Кеплера третий закон уравнение

Так как С и М одинаковы для траекторий всех планет, то уравнение (6.10) выражает третий закон Кеплера [c.65]

Сравнение уравнений (6.12) с прежними уравнениями (6.4) непосредственно показывает, что оба первые закона Кеплера остаются без изменения, т. е. что они справедливы также и для относительного движения, тогда как третий закон принимает форму [c.66]

Эти формулы для периода обращения Т и частоты п (называемой также средним движением) служат выражением третьего закона Кеплера. Возвращаясь к (12), приходим к уравнению Кеплера [c.554]

Докажем третий закон Кеплера. Уравнение движения планеты имеет вид [c.32]

Уравнение (4.29) представляет собой точную форму третьего закона Кеплера. Заметим, что фактически даже для Юпитера, самой массивной планеты, т/Мз 10" , так что левая часть уравнения (4.29) близка к единице. [c.95]

В знакомой формулировке (5) третьего закона Кеплера не принимается во внимание масса вращающегося тела, а чем больше эта масса, тем короче период обращения планеты или спутника на орбите, п наоборот. Поэтому, когда обращающаяся масса не является ничтожно малой, надо исходить не из общеизвестной формулы (5), а из следующего, уточненного Ньютоном уравнения (5 ), в котором этот фактор учитывается. Последнее уравнение показывает, например, что нельзя запустить искусственный спутник, который двигался бы по орбите Луны с ее же периодом обращения. Даже если пренебречь действием силы притяжения Луны, Луна будет догонять искусственный спутник, и катастрофическое столкновение окажется неизбежным точный расчет показывает, что период обращения искусственной луны будет на 0,6% длиннее периода обращения Луны. Если же запустить искусственный спутник Земли с периодом обращения, равным лунному месяцу, то полуось его орбиты должна быть на 1560 км короче полуоси орбиты Луны. [c.217]

Поскольку г s О, то = 0. Из второго закона Кеплера, вычисляя производную по времени, найдем г ф + 2гщ = О. Сравнивая полученное выражение с третьим уравнением (7.1), получим F = 0. Следовательно, сила F = — центральная сила. Для определения ее величины воспользуемся второй формулой Бине. В рассматриваемом случае [c.57]

Уравнения (1.249) и (1.250) показынают, что движение двух частиц может быть описано как суперпозиция движения центра инерции, которое в нашем случае представляет собой просто свободное движение точки (1.249), и относительного движения (1.250), которое представляет собой движение частицы с приведенной массой, движущейся в центральном поле, определяемом заданной потенциальной энергией. Если масса одной из частиц суще-сгвенно превосходит массу другой частицы, то приведенная масса приблизительно равна массе легкой частицы. Этим и объясняется тот факт, что третий закон Кеплера справедлив с большой степенью точности. Более точно его следовало бы записать так [c.29]

В применении к движению планет солнечной системы масса есть масса Солнца, а масса 7712 — масса планеты, которая обычно пренебрежимо мала по сравнению с т . Поэтому ньютоновское уточнение третьего закона Кеплера в применении к планетам оказывается песуш,ественным. Важно отметить, что это же замечание остается справедливым и при изучении движения спутников планет. Здесь представляет собой массу планеты, а т2 — массу спутника, которая обычно столь же мала но отношению к массе планеты, как масса последней по отношению к массе Солнца. Множитель 7711 -[- 77 2 входит В уравнения задачи двух тел. Эти уравнения используются при изучении планетоцентрических орбит, когда возмущения не слишком велики. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...