Балка деформации в поперечном направлении

Эксперименты с балками показывают, что осевым деформациям в волокнах так же, как и в случае простого растяжения или сжатия (см. разд. 1.4), сопутствуют деформации в поперечном направлении. Растяжение продольных волокон, лежащих ниже нейтральной поверхности, сопровождается сжатием в поперечном направлении сжатие продольных волокон, лежащих выше нейтральной поверхности, сопровождается растяжением в поперечном направлении. Из-за того что имеют место такие деформации, форма поперечного сечения изменяется, как это показано на рис. 5.2, Ь для частного случая поперечного сечения прямоугольной формы. Стороны прямоугольника перестают быть параллельными, а деформации в поперечном направлении будут равны [c.147]

После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси. До полного исчерпания несущей способности балки в ее поперечных сечениях будут две зоны — пластическая и упругая (рис. 517, б). Предельное состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному сечению, так как после этого дальнейшая деформация балки происходит без увеличения изгибающего момента. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении для предельного состояния изображена на рис. 517, в. В рассматриваемом поперечном сечении образуется так называемый пластический шарнир, который передает постоянный момент, равный предельному изгибающему моменту. [c.556]

Если перерезывающая сила на участке балки постоянна, то, как следует из формулы (У.29), искажение всех ее поперечных сечений одинаково и В1В = ВВ" (рис. У.38, о). При действии в поперечных сечениях только нормальных сил упругости они после деформации остаются плоскими и нормальными к упругой линии, поворачиваясь относительно своего первоначального положения на некоторый угол. Перемещения точек В и в направлении оси х на счет действия только нормальных сил упругости будут соответственно ВВ и В В1. Относительное удлинение волокна [c.174]

Аппроксимация указанного выше типа включает в себя пренебрежение влиянием на деформирование как поперечных деформаций, так и, поперечных напряжений. В случае балки это влияние выражается в возникновении деформаций поперечного сдвига или изменений углов, вызываемых поперечными касательными напряжениями, поперечных нормальных деформаций, вызываемых поперечными нормальными напряжениями (т. е. растягивающими или сжимающими напряжениями в направлении толщины, например, сжимающими напряжениями при нагрузке, показанной на рис. 1.1, а), поперечных нормальных деформаций, вызываемых продольными напряжениями (вычисляемыми с помощью коэффи- [c.53]

Искажение, соответствующее е ,— другого рода. Продольная деформация, определяемая формулой (12), превращает ось балки (или линию центров тяжести поперечных сечений) в окружность радиуса / . Центр окружности лежит на стороне отрицательных значений у. Аналогично можно сказать, что деформация в направлении Ох, определяемая формулой [c.212]

Балка, защемленная одним концом и нагруженная на свободном конце силой Р, направленной перпендикулярно к оси балки (рис. 242, а), испытывает деформацию изгиба. В поперечном сечении балки, испытывающей деформацию изгиба, возникают внутренние силы упругости или напряжения. [c.326]

Расчет поперечной усадки в деформаций от поперечных швов. Поперечные швы в балках, приваривающие различные конструктивные элементы и ребра жесткости на полках и стенках, сваривающие стыки полок, смещены относительно центра тяжести сечения балок. Поперечная усадка таких швов вызывает продольное укорочение сварной балки в направлении ее длины и деформации изгиба балки. При сварке поперечных швов на полках балок основное влияние на [c.82]

При прямом изгибе, когда поперечная сила не равна нулю, в балках кроме нормальных возникают также касательные напряжения. Если положить два бруса один на другой и изгибать их силой Р (рис. 151, а), то каждый брус будет деформироваться независимо от другого нижние волокна их будут растягиваться, а верхние — сжиматься. По плоскости соприкосновения один брус будет скользить по другому и концевые сечения брусьев, лежавшие до деформации в одной плоскости, разойдутся. Чтобы заставить брусья работать как одно целое, нужно по плоскости соприкосновения приложить касательные усилия т, направленные, как показано на рис. 151, б. В целом [c.244]

Связь между нагрузкой и деформацией отдельной балки. Балкой является тело, размеры которого в направлении оси велики по сравнению с размерами поперечного сечения. Балка может воспринимать поперечные и продольные силы, а также изгибающие и крутящие моменты. Если в качестве балок рассматриваются тела с размерами поперечного сечения, большими по сравнению с продольными размерами тела, то необходимо учитывать деформации сдвига. Это расширение понятия балки необходимо, так как базовые детали часто представляют собой короткие тела с большим поперечным сечением. Продольные размеры балки не должны быть много меньше размеров поперечного сечения, иначе допущения, сделанные относительно напряженного состояния балки, оказываются непригодными. [c.58]

