Коэффициенты форм главных колебаний

По формулам (19) и (24) определяем коэффициенты форм главных колебаний [c.560]

Обращаясь к формулам (22) и (25), видим, что определенные здесь коэффициенты Pi и Рг не только по обозначению, но и по их механическому значению совпадают с коэффициентами форм главных колебаний. Отсюда следует, что для определения главных координат можно применить другой путь сначала решить характеристическое уравнение (15), а затем определить коэффициенты форм по формулам (19) и (24). Любая задача [c.563]

Коэффициенты формы pj и P2 характеризуют формы главных колебаний. Они могут быть положительными и отрицательными. Если, например, pi> 0, то g Y и q Y имеют одинаковые фазы если pi < 0, то их фазы отличаются на л. [c.438]

Коэффициенты формы Рх и Ра характеризуют формы главных колебаний. Они могут быть положительными и отрицательными. Если, например, Р1> о, то и имеют одинаковые фазы если Ра < 0, то их фазы отличаются на п. [c.462]

Коэффициент жёсткости ( инерции, динамичности, трения качения, сопротивления, затухания, устойчивости, расстройки, полезного действия. запаса, распределения...) Коэффициент восстановления для стекла ( для дерева, для слоновой кости..,). Коэффициенты влияния ( связи, форм главных колебаний...). [c.34]

Величина [х характеризует формы главных колебаний и называется коэффициентом распределения. [c.371]

Величины и Цз. представляющие собой отношение обобщенных координат или амплитуд колебаний в каждом из главных колебаний, характеризуют формы главных колебаний и их называют коэффициентами распределения. Из выражений (19.4) следует, что формы главных колебаний системы не зависят от начальных условий и, так же как и частоты колебаний, определяются только параметрами системы. [c.84]

Полученные значения коэффициентов распределения позволяют установить формы главных колебаний маятников (рис. 35), При движении маятников соблюдается следующее равенство углов [c.86]

Зная коэффициенты распределения, графически изобразим формы главных колебаний (рис. 43). Амплитуду колебаний первого диска принимаем за единицу и условно откладываем полученные соотношения для амплитуд по перпендикулярам к оси вала — положительные вверх, а отрицательные вниз. Соединяя концы отрезков последовательно прямыми линиями, получаем графики, изображающие формы главных колебаний вала (рис. 43). [c.95]

Пример 36. Определить при помощи коэффициентов влияния частоты и формы главных колебаний груза массой т, поддерживаемого стержнями АС и ВС, прикрепленными шарнирами Л и В горизонтальной плоскости. Стержни соединены шарниром у а g точке приложения груза и составляют с горизонтальной плоскостью углы = 60° и Р = 30°. Длина стержня АС = 1, модуль упругости материала стержней Е, площадь их поперечного сечения F. Массой стержней пренебречь (рис. 53). [c.114]

Пример 37. Определить при помощи коэффициентов влияния частоты и формы главных колебаний груза массой т, поддерживаемого двумя стержнями длиной I, прикрепленными шарнирами Л и S к вертикальной стенке и соединенными под углом а = 60° шарниром С в точке приложения груза. Модуль упругости материала стержней равен Ё, площадь их поперечного сечения F. Массой стержней пренебречь (рис. 55). [c.117]

Из уравнений (31.19) можно получить все коэффициенты распределения, характеризующие формы главных колебаний. Систему уравнений (31.19) можно представить в виде одного матричного уравнения [c.155]

Отношения амплитуд в главных колебаниях Рх и Р2 называют коэффициентами формы. Из (68) следует, что коэффициенты формы равны отношениям обобщенных координат в главных колебаниях [c.438]

I равен G. Полагая коэффициенты жесткости пружин равными l са 100//, определить устойчивость равновесия системы, а также частоты и формы fi н h главных колебаний системы. Массой пружин пренебречь h = /j = /. [c.426]

Вычислив значения коэффициентов распределения р1 и ра, получим формы главных поперечных колебаний балки (рис. 41) [c.93]

Вычислив значения коэффициентов распределения рх и рз. получим формы главных поперечных колебаний балки (рис. 51) [c.112]

Пример 49. Определить при помощи коэффициентов влияния матричным методом частоты и формы главных поперечных колебаний однородной балки длиной /, шарнирно опертой по концам и нагруженной в точках х2 — 1 [c.157]

Для определения формы второго главного колебания вычисляем коэффициенты распределения рЦ и р,/ по формулам [c.160]

