Колебательные степени свободы решетке

Вместо того чтобы изучать индивидуальные колебания отдельных частиц, рассматривают их коллективное движение в кристалле как в пространственно упорядоченной системе. Такой подход основан на том, что вследствие действия сил связи колебание, возникшее у одной частицы, немедленно передается соседним частицам и в кристалле возбуждается коллективное движение в форме упругой волны, охватывающей все частицы кристалла. Такое коллективное движение может быть представлено как совокупность синусоидальных волн, называемых нормальными колебаниями решетки. Число различных нормальных колебаний решетки равно числу ее колебательных степеней свободы. Так как кристалл, состоящий из N атомов, представляет собой связанную колебательную систему, обладающую 3N степенями свободы, то в нем может быть возбуждено в общем случае 3N нормальных колебаний, различающихся частотами, направлением распространения и т. д. [c.125]

Для трехмерной решетки из одинаковых атомов с одним атомом на ячейку имеются три кривые 0(9) в соответствии с тремя возможными направлениями поляризации (для определенных направлений распространения волн две из этих кривых, отвечающие поперечной поляризации, могут совпадать). Общее число действительно отличающихся мод в соответствии с тремя колебательными степенями свободы у каждого атома равно ЗЛ/, где N — число атомов в кристалле. Это число мод задается в теории Дебая, которая рассматривает твердое тело как непрерывную [c.34]

Многие колебательные системы должны рассматриваться как системы с п степенями свободы. К числу таких систем относятся сложные электрические цепи, в частности фильтры. Эквивалентные схемы СВЧ-цепей, как правило, также являются системами с п степенями свободы. Примером механической системы с п степенями свободы может служить многоатомная молекула. Теория колебаний в системах со многими степенями свободы интересна также при изучении движения кристаллической решетки твердого тела. [c.281]

В кристалле из N атомов каждый атом имеет три степени свободы относительного поступательного движения. Кристалл, как целое, имеет три степени свободы поступательного движения и три — вращательного, так что решетка обладает ЗЛ —6 степенями свободы колебательного движения. Амплитуда атомных колебаний в кристалле возрастает с увеличением температуры. Согласно квантовой теории энергия, соответствующая частоте v, [c.57]

Процессы спин-решеточной релаксации возникают как следствие передачи энергии от магнитных степеней свободы парамагнитных ионов в колебательную энергию кристаллической решетки. Чем быстрее происходит этот обмен, тем больше -неопределенность (размытость) энергетических уровней и тем шире спектральная линия. Следует упомянуть о двух основных механизмах спин-решеточной релаксации. [c.181]

Спектры оптического поглощения кристаллов льда показывают, что в кристалле сохраняется тождество молекул. Это до некоторой степени затрудняет исследование колебательных свойств, потому что мы не можем сказать априори, что происходит с вращательными степенями свободы молекул решетки. Но некоторые выводы можно сделать на основании температурной зависимости (Г). [c.163]

Случай двух идентичных слоев в решетке интересен прежде всего тем, что здесь наиболее сильно должно проявляться взаимодействие между слоями. Ситуация в определенной мере подобна той, которая возникает в колебательной системе с двумя степенями свободы при наличии сильной связи между парциальными системами [1161. Поскольку в данном случае парциальные системы решетки идентичны, то для них любая связь является сильной. В связи с этим сравнение кривых I и 2 дает наглядную картину качественного и количественного влияния взаимодействия между слоями на звукоизолирующие свойства двухслойной решетки. Как видно, в области относительно низких частот наличие второго слоя приводит к уменьшению р. Однако для часто- [c.211]

Рис. 77. Структура спектров колебательных возбуждений в твердом теле, в каждой ячейке кристаллической решетки которого находятся два атома шесть степеней свободы, из которых три трансляционных дают три ветви акустических колебаний

В этом случае в качестве модели можно выбрать твердое тело, атомы которого совершают малые колебания около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом независимо от соседей колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Как мы видели в предыдущей главе, такой атом можно уподобить совокупности трех линейных гармонических осцилляторов. При колебаниях осциллятора происходит последовательное преобразование кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую. Поскольку средняя кинетическая энергия, составляющая квТ/2 на одну степень свободы, остается неизменной, а средняя потенциальная энергия точно равна средней кинетической, то средняя полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, составляет ksTi. [c.164]

