Принцип дополнительност неопределенности

Повышению методологической культуры будет содействовать также упоминание в классической механике о границах ее применимости, определяемых такими принципами неклассической физики, как соотношение неопределенностей Гейзенберга, принцип дополнительности Бора. [c.18]

В качестве действия Эйлер и Лагранж использовали тот же самый интеграл, который является основой принципа Якоби — разница заключалась только в параметре т. Более того, Эйлер и Лагранж использовали соотношение (5.6.15) в качестве дополнительного условия, что эквивалентно исключению Г из этого выражения. Как известно, дополнительные условия можно учитывать либо путем исключения переменных, либо при помощи метода неопределенных множителей, Первый способ соответствует методу Якоби, а второй — методу Лагранжа. При этом второй способ приводит к появлению новой формы интеграла действия [c.164]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Интересно посмотреть, что произойдет, если применить метод неопределенных множителей, оставив дополнительное условие в форме (6.10.27). Вернувшись снова от фазового пространства к пространству конфигураций, получим принцип, в котором стационарное значение принимает интеграл [c.223]

Предварительные замечания. В начале настоящей главы было отмечено, что если стержень обладает значительной жесткостью, то в некоторых пределах можно не считаться с взаимным влиянием отдельных видов деформации. Например, можно не считаться с возникновением дополнительных изгибающих моментов от продольной внешней силы вследствие искривления оси стержня под влиянием поперечной нагрузки, вызывающей изгиб. Граница допустимости использования принципа независимости действия сил оставалась неопределенной. В настоящем параграфе показывается, как может быть учтено взаимное влияние осевой деформации и изгиба и поясняется принцип установления границы допустимости пренебрежения этим влиянием, если величина разрешаемой погрешности в процентах к решению, учитывающему указанное влияние, установлена. [c.316]

Закон адаптивного управления, основанный на принципе самонастройки, представляется более предпочтительным по ряду причин. Во-первых, он позволяет достичь цели без оснащения робота дополнительными датчиками. При этом самонастройка неопределенных параметров происходит в процессе нормальной эксплуатации робота по сигналам рассогласования между реальной и программной траекториями. Во-вторых, система управления с самонастройкой придает роботу высокую надежность. Это обеспе- [c.199]

Второе толкование Н. с. значительно шире и плодотворнее первого, поскольку оно представляет собой не частное утверждение О границах уточнения характеристик квантовых объектов, а гораздо более общий принцип неопределенности. Этот принцип по существу является предпосылкой статистик, интерпретации квантовой механики и важнейшим примером дополнительности принципа Бора (для этого [c.322]

Это показывает, что значения энергии, основанные на двух определениях, различаются только аддитивной константой. Эта неопределенность, возникающая при определении энергии, представляет собой, как известно, существенную особенность понятия энергии. Но так как на практике всегда рассматривается только разность энергий, то дополнительная константа не влияет на окончательные результаты. Единственным предположением, положенным в приведенное выше эмпирическое определение энергии, является то, что общее количество работы, совершаемое системой, зависит лишь от начального и конечного состояний процесса. Мы уже отметили, что если это предположение противоречит опыту и еслп мы, тем не менее, не желаем отменять принцип сохранения энергии, то следует допустить существование, кроме механической работы, другого способа обмена энергией между системой и окружающей ее средой. [c.19]

В тех случаях, когда обратная задача рассеяния в принципе была решена, данные, используемые в качестве отправного пункта при решении задачи, всегда на один этап отличались от той информации, которую можно получить непосредственно из опыта. Так, в качестве исходных данных используют амплитуду рассеяния или сдвиги фаз, а не сечения. При получении этих данных нз сечения рассеяния всегда возникает неопределенность в фазе. На практике зависимость фазы амплитуды рассеяния от угла рассеяния и от энергии можно найти двумя способами. Первый способ применим, когда сталкивающиеся, частицы заряжены. В этом случае интерференционные эффекты, возникающие между известной амплитудой, определяемой формулой Резерфорда, и дополнительным членом, позволяют получить информацию о фазе этого дополнительного члена. [c.558]

