Кеплера законы уравнение

Кеплера законы 22 Колебания упругого крыла в поступательном потоке 76 <1 Клапейрона уравнение 36 Классификация звёзд по блеску 274 Коэффициент остроты 80 [c.327]

Записывая для неизвестной по модулю, но центральной силы в соответствии со вторым законом Кеплера основное уравнение динамики [c.234]

Первый закон Кеплера подтверждается уравнением (25.6) при условии е<1 (полная энергия планет " < 0). Второй закон выражается равенством [c.91]

Первый закон Кеплера вытекает из уравнения Бине (76.2). Второй закон Кеплера выражает установленную выше ( 75) теорему площадей. [c.205]

Определение закона движения вдоль орбиты. Уравнение Кеплера. Чтобы определить закон движения точки вдоль ее орбиты, обратимся к уравнению (4) или (12) [c.393]

Рассмотрим теперь задачу Кеплера требуется найти орбиты двух тел, силы взаимодействия между которыми определяются законом обратных квадратов. Классическим примером объекта для этой задачи является движение планет Солнечной системы. Другие важные примеры — это движение спутников вокруг планет и относительное движение компонентов двойной звезды. Уравнение движения F = М для i-й материальной точки из системы N таких точек имеет следующий вид [c.280]

Мы только что показали, что замкнутые орбиты являются эллипсами. Второй закон Кеплера был рассмотрен в виде уравнения (65) в гл. 6, где было показано, что он выражает собой просто закон сохранения момента импульса. [c.293]

По первому закону Кеплера уравнение траектории планеты имеет вид [c.202]

Бертран показал, что этим условиям удовлетворяют центральные сплы притяжения к неподвижной точке Fr = —iir и F, = —Первый случай был только что разобран, а второй будет рассмотрен на следующем примере, содержащем вывод закона Ньютона о всемирном тяготении из уравнений Кеплера. [c.26]

Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера. При помощи [c.200]

Как при теоретических рассуждениях, так и в опытах определение зависимости силы от различных физических величин получается с помощью уравнения (5.3). Из наблюдения и изучения простейших движений устанавливается зависимость произведения та от других параметров движения. Затем полученные зависимости обобщаются на более сложный класс движений, справедливость обобщений опять должна проверяться опытно, путём сравнения выводов, полученных из уравнений движения,, с результатами опыта. Таким образом, общий путь получения закона всемирного тяготения из законов Кеплера характерен для определения силы в зависимости от параметров движения. [c.24]

Это — фокальное уравнение конического сечения. Таким образом, траектория есть коническое сечение, в одном из фокусов которого находится центр притяжения F. В этом заключается первый закон Кеплера. [c.172]

Чтобы прийти к первому закону Кеплера, а именно к уравнению траектории, перейдем к координатной форме записи. Уравнения движения после сокращения на т примут вид [c.60]

Это уравнение конического сечения в полярной системе координат, полюс которой совпадает с фокусом конического сечения. Таким образом, мы пришли к п 0 р в о м у закону Кеплера [c.61]

Так как С и М одинаковы для траекторий всех планет, то уравнение (6.10) выражает третий закон Кеплера [c.65]

Сравнение уравнений (6.12) с прежними уравнениями (6.4) непосредственно показывает, что оба первые закона Кеплера остаются без изменения, т. е. что они справедливы также и для относительного движения, тогда как третий закон принимает форму [c.66]

Уравнение (45.5) представляет собой закон площадей, т. е. второй закон Кеплера постоянная интегрирования а2 означает постоянный момент импульса и в сущности идентична с использованной ранее постоянной площадей ( 6). Уравнение (45.6) есть уравнение изменения радиального импульса. [c.310]

Прежде всего нас интересует уравнение траектории, т. е. первый закон Кеплера. Для этого мы образуем, согласно (44.2), [c.310]

Уравнение Кеплера. Временной ход процесса движения планеты по ее орбите определяется в дифференциальной форме законом площадей. Для того чтобы получить закон движения в конечной форме, можно, по Кеплеру, поступить следующим образом (рис. 55). [c.318]

Дифференцируя оба приведенных выше уравнения, исключая г и < , а также используя закон площадей и соотношения (6.8), мы, в конце концов, путем интегрирования получим уравнение Кеплера при этом надо еще условиться отсчет времени начинать с афелия. [c.319]

По первому закону Кеплера с постоянное и притом, вследствие сделанного выбора осей, положительное. Дифференцируя уравнения (8), получим [c.10]

Это уравнение мы сопоставим с другим, получающимся из второго закона Кеплера. Пусть а— половина большой оси, е — эксцентриситет эллиптической траектории, причем а и е — положительные величины и е меньше единицы. Направим ось х по большой оси эллипса к перигелию, т. е. к точке траектории, наиболее близкой к Солнцу. Тогда уравнение траектории будет [c.11]

