Распределение амплитуд в картине дифракционной

Выражение (2.95) показывает, что линзу можно рассматривать как фазовый модулятор с квадратичной зависимостью фазовой модуляции от координат. Она трансформирует каждую волну, исходящую из элементарных источников — точек объекта, и создает таким образом картину пространственного распределения амплитуд в изображении. С точки зрения этой трансформации дифракция одной элементарной волны определяется при помощи дифракционного интеграла по поверхности линзы, а всех волн, исходящих от плоского предмета, — интегралом по координатам предмета (рис. 31) [c.50]

Рис. 8. а — распределение амплитуды в дифракционных картинах б — суммарное распределение амплитуды в случае, когда волны в противофазе в — суммарное распределение интенсивности. [c.14]

Полученные выводы можно кратко сформулировать, пользуясь понятием дельта-функции Дирака. Если источники Si и S2 когерентны, то распределение амплитуды в плоскости л дается сверткой функции амплитуды дифракционной картины, создаваемой объективом О, с двумя дельта-функциями, соответствующими двум геометрическим изображениям Si и Si Если же источники Si и S2 некогерентны, то распределение интенсивности в плоскости л представляет собой свертку функции интенсивности дифракционной картины, создаваемой объективом О, с теми же дельта-функциями. [c.15]

Таким образом, свойства образования дифракционных картин и изображений воспроизводятся. Очевидно, что действие любой комбинации источников, объекта и линз можно воспроизвести, записав соответствующие ряды операций свертки с функцией распространения и умножения на функцию прохождения. Например, для точечного источника в точке л = X на расстоянии Ro перед объектом (фиг. 3.3) распределение амплитуды в плоскости наблюдения имеет вид [c.69]

Таким образом, функция распределения амплитуды в плоскости наблюдения дифракционной картины находится с помощью преобразования Фурье (5.1.6). [c.336]

Ранее было сделано предположение о том, что при заданном отверстии в экране можно произвольно выбрать воображаемую поверхность а. Обычно она полностью закрывает отверстие, а ее форма была удобна для определения результирующей амплитуды. При этом считают, что амплитуда колебаний всюду на поверхности экрана равна нулю, а в отверстии ее величина та же, что и при отсутствии экрана. Конечно, это приближение заведомо несправедливо, например вблизи границы проводящего экрана, но оно практически не сказывается на распределении интенсивности в остальных частях дифракционной картины. [c.263]

Пример гауссова пучка служит прекрасной иллюстрацией к диффузионной интерпретации дифракционных явлений, изложенной в 38. Согласно этой интерпретации, дифракцию можно рассматривать как результат диффузии амплитуды поля вдоль волнового фронта по мере его распространения в среде. Картина дифракционного расширения гауссова пучка, изображенная на рис. 9.8, действительно копирует пространственное распределение плотности диффундирующих частиц, если последовательным положениям [c.189]

При расчете дифракционной картины в качестве исходного распределения поля использовалось распределение в плоскости ЕЕ, где волновой фронт плоский, а ширина распределения минимальная. Разумеется, за исходное или заданное можно принять распределение поля в любой плоскости, и вычисления световых колебаний во всем пространстве должны привести к прежним результатам. Из сказанного вытекает важный вывод если в каком-либо месте волновой фронт сферический и распределение амплитуды поля имеет вид гауссовой кривой, то эти свойства сохраняются во всем пространстве, а изменяются Лишь радиус кривизны волнового фронта и ширина распределения амплитуды. Волна этого типа называется гауссовой волной или гауссовым пучком. В частности, поле в плоскости ЕЕ, принятое ранее за исходное, может быть реально образовано за счет гауссовой волны, приходящей на ЕЕ слева. [c.190]

Отметим, что соотношение между амплитудами, распределенными на сфере с центром в начале координат, и рас пределен Ие амплитуд в плоскости, перпендикулярной оси связаны преобразованием Фурье оно переводит на мате матический язык принцип Гюйгенса. Мы дальше увидим что можно, наоборот, осуществить преобразование Фурье используя образование дифракционной картины. [c.45]

Если известна форма волновой поверхности S, то можно рассчитать структуру дифракционного изображения точечного источника S, исходя из принципа Гюйгенса — Френеля. Предположим, что угловая апертура 2а объектива в пространстве изображений невелика и мы можем считать величину os а равной единице. Принцип Гюйгенса — Френеля позволяет математически описать явление дифракции, пользуясь преобразованием Фурье. Амплитуда в какой-либо точке Р плоскости л находится как фурье-образ (или спектр) распределения амплитуд и фаз на волновой поверхности S. И наоборот, можно вычислить распределение амплитуд и фаз на волновой поверхности S, если известно распределение амплитуд и фаз в дифракционной картине в точке S. Распределение амплитуд и фаз на волновой поверхности S есть обратный фурье-образ распределения амплитуд и фаз в дифракционной [c.9]

