Задача Сен-Венана Полуобратный метод Сен-Венана

Исходя из решения задачи кручения бруса полуобратным методом Сен-Венана в перемещениях, следует считать известными перемещения Ml и U2 на торцах Ха => О и = I (рис. 7.1). На основании (7.51) [c.178]

Так же как и при кручении изотропного однородного бруса, задачу будем решать полуобратным методом Сен-Венана в напряжениях, предполагая, что [c.199]

Значительный вклад в развитие теории упругости принадлежит Сен-Венану (1797—1886). Им предложен новый подход для решения задач теории упругости (полуобратный метод Сен-Венана). С помощью этого метода им были решены важные задачи об изгибе и кручении бруса некруглого поперечного сечения. Ему принадлежат исследования по колебаниям, удару, теории пластичности. [c.10]

Свяжем с цилиндром систему координатных осей так, как это показано на рис. 9.10. L —длина цилиндра, г и О —полярные координаты точки контура основания. Решение задачи будем вести полуобратным методом Сен-Венана. [c.638]

В данную формулу входят только компоненты напряжения Оуг, в соответствии с чем можно ожидать, что именно они должны играть основную роль в рассматриваемой задаче. Попытаемся, следуя полуобратному методу Сен-Венана, удовлетворить всем уравнениям [c.243]

Для решения поставленной задачи в перемещениях воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана, который, как известно, заключается в задании одних неизвестных функций и отыскании других из уравнений теории упругости. В соответствии с этим методом из трех функций перемещений и, v и w зададимся первыми двумя. Допустим, что все сечения стержня деформируются одинаково и что компоненты перемещений точек в направлении осей х ж у определяются выражениями [c.133]

Решение задачи дается в напряжениях полуобратным методом Сен-Венана. Исходя из физических соображений, примем [c.197]

Сущность полуобратного метода Сен-Венана состоит в том, что при решении конкретной задачи, например, в напряжениях задаются из соображений физического характера задачи некоторыми компонентами тензора напряжений и затем определяют остальные компоненты Oij (xti) из уравнений равновесия (4.3) при выполнении условий совместности Бельтрами—Мичелла (4.51) или (4.54) и граничных условий [c.81]

Как уже известно, при решении конкретной задачи полуобратным методом Сен-Венана задаются, например, некоторыми компонентами at) тензора напряжений из каких-либо интуитивных соображений, а затем из основных уравнений определя<от остальные компоненты at . При этом может возникать естественный вопрос об однозначности полученного решения. Этот вопрос, возникающий также при решении обратной задачи, снимается теоремой Кирхгофа [c.91]

Поставленную задачу будем решать в напряжениях полуобратным методом Сен-Венана. По аналогии с известной из сопротивления материалов задачи кручения бруса круглого поперечного сечения допустим, что [c.132]

Полуобратный метод Сен-Вена на. При решении задачи этим методом делают допущения, о виде некоторых из функций напряжений или перемещений. При этом дифференциальные уравнения настолько упрощаются, что решение их не представляет особых трудностей. Полуобратный метод является одним из наиболее эффективных методов решения задачи теории упругости. [c.49]

Рассмотрим теперь более общий случай изгиба консоли постоянного поперечного сечения произвольной формы под действием силы Я, приложенной на конце и параллельной одной из главных осей поперечного сечения ) (рис. 190). Возьмем начало координат в центре тяжести заделанного конца консоли. Пусть ось 2 совпадает со средней линией бруса, а оси х и у совпадают с главными осями поперечного сечения. Для решения задачи применим полуобратный метод Сен-Венана и с самого начала сделаем некоторые предположения относительно распределения напряжений. Допустим, что нормальные напряжения в некотором сечении на расстоянии 2 от заделанного конца распределяются таким же [c.358]

Решение поставленной задачи выполним полуобратным методом Сен-Венана. [c.42]

На этих примерах удается проследить и за некоторыми особенностями самого полуобратного метода Сен-Венана, оставшимися невыясненными в силу большой простоты тех задач, которые выше были решены этим методом. [c.148]

Задачу решаем полуобратным методом Сен-Венана. Задаемся видом решения, оставляя некоторый произвол, с тем чтобы удовлетворить всем необходимым условиям задачи. [c.160]

Вариационное определение функции напряжений. Сохраняя все предпосылки полуобратного метода Сен-Венана, следует считать известными все соотношения задачи кручения, не содержащие варьируемой функции напряжений, в частности принять для перемещений и, v на торцах 2 = 0, z = I выражения, следующие из (3.2.3) [c.412]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Для решения задачи применим полуобратный метод Сен-Венана. Предполагаем, что з. все остальные ком- [c.252]

Так как в это соотношение входят только напряжения (Т31, (Тзг, следует считать, что они играют основную роль в задаче кручения бруса. Поэтому предположим, применяя полуобратный метод Сен-Венана, что в брусе имеет место напряженное [c.407]

Применяя полуобратный метод Сен-Венана, допустим, что напряжения o z, 02Z, ozz отличны от нуля, и проверим, будут ли при таком предположении удовлетворяться уравнения равновесия, уравнения Бельтрами — Мичелла и граничные условия задачи. Попробуем удовлетворить условиям (4) и условию [c.450]

Полуобратный метод Сен-Венана, заключающийся в том, что при решении задачи теории упругости делают допущения о виде некоторых функций напряжений или перемещений. При этом упро [c.79]