После сборки тавра с поясом 2 и сварки шва 2 возникнет изгиб в противоположном направлении, величина которого определяется по формуле (6.10) с подстановкой в нее момента инерции / всего сечения балки относительно оси у, проходящей через центр тяжести, и эксцентриситета в2. Дополнительное укорочение балки определится по формуле (6.12). При этом величину будет равна площади всего поперечного сечения балки. Если балка сначала собирается на прихватках, а затем свариваются швы 1 и 2, то изгиб от швов находится при эксцентриситетах 3 и 2 (рис- 6-15, а) и моменте инерции всего сечения. Расстояния в2 и взяты от центра тяжести площади поперечного сечения балки до Центра тяжести площади пластических деформаций. [c.154]

Оболочки рассматриваемого типа работают на изгиб как балка кольцевого сечения с напряжениями в меридиональном направлении. Однако эти напряжения, как правило, относительно невелики. Кроме того, возникают деформации, искажающие первоначальную круговую форму поперечного сечения, и относительно большие, изгибные кольцевые напряжения. Опорные жесткие диафрагмы и промежуточные упругие кольца жесткости сдерживают развитие деформации кольцевого сечения оболочки. Решение рассматриваемых задач приведено в главе 19.3. [c.422]

Изгиб. Типичным примером в данном случае является изгиб балки, свободно лежащей на двух опорах и нагруженной сверху силой Р. Возникающие в сечении /—I балки напряжения от изгиба представляют собой напряжения растяжения и сжатия, направленные перпендикулярно поперечному сечению балки. Верхняя половина балки испытывает деформацию сжатия и в ней возникают напряжения сжатия, а в нижней — растяжения. Через центр тяжести поперечного сечения балки проходит нейтральная плоскость, волокна которой не подвергаются никакой деформации в этой плоскости напряжения равны нулю. [c.118]

Пусть консольная балка постоянного прямоугольного поперечного сечения изгибается силой Р (на единицу ширины), приложенной на конце (рис. 118) левый конец балки прочно заделан. Ширина Ь в горизонтальном направлении постоянна и значительно (по меньшей мере в шесть раз превышает высоту балки 2h. В этих условиях деформацию можно считать плоской. [c.185]

Это предположение позволяет получить практически достаточно точные результаты для шарнирно опертых балок при действии поперечных нагрузок, направленных в одну сторону, особенно если деформация балки оказывается симметричной относительно ее середины, где j [c.523]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Измерив деформации растяжения и сжатия Д/ в направлении, параллельном оси балки, и определив относительные деформации е, можно найти нормальные напряжения в данном поперечном сечении балки на основании закона Гука [c.174]

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений (см. стр. 17) позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны к продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим и, а наибольший прогиб — стрелу прогиба — /. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще — упругой линией. Эта линия плоская кривая, лежащая в силовой плоскости. Совпадение плоскости деформации с плоскостью действия нагрузки является характерной особенностью прямого изгиба. Более того, можно сказать, что именно по этой причине рассматриваемый случай изгиба называют прямым. [c.275]

При изучении растяжения, сжатия и сдвига геометрической характеристикой поперечного сечения элементов конструкций являлась площадь поперечного сечения Р, полностью определявшая сопротивляемость элемента деформации. При изучении изгиба балок по этой величине нельзя судить о степени их сопротивляемости изгибу, так как одна и та же балка в зависимости от положения осей поперечного сечения к направлению действия силы будет работать по-разному. [c.87]

Затем приложим к концам балки в плоскости симметрии две равные, но противоположно направленные пары сил с моментом М (рис. 83, б). В результате опыта оказывается а) линии аЬ, ей, е/,. .. остались прямыми и нормальными к оси балки, что подтверждает гипотезу Я. Бернулли о плоских сечениях (см. 8) б) расстояния между концами их стали другими, чем были до деформаций на выпуклой стороне балки они увеличились, а на вогнутой — уменьшились расстояния же между ними посредине высоты балки остались прежними (рис. 83, е) в) ширина поперечного сечения сжатой зоны балки увеличилась, а растянутой — уменьшилась (рис. 83, г). [c.118]