Большое число когерентных световых пучков может возникнуть в результате дифракции при прохождении плоской волны через экран с одинаковыми регулярно расположенными отверстиями (метод деления волнового фронта). Распределение интенсивности в такой многолучевой интерференционной картине будет рассмотрено в 6.5 на примере дифракционной решетки. Здесь мы изучим интерференцию при многократных отражениях света от двух параллельных поверхностей (метод деления амплитуды). На этом принципе действует интерферометр Фабри—Перо, широко используемый в спектроскопии высокого разрешения и в метрологии. Он может быть выполнен в виде плоскопараллельной стеклянной или кварцевой пластины, на обе поверхности которой нанесены отражающие слои, либо в виде двух пластин, у которых покрытые отражающими слоями плоскости установлены строго параллельно друг другу и разделены воздушным промежутком. [c.256]

Распределение амплитуды при рассеянии от очень малого (источника или при прохождении через очень малую апертуру (или щель) в одном измерении можно описать с помощью функции 6(д ) или, когда это распределение не совпадает с началом координат, с помощью 8(х—а). Фурье-преобразование, используемое для вывода дифракционной картины в приближении Фраунгофера, имеет вид [c.46]

Таким образом, трансляция объекта в реальном пространстве приводит к умножению амплитуды в обратном пространстве на комплексную экспоненту. Распределение интенсивности дифракционной картины Фраунгофера дается величиной ( ) , которая не зависит от трансляции. [c.47]

Отсюда непосредственно вытекают два важных следствия. Первое состоит в том, что для получения дифракционной картины Фраунгофера от объекта можно использовать световые или электронные линзы, расположенные в соответствующих местах и в соответствующем масштабе в зависимости от их фокусных расстояний. Второе следствие состоит в том, что ограничения, накладываемые системой линз при воспроизведении функции прохождения объекта на плоскости изображения, можно описать с помощью модификации распределения амплитуды и фазы на задней фокальной плоскости. [c.67]

Реального различия между ними нет. В силу исторических причин распределение амплитуды или интенсивности, появляющееся вследствие суперпозиции вкладов от конечного числа отдельных когерентных источников, обычно называется интерференционной картиной. Распределение амплитуды или интенсивности, вызванное суперпозицией вкладов от расположенных непрерывно друг за другом когерентных источников, называют дифракционной картиной. Поэтому говорят об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной широкой щели или о комбинированной (интерференционной и дифракционной) картине от двух широких щелей. [c.427]

Найдите распределение амплитуды и интенсивности в плоскости П. Какова интенсивность освещенности в центре дифракционной картины Определите величину радиуса диска О, при котором уменьшение интенсивности не превышает 10% интенсивности, определенной в вопросе I. [c.172]

Эти соотношения появляются, например, в принципе Гюйгенса, где по известному распределению амплитуд на волновой поверхности можно с помощью Р. Т. рассчитать спектр Р(и, у) функции х, у) и тем самым получить дифракционную картину. Наоборот, если известна амплитуда дифрагированной волны Р(и, V), можно рассчитать структуру волновой поверхности, которая вызывает дифракцию. [c.392]

Степень когерентности между фиксированной точкой и произвольной точкой Рг, освещаемыми протяженным монохроматическим источником, равна нормированной комплексной амплитуде в соответствующей точке Рг некоторой дифракционной картины с центром в точке Рь Это искусственная дифракционная картина получается заменой источника отверстием, имеющим такие же размеры и форму, как источник, и с амплитудным распределением в отверстии, равным распределению интенсивности в источнике. [c.409]

Прежде чем перейти к изложению сущности, укажем на различие трех выше указанных дифракционных методов. Оно обусловлено различной силой взаимодействия рентгеновского, электронного и нейтронного излучений с веществом. Рентгеновское электромагнитное излучение при прохождении через кристалл взаимодействует с электронными оболочками атомов (возникающие вынужденные колебания ядер вследствие их большой массы имеют пренебрежимо малую амплитуду), и дифракционная картина связана с распределением электронной плотности, которую можно характеризовать некоторой функцией координат р(л. у, z). В электронографии используют электроны таких энергий, что они взаимодействуют, главным образом, не с электронными оболочками атомов, а с электростатическими потенциальными полями ф(х, у, Z), создаваемыми ядрами исследуемого вещества. Взаимодействие между двумя заряженными частицами (электроном и ядром атома) значительно сильнее, чем между электромагнитным излучением и электронной оболочкой атома. Поэтому интенсивность дифракции электронного излучения примерно в 10 раз сильнее, чем рентгеновского. Отсюда понятно, почему получение рентгенограмм часто требует нескольких часов, электронограмм — нескольких секунд. [c.36]

