Групповая скорость в анизотропной среде

Обоснование понятия луча и определение его направления были даны выше через групповую скорость в анизотропной среде. Мы не воспользовались сразу теоремой Пойнтинга, чтобы показать, что это понятие и его общие свойства не специфичны для [c.502]

В изотропном пространстве скорость распространения гармонич. Э. в., т. е. фазовая скорость и = с/у . При наличии дисперсии скорость переноса энергии (групповая скорость) может отличаться от V. Плотность потока энергии, переносимой Э. в., определяется Пойнтинга вектором 5=(с/4 )[ Я]. Т. к. в изотропной среде векторы Е, Н тл к образуют правовинтовую систему, то S совпадает с направлением распространения Э. в. В анизотропной среде (в т. ч. вблизи проводящих поверхностей) S может не совпадать с направлением распространения Э. в. [c.543]

Поскольку в анизотропной среде векторы Е и D не коллинеарны, направления распространения волны и луча не совпадают и, следовательно, групповая и фазовая скорости не совпадают по направлению. В этом состоит первая важная особенность распространения электромагнитной волны в анизотропной среде. Вторая важная особенность состоит в том, что скорость электромагнитных волн зависит от направления их распространения и поляризации. [c.264]

Характерной особенностью поверхностных волн в кристаллах является еще несовпадение направления волнового вектора к с направлением вектора групповой скорости Сгр = ( /( к. Как и для объемных волн в анизотропных средах, это означает, что фаза и энергия волны распространяются в различных направлениях. [c.21]

В изотропной среде (о = (о(/с) и Vg== п ю/ /с, т. е. групповая и фазовая скорости параллельны, хотя и не обязательно равны по величине. В анизотропной среде направления v и Vg различаются. [c.16]

В анизотропной среде в обшем случае направление потока энергии и направление фазовой скорости ие совпадают. Если входной и выходной преобразователи расположены на прямой, совпадающей с направлением фазовой скорости, имеет место случай, когда лишь часть энергии (которая может быть равна и нулю) достигнет выходного преобразователя. Предположим, что ПАВ распространяется в плоскости, содержащей координатные оси А ь А г, в направлении, отклоненном от оси А 1 на угол д (рис. 6.20). Направление групповой скорости, а следовательно, и потока [c.291]

В работе [32] приводится новая формулировка базового уравнения эйконала в лучевом приближении и изучении прохождения объемных волн через зону с высоким градиентом скорости в связи с решением задачи о рассеянии упругих волн в неоднородной среде. Полученная зависимость коэффициента отражения от частоты колебания подтверждена экспериментальными наблюдениями. Распространение объемных волн с фазовыми и групповыми скоростями в поперечно-изотропной среде исследовано в работе [24] на физических слоистых моделях, состоящих из листов фенолита и бумаги. В результате физического моделирования установлено различие фазовых и групповых скоростей, а также выявлены изменения поляризации, амплитуд и скоростей волн при их распространении в анизотропной тонкослоистой среде. [c.40]

В частности, для анизотропной среды без пространственной дисперсии групповая скорость дается следующим выражением [c.50]

II от ее длины в таких анизотропных системах групповая скорость должна рассматриваться как вектор 11 и не должна быть обязательно перпендикулярной гребням волн. Вторая цель состоит в иллюстрации общей теории, главным образом на примере внутренних волн в стратифицированной среде это случай, важный в океанографии и метеорологии (разд. 4.3) и совершенно отличный от изотропных случаев в нем волновая энергия распространяется с групповой скоростью 11 параллельно гребням Третья цель заключается в том, чтобы придать единство содержанию книги в целом путем использования общего анализа для обоснования и обобщения (1) идей геометрической акустики, изложенных в гл. 1 и гл. 2, а также ( 1) некоторых подходов, используемых для расчета волн на воде и описанных в гл. 3. [c.347]

Распространение света в кристаллах, как и любых волн в анизотропных средах, характеризуется замечательной двойственностью, или взаимностью. Она обусловлена тем, что в анизотропных средах каждой волновой нормали соответствует луч, т. е. прямая, вдоль которой происходиг распространение энергии волны. Поскольку энергия распространяется с групповой скоростью, для исследования свойств лучей и обоснования самого понятия луча надо вычислить групповую скорость в анизотропной среде. В этом случае такую скорость называют также лучевой скоростью. Для ее вычисления воспользуемся формулой (8.16), подставив в нее = kv(k). Дифференцируя по и учитывая, что дк/дк = получим [c.499]

