Уравнения движения точки в произвольной криволинейной системе координат

Уравнения движения в криволинейных координатах. Мы хотим получить здесь уравнения неразрывности и движения в произвольной криволинейной системе координат. Для этой цели удобно воспользоваться методами элементарного тензорного анализа читатель, незнакомый с тензорным анализом, может обратиться к работ е [47], где дано ясное изложение этого предмета ), или может пропустить весь этот раздел без значительного ущерба для понимания остальной части статьи. Обозначим через (х, х , х ) координаты точки в произвольной криволинейной системе координат. Мы, как и раньше, положим х = (х, х , х ), однако х здесь нельзя рассматривать как вектор. Движение по-прежнему выражается уравнениями в форме (3.1). которые дают нам положение частицы в момент / в цилиндрической системе координат, например, движение задается при помощи уравнений [c.33]

Перейдем теперь к мемуару Второй очерк об общем методе в динамике . После вводных замечаний, описывающих общее содержание мемуара, Гамильтон обращается к установлению новой формы уравнений движения системы свободных материальных точек в произвольной криволинейной системе координат gi, дг. 9зп Отправляясь от принципа Даламбера, он устанавливает уравнения Лагранжа и, вводя в них вместо производных Qi, qtf-T qsn новые переменные pi, рг,---, Рзп о формулам [c.12]

В работе [8, 9] приводится способ записи уравнений движения в строго консервативной форме в произвольной криволинейной системе координат. Эти уравнения содержат компоненты, определенные в произвольной криволинейной системе координат, в проекциях на оси этой же системы координат. Для каждой точки поля течения в исходной системе координат Хо 1=1, 2, 3) будем рассматривать окрестность точки Ро. Для любой точки Р х х ), при-надлежаш.ей окрестности точки ро, введем величины [c.80]

Задача изучения криволинейного движения материальной точки под действием заданных сил состоит в решении (интегри ровании) системы (67) совместных дифференциальных уравнений второго порядка, т. е. в определении координат точки в функции времени. Общие методы решения системы (67) при произвольных /ь /а, /з пока не разработаны. Однако некоторые приемы построения решений системы (67) можно указать. Заметим, что, принимая в качестве основных законов механики законы Ньютона, мы с необходимостью приходим к выводу о том, что функции /ь 2, /з не могут зависеть от производных второго или более высокого порядка от х, у, г по времени, так как действие силы на материальную точку не зависит от того, имеет эта точка ускорение или нет (закон независимого действия сил). [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...