Функция частотного отклика

В разд. 7 настоящей главы мы покажем, что передаточную функцию г(х,у) можно также рассматривать как функцию частотного отклика оптического прибора. Если оптический прибор формирует изображение синусоидального по интенсивности предмета, то функция частотного отклика г х,у) дает меру ослабления контраста изображения этого предмета для различных пространственных частот, а также указывает сдвиги синусоидальных (по интенсивности) изображений по отношению к геометрическим изображениям соответствующих синусоидальных предметов. Строго говоря, ослабление контраста определяется модулем х х,у), а сдвиг изображений — фазой х х,у). [c.51]

Рис. 4. Функция частотного отклика при некогерентном освещении.

Функцию частотного отклика можно найти из (23) и (27) полученные таким [c.449]

Функция частотного отклика 444—449, 485 — — —, нормированные кривые 448 [c.718]

Указанные две функции связаны с оптической передаточной функцией (ОПФ) (или частотным откликом) системы следующим образом [c.90]

Пространственно-частотный отклик некогерентной оптической системы принято характеризовать оптической передаточной функцией (ОПФ), как же говорилось в гл, 7, 2, п, Г. Эту передаточную функцию мы будем здесь обозначать через vv), где vu и vv — пространственные частоты ) она определяется следующим образом [c.345]

Это крайне важное соотношение, так как оно дает информацию относительно поведения дифракционно ограниченных когерентных систем в частотной области. Так как функция зрачка Р всегда равна или единице или нулю, то же самое справедливо и для передаточной функции. Это, естественно, означает, что в частотной области дифракционно ограниченная система имеет конечную полосу пропускания, внутри которой все частотные составляющие пропускаются без искажения амплитуды и фазы. На границе этой полосы пропускания частотный отклик сразу падает до нуля, в силу чего частотные составляющие вне полосы пропускания полностью подавляются. [c.155]

При расчетах корректирующих фильтров функции (/) и Н. [) должны использоваться совместно. Для того чтобы усилить низкочастотную фильтрацию, в функции (/) нужно взять большее значение постоянной времени т, или меньшее значение времени интегрирования d. Это не равнозначные операции, так как ограничение времени интегрирования обеспечивает периодичность частотного отклика связанную с частотой дискретизации, а увеличение постоянной времени обеспечивает большее затухание во всей полосе частот. [c.26]

При проектировании и анализе линейных электрических цепей один из методов состоял в исследовании выходного сигнала, полученного способом, описанным выше, для случая формирования оптического изображения, т.е. путем свертки входного сигнала (представленного последовательностью импульсов с изменяющейся амплитудой) с единичным импульсным откликом системы. Однако интегрирование, необходимое для исследования влияния различных фильтров, при этом становилось очень сложным. Еще более трудным было обращение свертки, применяемое при проектировании фильтров с условием создания определенных выходных сигналов по заданным входным. Именно применение теоремы свертки обеспечило во многих случаях столь необходимые упрощения. Из этой теоремы следует, что спектр временных частот на выходе линейной электрической системы является просто произведением входного частотного спектра и частотного спектра единичного импульсного отклика системы (ее передаточной функции). Интегрирование во временной области заменяется более простой операцией перемножения в частотной области. Более того, полная частотная характеристика нескольких последовательно включенных фильтров является просто произведением их собственных передаточных функций. Поэтому неудивительны замечания о том, что если бы теория цепей была ограничена временным подходом, то она никогда не получила бы такого развития. [c.87]

Рассмотренные передаточные функции обеспечивают более информативную оценку системы линз, чем простое измерение ее предела разрешения. На рис. 5.2,6 это иллюстрируется кривыми МПФ. Кривая Р соответствует линзе, свободной от всех аберраций относительная контрастность уменьшается с увеличением частоты до тех пор, пока не достигнет нулевого значения на пределе разрешения линзы (ср. с рис. 5.1). Кривые Q и R представляют линзы с аберрациями. Они показывают, что пока кривая R имеет частотный предел, превосходящий Q, она дает контраст (модуляцию) изображения меньше, чем на низких частотах. Выбор между двумя кривыми может быть сделан в соответствии с характером применения. Оптические передаточные функции не дают полного ответа на проблему оценки качества системы, особенно если в окончательном формировании изображения участвует глаз, хотя и являются более совершенными по сравнению с устаревшим и даже ошибочным измерением предела разрешения как критерия оптического качества. Глаз является плохой системой формирования изображения, но он связан со сложной обработкой данных в сетчатке и мозге. Это делает очень трудным предсказание и определение полного отклика в какой-либо конкретной ситуации. [c.91]

