Границы Перемещение границ в вершине

Антиплоская деформация. Этот случай хорош как иллюстрация метода. Область содержит трещину, выходящую на границу (рис. 49). Коэффициент К ъ вершине является главной неизвестной. Воздействиями служат силы в области (/) и на фанице Z (p), а также заданные на фанице Z, перемещения (м,). В положении равновесия минимальна энергия Э представим ее следующим образом [c.291]

Число (30) неизвестных параметров а , Ь и с сразу уменьшают до 24, используя шесть условий, связанных с согласованностью перемещений во внутреннем узле О, т. е. а1= 1=С1, а2= 2=Сг, йз = Ьз=Сз. Дальнейшая редукция с 24 до 12 степеней свободы осуществляется заданием условий непрерывности и равенства внутренних и внешних степеней свободы в вершинах (1, 2, 3), в серединах сторон (4, 5, 6) и в серединах внутренних границ (/, /, к). [c.369]

Матрицу жесткости для треугольного изгибаемого пластинчатого элемента сформулируйте с помощью методики разбиения на подэлементы, использ>я для этого три треугольника, изображенных на рис. 12 10 (а), и квадратичные разложения в каждой подобласти. Используя условия согласованности перемещений, сведите число независимых параметров для двух разложений с 18 до 12 (по 6 в каждом) Далее уменьшите это число до 9 при помощи условия согласованности для узловых смещений в вершинах Обсудите соответствие результирующей функции условиям совместности перемещений вдоль границ элемента и вдоль границ подобластей. [c.388]

Введение таких элементов позволяет избежать измельчения сетки элементов в окрестности вершины трещины. При этом. определение коэффициентов интенсивности напряжений по найденному полю перемещений представляет даже более простую задачу, чем нахождение напряжений в обычных конечных элементах. Несмотря на разрывность перемещений при переходе через границу сингулярных элементов, их применение отличается высокой точностью даже на весьма грубых сетках конечных элементов. [c.474]

На мезоскопическом масштабном уровне поверхность формирующегося излома имеет развитый в пространстве трехмерный рельеф, шероховатость которого отражает трехмерное, а не плоскостное изменение направления роста трещины в любой точке ее фронта в произвольный момент времени. Дробление фронта трещины и пространственное перемещение разных его участков в разных направлениях в каждый момент времени в цикле нагружения обусловлены взаимодействием зоны пластической деформации перед вершиной трещины с зонами включений и границами зерен. Помимо того, неоднородность перемещения фронта трещины связано с влиянием смены ориентировок кристаллографических плоскостей зерен и субзерен, с градиентом локальных пластических свойств материала, приводящих к неоднородности протекания процесса пластической деформации [c.234]

Согласно этому допущению, прямая линия, соединяющая две произвольные точки в элементе, остается прямой линией после того, как элемент изменит свою форму. На рис. 3.4 показана некоторая совокупность элементов, границы которых представляют собой прямые линии, проходящие через вершины элементов. После деформации не происходит наложения соседних элементов друг на друга и повсюду перемещения носят непрерывный характер. Используя выражения (3.5) для перемещений и, значения перемещений [c.53]

Другие литейные дефекты. По мере того, как столбчатые зерна растут, они выстраиваются параллельно тепловому градиенту и перпендикулярно фронту кристаллизации, который не является совершенно плоским, а приобретает некоторую кривизну. С перемещением фронта кристаллизации к вершине отливки проявляется тенденция к отклонению зерен от направления роста отливки, а количество столбчатых зерен уменьшается с увеличением ее длины. В результате может оказаться, что некоторые границы зерен пересекают поверхность лопасти лопатки на ее важнейших участках — на передней и задней кромке, что весьма нежелательно. Угол пересечения границ с поверхностью лопатки на этих участках отливки можно регулировать, совершенствуя плоскостность фронта кристаллизации, обычно его удерживают на уровне 10° или менее. [c.248]

Прогресс в понимании процесса роста трещины в конструкционных материалах долгое время сдерживался сложностью построения исчерпывающей математической модели механических явлений, развивающихся в окрестности вершины трещины и на ее берегах. В случае динамического роста трещины эта проблема дополнительно осложняется влиянием инерции материала. На уровне масштаба реальных элементов конструкций или лабораторных образцов на движение вершины трещины оказывает влияние граница тела —с заданной на ней нагрузкой или перемещениями — посредством волн напряжений. Это обстоятельство приводит к таким особенностям роста трещины, которые в квазистатической механике разрушения не встречаются. С другой стороны, на уровне процессов меньшего масштаба — в окрестности вершины трещины — инерция материала может оказывать значительное влияние на механическую сторону этих процессов, которая является преобладающей. [c.83]

