Функции Власова

Таблицы функций Власова приведены в приложении. [c.209]

Наиболее полно метод начальных функций в прямоугольных координатах изложен в работе В. 3. Власова [8]. [c.16]

Приближенная теория расчета толстых плит переменной толщины h = h(x, у) построена В. 3. Власовым на основе метода начальных функций в задачах теории упругости с введением следующих упрощающих гипотез для основных неизвестных смешанного метода [8]. [c.204]

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

Кинетическое уравнение Власова для электронов разреженной плазмы, подобно кинетическому уравнению Больцмана для разреженного газа, может быть получено методом Боголюбова. По этому методу (см. 29) в случае плазмы функции распределения г,(чь Рь. .., qs, разлагаются по степеням малого [c.127]

Функция распределения в кинетических уравнениях обычно зависит от координат, скорости и времени /=/(г, V, 1). Кинетическое уравнение Власова (7.70) в этих независимых переменных имеет вид [c.129]

Рассмотрим колебания электронов плазмы при малом отклонении их распределения от равновесного (Л С/о) в отсутствие внешнего поля. Согласно изложенному в 36 функция f(г, V, I) в этом случае определяется линеаризованным кинетическим уравнением Власова (7.74). Для малых колебаний зависимость функции )1(г, V, t) и потенциала ф(г, I) от времени и координат можно принять в виде продольной плоской волны, распространяющейся, например, в положительном направлении вдоль оси х [c.130]

Обш,ий метод приведения трехмерной (двухмерной ) задачи теории упругости к двухмерной (к одномерной)— метод начальных функций (гл. 5 и 7) был одновременно предложен В. 3. Власовым и А. И. Лурье. [c.15]

Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений (10.32) вариационным методом Бубнова —Галеркина в форме, разработанной для оболочек В. 3. Власова. В этом случае искомые функции представляются в виде произведения двух функций [c.235]

Во втором случае (при решении задачи по способу В. 3. Власова) необходимо задаваться видом обеих функций 10 и ф, подставлять их в уравнения (6.19) и применять процедуру Бубнова — Галеркина к обоим уравнениям. Функции Ф и 10 должны обязательно удовлетворять всем геометрическим и статическим условиям задачи. Не останавливаясь па вопросе о сходимости процесса, отметим, что при определенных условиях ряды, которыми аппроксимируются функции 10 и ф, сходятся к истинному решению задачи при безграничном увеличении числа членов ряда. [c.201]

По форме уравнения (7.69) не отличаются от уравнений В. 3. Власова. Разница состоит лишь в значении функции которая теперь связана с усилиями формулами (7,56). [c.340]

Это уравнение определяет основную процедуру вариационного метода Канторовича-Власова, являющегося развитием более общего метода Фурье разделения переменных применительно к уравнениям теории упругости. Для сведения дифференциального уравнения в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению необходимо использовать разложение (7.2) и выполнить операции в (7.5), т.е. умножить обе части исходного дифференциального уравнения на выбранную функцию ХДх) и проинтегрировать в пределах характерного размера пластины (для прямоугольной пластины это ее ширина). Точное решение получается, когда ряд (7.2) не усекается, а из (7.5) следует бесконечная система линейных дифференциальных уравнений и расчетная схема имеет бесконечное число степеней свободы в двух направлениях. При этом весьма удобно использовать ортогональную систему функций X x). В этом случае будут равны нулю многие побочные коэффициенты системы линейных дифференциальных уравнений (7.5) и она существенно упростится, а при шарнирном опирании вообще распадается на отдельные уравнения. В расчетной практике весьма редко используют два и более членов ряда (7.2), ограничиваясь только первым приближением. Связано это с высокой точностью получаемых результатов, вследствие, как представляется, незначительного расхождения между приближенной схемой и реальным объектом. Формально это выражается в надлежащем выборе функции Х х). Чем точнее она описывает какой-либо параметр в направлении оси ОХ, тем меньше погрешность результата. [c.392]

Применяя к равенствам (7.28) процедуру метода Канторовича-Власова, получим уравнения связи между кинематическими и статическими параметрами обобщенных стержней, которые чисто формально не будут отличаться от соответствующих уравнений обычных стержней. Подчеркнем, что это имеет место только в случае, когда краевые условия по торцам подобластей одинаковы. Уравнения связи между граничными параметрами помещаем в матрицу Y. Значения фундаментальных функций и грузовых членов вычисляем по формулам (7.22) при // = 0,3, j = l/3, q x,y)=q = V, с =0 = /,= С =/, =1 d =0 d, =1/3. [c.411]