Однако понятие импульсного отклика материала позволяет перейти к более полной и более удобной пространственно-частотной характеристике материала — к модуляционной передаточной функции (МПФ . Модуляционная передаточная функция является частным случаем оптической передаточной функции (см. гл. 3) и представляет собой фурье-образ импульсного отклика системы [c.132]

В данном параграфе мы обсудим некоторые дополнительные сведения, полезные при анализе линейных оптических систем. Будем считать, что оптическая система представляет собой линейный черный ящик, для которого связь между входным и выходным сигналами описывается операцией свертки в пространственной области. Линейная оптическая система обладает тем свойством, что она может быть полностью описана либо своим импульсным откликом в пространственной области, либо фурье-образом импульсного отклика (оптической передаточной функцией) в частотной области. [c.77]

Сначала установим требования к разрешающей способности в частотной плоскости Рз, необходимые для осуществления записи СПФ. Для того определим импульсный отклик согласованного пространственного фильтра, подставив в выражение (2) вместо входной функции g(x, у) дельта-функцию 6(x, у). Таким образом, [c.558]

При подаче на вход измерительного устройства одного из таких сигналов экспериментально определяют поведение выходного сигнала (отклик). Отклик на единичную функцию называется переходной функцией, на единичный импульс — функцией веса, по реакции на гармонические синусоидальные сигналы определяют амплитудно-частотные (АЧХ) или фазочастотные (ФЧХ) характеристики устройств. [c.911]

Каждый скалярный элемент 1] - матрицы и представляет собой одну частотную компоненту передаточной функции среды при приемнике в точке х , п = 1, N и единичном источнике в точке Ху, у = 1,. .., /. Считается, что отклик среды содержит импульсные отражения - однократные и только внутрипластовые [c.74]

В основу импульсной модели [208] положена пропорциональность между импульсным откликом преобразователя и функцией возбуждения [см. выражение (7.47)). С помощью фурье-преобразования можно получить частотные характеристики преобразователя. Ход нормальной составляющей возбуждающего электрического поля аппроксимирован периодической функцией. На рис. 7.10, г приведена аппроксимация в виде синусоидальной функ ши, хотя электрическое поле можио аппроксимировать и другими функциями, например прямоугольной. [c.317]

В частотной области (рис. 8.5, б) идеальному импульсному отклику должен соответствовать идеальный полосовой фильтр с передаточной функцией H o(t). С помощью фурье-преобразования приравняем единичной весовой функции спектральную плотность Щ/) = (sin 2тг/Т)/(2тг/Т). [c.370]

Основу метода составляет получение реального импульсного отклика, соответствующего заданной передаточной функции, которую можно описать амплитудно- илн фазово-частотной характеристикой (ФЧХ) либо частотной зависимостью действительной и мнимой частей функции. Таким образом, полученный импульсный отклик умножим на подходящую весовую функцию (см. разд. 8.3) и затем определим весовые коэффициенты. Как было отмечено в разд. 8.2, реализовать можно лишь передаточную функцию полосового фильтра. [c.373]

Здесь I f)—преобразованная функция отклика прибора, учитывающая благодаря контролирующей системе как частотную характеристику, так и форму импульса возбуждения. [c.502]

Полоса пропускания такого фильтра V на уровне —3 дб равна /1, а спад частотной характеристики на частотах выше 1 = Р составляет —20 дб на декаду. Переходная характеристика (отклик на ступенчатый входной сигнал) представляет собой медленно нарастающую функцию. [c.240]

Дифракционную картину (по интенсивности) можно рассматривать как импульсный отклик оптической системы. Интенсивность изображения как функция пространственных координат изображения легко определяется через интеграл свертки функции распределения интенсивности в предмете (получаемого в плоскости изображения при использовании приближения геометрической оптики) с функцией распределения интенсивности дифракционной картины (в плоскости изображения). Фурье-образ дифракционной картины также называется функцией частотного отклика оптической системы, так как он дает распределение света в изображении предмета, имеющего пространственно периодическое распределение интенсивности. Наконец, можно легко показать, что функция частотного отклика оптической системы равна пространственной свертке комплексной амплитуды распределения света в апертуре с этой же комплексной амплитудой. Например, для равномерно освещенной апертуры, рассмо тренной выше, функция частотного отклика, как это сразу видио. [c.41]