Однако волны в кристалле во многих отношениях существенно отличаются от электромагнитных волн. Прежде всего, электромагнитные волны поперечны и обладают двумя независимыми состояниями поляризации. В отличие от этого волны в кристалле могут быть как поперечными, с двумя независимыми поляризациями, так и продольными. Кроме того, что еще бОлее существенно, набор электромагнитных волн не ограничен по частотам, и существуют волны со сколь угодно большими частотами. Для волн в кристалле из-за дискретности решетки длина волны не может быть меньше минимального расстояния / между атомами Amin "" К и, следовательно, частота не может превышать значения Vmax и Xmin и I (и — средняя скорость распространения волн). Поэтому общее число различных волн в кристалле конечно и определяется числом колебательных степеней свободы кристалла. [c.255]

Последнее обстоятельство объясняет феномен, который долгое время оставался непонятным почему электронный газ не дает вклада в теплоемкость металлов Допустим, что каждый атом имеет три колебательные степени свободы и что для изучения колебательного движения применима классическая механика. (Это справедливо для температур, далеких от абсолютного нуля.) Тогда по теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы получим энергию колебаний решетки = 3NkT и теплоемкость решетки дЕ [c.162]

В сумме мы получаем приведенное выше выражение для (со). Для N атомов число механических степеней свободы равно, а число колебательных мод кристаллртческой решетки составляет ЗЛ — 6 >Н (6 степеней свободы соответствуют поступательному и вращательному движениям кристалла в целом). Чтобы получить соответствие между этими числами, предполагается, что функция распределения частот g (со) обрывается при частоте сох). Для точного расчета необходимо решить уравнения колебаний с учетом специфической структуры данной кристаллической решетки. Результаты таких вычислений показывают, что для малых си кривая соответствует приближению Дебая, а при больших со имеет место расхождение, как видно из приведенных на фиг. 36 кривых для вольфрама [7]. Однако это расхождение не играет роли при вычислении усредненных величин, например удельной теплоемкости, В этом случае приближение Дебая хорошо [c.138]

В металлических кристаллах атомы не остаются неподвижными они колеблются относительно. некоторых средних позиций их в кристаллической решетке. Если эти колебания остаются неизмен ным.и, все атомы должны колебаться с одинаковой частотой, и каждый атом движется, окруженный соседями, колеблющимися с той же частотой. В. кристалле, состоящем из N атомов, каждый атом имеет три степени свободы относительно поступательного движения. Кристалл как целое имеет три степени свободы поступательного движения и три— вращательного, так что решетка обладает (ЗЛ/ —6) степенями. свободы колебательного движения. Мы можем сказать, что каждый кристалл обычного размера имеет ЪМ степеней свободы для колебаний, дающих 2>N нормальных типов колебаний которые, можно считать, имеют частоты VI, Уз, Наиболее обычное состояние колебания решетки — это не колебание с какой-либо одной частотой, а состояние, возникающее в результате суперпозиции ЗЛ/ частот. Такое положение аналогично случаю музыкальных колебаний, когда обычные. виды колебаний, скажем [c.106]

Атомы в кристаллах все время совершают колебательные движения относительно равновесных положений в кристаллической решетке. Амплитуда этих колебаний составляет около 3% межатомного расстояния. При увеличении температуры амплитуда колебаний атомов возрастает при неизменной частоте колебаний. При температуре плавления материала амплитуда тепловых колебаний достигает 12% межатомного расстояния. Рост амплитуды колебаний увеличивает кинетическую и потенциальную энергии атомов, что приводит к разупорядочен-ности атомов в металле. В кристалле из N атомов каждый атом имеет три степени свободы относительно поступательного движения. Кристалл как целое имеет три степени свободы поступательного движения и три — вращательного, так что решетка обладает (ЗЛ — 6) степенями свободы колебательного движения. Амплитуда атомных колебаний в кристалле возрастает с увеличением температуры. Согласно квантовой теории энергия, соответствующая частоте V, [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...