Движение в поле тяготения Земл поверхности

В формуле (102) R может иметь любое значение, большее земного радиуса. Когда точка Mq берется на поверхности Земли, будем обычно считать R равным радиусу земного экватора i =6378 км и g=9,82 м/с (g всюду — ускорение силы земного тяготения, а не силы тяжести, см. 92)."Но, конечно, все получаемые далее формулы справедливы для движения в поле тяготения любого другого небесного тела. [c.251]

Если тело несвободно (например, находится на поверхности Земли, лежит на полу или подвешено к потолку кабины лифта и т. п.), то под влиянием ноля тяготения тело действует с некоторой силой Q на опору или подвес, удерживающие его от свободного движения в поле тяготения. Эту силу называют весом тела [28]. [c.79]

ПАДЕНИЕ ТЕЛА, движение тела в поле тяготения Земли с нач. скоростью, равной нулю. П.т. происходит под действием силы тяготения, зависящей от расстояния г до центра Земли, и силы сопротивления среды (воздуха или воды), к-рая зависит от скорости V движения. На П. т. по отношению к поверхности Земли влияет также её суточное вращение с угл. < коростью (О 0,0000729 рад/с. [c.516]

При расчете траекторий ракет и искусственных спутников также оказалось, что в ряде случаев нужно учитывать отклонение реального поля тяготения Земли от центрального, обусловленного ее сплюснутостью, отклонением в распределении ее масс от сферической симметрии. Погрешность от пренебрежения этим тем больше, чем ближе к поверхности Земли происходит движение ракеты или спутника. Например, для спутников, движущихся на расстоянии до 40 000 км от центра Земли, погрешность, вызванная тем, что не учитывается сплюснутость Земли, больше, чем погрешность, обусловленная пренебрежением возмущающим влиянием Луны и Солнца. [c.121]

Прежде всего укажем на принципиальное отличие движения твердого тела от движения материальной точки в поле тяготения притягивающего центра, вызванное наличием гравитационного момента. Поясним сказанное. На земной поверхности силы притяжения, приложенные к различным точкам тела, считаются равными (точнее, различие между ними исчезающе мало). Как следствие, имеем отсюда совпадение центра масс и центра тяжести у тела на поверхности или вблизи поверхности Земли. Это приводит к тому, что гравитационный момент в виде главного момента сил тяготения относительно центра масс тела равен нулю. [c.416]

Определить элементы орбиты корабля в плоскости его движения, пренебрегая сопротивлением атмосферы, если напряженность поля тяготения на поверхности Земли равна а радиус Земли равен / . Насколько нужно изменить кинетическую энергию корабля в перигее, чтобы он перешел на орбиту приземления, изображенную на рисунке штриховой линией (изменением массы корабля в результате достаточно кратковременной работы двигателя можно пренебречь) [c.89]

А. Ю. Ишлинский рассмотрел движение ряда приборов в предположении, что Земля имеет форму шара, ее поле тяготения центрально, а объект перемещается по поверхности. Ориентация чувствительного элемента гироскопического прибора изучается в системе координат центр которой связывается с объектом, одна из осей направляется по геоцентрической вертикали, другая — по вектору абсолютной скорости точки подвеса. [c.248]

Движение в поле тяготения Земли. Искусственные спутники и эллиптические траектории. Приложим полученные выше результаты к изучению движения тела в поле тяготения Земли. Будем считать Землю неподвижной, а движущееся тело рассматривать как материальн) ю точку массы т. Сопротивлением воздуха будем пренебрегать, что для рассматриваемых далее высот полета в первом приближении допустимо. Пусть в начальный момент точка находится в положении Mq на расстоянии R — OMq от центра Земли (рис. 353) и пусть ускорение силы Земного притяжения в точке равно g. Заметим, что под R мы будем понимать любую величину, большую земного радиуса. В случаях, когда точка Mq берется на поверхности Земли, мы будем считать R равным радиусу земного экватора. Rq = 6Ъ78 км и = 0 = 9.81 Mj et . [c.397]

Решение. Рассматриваем движение тела в поле тяготения Земли. На тело действует лишь одна сила F = kMm/ R - - Л) , где М — масса Земли. Коэффициент Ь для силы земного притяжения определим из тех соображений, что сила притяжения к Земле всякого тела, находящегося вблизи земной поверхности, равна весу тела mg = kMmIR , откуда k = R g/M. [c.244]

При малых Uo траекториями тела служат эллипсы, близкие к параболе, что вполне соответствует ранее изученному параболическому движению в однородном поле тяжести, которое является, таким образом, первым приближением к действительному движению в поле тяготения. Наиболее удаленный фокус этих эллипсов находится в центре Земли, ближайший — близ поверхности Земли, При возрастании начальной скорости vq эксцентриситет уменьшается, что соответствует удалению ближайшего фокуса от поверхности Земли вглубь. Если начальный угол бросания X выбрать равны нулю, то е при Uq = V gR станет равным нулю и траеКтор11я превратится в окружность [c.59]