Будем решать задачу в перемещениях ( 25) и воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана, т. е. зададим часть перемещений, а остальные найдем из уравнений Ламе (VI) и из условий на поверхности (II) или (Via). [c.212]

Задачу решаем непосредственным определением напряжений, пользуясь полуобратным методом Сен-Венана. Положим [c.240]

Эта задача была впервые (1900) решена Дж. Мичеллом полуобратным методом Сен-Венана. Предполагается, что, как и при кручении круглого бруса постоянного диаметра, перемещения произвольной точки К бруса в радиальном направлении ы, и в осевом направлении равны нулю. Перемещение же по касательной к окружности радиуса г в плоскости поперечного сечения есть некоторая искомая функции [c.191]

Классическим тому примером является задача Сен-Венана, применительно к которой этот выдающийся ученый прошлого века развил свой метод, получивший название полуобратного . Сущность данного метода состоит в том, что, руководствуясь физическим существом рассматриваемой конкретной проблемы теории упругости, предугадывают основные черты ее математического решения, принимая те [c.236]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Решение поставленной выше задачи было дано уже около ста лет назад Сен-Вена-ном. При этом он применил полуобратный метод, которым мы здесь воспользуемся. [c.357]

Сен-Венан в классических работах по теории кручения и изгиба, опубликованных в 1855—1856 гг., дал на основе общих уравнений теории упругости решение задач изгиба и кручения призматических стержней. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, высказал знаменитый принцип Сен-Венана , позволивший перейти к эффективному решению задач теории упругости, и разобрал большое число конкретных примеров. [c.5]

Чтобы найти решение общих уравнений, учитыиающее кривизну витков 1/Л о, упростим сначала задачу с помощью полуобратного метода Сен-Венана. Рассмотрим перемещение в форме [c.431]

После этого в главе IX, посвященной теории упругости, осталось дать лишь разрешающие уравнения в двух вариантах — в перемещениях и напряжениях. В этой же главе приводится минимальный материал, имегадий общее значение типы граничных условий, типы задач, полуобратный метод Сен-Венана, интегрирование уравнений Коцш понятие о простейших задачах. Из отдельных задач теории [c.12]

Для решения этих задач вполне естественным оказывается применение полуобратного метода Сен-Венана . А. Клебшем было показано, что если поставить заранее условие [c.74]

При решении задачи воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана Заранее зададимся некоторыми из напряжений на основании уже известных нам простейших решений и остальные напряжения постараемся подобрать так, чтобы были удовлетворены уравнения (а) и условия (Ь) и (с). Если бы наш стержень испытывал чистый изгиб в плоскости XZ, то отличными от нуля были бы лишь напряжения Zz. Обозначив через М величину изгибаюпцего момента, получим в этом случае для напряжений Zz значение [c.140]

Таким образом, появляется довольно широкий произвол в выборе решения. Этим произволом можно воспользоваться для упрощения задачи следуюпщм образом заранее частично задаться формой решения, оставляя его, однако, достаточно общим для того, чтобы можно было получить на основаниях бруса совокупность напряжений, статически эквивалентных данным ( полуобратный метод Сен-Венана). [c.493]

В этой главе мы рассмотрим класс статически определимых задач теории оболочек. Статическая определимость задачи достигается путем тех или иных допущений о характере распределения сил напряжений в оболочке, при помощи которых сокращается число искомых компонент тензора напряжений и система уравнений для них принимает вид, позволяющий определить все искомые компоненты поля напряжений при помопщ тех или иных физических краевых условий. Краевые условия кинематического характера не рассматриваются, так как заранее неизвестны соотношения, связывающие напряжения с деформацией. Это обычно осуществляется с учетом характера заданного распределения внешней нагрузки, а также на основании специальных геометрических свойств очертания оболочки. Указанный прием широко применяется в теории упругости под названием полуобратного метода Сен-Венана. [c.154]

Сформулированная таким образом задача по Клебшу называется задачей Сен-Венана и в общей трехмерной постановке является одной из труднейших в теории упругости. Преодоление математических трудностей возможно с помощью принципа Сен-Венана (см. 6.1) при этом в качестве метода решения напрашивается так называемый полуобратный метод. [c.142]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Для инженера он очень ценен. Известно, что различные способы приложения заданного усилия вызывают в нагруженном теле различные деформации. Согласно же принципу Сен-Венана эта разница неощутима во всем теле за исключением ограниченной области и поэтому имеет для практики малое значение. Определяя деформации, являющиеся следствием заданных сил, мы можем заменить эти силы любой статически эквивалентной системой и притти к практически верному решению. Статически эквивалентную систему можно выбрать наиболее удобным для данной задачи образом. На этом основан известный полуобратный метод Сен-Венана решения задач теории упругости. Он будет изложен в последующих главах. [c.134]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

Первые исследования Сен-Венана по изгибу и кручению стержней относятся к 40-м годам. Окончательная же форма этим разделам теории упругости была придана в двух мемуарах Сен-Венана, представленных им Парижской академии наук 13 июня 1853 г. и 20 июля 1855 г. Решение поставленных задач было нолучено Сен-Венаном введением им в теорию упругости плодотворного полуобратного метода (когда часть смещений и напряжений в задаче задается, а другая их часть ищется из уравнений) и использования принципа локальности действия статически уравновешенных нагрузок, получившего позже название принципа Сен-Венана [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...