Закон времени в кеплеровом движении, уравнение Кеплера. В общем случае мы заметили, что во всяком движении под действием центральной силы закон движения будет однозначно определен (интегралом площадей), если только определена орбита [c.180]

Поэтому достаточно перенести сюда без существенных изменений рассуждения предыдущего пункта, чтобы заключить, что при том приближении, при котором уравнение (41 ) может представлять относительное движение Луны по отношению к Земле, для этого движения сохраняют свою силу законы Кеплера. [c.196]

Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера. При помощи интеграла Лапласа и интеграла площадей можно получить уравнение орбиты точки Р. [c.238]

В этой системе уравнение (20) дает нам интеграл площадей (второй закон Кеплера), где 2 представляет собой постоянный момент импульса уравнение (21) дает уравнение изменения радиального импульса. [c.532]

В дальнейшем нам предстоит из формул (8) и (9) вывести важные для практики свойства движения спутника законы Кеплера, уравнение орбиты спутника, зависимость положения спутника на этой орбите от времени. [c.45]

Ньютон вывел законы Кеплера с тем обобщением, что притягиваемая точка может двигаться не только по эллипсу, но и по любому коническому сечению с фокусом в центре сил (учебник, 90), вид которого определяется величиной начальной скорости (формула (11.12) является его уравнением в полярных координатах). [c.272]

Напишем уравнение траектории, которая по первому закону Кеплера есть коническое сечение. Уравнение для всех конических сечений в полярных координатах есть [c.331]

Это уравнения задачи двух тел и, как мы показали в этом параграфе, из решения таких уравнений следуют закономерности движения, указанные в первом и втором законах Кеплера. [c.280]

Эти формулы для периода обращения Т и частоты п (называемой также средним движением) служат выражением третьего закона Кеплера. Возвращаясь к (12), приходим к уравнению Кеплера [c.554]

Интеграл площадей. Второй закон Кеплера. Дифференциальное уравнение (1) описывает движение точки Р в подвижной системе координат Oxyz. Это уравнение можно (а для дальнейшего очень удобно) интерпретировать как дифференциальное уравнение движения точки Р относительно неподвижного притягивающего центра О под действием центральной силы, равной —ткг/г . [c.235]

Так как по второму закону Кеплера орбита есть коническое сечение, то, подставив из уравнения (13) значение и в формулу Бинэ, [c.387]

При определении силы, действующей на точку, которая движется по законам Кеплера, мы (Зрали уравнение конического сечения [c.389]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

Заметим, что планеты вокруг Солнца движутся также по эллиптическим орбитам, одиако при этом Солнце находится пе в центре эллипса, а в одпом из его фокусов (nepDbiii закон Кеплера), и сила притяжения не пропорциональна удалению, а обратно пропорциональна квадрату его (закон всемирного тяготения Ньютона). При этом уравнения движения планеты значител1лзо сложнее, чем (13.13), [c.245]

Момент импульса относительно Солнца постоянен, и, следовательно, согласно уравнению (5.15), постоянна также секториаль-ная скорость. В этом состоит второй закон Кеплера [c.59]

Уравнения (1.249) и (1.250) показынают, что движение двух частиц может быть описано как суперпозиция движения центра инерции, которое в нашем случае представляет собой просто свободное движение точки (1.249), и относительного движения (1.250), которое представляет собой движение частицы с приведенной массой, движущейся в центральном поле, определяемом заданной потенциальной энергией. Если масса одной из частиц суще-сгвенно превосходит массу другой частицы, то приведенная масса приблизительно равна массе легкой частицы. Этим и объясняется тот факт, что третий закон Кеплера справедлив с большой степенью точности. Более точно его следовало бы записать так [c.29]

Очевидно, что случай отсутствия возмущающих реактивных и гиперреактивных ускорений (ах = а2 = О, bs = Ь = 0) должен приводить к кеплеровскому движению по коническому сечению, в фокусе которого сосредоточена гравитирующая масса (первый закон Кеплера). Для этого случая система уравнений (6.33) перепишется в виде [c.194]

Пайдем далее уравнение траектории (орбиты), или, иначе, займемся обоснованием первого закона Кеплера. Лля этого вычислим [c.532]

Первый закон Кеплера определяет орбиту и дает возможност определить силу при помощи формул Бине. В самом деле, записа полярное уравнение эллипса [c.244]

Для вывода законов Кеплера, уравнения орбиты спутника и некоторых других формул задачи двух тел можно воспользоваться аппаратом комплексных переменных. Пусть материальная точка (Р, т) (непритягивающий спутник) движется под влиянием тяготения к притягивающему центру [c.90]

Уравнение орбиты (2.71), закон площадей (2.79) и соотношение периода и большой полуоои (2.80) являются математическим выражением трех законов Кеплера, установленных им эмпирически примерно в 1609—1619 гг. в результате обработки наблюдений над движением планет. В этих законах утверждалось, что [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...