Случай прямоугольного поперечного сечения

Возьмем в качестве примера случай прямоугольного поперечного сечения ) (рис. 163). Граница сечения задается уравнениями [c.323]

Пример 146. Балка пролетом 1 = 2 м, заделанная од-, ним концом, нагружена силой Я=15 кн на другом. Определить для случая прямоугольного поперечного сечения ширину и высоту hz сечения, сохраняя постоянным их отношение — =3, чтобы получить брус ран-. [c.275]

Сравнивая -выражения (3.60) и (3.60а) для случая прямоугольных поперечных сечений, получим с учетом (3.5а) значение а, точное для этого случая (и по крайней мере приближенное значение для остальных слоев) формы поперечных сечений [c.198]

Этим приемом легко решаются задачи, рассмотренные Сен-Венаном, а также задачи о кручении стержней, поперечное сечение которых представляет собой или сектор или четырехугольник, ограниченный двумя радиусами или двумя концентрическими кругами. Ниже мы применим этот метод к случаю прямоугольного поперечного сечения. [c.135]

Случай прямоугольного поперечного сечения [c.135]

Для практически наиболее важного случая прямоугольного поперечного сечения такое исследование было проведено на основе условия прочности (пластичности) Мизеса-Генки. В качестве расчетного напряжения принималась величина [c.113]

Возьмем случай прямоугольного поперечного сечения и положим v = 0.2 [c.231]

Для пружины некругового поперечного сечения указанный выше метод можно применить к вычислению напряжений и деформаций, если вместо уравнений (151) и (152) принять уравнения, соответствующие данной форме поперечного сечения. Например, в случав прямоугольного поперечного сечения должны быть применены уравнения (158) и (159). [c.248]

В обязательную часть программы входит рассмотрение расчетов только бруса круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения. Предусмотрено рассмотрение расчетов на изгиб с кручением, на кручение с растяжением (сжатием) и общего случая действия сил. Другие случаи применения гипотез прочности (расчет бруса прямоугольного поперечного сечения, расчет тонкостенных сосудов) относятся к дополнительным вопросам программы. [c.166]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Выражения (163) и (164), полученные выше для случая узкого прямоугольника, можно также использовать для тонкостенных стержней таких поперечных сечений, как показано на рис. 162, если положить Ь равным развернутой длине сечения. Это следует из того факта, что если толщина с трубы с трещиной (рис. 162) мала по сравнению с диаметром, то максимальный наклон мембраны и объем, ограниченный мембраной, будут примерно такими же, как и для узкого прямоугольного поперечного сечения шириной с, и той же длины, что и длина окружности срединной поверхности трубы. Аналогичный вывод [c.315]

Прямоугольного поперечного сечения балка-стенка (случай, когда высота балки одного порядка с пролетом [c.71]

На прямоугольное поперечное сечение, рассмотренное в задачах 342 — 343, оказывают действие, и притом одновременное, изгибающий момент и поперечная сила (случай простого нагружения). Распределение нормальных и касательных напряжений в поперечном [c.261]

Будем рассматривать случай, когда прыжок устанавливается в достаточно длинном цилиндрическом русле, имеющем прямоугольное или близкое к прямоугольному поперечное сечение. [c.326]

Для случая плоской задачи вместо (17-42) имеем [разделив (17-42) на ширину Ь потока прямоугольного поперечного сечения] [c.548]

На рис. 13.28 изображен случай воздействия на стержень прямоугольного поперечного сечения силы Р, нормальной к сечению при нескольких таких позициях этой силы, при которых точки ее приложения располагаются на одной из главных осей инерции поперечного сечения. Вследствие этого изгиб происходит лишь в одной плоскости Охг и формула для нормального напряжения приобретает вид [c.307]

Поперечное касательное напряжение о , получающееся в рамках элементарного сопротивления материалов, а для более общего случая пластин, обсуждающегося в 4.3, для прямоугольного поперечного сечения записывается в форме [c.62]