Для осуществления проверки жесткости балок необходимо уметь находить наибольшие перемещения точек оси балки как линейные, так и угловые. Рассмотрим изогнутую или искривленную ось балки. Пусть на балке (рис. 122), защемленной правым концом, на левом, свободном конце действует вертикальная сила Р и пара сил моментом Жо. Сила Р дает начальную поперечную силу Q = Р. Вдоль первоначальной оси балки направим координатную ось ОХ, положительное направление которой принимаем вправо. Положительное направление вертикальной оси ОУ считаем вверх, как ранее для поперечной силы. Под действием нагрузки ось балки ОА искривляется и занимает новое положение О А. Деформированная ось называется изогнутой осью, или упругой линией, так как искривление оси вызвано упругой деформацией. Ординату изогнутой оси в произвольной точке К на расстоянии х от начала координат обозначим через у и назовем прогибом в точке К-, ее будем принимать положительной при направлении вверх, вдоль положительного направления оси ОУ. В действительности, перемещение КК, произвольной точки оси будет наклонным, но при действии вертикальной нагрузки, расположенной в вертикальной главной плоскости сечения балки, [c.191]

Перемещение б обусловлено поперечными нормальными (normal) напряжениями (рис. 3.19, г). Перемещения, связанные с йонеречными нормальными деформациями, которые вызываются поперечными и продольными напряжениями и приводят только к небольшому изменению расстояний до центральной оси, очень малы. Однако заметный. эффект благодаря влиянию коэффициента Пуассона производится при продольном растяжении материала расположенного непосредственно в месте приложения нагрузки Р (аналогичное расширение имеет место и в месте приложения реакций Р/2, но его влияние на прогибы пренебрежимо мало). Чтобы сделать напряжения и деформации конечными, будем рассматривать нагрузКу Р как равномерно распределенную на малой длине А. В материале, расположенном непосредственно под нагрузкой, будет возникать вертикальное сжимающее напряжение Р/А, в то время как на нижней поверхности ртикальное напряжение будет, разумеется, равно нулю. Распределение напряжений между верхней и нижней поверхностями носит сложный характер (см..рис. 3.15), но в данном случае достаточно принять грубую аппроксимацию и считать, что вертикальное напряжение возникает только в малой прямоугольной области алки шириной А и высотой h (см. рис. 3.19, в) и изменяется по линейному закону от значения Р/А на верхней поверхности до нуля на нижней. Благодаря этому предположению. вследствие влияния коэффициента Пуассона верхняя часть балки расширится в горизонтальном направлении на величину (P/A)(v/ ) (А/2) = vP/(2 ) по каждую сторону от центральной ЛИНИИ, причем это расширение будет измениться по линейному закону до нуля от верхней до нижней поверхности. Вертикальная г ань повернется на угол vP/ 2E))h = vP/(.2hE), рравая [c.194]

Критическая нагрузка определяется путем рассмотрения потенциа льной энергии системы. Какой-либо боковой прогиб балки сопровождается увеличением энергии деформации. После малого бокового выпучивания мы имеем не только энергию деформации изгиба в вертикальной плоскости, которую тиожно рассматривать неизменной, но также энергию деформации изгиба в поперечном направлении и энергию деформации кручения. В то же самое [c.168]

Покажем, что гипотеза Бернулли при еуществовании в поперечных сечениях балки касательных сил упругости несправедлива. Рассмотрим для этого часть боковой поверхности консольной балки (рис. .38, а) прямоугольного поперечного сечения, нагруженной силой на конце. Опираясь на принцип независимости действия сил, найдем перемещение произвольной точки поперечного сечения в направлении оси балки 3,4 от действия в этом сечении только касательных сил упругости. Деформация элемента с1х, с1г при чистом сдвиге и его новое положение изображены на рис. .38, б, где (18 — перемещение верхней грани элемента относительно нижней в направлении оси х за счет чистого сдвига. Находим [c.173]

Деформации конструкций зависят не только от расположения швов, но и от последовательности их наложения. Особенно большое влияние на деформации оказывает последовательность укладки швов в конструкциях, у которых в процессе сварки меняется величина момента пнерции их поперечных сечений. В балке, изображённой на фиг. 26, швы 1 и 3 при своём наложении изгибают элемент таврового профиля, а швы 2 и 4 — двутаврового. После наложения всех четырёх швов элемент останется изогнутым. Как правило, деформации будут происходить в том направлении, которое было вызвано наложением двух первых швов. При попеременной укладке швов (J и 2, 3 и 4) элемент после сварки можно получить неискривлённым. [c.861]

Теперь посмотрим, как изменяются деформации балки длиной I, если она будет заделана на одном конце и нагружена вертикальной силой Р на другом (см. рис. 252). Опять поступим так же, рассечем балку в каком-нибудь месте на расстоянии I от заделки н определим, какие силы должны действовать на отделенную часть балки в сечении (рис. 258). Теперь характер усилий в поперечном сечении несколько изменится ), напряжения должны иметь и касательную составляющую, ибо для равновесияотрезанной части необходимо п сечении касательное усилие Q, численно равное Р и противоположно направленное. Усилие Q называют перерезывающей силой. Очевидно, что перерезывающая сила в любом сечении [c.322]