Метод неопределенных множителей Лагранжа можно применить и для получения разрешающей системы уравнений (5.18), (5.14) из принципа стационарности полной энергии системы. В соответствии с известной процедурой метода неопределенных множителей Лагранжа [39] требование стационарности (5.10) при дополнительном условии (5.14) заменяем требованием стационарности [c.98]

Здесь волновой принцип, по существу, отдыхает . В отличие от предыдущей стадии, где в распоряжении аналитика имелась аксиома, позволяющая делать хоть сколько-нибудь определенные выводы относительно состоявшегося этапа движения, развитие данной волны происходит в условиях полной неопределенности. Невозможно найти строгие дополнительные симптомы , подтверждающие истинность или ложность предыдущих волн 1 и 2. Поэтому повисает в воздухе и диагноз это волна 3 (или С). [c.230]

Это, конечно, напоминает соотношение неопределенности Гейзенберга и принцип дополнительности Бора. Наиболее интересным результатом оказался тот факт, что здесь мы также обнаружили некоммута-тивность, но в данном случае между динамикой в том виде, как она выражается оператором L, и термодинамикой в том виде, как она выражается оператором М. Следовательно, в данном случае мы имеем дело с новым и в высшей степени интересным типом комплементар-ности между динамикой, требующей знания траекторий или волновых функций, и термодинамикой, требующей существования энтропии. [c.149]

Более тбго, невозможны прогнозы и качественного характера. Например, если мы разобьем фазовое пространство на приемлемое число ячеек, то не всегда можно ответить на вопрос в какой ячейке будет находиться изображающая точка через определенное время И хотя это не зачеркивает возможность существования других методов, способных ответить на интересующий вопрос, однако существование своеобразного принципа неопределенности в описании экологических систем (и принципа дополнительности по отнощению к детерминистскому и статистическому подходам к описанию реальности) налицо. [c.292]

Более перспективным является адаптивный подход к синтезу закона управления. В основе этого подхода лежат принципы индентификации или самонастройки неопределенных характеристик [14, 15, 107, 114, 115]. Идентификация сводится к возможно более точному определению (вычислению) неизвестных параметров по результатам наблюдения за движением робота При заданном законе управления. Однако из-за наличия помех и непредсказуемых возмущений точная идентификация на практике затруднена, а в ряде случаев и невозможна [101], поэтому для определения текущих значений неопределенных или дрейфующих параметров робот приходится оснащать дополнительными датчиками. [c.199]

Обычно применяемый критерий минимума затрат (потерь) или максимума полезного эффекта при достижении цели соответствует общеповеденческой концепции оптимизации. Однако в условиях действия неопределенных факторов оказываются полезными, а иногда и необходимыми дополнительные принципы и соответствующие им критерии или правила поведения, позволяющие спрогнозировать и скоординировать свои действия оценить сложность ситуации и достаточность располагаемых средств достижения цели если нужно, пойти на определенный риск, по возможности снизив его если можно, получить дополнительную информацию до принятия решения или обеспечить ее получение и использование в процессе реализации принятых [c.489]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

Понятие энтропии как меры неопределенности тесно связано с понятием количества информации о состоянии стохастической системы в некоторый момент времени. Информационный смысл энтропии раскрыт в многочисленных работах по теории информации и широко используется при решении задач связи, кодирования и т. п. [13, 25]. Еще одной областью эффективного применения энтропийных подходов является математическая статистика. В данном параграфе мы рассмотрим задачу о восстановлении гипотетической плотности вероятности]Гслучайной величины по выборочной информации на основе принципа максимума энтропии. Этот пример еще раз иллюстрирует справедливость сформулированного выше принципа и указывает дополнительное направление его использования. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...