Балки с поперечным сечением произвольной формы. Выше уже отмечалось, что существующие подходы к расчету балок прямоугольного поперечного сечения в определенных случаях применимы и для поперечных сечений других форм. Для простоты ограничимся обсуждением только случаев поперечной нагрузки и гхт = о, но получающиеся выводы применимы также и для самого общего случая. На рис. 2.1, г показано поперечное сечение балки с постоянным по длине произвольного вида поперечным сечением ось х до деформирования проходит через центры тя-t жести поперечных сечений. Пусть балка имеет перемещение v в направлении оси у и ш —. по оси z. Характерный элемент поперечного сечения имеет площадь dA и содержит, как показано, точку с координатами у, z. Тогда, используя те же рассуждения и аппроксимации, что и при выводе соотношения (2.16), для продольного нормального напряжения на элементе dA получим [c.68]

Балка прямоугольного поперечного сечения при произвольном нагружении. Для случая однородной балки прямоугольного поперечного сечения аналогичный результат получается из выра.-жений (3 28), которые являются решением уравнений теории упругости, где учитываются все напряжения и деформации. Если в выражениях (3.28) учесть, что при, z = О Uz = Wt и Wd = n t, Мх =—El d Wf/dj =—lEh /l2)d/ Wf/d , h — 2 , то получим, используя только первые два члена ряда, [c.198]

ПО толщине и изменяется по гармоническому закону вдоль края. Такие решения, как было указано, полезны при исследовании случая приложения нагрузки по одной поверхности балки прямоугольного поперечного сечения, когда длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки мала по сравнению о толщиной (высотой) стержня (но не мала по сравнению с шириной зтой поверхности, поскольку при этом двумерная теория упругости будет недостаточно точна), в этом случае напряжения на противоположной поверхности балки могут быть настолько малыми, что ими можно пренебречь. Подобные решения, очевидно, удобны также и с точки зрения удовлетворения краевых условий для пластины в этом случае необходимо только,, чтобы длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки была мала по сравнению с относительно большой шириной пластины, с тем чтобы напряжения на противоположном крае были пренебрежимо малы. Применение решений (3.32) и (3.33) к подобным случаям, а также и к антисимметричным их аналогам обсуждаются ниже в 5.4 и 5.5. [c.329]

В работе П. А. Жилина рассматривалась оболочка, подкрепленная по координатным линиям ребрами прямоугольного поперечного сечения, так что лицевые поверхности описывались разрывными функциями гауссовых координат срединной поверхности оболочки без ребер (т. н. базисной поверхности). Общие соотношения этой теории ребристых оболочек получены как с привлечением гипотез Кирхгофа, так и без них. Вариант уравнений, построенных с привлечением гипотез Кирхгофа, имеет ряд противоречий [58]. При этом соотношения обобщенного закона Гука для ребристой оболочки в целом имеют обозримый вид лишь в случае ребер, расположенных по линиям кривизны. Однако и для этого случая нет расчетных данных (а тем более экспериментальных), позволяющих судить о различии в описанных выше подходах к построению уравнений ребристых оболочек. [c.505]

Возвращаясь к случаю шарнирного стержня, заметим, что, как нетрудно подсчитать, для стержня прямоугольного поперечного сечения приведенный модуль определяется формулой [c.73]

Значение этого ограничения можно видеть на примере прямоугольного поперечного сечения (рис. 48). Если решение предыдущих параграфов применить к этому случаю, то мы получим, что касательное напряжение будет иметь максимальную величину в угловых точках, где г наибольшее. Теорема же, на которую мы ссылались, показывает, что в какой-нибудь точке Р на стороне AD касательное напряжение нэ может иметь компонента, перпендикулярного AD, а в какой-нибудь точке Q на стороне D касательное напряжение не может Рис. 48. иметь компонента, перпендикулярного [c.204]

В случае кольца прямоугольного поперечного сечения малой толщины (толщину мерим в направлении, перпендикулярном плоскости кольца) или в случае длинного пустотелого цилиндра с наружным радиусом R и внутренним г (подобный случай встречается при расчете полых мостовых катков) задача об определении напряжений приводится к плоской задаче теории упругости и может быть для заданного отношения R/r решена с любой степенью точности. [c.124]

