Оператора характеристическое значение

Подставив (37) в (4.5.9), мы получим кинетическое уравнение для среднего значения произвольного оператора поля. Выберем в качестве этого оператора характеристический оператор [c.221]

Рассмотрение проводится наиболее просто, если допустить, что К — вполне непрерывный оператор. В этом случае радиус сходимости ряда (9.3) определяется наибольшими по величине собственными значениями оператора К, т. е. наименьшими по величине характеристическими значениями. (В противоположность собственным значениям величина у называется характеристическим значением интегрального ядра К, если существует такой нормируемый вектор Ф, что уКФ = Ф.) Число таких значений (одинаковых по величине) всегда конечно. Ситуацию, когда имеется несколько одинаковых собственных значений, можно, вообще говоря, рассматривать как исключение. Поскольку радиус конечен (так как К — вполне непрерывный оператор, то он обязательно ограничен), то радиус сходимости ряда (9.3) всегда отличен от нуля, т. е. ряд сходится, если только у достаточно мало. С другой стороны, если ряд (9.3) сходится при всех конечных у, то он является целой аналитической функцией у и спектр оператора К (этот спектр не может быть пустым, если К ограничен и всюду определен см. [824], стр. 261) состоит только из точки а = 0. [c.224]

Вполне непрерывные ядра и их собственные значения. Если теперь предположить, что К — вполне непрерывный оператор, то радиус сходимости ряда (9.3) просто равен наименьшему по величине характеристическому значению оператора К- Поскольку ядро К = G (Е) Н зависит от энергии Е, то, вообще говоря, от энергии будет зависеть и каждое из его характеристических и собственных значений. Каждое собственное значение а Е) ядра К в то же время отвечает полюсу резольвенты Е — Яо — уН ) оператора Яо уН при Y — 1/а. Если Е изменяется от —оо до +оо, то точки, соответствующие каждому собственному значению (и каждому характеристическому значению), описывают траектории в комплексной а-плоскости. Поскольку [c.225]

Выражение спектра через нули функции А. Тот факт, что полюсы резольвенты К — ос) совпадают с нулями функции А (у) при у = 1/а, позволяет исследовать спектр оператора К, рассматривая нули функции А. Каков смысл появления кратного нуля функции А при у = Появление кратного нуля может указывать либо на то, что имеет место вырождение либо на то, что полюс оператора [К — t) не является простым. В случае операторов конечной размерности доказательство спектральной теоремы состоит как раз в доказательстве того, что для эрмитовых операторов алгебраическая кратность (кратность нулей функции А) совпадает с геометрической кратностью (с вырождением). То же самое справедливо и для случая операторов бесконечной размерности. Для эрмитовых операторов нуль функции А порядка п указывает на п-кратное вырождение соответствующего собственного значения (или характеристического значения). Числитель резольвенты в той же самой точке имеет нуль порядка п — 1, так что результирующий полюс является простым. В более общем случае алгебраическая кратность может отличаться от геометрической. При этом п-кратный нуль функции А может указывать либо на вырождение, либо на то, что верхний индекс оператора К — et больше единицы [т. е. полюс оператора К — a) i имеет порядок больше единицы), либо на то и на другое. [c.245]

Тем самым пространство /2" превращается в евклидово. Так как матрица В симметричная, то С — самосопряженный оператор по метрике А. Известно, что все собственные значения А , г = 1,...,п, самосопряженного оператора — действительные числа. Кроме того, у каждого самосопряженного оператора, действующего в вещественном евклидовом пространстве Д , существует ортонормированный по метрике А базис из собственных векторов. Пусть собственному значению А, соответствует собственный вектор и, этого базиса Си, = А и,. Среди А,- могут быть и кратные корни характеристического уравнения. Кратный корень повторяется в последовательности [c.574]

Доказательство. Характеристическое уравнение для собственных значений оператора С имеет вид [c.575]

Каждый из этих пределов равен вещественной части одного из собственных значений оператора А (и называется характеристическим показателем Ляпунова для уравнения в вариациях). Множество векторов задаваемых любым из неравенств и представляет собой плоскость без 0. Раз- [c.129]

Характеристические таблицы служат средством формального описания сложных логических связей при автоматизированном синтезе алгоритмов общего назначения. В них отражается информация о том, какие именно вычисления (арифметические операторы) или последовательность арифметических операторов необходимо реализовать в зависимости от конкретных значений некоторого набора логических переменных. Если" множество арифметических операторов, обозначить через А = А , А ,. .., Л , а множество логических переменных через [c.118]

Рождение изолированных периодических решений — препятствие к интегрируемости. Напомним некоторые факты из теории периодических решений дифференциальных уравнений. Собственные значения К оператора монодромии Г-периодиче-ского решения называются мультипликаторами, а числа а определяемые равенством К=ехр(аТ), — характеристическими показателями. Мультипликаторы X могут быть комплексными, поэтому характеристические числа а определены неоднозначно. В автономном случае один из мультипликаторов К всегда равен 1 (соответствующий собственный вектор касается траектории периодического решения). [c.229]