Верхнюю плиту фундамента рекомендуется выполнять возможно более жесткой в горизонтальном и в вертикальном направлениях не только для дорезонансного, но и также для виброизоляционного режима колебаний с тем, чтобы уменьшить взаимные смещения опорных частей машины всле сствие деформаций фундамента при колебаниях. Размеры поперечных сечений продольных и поперечных балок следует назначать возможно большими, но не менее Vio—Vis длины машины для железобетонных фундаментов и двух третей этих величин — для стальных. Между двумя продольными балками должны быть расположены поперечные балки в достаточном количестве. Поперечные балки выполняются достаточно жесткими, даже когда они не несут непосредственно нагрузки от оборудования, так как с помощью их изгибной жесткости воспринимается крутящий момент продольных балок. Крутящий момент в продольных балках возникает вследствие приложения нагрузки вблизи их внутренних краев. [c.248]

Критическое рассмотрение различных методов, а) Во многих руковод-СТВ1Х по прикладной механике ) касательные напряжения вычисляются просто из уравнений равновесия в компонентах напряжения, не принимая во внимание условий совместности для компонентов деформации. При этом делаются некоторые предположения относительно распределения касательных напряжений по поперечному сечению. Если в частности сечение прямоугольно и нагрузка на балку сводится к силе /(, направленной по оси х, то принимается, что 1) К равно нулю и 2) ие зависит от у. Условия 1) и 2) 228 совместно с этими допущениями приводят к таким выражениям для компонентов напряжения [c.362]

В том же случае, когда силовая плоскость не является плоскостью симметрии балки, например швеллеры (рис. 107а), картина распределения напряжений будет другой, так как помимо поперечной силы Q = 7 т, в полках сечения возникают две равные и противоположно направленные касательные силы Тп (рис. 1076), вызванные деформацией кручения. [c.184]

В главе XII, посвященной изгибу, будут более точно указаны условия его возникиовеиия. Приведенные здесь условия возникновения изгиба без одновременного кручения справедливы для балки, поперечное сечение которой имеет две оси симметрии. Изгиб обычно сопровождается и сдвигом, различным у разных элементов балки. Исключение составляет изгиб стержня моментами, приложенными к его концам. В этом случае сдвига нет, а изгиб называется чистым (рис. 1.8,з). Чистым сдвигом называется деформация, которую испытывает прямоугольный параллелепипед, по четырем граням которого, перпендикулярным одной и той же плоскости, действуют касательные силы, равномерно распределенные по граням, имеющие одинаковую интенсивность и направленные так, как это показано на рис. 1.8, U. [c.36]

Кроме ошибки, обусловленной использованием тангенса угла в качестве самого угла в действительности могут иметь место перемещена в направлении оси х, которые должны быть рассмотрены наряду с поперечным перемещением w, отсюда следует, что величину dx надо просто заменить на dx( +txm), где г т — осевая деформация срединной (mifidle) поверхности, о которой разговор пойдет ниже. Математически точное выражение ld w/dz )/[l + idw/dxy] для кривизны, выражающей зависимость прогиба IV от координаты х, в данном случае может не применяться, так как здесь перемещенйя в направлении оси х не рассматриваются. Ошибки, вызываемые такими аппроксимация-ИИ, пренебрежимо малы для задач о балках, которые будут рассматриваться. [c.57]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Статическая трещиностойкость обоих материалов измерялась с использованием образца в виде двухконсольной балки переменной высоты (образец ДКБ) [9], показанного на рис. 1. Образец ДКБ подвергался нагреванию в испытательной машине при постоянной скорости перемещения захвата в направлении, поперечном к направлению трещины, при этом нагрузка Р и перемещение точек приложения нагрузки Д регистрировались на двухкоординатном записывающем устройстве. Типичные кривые нагрузка — перемещение для образцов ДКБ из гомалита-100 и эпоксида КТЕ показаны на рис. 1. Критическая скорость освобождения энергии деформации Gi определялась по формуле [c.103]

Нашей задачей является найти выражение для энергии деформации балки. Техническая теория изгиба балок основывается на представлении, что деформация балки, если пренебречь очень малыми величинами, определяется деформацией ее средней линии ( / == г = 0). К выражению для работы деформации можно притти, лнбо делая специальные допущения относительно деформации, например, что поперечные сечения балки, перпендикулярные к средней линии, остаются и при изгибе к ней перпендикулярными и плоскими, либо выбирая строго интегрируемый случай, и распространяя получающееся из него выражение для работы деформации на общий случай изгиба. Мы остановимся на последнем методе и для простоты будем рассматривать перемещения средней линии только в направлении оси общий случай получается отсюда наложением друг на друга напряжений и деформаций. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...