В 1980-х гг. появилась гипотеза о круговороте плазмы в. магнитосфере Земли. Эксперим. подтверждение этой гипотезы получено при измерениях ионного состава Р. п.— среди энергичных частиц зарегистрирована значит, доля ионосферных ионов (ионов кислорода и молекулярных ионов). Хотя мн. аспекты процессов ускорения и переноса частиц в магнитосфере недостаточно ясны, в первом приближении Р. п. можно считать промежуточным резервуаром накопления энергичных частиц, перемещающихся по энергетич. шкале в процессе круговорота . Предполагается, что круговорот плазмы в магнитосфере Земли происходит по следующей схеме. В полярных областях вдоль открытых силовых линий геомагн. поля, уходящих в удалённые области магнитосферы, ионосферные ионы и электроны с энергией неск. эВ (превышающей их тепловую энергию) испаряются из плотных слоёв атмосферы, преодолевая гравитац. притяжение Земли (т, и. полярный ветер). Попадая в плазменный слой хвоста магнитосферы, эти частицы ускоряются до энергий порядка неск, кэВ и вовлекаются в конвективное движение плазмы к Земле, На внеш. границе Р. п. (на геоцентрич. расстояниях 6—10 На, Нд — радиус Земли) большие квазистационарные электрич. поля и сильно неоднородные магн. поля увеличивают энергию частиц ещё на один-два порядка. Далее, перемещаясь ближе к Земле, в район максимума потоков частиц Р, п. (2—5 На), в результате, рассеяния на колебаниях электрич. и магн. полей, частицы попадают в область всё более сильного магн. поля, испытывая индукд, ускорение вплоть до энергий в сотни МэВ. Те же процессы рассеяния, к-рые приводят к радиальному перемещению частиц к Земле, обусловливают их попадание в конус потерь (см. Магнитные ловушки). Он определяется соотношением между полем в вершине силовой линии (в экваториальной плоскости) и нолем вблизи торца геомагн. ловушки (в верх, слоях атмосферы). Частицы, у к-рых достаточно велика продольная (по отношению к магн. полю) компонента скорости при движении вдоль силовой линии, попадают в плотные слои атмосферы. Здесь они сталкиваются с ионами или нейтральными атомами и тормозятся, теряясь среди тепловых ионов. После переноса в полярные области заряж. частицы готовы вновь стать полярным ветром и начать новый цикл, Помимо высыпания в верх, атмосферу др. механизмом потерь является перезарядка энергичных частиц (см. Перезарядка ионов) на нейтральных атомах экзосферы. Этот процесс особенно важен для долгоживущих энергичных частиц. В целом различия в механизмах ускорения и потерь разных составляющих Р. п.— электронов, протонов и др. частиц — настолько [c.208]

Перемещение границ в вершине трещнн (раскрытие) 46 [c.218]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Базан и др. [25] разработали метод несингулярных конечных элементов, использующий сетку, движущуюся вместе с вершиной трещины. Уравнения этого метода были получены на основе принципа виртуальной работы при этом принимались во внимание конвективные члены в ускорении. Динамические коэффициенты интенсивности напряжений определялись путем сравнения перемещений на смежных узлах с аналитическим решением, полученным для поля перемещений вблизи вершины трещины [см. v в (2.7Ь)]. Этот подход, однако, имеет два серьезных ограничения (1) он применим к бесконечным телам, поверхности которых, а также граница раздела между материалами оказываются параллельными направлению роста трещины (2) он что более важно, не может быть применен к телам, имеющим конечный размер в направлении движения трещины. [c.283]

Аберсон и др. [26, 27] сделали одну из ранних попыток применения сингулярного элемента для описания движущейся трещины. Они воспользовались сингулярным элементом, приведенным на рис. 3(a), который включал в себя первые 13 членов собственных функций Уилльямса [28], определенных для стационарной трещины, находящейся в линейно-упругом теле. Собственные функции, использованные в [26,27], учитывают движения тела как твердого целого. Внутри сингулярного элемента вершина трещины перемещается между узлами А и В, как показано на рис. 3(a). После того как вершина доходит до узла В, происходит резкая смена схемы сетки, как это видно из рисунка. Для соблюдения условий совместности по перемещениям на границах между сингулярным и обычными треугольными элементами применяется модифицированный принцип минимума дополнительной энергии. Однако, как сообщается в [62], применение описанного подхода не привело к получению осмысленных результатов. [c.284]