Таким образом, переход от предмета к изобран ению снова эквивалептеп действию линейного фильт.ра, однако в этом случае преобразованию подвергается не пространственный фурье-образ комплексной амплитуды, а фурье-образ интенсивности. Функцией частотного отклика системы служит функция ё), которую с помощью (20в), (Юв) и теоремы о свертке можпо записать в виде [c.446]

Хотя функция частотного отклика системы зависит от двух иереме,нных / и , в принципе можно получить полную информацию о ней с помощью экспериментов с одномерными пробными предметами. Рассмотрим для этого пару [c.446]

Отсюда следует, что если взаимную интенсивность в плоскостях предмета н изображения представить суиериозицией четырехнерных пространственных гармоник всевозможных пространственных частот (/, g, g ), то кан дая такая компонента взаимной интенсивности в изображении будет зависеть лишь от ее соответствующей компоненты в предмете, а их отношение окажется равным аЛ. Таким образом, в пределах применимости настоящ,его приближения влияние оптической системы на взаимную интенсивность эквивалентно действию четырехмерного линейного фильтра. Функция М называется функцией частотного отклика для частично когерентного квазимонохроматического освещения. [c.485]

Функция частотного отклика связана с функцией зрачка системы простым еоотношением. Если, как и в (9.5. Юв), мы представим К в виде двумерного интеграла Фурье [c.485]

В предыдущих параграфах мы изучали ограничения, налагаемые на качество изображения атмосферными неоднородностями, при формировании изображения оптической системой в условиях длительной и короткой экспозиции. Влияние атмосферы описывалось передаточными функциями, которые уменьшают пространственно-частотный отклик на высоких частотах и нередко существенно снижают разрешение системы. Теперь мы перейдем к новому важному методу сбора и обработки данных, который позволяет извлечь из серии коротко экспонированных изображений информацию о пространственных частотах, значительно больших, чем те, которые могли бы быть пропущены рассмотренными ранее усредненными длительно и коротко экспонированными передаточными функциями. Такой метод формирования изображения предложил и впервые продемонстрировал в астрономической обсерватории Лабейри [8.33, 8.34 [c.414]

Описания преобразователя во временном и частотном масштабах эквивалентны. Если известен импульсный отклик, то с помошью прямого фурье-преобразования (7.30) можно получить передаточную функцию. И наоборот, из передаточной функции (частотной характеристики) //(ш) можно получить импульсный отклик /1(0 с помощью обратного фурье-преобразования [c.311]

Практически наиболее важной является разгонная функция, т. е, реакция объекта на скачкообразное возмущение. В ряде случаев интерес представляет также отклик аппарата па импульсное, линейное, экспоненциальное и другие виды возмущений (см. 3-4), Часто появляется необходимость определения закона изменения параметров при гармоническом возмущеиии, позволяющие в пределе при т—>-оо выявить частотные характеристики, широко. применяемые в практических расчетах. [c.128]

Измерения при импульсном и случайном возбуждении. Благодаря развитию современной вычислительной техники, в особенности мини- и микро-ЭВМ, а также появлению необходимых алюритмов обработки сигналов, особенно быстрого преобразования Фурье, все больше распространяются методы намерения частотных характеристик при импульсном воздействии на механический объект. Импульсы вынуждающей силы и отклика подвергаются преобразованию Фурье, и по соотношению гармоник определяется нужная характеристика. Отношение сигнал/шум может быть повышено путем промежуточного преобразования анализируемых сигналов с помощью авто- и взаимно-корреляционных функции [18] Соответствующие возбудители зачастую оказываются значительно проще и меньше, чем электродинамические, не требуют специального крепления (что особенно важно при перестановке), дают значительное усилие в импульсе Общее время испытаний и выдачи результатов снижается до величины порядка нескольких миллисекунд (в специализированных быстродействующих ЭВМ). Можно назвать несколько примеров реализации импульсного метода. [c.325]

Эти свойства выражают с помощью динамических характеристик, однозначно устанавливающих отклик СИ на изменение входного воздействия. В качестве таких характеристик используют передаточную функцию комплексный коэффициент передачи — амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) комплексную чувствительность — фазочастотную характеристику (ФЧ ) переходную функцию — реакцию на единичныйскачок им- [c.86]