Пример 52. В шарнирах С и D плоской фермы, изображенной на рис. 71, помещены грузы массами и /Иа- Стержень AD, длина которого I, составляет с вертикальным стержнем АС угол а = 30°. Модуль упругости стержней Е, площадь их поперечного сечения F. Пренебрегая массой стержней и принимая массы грузов одинаковыми яг1 = ОТз = /п, определить при помощи коэффициентов влияния частоты главных колебаний грузов, а также формы всех главных колебаний системы. [c.168]

Координаты бу, в которых кинетическая и потенциальная энергии системы выражаются каноническими квадратичными формами с диагональными матрицами коэффициентов, называются главными координатами системы. Гармонические колебания (5.23) с частотами называют главными колебаниями системы. Свободные колебания системы в координатах фу являются суперпозициями главных колебаний системы. [c.158]

Далее излагаются способы определения приведенной массы, приведенного коэффициента жесткости упругой связи и приведенной силы, знание которых необходимо для решения простейшей задачи о колебании центра приведения. После установления основных свойств нормальных функций и последовательности динамического расчета рекомендуемый метод исследования применяется к разным тинам судовых конструкций — различно закрепленным балкам и пластинам, причем по ходу изложения устанавливаются способы отыскания форм и частот главных колебаний первого, второго и более высоких тонов. [c.159]

Уровень нелинейных искажений. При усилении сигналов из-за нелинейности характеристик, главным образом, усилительных элементов схемы происходит искажение формы, усиливаемого колебания. Степень искажения зависит от типа применяемого усилительного элемента режима его работы и уровня входного сигнала. В результате нелинейных искажений формы колебаний в выходном спектре появляются гармоники. В усилителях низкой частоты еии проявляются как ухудшение качества звучания, е виде хрипов, потери разборчивости сигнала. Коэффициент нелинейных искажений определяют по формуле [c.26]

Коэффициент поглощения /, равный отношению поглощенной за один цикл энергии AW к полной энергии системы W, в первом приближении можно считать не зависящим от размеров и формы стержня, а также от интенсивности напряженного состояния. Когда последнее изменяется по гармоническому закону, коэффициент поглощения имеет постоянное значение. Это постоянное значение vj/ приблизительно равно удвоенному декременту свободных колебаний стержня, как это легко вывести из формулы (2.19). Предположим, что стержень совершает первое главное колебание. Все точки его оси одновременно достигают наибольших отклонений, и в этом амплитудном отклонении потенциальная энергия стержня равна его полной энергии W. [c.305]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

Наиболее надежным способом оценки упругих свойств коленчатого вала является определение коэффициентов жесткости его участков по результатам статических или динамических испытаний вала [3] Первые состоят в определении общей крутильной жесткости коленчатого вала при воздействии на него статического момента. При динамических испытаниях коленчатого вала определяется частота резонансных колебаний динамической системы двигатель — маховик, порождаемых низшей собственной формой колебаний системы и главными гармониками возмущающих мо- [c.325]

Коэффициенты и Ед получены при использовании допущения о том, что между главными формами колебаний не происходит перекачки энергии, обусловленной силами сопротивления [26, 54). [c.85]

Затронутая проблема приобретает практическую важность при проведении экспериментальных исследований на поляризованных по толщине пьезокерамических пластинках. Несоответствие характера возбуждающего электрического поля некоторой форме колебаний приводит к очень малому значению эффективного коэффициента электромеханической связи. Однако знание механических характеристик форм колебаний, в частности распределения по площади суммы главных напряжений, позволяет соответствующим образом разрезать и переключить электроды и существенно повысить коэффициент электромеханической связи. Подробности такого подхода и соответствующие экспериментальные данные приведены в работе [39]. [c.191]

Коэффициенты форм главных колебаний (5i и Рг найдем, определив отно-шения Ai Аг для каждого из корней и этого уравнения. Имеем [c.583]

Коэффициенты формы р, и (3, характеризуют формы главных колебаний. Они могут быть положиrejnjiibiMH и от-рицательными. Если, например. Р,>0, то и имеют одинаковые фазы если р,<0, то их фазы отличаются на я. [c.478]

Пример 25. Определить частоты и формы главных колебаний системы грузов, изображенных на рис, 38, если известно, что веса грузов 1=20 и Р = 4 кгс, а коэффициенты жесткости пружин С1 = 80 и Са = 20 кгс1см. Массой пружин пренебречь. [c.89]

I равен О, Полагая коэффициенты жесткости пружин равными С1 = сз = 10О//, определить устойчивость равновесия системы, а также чз9тоты и формы fl и /а главных колебаний системы. /Час-сой пружин пренебречь /1 = /г = /. [c.426]

Использование главных нормальных координат. Основной идеей введения главных нормальных координат является представление двим ения в виде разложения по формам собственных колебаний, С математической точки зрения введение главных нормальных координат заключается в преобразовании переменных, приводящем одновременно к главным осям матрицы инерционных и квазиупругих коэффициентов. Следствием этого является расчленение исходной системы на отдельные, независимые уравнения. [c.107]