Перенос акустической энергии в кристалле. При распространении плоской волны в анизотропной среде поток энергии отклоняется от волновой нормали. Скорость переноса энергии определяется вектором лучевой скорости е,, равным отношению средней по времени плотности потока энергии I к средней плотности энергии W в волне .,=lf W. Понятие лучевой скорости играет ключевую роль в К., поскольку реально в среде распространяются не бесконечные волны, а иучки конечной апертуры, поэтому направления их распространения задаются переносом анергии, а не фазы (рис. 2). Лучевая скорость совпадает с групповой скоростью [c.507]

Зависимость лучевот скорости от направления. Все результаты о направлении движения фронта волны и фазовой скорости были получены при анализе уравнений (40.2), в которые входят волновой вектор к и частота со, характеризующие фазовую скорость, и нормаль п к поверхности фронта волны. Чтобы проанализировать вопрос о лучах света и групповой скорости Уг, необходимо эти уравнения преобразовать так, чтобы в формулы вошли т и Уг. Для нахождения групповой скорости Уг заметим, что фронт волны распространяется в направлении п, а энергия — в направлении т. Поэтому фронт потока энергии расположен перпендикулярно т. Отсюда заключаем (см. рис. 217), что групповая и фаровая скорости света в анизотропной среде связаны между собой соотношением [c.267]

Таким образом, как и в случае квантового усилителя с полной инверсией населенностей, интенсивность спонтанного излучения параметрического усилителя в фотонах на моду равна коэффициенту усиления (без единицы — см. (29)). Плотность потока фотонов в моде F в диспергирующей среде равна концентрации фотонов N/L , умноженной на групповую скорость и. Плотность типов колебаний в анизотропной среде согласно (3.4.34) равна g a = = кУии os Pj , так что спектральная яркость внутри кристалла связана с числом фотонов в моде соотношением (ср. (1.1.26)) [c.210]

Групповая скорость и в анизотропной среде отличается от нормальной скорости V добавочным слагаемым кдь1дк. Это слагаемое в свою очередь содержит составляющую вдоль нормали N. Чтобы определить ее, заметим, что к = kN, а потому указанная составляющая равна к ду дк. Поэтому для самой групповой скорости им в направлении волновой нормали N можно написать [c.499]

Роль пространственной дисперсии в благоприятных слу-Ч31Х возрастает вблизи линий поглощения (резонансов), так К.1К при этом возрастает показатель преломления ге, а значит и параметр a k—anl. Именно такой случай хорошо известен для магнитоактивной плазмы (см. [6], 12). При этом возникают не только количественные изменения дисперсионных кривых, но и появляются гговые нормальные волны (при отсутствии пространственной дисперсии в анизотропной среде в данном направлении распространяются лишь две нормальные волны с данной частотой кроме того, в отдельных случаях может появляться продольная волна с определенной частотой и с равной нулю групповой скоростью). Появление новых волн возможно и в конденсированной среде. К их числу относятся уже упоминавшиеся продольные волны (для частот, на которых они отсутствуют, при пренебрежении пространственной дисперсией) и третья волна в гиротропной среде [5]. В негиротропной среде в принципе также могут появиться новые волны (помимо продольной), как это, по сути дела, следовало еще из теории нормальных электромагнитных волн в кристаллах, развитой Борном в 1915 г. (см. [14], стр. 108—122). В конкретной форме это заключение было сделано в работе [15] в применении к области экситонных линий. Однако в этой работе не учитывалось поглощение. Между тем вблизи дипольных линий, о которых только и шла речь в [15], поглощение в известных случаях столь сильно, что практически смазывает влияние пространственной дисперсии [5, 16, 17]. В этой связи попытки объяснить опыты с тонкими пленками антрацена [18, 19] влиянием новой волны, по всей вероятности, ошибочны [16, 17, 20]. Возможно, что наблюдавшиеся осцилляции интенсивности света, прошедшего через пленку, с изменением ее толщины объясняются зависимостью показателя [c.18]