Следствие 3.1. Если v ,. .., vu e y v — собственные векторы оператора и с собственными значениями Xj, где Xj — характеристические числа кратности г, матрицы Л-, то можно указать I = krj линейно независимых операторов W ,. .., Wi, которые коммутируют с оператором и. [c.195]

Это уравнение трансцендентное относительно оператора s и имеет бесконечное число корней. Определяющими параметрами устойчивости являются Гк, Арф и Тпр, от значений которых зависит расположение корней характеристического уравнения, т. е. устойчивость камеры двигателя. Если вместо оператора 5 подставить комплексную частоту /а) в 2.31, то получим уравнение границы устойчивости [c.91]

Явный оператор в правой части разностной схемы рассчитывается по границам ячеек сетки. Для определения значений вектора U на границах ячейки используются кусочно-параболические распределения характеристических переменных W , вдоль направлений г [2-3]. Приращения переменных 5W , 6W, вычисляются по соотношениям [c.16]

Соотношения (9.68) — (9.70) или (9.71) — (9.73) дают представление операторной функции (1 — переменной у в виде целой аналитической операторной функции, деленной на целую обычную неоператорную, комплекснозначную функцию. Следовательно, все особенности функции (1 — уК) должны быть обусловлены нулями знаменателя А (у). Таким образом, нули функции А (у) являются характеристическими значениями оператора К. Если выполнено условие (9.75а), то оператор К принадлежит к классу Гильберта — Шмидта [c.245]

Коэффициенты характеристического уравнения (2.11) можно получить с помощью программы СЕТ, написанной на языке BASI . Программа представляет собой модифицированный вариант программы вычисления коэффициентов характеристического полинома, приведенной в [13]. Модификации подверглись операторы ввода — вывода. В практических задачах матрица А, входящая в уравнение (2.9), зависит от параметров и для конкретных значений параметров требуется многократно вычишять ее элементы. Предполагается, что это делается с помощью программы, написанной на языке BASI результат вычисления программа помещает в файл DAN. DAT в следующем порядке N — размерность матрицы А(1, 1), А(1, 2),. .., A(N, N) - ее элементы. Если же элементы [c.87]

Характеристические показатели линейной системы с постоянными параметрами совпадают с собственными значениями линейного оператора этой системы. Если дискретизация системы выполнена на уровне выбора расчетной схемы или она оказалась результатом применении какого-либо метода к распределенной системе (например, метода конечных элементов, граничных элементов, конечных разностей, Бубнова -Галеркина и др.), то оператор системы будет конечномерным. В принятом базисе этому оператору соответствует некоторая матрица (см. уравнение (7.2.3)]. Свойства этой матрицы зависят от характера внещних воздействий. Напри- [c.486]

Все это побудило нас с Аникичевым [27] использовать известный в операторном анализе простой и эффективный прием, позволяющий обойти трудности, связанные с наличием вырождения собственных функций резонаторов из бесконечных зеркал. Этот прием в обсуждаемой ситуации сводится к тому, что искомые моды возмущенного резонатора ищутся в виде суммы не бесконечного, а конечного числа р образующих комплекс с единой частотой исходных мод. В это число включаются моды, в наибольшей степени связанные между собой светорассеянием за счет возмущения (соответствующие матричные элементы оператора возмущения относительно велики, а разности собственных значений малы). В результате такого приближенного представления решений система (3.1) из бесконечной переходит в систему из р уравнений относительно р неизвестных коэффициентов йуп, малость каких-либо из которых уже не предполагается. Далее следует стандартная процедура требование существования ненулевых решений приводит к характеристическому уравнению, из которого находится р значений /3. Каждому из них соответствует свой набора , определяющий одну из собственных функций возмущенного резонатора в данном приближении. [c.150]

Предположим сначала, что все собственные значения л,- оператора Ь (характеристические числа оператора А), кроме, быть может, конечного их числа, содержатся в угле 0 = л aгg л <0 , и пусть а — положительное число, причем аЭ < л/2. Положим л = = М Ге в этом угле, так что ехр (—I О при / = onst>0, м е 0, [c.304]

Среднее значение этого оператора называется нормально-упорядоченной характеристической (или моментопроизводящей) функцией или, короче, х-функцией [c.97]

Лемма 3.1. Матрица S v представления оператора U в подпространстве Fgiy (рассматриваемом над полем имеет простую структуру и ее собственные значения X определяются как К = Х т -Ь -Ь Кйтп, где К,. .., Кп — характеристические числа матрицы (среди них могут быть и кратные), т ,. .., т — целые положительные числа, для которых выполняется соотношение + пг = v (v — степень многочленов из подпространства V v). [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...