для рассматриваемой системы уравнений. Поэтому метод характеристик представляет собой, по существу, строгую математическую процедуру замены квазилинейных неоднородных уравнений в частных производных системой общих дифференциальных уравнений, обычно называемых совместными уравнениями, которые справедливы и интегрируемы на поверхностях, называемых характеристиками или характеристическими поверхностями. Мы дали в какой-то степени упрощенное описание этой процедуры более строгое математическое описание можно найти в классической монографии Куранта и Фридрихса [50] или в содержательной работе Цукроу и Хофмана [41]. [c.340]

В дальнейшем (обзор работ дан в [14]) этот метод был обобщен для некоторых систем базисных функций Sk, в частности при Sk (f) = для случая квазилинейных гиперболических систем уравнений, и хорошо зарекомендовал себя при решении ря да сложных пространственных задач газовой динамики. Оказалось, что коэффициенты go gi определяются геометрией поверхности (7) (в том числе и для многомерного слу чая), коэффициент д2 — из нелинейного уравнения первого порядка, а последующие коэффициенты — из линейных дифференциальных уравнений. Применение специаль ных независимых переменных позволило для большой серии пространственных задач газовой динамики проинтегрировать в квадратурах системы уравнений для gk и полу чить их явные представления. Решение конкретных задач показало быструю сходимость зядов (6) и возможность их применения для описания зон течения газа с большими гра диентами газодинамических величин, в частности, в зонах сильных волн разрежения, расчет которых с высокой точностью обычными численными методами весьма труден. [c.20]

В [15] для систем линейных уравнений первого порядка получено обыкновенное дифференциальное уравнение (уравнение переноса), в соответствии с которым скаляр а распространяется по бихарактеристическим лучам, и указано на возможность получения уравнения переноса для квазилинейных систем. Подробно уравнение переноса для случая системы двух квазилинейных уравнений с двумя независимыми переменными (когда а распространяется вдоль характеристик) изучено в работе [16]. Ниже выведем уравнение переноса для системы (0.1), (0.2) в случае примыкания к покою. Оно будет существенно использовано в дальнейшем. [c.94]

Часто применяемым методом решения гиперболической системы двух квазилинейных и почти линейных уравнений первога порядка с двумя независимыми переменными [c.67]

Многие физические задачи приводят к системам квазилинейных уравнений первого порядка. Такие уравнения линейны по производным первого порядка от зависимых переменных, но их коэффициенты могут быть функциями от зависимых переменных. Если такие уравнения описывают волновое двинчение, то во многих вопросах можно разобраться, изучая плоские волны. Учитывая это, мы 1тачнем со сл чая двух независимых переменных. Этими двумя переменными часто являются время и одна пространственная координата, так что будем обозначать их через и ж и использовать соответствующую терминологию, хотя наши рассуждения применимы к любым системам с двумя независимыми переменными. Если зависимые переменные обозначить через х,Л), I = 1,. . . . . ., п, то общая квазилипейпая система первого порядка будет иметь вид [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...