Общие вопросы теории упругости анизотропных сред рассмотрены в книгах [167, 179] и др. Распространение волн в таких средах применительно к кристаллоакустике и сейсмике освещено в монографиях [153, 215, 255]. О рзлеевских волнах в кристаллах различной симметрии см. [344, 495]. Различие направлений фазовой и групповой скоростей упругой волны и его следствия обсуждаются в [539]. О вычислении поля на луче в анизотропной среде см. [322]. В работах [296, 512] определена зависимость фазовой скорости от направления распространения волны в однородной среде со слабой анизотропией. Распространение ультразвуковых пучков в кристалле рассматривалось в [538]. Поверхностные волны в дискретнослоистом анизотропном упругом полупространстве со свободной границей исследованы в работах [340, 341]. [c.149]

В анизотропных средах (кристаллах) свойства У. в. зависят от типа кристалла и направления распространения (СхМ. Распространение ультразвука в кристаллах). В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определённой симметрии и по определённым направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографич. осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются три волны с тремя различными скоростями одна квазипро-дольная и две квазипоперечные, в к-рых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения. При распространении У. в. в кристаллах может возникать ряд специфич. эффектов различие в направлениях фазовой и групповой скоростей, усиление ультразвука за счёт взаимодействия ультразвука с элект- ранами проводимости, вращение плоскости поляризации волн и др. [c.352]

Наблюдающуюся в прозрачных средах зависимость диэлектрической проницаемости 8, а следовательно, и показателя преломленния п от частоты принято называть време июй дисперсией. В этом случае фазовая и групповая скорости не совпадают по величине, но имеют одно и то же направление. В анизотропных средах (см. главу 12) фазовая и групповая скорости могут ие совпадать и по направлению. [c.225]

Г В области прозрачности для оптически анизотропных сред (кристаллов) характерно двойное лучепреломление, проявляющееся, в частности, в различии направлений групповых скоростей двух ортогонально поляризованных компонент распространяющегося по кристаллу светового луча. При пропускании узкого светового луча через соответствующим образом вырезанную пластинку оптически анизотропного кристалла на выходе из пластинки (при достаточной величине двупреломле-ния) световой луч расщепится на два луча, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 1). Этот способ применяется для поляризации узнонаправленных пучков малого сечения (напр.. [c.60]

Строгие рассуждения на основе волновой теории света подтверждают этот предварительный вывод. Из волновой теории следует, что эфир в движущейся системе координат ведет себя как анизотропная среда, откуда и следует различие между фазовой и групповой скоростями, причем последняя, действительно, определяется из (1.3). Чтобы проиллюстрировать это, используем принцип Гюйгенса, справедливый в геометрической оптике, как следствие теории электромагнетизма Максвелла. В соответствии с этим принципом каждая волновая поверхность получается как огибающая элемеитарных волн, испущенных из каждой точки предыдущей волновой поверхности. [c.16]

В неупругой анизотропной среде существуют оба вида дисперсии скорости - и угловая, и частотная. При этом скорость распространения максимума огибающей и скорость распространения энергии волны уже не совпадают, так как скорость переноса энергии волны определяется уже не по максимуму огибаюгией. Эта тонкость здесь не рассматривается следует только отметить, что термин групповая скорость сохраняется за скоростью распространения максимума огибающей. [c.83]

Это выражение служит базисом для всех приведенных ниже исследований поведения анизотропной скорости Удст ) Оно справедливо как для Р-, так и для 5-волн в плоскостях симметрии анизотропных сред произвольного вида, например, в орторомбических средах. Трудности в применении формулы (3.27) могут возникнуть только в аномальных областях вблизи петель годографов, где групповая скорость многозначна. [c.88]

Вместе с тем у закона Снеллиуса для анизотропных сред имеются подводные камни , поскольку групповая (лучевая) скорость отличается от фазовой (относящейся к фронтам), и обе эти скорости являются функциями соответствующих углов - фазового и группового (лучевого). Рассмотрим проявления этих особенностей в пространстве фазовых медленностей 1/у, рис. 3.15. В этом пространстве при декартовой системе координат по осям X, у, I откладываются медленности -горизонтальные х, у и вертикальная г. Вектору фазовой медленности, обозначим его т, компланарны падающая, отраженная и проходящая волны - ситуация, свойственная изотропным средам и потому привычная для сейсморазведчиков. Это правило, однако, не является обязательным для лучевого вектора IV, рис. 3.15 . Оно соблюдается лишь в случае, если 30 индикатрисы фазовой медленности обладают ротационной симметрией относительно оси г, т. е. среда обладает ВТИ-сим-метрией. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...