Пользуясь принципом сложения сил, легко получить распределение касательных напряжений в том случае, когда направление силы не совпадает с направлением одной из осей симметрии прямоугольного поперечного сечения. Как частный случай можно рассмотреть распределение касательных напряжений в стержне квадратного поперечного сечения в том случае, когда направление силы W совпадает с направлением вертикальной диагонали (рис. 6). [c.281]

В то же самое время важная работа по математической теории упругости была выполнена в России X. С. Головиным, который в 1882 г. опубликовал свое исследование об изгибе кривых стержней постоянного прямоугольного поперечного сечения. Трактуя вопрос как двумерную задачу, X. С. Головин смог получить решение для случая чистого изгиба кривого стержня и для случая изгиба при действии силы, приложенной на конце. Он показал, что распределение напряжений не зависит от значений упругих констант и для обычно применяемых пропорций арок оно примерно линейно также, как и в случае прямых балок. [c.658]

Аналогичным образом получим для случая изгиба консольно--го образца прямоугольного поперечного сечения [c.147]

Начнем с простейшего случая балки прямоугольного поперечного сечения шириной Ь и высотой к (рис. 5.10, а). Для такой балки естественно предположить, что касательные напряжения т параллельны поперечной силе Q, т. е. параллельны вертикальным сторонам поперечного сечения, В качестве второго предположения примем, что касательные напряжения равномерно распределены по ширине балки. Используя эти предположения, можно будет полностью описать распределение касательных напряжений, возникающих в поперечном сечении. [c.157]

Приведенные расчетные формулы позволяют полностью выяснить деформированное состояние упруго-пластических стержней при их продольно-поперечном изгибе. Хотя выше рассмотрен случай прямоугольного поперечного сечения, соответствующие формулы без больщого труда могут быть распространены и на поперечные сечения иной формы. [c.184]

Отличие а от ф увеличивается с увеличением отношения / //у. В качестве иллюстрации рассмотрим случай прямоугольного поперечного сечения со сторонами hub при различных отношениях сторон (табл. 13.3). В зависимости между I а ( и ф существенной является не форма поперечного сечения, а величина отношения главных моментов инерции площади поперечного сечения. Поэтому результаты таблицы при рассмотренных отношениях 1x11 у относятся к любым по форме поперечным сечениям. [c.296]

Для примера возьмем случай прямоугольного поперечного сечения (фиг. 139). Контур пластинкн выражается уравнениями = г а и у = Ь, и функция [c.282]

Предыдущее рассуждение было приведено для, случая прямоугольного поперечного сечения. Оно остается справедливым также и для бруса какой-либо иной формы поперечного сечения, который имеет продольную плоскость симметрии и изгибается парами сил, действующими в этой плоскости и приложенными <на концах бруса. В такйх случаях изгиб происходит в плоскости действия пар, и поперечные сечения остаются плоскими и нормальными к продольным волокнам и после изгиба. [c.88]

Для консоли с нагрузкой на конце (рис. 187) изгибающий момент в каком-либо поперечном сечений на расстоянии х от груза численно равен Рд . Для того чтобы иметь балку равного сопротивления, момент сопротивления также должен быть пропорциональнымЭто условие может быть выполнено различными путями. Возьмем в качестве первого примера случай прямоугольного поперечного сечения постоянной ширины Ь и переменной высоты Л (рис. 187). Из определения понятия балки равного сопротивления следует, что [c.181]

Десятая глава посвящена турбулентному движению с потенциальным ядром в плоских диффузорах и диффузорах прямоугольного поперечного сечения. Показано, как нужно модифицировать формулу Клаузера для этого случая. Отмечаются особенности решения уравнений пограничного слоя для движения с потенциальным ядром. Показано, как можно рассчитать координату отрывного сечения и некоторые характеристики в области отрыва. Приведены зависимости для учета влияния степени турбулентности турбулентного ядра. Для диффузоров прямоугольного сечения выводятся уравнения движения и дается их решение. [c.9]