Здесь первые два столбца соответствуют наиболее общему виду главного колебания, а третий столбец соответствует другим формам движения. Если действуют центробежные силы (т. е. имеются члены, зависящие от Е), то миноры фунда.менталыю1 о определителя не содержат четных степеней б. Отсюда следует, что коэффициенты второго столбца ие обязательно находятся с коэффициентами первого столбца в постоянном отношении. [c.302]

Первое колебание в обеих координатах происходит с частотой а второе с тастотой й. Эти колебания называются главными. Коэффициенты 1 1 н jxj определякуг формы колебтий, согласно равенств вам (20.65) они имеют простой физический смысл, показывая, во сколько раз амплитуда соответствующего главного колебания в одной из координат больше (или меньше) амплитуды другой координаты. [c.665]

В левую часть этого уравнения включен опущенный при частотном анализе диссипативный член, для определения которого, как и ранее, воспользуемся допущением об отсутствии перекачки, связанной с диссипацией энергии между главными формами колебаний. Используя исходные коэффициенты рассеяния tpi и rjjn, можем записать [c.132]

При оговоренных в п. И допущениях коэффициенты поглощения, приведенные к главным формам колебаний ifi, ifa, связаны с исходными значениями ifj и tfiji следующими зависимостями [c.185]

Если независимо от принятия всех возможных мер, указанных в п. 2, рабочие скорости вращения ротора таковы, что при со = сОраб значения коэффициента могут быть велики (3—5 и более), то снижение уровня вибрации ротора при работе машины может быть достигнуто главным образом путем специальных мероприятий, таких как балансировка на рабочих оборотах, балансировка по формам колебаний и т. п. (см. ниже). Следует, впрочем, иметь в виду, что и в этом случае будут безусловно полезными все мероприятия, указанные выше в п. 2, однако простое увеличение точности окончательной балансировки на станке ротора в сборе никак не отразится на уровне его вибрации на рабочих оборотах и будет поэтому совершенно бесполезным. [c.116]

Установка (рис. 5) представляет собой туннельный канал (волновод) I с сечением прямоугольной формы. Размеры поперечного сечения канала выбирают в зависимости от габаритных размеров испытуемых панелей, отношение ширины канала к высоте должно быть не менее 1 5. Испытуемую панель 6 устанавливают в рабочую часть блока 5 установки заподлицо с внутренней поверхностью стенки канала. Корпус волновода I установки выполняют железобетонным или полностью металлическим сварной конструкции. Коэффициент звукопоглощ,ения стен волновода должен быть не выше 1,6 %. Звуковые колебания в канале возбуждаются при помощи генераторов-сирен 2, устанавливаемых в головной части установки. Одно из главных требований воспроизведения бегущих волн — отсутствие отражений звука от стен канала и его торца. Для выполнения этого требования в концевой части канала устанавливают звукопоглощающие клинья 7, которые в некоторых случаях увеличивают длину установки до 10—15 м. Системы электрического и пневматического питания генераторов. [c.450]

МИ колебаниями от главных циркуляционных насосов, гидродинамическими усилиями от изменения скоростей и направлений потоков теплоносителя в первом контуре, тепловыми пульсациями от недостаточного перемешивания потоков теплоносителя, вибрациями и колебаниями от сейсмических нагрузок. Сложный спектр высокоскоростных и вибрационных механических и тепловых нагрузок имеет место при различных аварийных режимах, связанных с возможным разрывом главных трубопроводов первого контура и динамическим смещением опор корпуса реактора при мощных землетрясениях и разрывах. Характер и анализ перечисленных выше статических и циклических нагрузок и связанных с ними напряжений приведены в нормах расчета на прочность [1,2]. Перечисленные выше нагрузки создают в корпусах и других злементах первого контура водо-водяных реакторов соответствующие номинальные нагфяжения. Учитывая сложность конструктивных форм этих элементов, неравномерное распределение температур по толщине стенок каждого элемента и между отдельными элементами, а также различие в физико-механических свойствах (коэффициенты линейного расширения, теплопроводность), суммарные местные напряжения могут значительно (в 2—3 раза и более) превосходить номинальные. По данным [1, 2, 6, 23, 29—37], коэффициенты концентрации напряжений а от механических нагрузок (равные отношению местных напряжений в различных зонах корпуса реактора к номинальным напряжениям в гладкой цилиндрической или сферической части) составляют величины порядка 1,5—5. Для некоторых из зон корпуса эти коэффициенты приведены в табл. 1.3. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...