Фундаментальные функции (7.50) при Af =AQ=A r j=jur rQ= -ju переходят в известные функции В.З. Власова для прямоугольных пластин [63]. [c.423]

Добавим, что интегральное уравнение (7.49) может быть применено также для расчета различных секторов. Для этого необходимо соответствующим образом комбинировать нагрузку всей пластины, как показано в работе [317, с.ЗЗО]. В этих случаях вариационный метод Канторовича-Власова освобождает расчеты от мало удобных в применении функций Бесселя. [c.428]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Ряды представлены к-ми членами, а индексы опущены. Функция Х х) в плоской задаче (по В.З. Власову [63]) должна удовлетворять в первую очередь статическим и, по возможности, кинематическим граничным условиям на продольных кромках пластины. Интересно, что при изгибе требования к функции Х(х) противоположны. Применяя процедуру вариационного метода Канторовича-Власова к бигармоническому уравнению (7.125), статическим (7.127) и кинематическим параметрам [c.481]

Для решения уравнений (7.138) воспользуемся методом разделения переменных Фурье и вариационным методом Канторовича-Власова. Согласно методу Фурье неизвестные функции представляются в виде рядов [c.491]

Выражения для обобщенных параметров НДС оболочки выводятся из геометрических и физических уравнений теории пологих оболочек с помощью процедуры метода Канторовича-Власова, когда соответствующее уравнение моментного состояния умножается на Xi x) и безмоментного состояния - на Х2 х) И интегрируется в пределах оболочки. В этом случае через функции R y) и Г у) можно выразить статические и кинематические параметры оболочки. Для этого необходимо построить 7 производных фундаментальных функций (см. таблицу 7.17) и использовать соотношения (7.154)-(7.156). Получается 8 уравнений. Система 8 уравнений при у=0 в силу свойств фундаментальных функций ФДо), ЖДо) распадается на две системы 4-го порядка [c.495]

Коэффициенты влияния Aij определяются через полные гиперболотригонометрические функции Власова (188) выражениями [c.142]

Из работ, посвященных оболочке, заданной уравнением z= = f(x, у) ее средней поверхности, являются работы А. Пухера [80] и П. Чонки (81], где задача решается с помощью введения функции напряжений, работы В. 3. Власова [82], автора [83] и др. [c.246]

В нашем изложении мы получим кинетичеекое уравнение Власова, исходя непосредственно из первого уравнения цепочки Боголюбова (7.3) для неравновесных функций распределения [c.128]

Кинетическое уравнение Власова (7.71) совместно с (7.72) для плазмы, как и кинетическое уравнение Больцмана для газа, является нелинейным интегродифференциальным уравнением. Однако в отличие от уравнения Больцмана кинетическое уравнение Власова обратимо по времени. Это обусловлено тем, что используемое при его выводе условие мультипликативности бинарной функции распределения (7.66) не выделяет какой-либо момент времени в эволюции плазмы. [c.129]

Большую популярность за последнее время приобрел в а р и а ц и о н н ы й мет о д В. 3. Власова. В этом методе искомая функция зависит от двух переменных и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных (например, прогиб в задаче об изгибе упругой пластинки). Эта функция выражена в виде произведения двух функций, из которых одна представляет заданную функцию от одного переменного, д другая — искомую функцию от другого. Вместо искомых постоянных коэффициентов, рассматриваемых в методе Бубнова — Галеркина (а также в методе Ритца — Тимошенко) и определяемых линейными алгебраическими уравнениями, в вариационном методе Власова, построенном на прямом применении принципа возможных перемещений, рассматривается система искомых функций. [c.65]

При использовании вариационных методов большое значение имеет оценка полученных результатов по отношению к действительным значениям. Известно, что метод Ритца —Тимошенко дает приближение к действительному значению сверху, а метод Треффца—снизу относительно других вариационных методов этот вопрос остается открытым. В 1970 г. Б. Ф. Власовым [21] предложен метод двусторонних оценок по энергии, между которыми должны лежать действительные значения искомой функции. [c.14]