Начнем с простого случая, изображенного на рис. 46. Стержень узкого прямоугольного поперечного сечения с осью в форме дуги круга закреплен на нижнем конце и изгибается силой Р, приложенной в радиальном направлении к верхнему концу. Изгибающий момент в любом поперечном сечении т пропорционален sin0, а нормальное напряжение Oq, согласно элементарной теории изгиба кривых брусьев, пропорционально изгибающему моменту. Полагая, что это остается справедливым р [c.99]

Вблизи точек приложения внешних усилий в распределении напряжений имеются отклонения, которые обсуждались ранее для частного случая узкого прямоугольного поперечного сечения (см. 40). Подобные псследования для других типов поперечных сечений показывают, что эти отклонения носят местный. характер ). [c.382]

Содержание этой книги охватывает три основные темы теорию изгиба балок (в частности, теорию балок прямоугольного поперечного сечения, служащую как бы введением и одновременно частным случаем двух остальных тем), теорию пластин и теорию оболочек. Каждой из этих тем посвящена обширная литература, причем, как правило, монографии, посвященные этим темам, являются весьма интересными. Предлагаемая трактовка представляется в лучшем случае как введение к этим темам с несколько необычным акцентом на такие интересные с практической точки зрения аспекты, как ошибки, возникающие при различных широко используемых аппроксимациях, и методы получения, когда это диктуется необходимостью, уточненных результатов. [c.7]

Для звена прямоугольного поперечного сечения с круглыми концами и прямыми сторонами (фиг. 4.346) изоклинические линии и линии главных напряжений показаны в верхней половине рисунка для случая, когда соединяемые стержни прилегают плотно к внутреннему контуру в нижней же половине рисунка изображены изоклинические линии и линии главных напряжений, при передаче нагрузки через стержень малого радиуса. Концентрация давления в этом случае влечет за собой сильное повышение интенсивности напряжений в точках изогнутых концов и более слабое в точках прямых сторон по сравнению с напряжениями для ранее разобранного случая. [c.339]

Ряд новых исследований по механике материалов был выполнен Понселе в связи с его лекциями в Сорбонне. Эти лекции не были изданы в печатном виде, но сохранились в рукописи. Некоторые разделы ее были использованы Мореном в его Сопротивлении материалов ). Сен-Венан в третьем издании лекций Навье ) ссылается на неопубликованные лекции Понселе д-р Шнузе, редактор немецкого перевода книги Понселе Механика в применении к машинам , пополнил это издание текстом ( 220—270), содержащим материал из неопубликованного труда. Из этого источника мы узнаем, что Понселе надлежит приписать введение в фор- ryлы прогиба балок члена, учитывающего влияние поперечной силы. Для случая консоли длиной I прямоугольного поперечного сечения шириной Ь и высотой h, несущей равномерно распределенную нагрузку интенсивности q, он дает формулу максимального прогиба [c.111]

Для одного частного случая, именно для нрямоутояьной пластаяки, мы можем без всякого затруднения исследовать как общий изгиб, так и местные деформации иластинки под действием равномерно распределенных по контуру моментов И. Для этого воспользуемся решением Сен-Венана для кручения призм прямоугольного поперечного сечения. Прямоугольную пластинку мы можем рассматривать как предельный случая такой призмы, когда одна из сторон прямоугольного сечения весьма мала по сравнению с другой. Рассмотрвсм сначала кручение пластинки моментами, приложенными по краям, параллельным оси х (рис. 99). Распределение касательных напряжений по этим краям возьмем таким же, как это получается из решения Сен-Венана для поперечных сечений скрученной призмы (см. на- [c.388]

Касательные напряжения в -балках прямоугольного поперечного сеченая, у -которых од-на поверхность горизонтальная, а другая — наклонная, могут быть найдены с помощью той же теории, что и изложенная выше для случая обеих на-КЛ0ННВ1Х поверхностей. Обсуждение таких случаев можно найти в работе [5.121. [c.177]

Теперь рассмотрим более общий случай неупругого поведения, когда материал имеет диаграмму зависимости напряжения от деформаций типа кривой АОВ на рис. 9.20. Исследование опять начнем с балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 9.21), щекх и Нз— расстояния от нейтральной оси соответственно до нижней и верхней поверхностей балки. [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...