Еще одну попытку использования собственных функций Уилльямса сделали Паттерсон и Олдейл [29, 30]. Сингулярный элемент с 13 узлами (см. рис. 3( )) топологически эквивалентен сборке из двух восьмиузловых изопараметрических элементов. Когда вершина трещины внутри сингулярного элемента перемещается на критическое расстояние, положение этого элемента резко меняется и он сдвигается на расстояние, равное размеру обычного элемента, расположенного перед вершиной трещины. Перемещения сингулярного элемента соответствуют перемещениям окружающего тела только в узлах, связанных с обычными элементами. В результате эта модель нарушает условия совместимости по перемещениям на границах между сингулярным элементом и обычными элементами. [c.284]

Для определения 10 значений (Х в каждом из треугольников задается 10 узловых перемещений зто значения W Wx Wy в трех вершинах и значение 9(лГ/5п на внешней стороне. Заметим, что из них лишь 7 являются истинныни степенями свободы элемента (это перемещения узлов, лежащих на границе четырехугольника), а значения i Гу в точке пересечения диагоналей являют- [c.75]

В консольной модели не учитывается деформируемость материала перед фронтом трещины эта модель не позволяет получить оценку распределения нормального напряжения у вершины трещины. В работе [24] для учета деформации перед вершиной трещины использовалась аналогия с балкой на упругом основании. Такой подход также не дает возможности оценить распределение напряжения перед трещиной. Упругое решение для однородной изотропной двойной консольной балки было получено в работе [25]. Авторы предложили рассматривать симметричные трещины, вершины которых удалены одна от другой. В этой же работе получено приближенное решение для двойной консольной балки, основанное на теории пластин высокого порядка. Балка делилась на две части 1) прилегающую к трещине и 2) в области вне трещины. На границе раздела этих частей выполнялись условия непрерывности результирующей сил поперечного сдвига, изгибающего момента и перемещения в плоскости. Добиться нихрерывности трансверсального перемещения не удалось. Хотя и были получены выражения высокого порядка для перемещения по толщине, окончательные уравнения оказались того же порядка, что и в классической балочной теории Тимошенко. В частности, предполагаемые соотношения между трансверсальными перемещениями высшего порядка и прогибом срединной плоскости уменьшают число независимых граничных условий, которые можно задать, до количества, существующего в классической теории сдвиговой деформации. Теории высокого порядка необходимы, чтобы удовлетворить всем требуемым условиям непрерывности. [c.226]

При реализации вершины, образуюш ейся пересечением трех плоскостей Фk = = 1, Фт = 1, Фп = 1, оптимальным будет проект постоянной толш ины h — Hq. В общем случае при использовании в качестве условия пластичности некоторого многогранника в пространстве напряжений сгц, сг22, ri2 в пределах пластины могут реализоваться состояния, соответствующие напряженным состояниям плоскости, ребра или вершины. Границы Г г этих состояний заранее неизвестны и должны быть определены из условий непрерывности векторов усилий и перемещений на этих границах, а предельные размеры соответствующих областей и ограничения на параметры действующих нагрузок определяются из неравенств, характеризующих размеры соответствующих плоских участков и ребер. Дать формальное описание процедуры в общем случае затруднительно. Однако при выборе конкретных пар плоскостей и ребер такие решения могут быть получены и проанализированы по схеме, подробно описанной в [11, 12] для случаев кусочно линейных многоугольников в главных напряжениях. [c.580]

В настоящей книге рассматривается самый простой случай, когда материал оболочек подчиняется закону Гука, т. е. имеет место физическая линейность предполагается, что в оболочке перемещения достаточно малы, при этом обеспечивается и геометрическая линейность. Исключение представляет гл. 12, в которой рассматривается геометрически нелинейная теория пологих оболочек. Крше того, предполагается, что внешнее силовое воздействие является статическим. Рассматриваются оболочки с гладкой срединной поверхностью — без ребер, ступеней, острых вершин. Если срединной поверхности оболочки присущи отмеченные выше особенности, то излагаемая в настоящей книге теория справедлива для отдельных частей оболочки, отделенных одна от другой линиями нарушения регулярности для отыскания функций, характеризующих напряженное состояние всей оболочки, приходится решать контактную задачу, для чего выполняется соответствующее согласованйе решений на границах упомянутых частей. Если в оболочке имеются подкрепляющие ее ребра, то и в этом случае теория гладких ободо-чек может быть использована при решении контактной задачи для гладкой оболочки и ребер набора. [c.10]

Форма границ полигона может быть изменена посредством перемещения его вершин. Информация о перемещении вершин полигона приведена в пункте Полг гоны раздела Объекты редактора печатных плат. [c.455]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...