Другие методы связаны с детальным расчетом апертурной функции, включая эффекты аберрации. Это распределение комплексной амплитуды по апертуре мы будем обозначать/(х), как и апертурную функцию в предыдущих главах. Его преобразование Фурье F (и) является комплексной амплитудой дифракционной картины изображения точечного источника. Квадрат модуля соответствует ФРТ, а преобразование Фурье от него представляет собой ОПФ. В одном измерении это иллюстрируется на рис. 4.9 на хорошо известном примере f x), являющейся единичной прямоугольной функцией. Схема вычисления записывается в виде а б г в. [c.90]

В нашем случае, однако, действуют законы когерентной оптики и производить суммирование интенсивностей дифракцрюн-ных картин нельзя. Сначала необходимо рассчитать результиру-юш ую амплитуду, а затем вычислить интенсивность как квадрат модуля распределения амплитуд. Критерий Рэлея в этом случае формулируется следующим образом нулевой максимум распределения амплитуд в дифракционной картине одной точки должен приходиться на первый минимум распределения амплитуд в дифракционной картине другой точки (рис. 57, б). Угловое расстояние между разрешаемыми точками [c.88]

Видно, что распределение амплитуд в фокальной плоскости с точностью до несущественных для дифракционной картины фазовых и масштабных множителей является образом Фурье распределения амплитуд на входе в линзу, т. е. линза является элементом, осуществляющим [ реобразование Фурье. [c.239]

Рассмотрение оптических систем в малоугловом приближении воспроизводит большинство свойств реальных оптических систем и является очень хорошим приближением для электронной оптики систем, в которых используются электроны средних и высоких энергий, поскольку рассеяние атомами электронов с такими энергиями представляет собой существенно малоугловой эффект. В разд. 3.3 мы показали, как в таком приближении записывати.уравнения для дифракционных картин, изображений или распределений амплитуды в любой плоскости для простых систем с идеально тонкими линзами. Обобщим теперь это рассмотрение на многокомпонентные системы. Для краткости и удобства ограничимся лишь одномерными объектами. Возможность обобщения нашего рассмотрения на двумерные объекты очевидна. [c.75]

В соответствии с этим и численные результаты расчета амплитуды получаются несколько иными ). Общий ход распределения интенсивности в дифракционной картине подобен случаю прямоугольного отверстия, но максимумы и минимумы располагаются в фокальной плоскости объектива, конечно, в виде концентрических колец (см. рис. 9.7, б), и угловой радиус темных колец определяется приблиокенно соотношением [c.183]

Вьфажение для радиального распределения интенсивности в направлении от центра дифракционной картины при заданных значениях /i и длины волны X легко получить путем известного нам метода векторных диаграмм. Если, например, амплитуды излучения, поступающего в телескоп двумя п> гямк, сделаны равными, скажем, А, то результирующая интенсивность 1 в направлении 6 системы колец определяется выражением [c.132]

Дифракционную картину (по интенсивности) можно рассматривать как импульсный отклик оптической системы. Интенсивность изображения как функция пространственных координат изображения легко определяется через интеграл свертки функции распределения интенсивности в предмете (получаемого в плоскости изображения при использовании приближения геометрической оптики) с функцией распределения интенсивности дифракционной картины (в плоскости изображения). Фурье-образ дифракционной картины также называется функцией частотного отклика оптической системы, так как он дает распределение света в изображении предмета, имеющего пространственно периодическое распределение интенсивности. Наконец, можно легко показать, что функция частотного отклика оптической системы равна пространственной свертке комплексной амплитуды распределения света в апертуре с этой же комплексной амплитудой. Например, для равномерно освещенной апертуры, рассмо тренной выше, функция частотного отклика, как это сразу видио. [c.41]

