Решение прямой задачи полуобратным методом

РЕШЕНИЕ прямой ЗАДАЧИ ПОЛУОБРАТНЫМ МЕТОДОМ [c.635]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Точно так же возможно применение методов теории упругости к решению задачи теории пластичности, а именно прямого, обратного и полуобратного. Очень эффективным является приближенный метод, предложенный А. А. Ильюшиным — метод упругих решений. [c.271]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Число решенных задач из года в год увеличивается, однако еще нельзя решить (довести до отыскания функций в общем виде) любую задачу теории упругости, пользуясь указанными выше путями решения, В ряде случаев удается получить решение прямой задачи теории упругости так называемым полуобратным методом, впервые примененным Сен-Венаном. Коротко изложим сущность этого метода. Ниже этим методом решен ряд задач, где обнаруживаются некоторые особенности метода, о которых в данном параграфе говорить преждевременно. С целью придания методу в каком-то смысле алгоритмичности, рассматриваются четыре этапа решения задачи этим методом. Такая схема не претендует на универсальность, хотя все известные автору решения задач теории упругости полуобратным методом хорошо вписываются в рамки этой схемы. [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...