Оптическая корреляция в частотной плоскости. Классическая архитектура оптического коррелятора представляет собой оптическую систему с корреляцией в частотной плоскости. Топология такой сисгемь совпадает со схемой пространственной фильтрации (см. рис. 5,2), где в плоскости Рг сформпровапа функция пропускания Н (и, и), а не Н(и, о). Знак обозначает комплексное сопряжение. В этом случае выходная плоскость Р содержит преобразование Фурье от Произведения фурье-образов GH входного изображения и импульсного отклика фильтра. Это и есть функция корреляции дфН двух оптических сигналов. [c.267]

Диэлектрическая проницаемость разреженной среды. Универсальной линейной оптической характеристикой среды жляется комплексная диэлектрическая проницаемость как функция частоты света е(бо) = = е (о ) + /е"(со), где е е — действительная и мнимая части е(со) соответственно. В гл. III ( 3.1) показано, что частотная дисперсия е(со) является следствием нестационарности линейного оптического отклика среды. [c.130]

Функция Г(со) здесь определена в О Doherty and Anstey, 1971 как амплитудный спектр проходящего импульса в предположении, что источником излучалась дельта-функция, и отклонения спектра проходящей волны от дельта-функции обусловлены потерями на прохождение периодических пачек тонких слоев. Таким образом, функция Дсо) совпадает с частотно-амплитудным откликом G .( o, /) стратиграфического фильтра, имеющего импульсную реакцию О [c.42]

Большим преимушеством ВШП является возможность гибко и в широких пределах путем изменения его геометрических размеров менять характеристические свойства возбуждаемых ПАВ. В устройствах на ПАВ это проявляется в виде изменения формы импульсного отклика и частотной характеристики. Особенно влияют изменения следующих параметров длины электродов, расстояния между ними, полярности электродов, отношения ширины электродов к периоду ВШП. В специальных преобразователях используют электроды более сложной формы, таким преобразователям посвящен разд. 8.5. Встречно-штыревые преобразователи с электродами разной длины называют аподизованными (рис. 7.1, б). Если расстояние между электродами меняется в соответствии с определенным соотношением, то такой преобразователь носит название дисперсионного (рис. 7.1, в) для него характерна большая ширина полосы пропускания. Расщепление каждого электрода, как правило, на два электрода (см. рис. 7.1, г) позволяет в значительной степени подавить отражения ПАВ и получить несимметричную передаточную функцию. Соответствуюишй преобразователь назовем преобразователем с расщепленными двойными) электродами. Все остальные, относительно редко используемые типы ВШП, можно с определенной степенью точности представить в виде одного из этих основных типов. Изменение ширины электродов оказьшает относительно незначительное влияние на свойства преобразователя. [c.302]

Рис. 8.5. Реализация результирующего импульсного отклика с помощью единичной весовой функции а) во времеиибй и б) в частотной областях для амплитудно-частотной характеристики типичным является наличие осцилляций в полосе пропускания.

Рис. 8.6. Реализация результирующего импульсного отклика с помощью оптимальной весовой функции а) во временнбй и б) в частотной областях осцилляции амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания значительно подавлены.

Несмотря на то что импульсный отклик и автокорреляционная функция дисперсионного фильтра наглядно описывают свойства последнего, в ряде случаев целесообразно использовать амплитудную и фазовую характеристики. Из осцилляций на амплитудно-частотной характеристике в полосе пропускания и особенно из отклонений фазовой характеристики от хода, соответствующего функции модуляции, можно оценить подавление осцилляций на автокорреляционной функции. Ход частотных характеристик, т. е. передаточной функции, можно получить либо путем фурье-преобразования импульсного отклика (9.8), либо с помощью модели эквивалентной схемы, которая обеспечивает более подробную информацию. При еще более точном анализе применяют модель поперечного поля, описанную в разд. 7.7 [106]. При определенной частоте ПАВ в дисперсионном преобразователе возбуждается лишь в некоторой (активной) области, границы которой можно определить из условия противоположной полярности ПАВ на электродах преобразователя. Число электродов в активной части равно обратному значению относительной ширины полосы при рассматриваемой частоте. Активную область можно заменить недисперсиоиным неаподизованным преобразователем, свойства которого описаны аналитическими выражениями, например, (7.57) и (7.110). [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...