МОЖНО, применяя принцип Гюйгенса - Френеля, рассчитать структуру дифракционной картины изображения точечного источника. Если рассматривать слабо сходящийся поток (угол X. мал), можно показать, что принцип Гюйгенса - Френеля идентичен тому, что в математике называют преобразованием Фурье. Следовательно, мы можем называть дифракционую картину S преобразованием Фурье распределения амплитуд и фаз на поверхности фронта волны. Соответственно можно рассчитать распределение амплитуд и фаз на поверхности волнового фронта, если известно распределение амплитуд и фаз на дифракционной картине. Распределение амплитуд и фаз на поверхности волнового фронта является обратным преобразованием Фурье распределения амплитуд и фаз в плоскости дифракционной картины. Этими двумя понятиями широко пользуются и в физической, и в цифровой голографии. [c.37]

Формула (36.19) для разрешающей способности объектива получена на основании соотношения (33.27), которое было выведено в предположении, что амплитуда и фаза падающей волны постоянны во всех точках отверстия объектива (однородная апертура). При этом условии единственным способом увеличения, разрешающей способности при фиксированнш длине. волны является увеличение радиуса объектива. Однако радиус центрального дифракционного максимума в дифракционной картине на круглом отверстии фиксированного радиуса может быть уменьшен специальным подбором распределения амплитуд и фаз излучения в плоскости объектива, вследствие чего увеличивается разрешающая способность объектива Однако при этом интенсивдостъ центрального максимума уменьшается Следовательно, если допустимо уменьшение яркости изображения, то разрешающую способность объектива можно увеличить без увеличения его радиуса за счет соответствующей фазово-амплитудной г одуляции падающего на объект , света. [c.243]

Ао, Аг, Л4,..., А г, А, ... соответствуют картине дифракции на решетке, период которой вдвое меньше. Поэтому в плоскости изображений возникает изображение дифракционной решетки с вдвое меньшим периодом, т, е. более частая дешетка. Максимумы первых порядков определяют более крупные детали объекта, а информация о более мелких деталях передается через максимумы более высоких порядков. Если закрыть все максимумы, за исключением нулевого и первого порядков, то в плоскости изображений получается распределение амплитуд светового поля по гармоническому закону [см, (33.58)]. [c.248]

Кроме того, можно заметить, что весь рассеянный в пределах угла ср свет собирается в фокус в одной точке задней фокальной плоскости. Это эквивалентно интерференции в бесконечно удаленной точке. Следовательно, распределение амплитуды на задней фокальной плоскости соответствует дифракционной картине Фраунгофера, которая дается функцией фурье-преобразования F(u, v). В этом случае и = (81пфд.)/Я, и если ср не слишком велико, то можно написать и = х/Д, V = y/fX. Таким образом, процесс получения изображения можно описать с помощью двух фурье-преобразований излучение, рассеянное объектом, интерферирует па задней фокальной плоскости и дает, дифракционную картину Фраунгофера, которая [c.66]

Пусть амплитуда освещающего круглое отверстие пучка пропорциональна Дх) = 0,076 - 0,0441(1 - ) - - 0,528(1 - x f + 0,44, причем х = р/л, где а — радиус отверстия. Нарисуйте распределение поля в дальней зоне и покажите, что величина боковых лепестков диаграммы направленности составляет менее чем 4 10 величины центрального пика в = 0), в то время как щирина пучка почти та же, что и при однородном освещении апертуры. Приведенное здесь распределение амплитуды является примером плавно изменяющегося освещения, используемого для ослабления боковых максимумов дифракционной картины, т. е. для увеличения разрещения оптических приборов (особенно микроскопов и телескопов), а также отражательных антенн. В оптике изменение амплитуды освещения достигается с помощью транспарантов, расположенных или в самой апертуре, или в фокальных плоскостях. Этот процесс называют аподи-зацией. (См. работу Корнблита [48], в которой рассматриваются свойства заданного здесь освещения, а также статью Жакино и Руазен-Досье [49], в которой приведен обзор по исследованию аподизации.) [c.331]

Мы видим, что интеграл (21) совпадает с интегралом, который появляется в другом случае, а именно при вычислении на основе принципа Гюйгенса — Френеля комплексного возмущения в дифракционной картине, возникающей при дифракции сферической волпы на отверстии в непрозрачном экране. Точнее, (21) означает, что комплексная степень когерентности, которая описывает корреляцию колебаний в фиксированной точке Р и переменной точке Pi плоскости, освещенной протяженным квазимонохроматическим первичным источником, равна нормированной комплексной амплитуде в соответствующей точке Pi некоторой дифракционной картины с центром в точке Р . Эта картина получится, если заменить источник дифракционным отверстием такого же размера и формы и заполнить его сферической волной, сходящейся в Ро, причем распределение амплитуд по волновому фронту в отверстии должно быть пропорциональным распределению интенсивности по источнику. Этот результат впервые был получен Ван-Циттертом 18], а позднее, более простым способом, Цернике fil]. Мы будем именовать его теоремой Ван-Циттерта—Цернике. [c.468]