За функции X x),Y у), U x),V y) также могут быть приняты функции для прогибов однопролетных балок, имеющих длины а и Ь. Приведенное решение с успехом использовалось В. 3. Власовым. [c.24]

В 1933 г. Л. В. Канторовичем ) предложен метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла. Метод Л. В. Канторовича позволяет свести двумерную задачу к задаче одномерной. Позже, в 1946 г., В. 3. Власовым ) идея метода Л. В. Канторовича применена к решению задач строительной механики пластин и оболочек. Для сведения двумерной задачи изгиба пластин и оболочек к одномерной функция прогиба представляется в виде суммы произведений функций, одна из которых по одной переменной считается известной (задается), а другая (по другой переменной) подлежит определению. [c.202]

В рассмотренном нами примере оказалось, что в результате прилтенепия метода Власова мы получили уравнение (8.28), совпадающее с тем, которое нами было получено ранее по методу М. Леви (7.39). Это объясняется тем, что пример относится к случаю, когда две стороны пластины свободно оперты. Именно в этом случае функция (р(х) может быть представлена рядом синусов. При других случаях опирания [c.204]

Приближения Б. Ф. Власова [89], С. А. Амбарцумяна [15]. Во второй из этих теорий предполагается а) dUyjdy = 0 — поперечные смещения всех точек сечения одинаковы б) у, t) = G(f x, i)/(г/) — касательные напряжения распределены по сечению как функция f y). С помощью закона Гука непосредственно из этих предположений получаем [c.148]

В 3, д. изучаются усреднённые характеристики звёздных систем, определяемые функцией распределения звезд l(t, г, V), зависящей от времени (г), координат (г) и скоростей (w). Ф-ция / определяет кол-во звёзд, находящихся в момсит t в единичном элементе объёма фазового пространства в окрестности точки (г, v). С помощью ф-ции распределения выражаются ср. величины, характеризующие звёздную систему плотность р( , г), ср. скорость м (г, г), тензор давлений P/k(t, г) и др. Ф-цпя распределения удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана—Власова, в к-ром учитываются общее усреднённое (самосогласованноо) поле тяготения системы, определяемое гравитационным потенциалом Ф (t, г), и столкновения отд. звёзд, определяемые столкновительным членом St.(f) (интеграл столкновений) [c.60]

Таким образом, рещение уравнения Жермен-Лагранжа по методу Канторовича- Власова будет заключаться в определении функции прогиба по (7.12), где функпдя Х х) задана, а функпдя w y) определяется из (7.20) в виде [c.397]

Для жесткого заш,емления и шарнирного опирания кромок квадратной пластины погрешности метода Канторовича-Власова при использовании одного члена ряда представлены в таблице 7.2. Анализ данных этой таблицы показывает, что предельно возможная погрешность для напряжений не превосходит 5-6%. Для прогибов погрешность больше только для сосредоточенных нагрузок и достигает 8,0%. Отметим, что характерной особенностью метода Канторовича-Власова является наибольшее расхождение с точными результатами у квадратных пластин, а для прямоугольных пластин погрешность уменьшается [30]. Все это подтверждает вывод о том, что для нужд инженерного расчета вполне достаточно использовать только один член ряда (7.2). Погрешность метода при других комбинациях граничных условий будет находиться в пределах, представленных таблицей 7.2. При этом всегда соблюдается соответствие если нагрузка кусочно-непрерывная функция, то результаты метода больше эталонных, если нагрузка сосредоточенная, то -меньше. Очевидно, это связано с тем, что один член разложения описывает кусочно-непрерывную нагрузку с избытком, а сосредоточенную - с недостатком. [c.407]

При R = onst (для круговой оболочки) уравнения (10.25) будут иметь постоянные коэффициенты. Рассмотрим решение системы вариационным методом Бубнова- Галеркина в форме, разработанной для оболочек В. 3. Власовым. В этом случае искомые функции представляются в виде произведения двух функций [c.199]

Пологие оболочки. Уравнения Доннелла — Муштари — Власова. Считают, что для пологих оболочек интенсивности тангенциальных усилий qi и как и тангенциальных перемещений, составляют величины порядка X/R (и менее) от интенсивности qa и нормального перемещения соответственно. Кроме того, предполагают, что тангенциальными силами инерции можно пренебречь. Тогда первым двум уравнениям в (133) можно удовлетворить, если ввести функцию напряжений % по формулам [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...