Заметим, что применительно к движению планет третий закон Кеплера верен приближенно (см. с. 120). Тем не менее открытие законов Кеплера имело очень большое значение. В частности, на нх основе Ньютоном был установлен закон всемщрного тяготения допуская, что движение тел в поле тяготения Земли также подчинено законам Кеплера, можно было на основанни первого и второго законов утверждать, что величина ускорения тел вблизи поверхности Земли равна (см. пример 1.3) [c.87]

Ньютонова теория Т. и ньютонова механика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с больпюй точностью обширный круг явлений, в т. ч. движение естеств. и искусств, тел в Солнечной системе, движения в др. системах небесных тел в двойных звёздах, в звёздных скоплениях, в галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун и спутника Сириуса и сделаны многие др. предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся. В совр. астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе к-рого вычисляются движения и строение небесных тел, их массы, эволюция. Точное определение гравитац. поля Земли позволяет установить распределение масс под её поверхностью (гравиметрич, разведка) и, следовательно, непосредственно репшть важные прикладные задачи. Однако в нек-рых случаях, когда поля Т. становятся достаточно сильными, а скорости движения тел в этих полях не малы по сравнению со ско-ростью света, Т. уже не может быть описано законом Ньютона. [c.188]

При этом предполагается, что Земля имеет форму шара, ее поле тяготения центрально, а объект перемещается по поверхности. Такой подход в этой и некоторых дальнейших работах позволил автору получить строгие и вместе с тем сравнительно простые дифференциальные уравнения движения системы и выявить некоторые обпще закономерности в механике гировертикалей и гирокомпасов. Малые колебания таких систем исследовал В. Д. Андреев (1957). При исследовании таким методом двухроторного гирокомпаса Ишлин-ский получил основное условие его невозмущаемости, после выполнения которого ось центр тяжести—центр подвеса гиросферы остается направленной по геоцентрической вертикали при произвольном движении точки подвеса по поверхности Земли, а суммарный вектор собственных кинетических моментов гироскопов расположен горизонтально и направлен перпендикулярно к вектору абсолютной скорости точки подвеса. Это условие имеет вид [c.165]

Так как масса спутника ничтожно мала по сравнению с массой Земли, то центр инерции системы Земля — спутник практически совпадает с центром инерции Земли. Кроме того, когда расстояние между спутником и центром Земли ничтожно мало по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, то влиянием изменения притяжения Солнца на орбиту спутника можно пренебречь. При большом удалении спутиика от Земли, конечно, следует расчет вести с учетом сил притяжения Солнца, Луны и других планет Солнечной системы. С другой стороны, при движении спутников Земли по круговым орбитам вокруг нее это движение зависит и от неоднородности поля сил тяготения Земли, вызванной как отклонением поверхности Земли от сферы, так и изменением плотности Земли (особенно в ее верхних слоях). [c.280]

Пример 2.6.2 [Воротников, 1988Ь, 1991а, 1998]. Рассмотрим задачу стабилизации положения относительного равновесия искусственного спутника (ИС) на круговой орбите в ньютоновском поле тяготения. Условия устойчивости положения относительного равновесия ИС на круговой орбите (при котором ИС все время обращен одной и той же стороной к поверхности Земли) указаны в конце XIX столетия Ф. Тиссераном в его известном курсе небесной механики [Tisserand, 1891] на основе анализа приближенных уравнений движения. [c.150]

Максимальную дальность свободного полета S вдоль поверхности невращающейся Земли можно найти, пользуясь формулами эллиптической теории движения точки в центральном ньютоновом поле тяготения (см. гл. 3 и работы [И] и [12]) [c.22]

Для сферической и невращающейся Земли траектория снаряда лежала бы в плоскости. Гравитационное поле реальной Земли делает траекторию снаряда несколько отличной от плоской, но этот эффект мал и в дальнейшем не будет приниматься во внимание. При применении инерциальной навигации для полетов вблизи вращающейся Земли удобно рассматривать траекторию снаряда в невращающихся координатах В этом случае точки цели и запуска являются движущимися в восточном направлении над поверхностью Земли со скоростью, равной скорости поверхности Земли. Когда точки запуска и цели находятся на экваторе, то траектория снаряда является плоской. Если снаряд запущен так, что траектория его проходит над полюсом, то точка цели движется нормально к плоскости траектории и, следовательно, снаряд должен быть нацелен в ту точку поверхности Земли, где будет находиться цель в заранее вычисленный момент времени падения снаряда. Снаряд будет иметь начальную скорость, нормальную к плоскости траектории свободного полета вследствие движения в восточном направлении точки запуска. Эта скорость должна быть погашена путем прицеливания снаряда к западу от цели, так, чтобы в момент прекращения работы двигателя вектор скорости лежал в плоскости, проходящей через точку положения снаряда в момент выключения двигателя, центр Земли и точку цели в момент падения. Из-за это11 начальной боковой скорости траектория снаряда не лежит в нлоскости в течение всего активного полета и, следовательно, на снаряд будет действовать боковая составляющая силы тяготения. [c.670]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...