Соображения и оценки, приведенные в этом паратоафе и касающиеся условий сохранения идеальной дифракционной картины, могут быть применены и в других случаях. В качестве препятствий, находящихся на пути от источника к точке наблюдения Р, здесь рассматривались йелрозрачные тела. Неровности их краев искажали в той или иной мере распределений амплитуд колебаний, приходящих от отдельных френелевских полос или колец. Но размывание дифракционной картины будет происходить и тогда, когда препятствие ие поглощает волн, а нарушает правильное-распределение фаз колебаний. [c.392]

Используя полученные выше формулы, легко вычислить распределение освещенности при дифракции плоской волны на прямоугольном отверстии шириной Ь и высотой а. Напомним, что при расчете освещенности дифракционной картины от бесконечно длинной щели все элементы вдоль оси Y считались некогерент ными источниками и создаваемые ими освещенности просто складывались. Очевидно, что в случае дифракции плоской волны на прямоугольном отверстии так делать нельзя. Надо осветить отверстие удаленным точечным источником или параллельным пучком света. При описании опыта необходимо провести суммирование амплитуд также и вдоль оси У, т.е. вычислить еще [c.286]

Как следует из формулы (2.24), ситуация коренным образом меняется, если все лазерные пучки в сборке являются когерентными. В этом случае в фокальной плоскости происходит сложение амплитуд электромагнитного поля, а характерным, определяюшим дифракцию размером становится размер всей сборки D 6. Из-за периодического характера распределения излучения на выходе из лазера в фокальной плоскости возникает дифракционная картина, основной пик распределения интенсивности которой содержит энергию П3Р, сосредоточенную в пятне с размером X/ opt/D 6 5Х. Естественно, что рост числа трубок в этом случае будет сопровождаться пропорциональным ростом мош,ности и плотности мощности в фокальном пятне. Значения S ограничены величиной [c.131]

Подход, рассмотренный в предьщущем разделе, можно применить и к случаю непериодических объектов, потому что дискретные порядки дифракции не являются его необходимой предпосылкой. Непериодический объект можно считать эквивалентным одной апертуре (щели) решетки, и мы знаем, что в этом случае используется преобразование Фурье вместо рядов Фурье. Дифракционная картина в фокальной плоскости линзы представляет собой картину непрерывного рассеяния с угловым изменением амплитуды и фазы, зависящим от апертурной функции это-преобразование Фурье от функции амплитудного распределения по объекту (ср. оценку линзы как преобразователя Фурье в разд. 4.2). Восстановление этой картины в плоскости изображения сводится к суммированию интерференционных полос, создаваемых парой дифрагированных лучей (под углом + 0 на рис. 5.4), но с непрерьш-ным диапазоном разнесения полос и ориентаций. Формирование изображения может быть описано как процесс двойного преобразования Фурье. Это описание в общем применимо как к периодическим, так и к непериодическим объектам, поскольку даже первые из них имеют конечный размер, что позволяет говорить об изображении как о преобразовании дифракционной картины, независимо от природы объекта. Мы уже использовали эту идею в разд. 4.5. [c.96]

Помня об этом соотношении между видностью полос и корреляцией, мы вернемся к сходству между парами Фурье, упомянутому в разд. 6.2.2, а именно парой видность полос-распределение яркости на рис. 6.4 и парой дифракционная картина-апертурная функция, хорошо знакомой нам из предьщущих глав. Как было указано в свое время, это сходство не является случайным или присущим лишь конкретному примеру. Можно показать, что так называемая картина комплексной степени когерентности (кросс-корреляция) в плоскости, освещаемой протяженным источником, совершенно аналогична картине комплексных амплитуд дифракции от апертуры того же размера и формы, что и данный источник. Формально это выражается теоремой ван Циттер-та-Цернике, которую можно найти в более специальных пособиях. [c.142]

Уравнение (18) имеет вид преобразования Фурье и выражает следующее комплексная амплитуда вектора электрического поля в точке на плоскости изображения равна фурье-образу распределения комплексной амплитуды электрического поля в пределах апертуры, образующей изображение. При этом, очевидно, электрические векторы в пределах апертуры и плоскости изображения параллельны самой плоскости изображения. Преобразование Фурье необходимо выполнить для каждой точки дифракционной картины. Например, для совершенно однородной плоской волны в пределах прямоугольной апертуры шириной А вдоль оси X iEoi = l, А = 0, и мы имеем [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...