ВЫВОДЫ ИЗ ЗАКОНОВ КЕПЛЕРА

Всемирное тяготение. Масса инертная и масса гравитационная. — Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном и представляет собой одно из самых важных открытий во всей истории науки. Этот закон выводится из законов Кеплера, относящихся к движениям планет, и формулируется следующим образом [c.126]

На современников сильнейшее впечатление произвела данная Ньютоном иллюстрация вывод из законов Кеплера закона тяготения и доказательство того, что при наличии такого тяготения к центру (Солнцу) тяготею-пще тела (планеты) движутся по коническим сечениям, в фокусе которых находится центральное тело. Но так как здесь рассматривается только становление классической механики как определенной законченной системы. [c.117]

Орбиты двойных звезд. Закон тяготения выводится из законов Кеплера при известных предположениях относительно его единства в солнечной системе. Поэтому естественно возникает вопрос, действительно ли он является вс> мирным законом. Неподвижные звезды так удалены, что невозможно наблюдать планеты, вращающиеся вокруг них, конечно, сли таковые имеются. Единственные полученные до сих пор наблюдения, проливающие свет на этот вопрос, относятся к движениям двойных звезд. [c.85]

Выводы из законов Кеплера [c.89]

Вывод закона всемирного тяготения из законов Кеплера . [c.326]

Вывод первого закона Кеплера из закона всемирного тяготения Ньютона [c.397]

Вывод закона тяготения Ньютона из законов Кеплера. [c.428]

Как при теоретических рассуждениях, так и в опытах определение зависимости силы от различных физических величин получается с помощью уравнения (5.3). Из наблюдения и изучения простейших движений устанавливается зависимость произведения та от других параметров движения. Затем полученные зависимости обобщаются на более сложный класс движений, справедливость обобщений опять должна проверяться опытно, путём сравнения выводов, полученных из уравнений движения,, с результатами опыта. Таким образом, общий путь получения закона всемирного тяготения из законов Кеплера характерен для определения силы в зависимости от параметров движения. [c.24]

Таким образом, исходя из законов Кеплера, приходим к выводу, что ускорение любой планеты обратно пропорционально квадрату расстояния от планеты до Солнца и направлено к центру Солнца (сравните этот результат с законом всемирного тяготения Ньютона (1.49)). [c.24]

Вывод формулы для силы тяготения из законов Кеплера [c.130]

Рассмотрим вывод формулы для силы тяготения из законов Кеплера. Из первого закона следует, что уравнение траектории планеты в полярных координатах имеет вид (рис. 3.5) [c.130]

ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ. ВЫВОД ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ ИЗ ЗАКОНОВ КЕПЛЕРА [c.56]

Формулы Вине дают возможность рассчитывать скорость и действующую силу в зависимости от положения точки на заданной в плоскости V траектории. Их можно использовать, в частности, для вывода закона всемирного тяготения Ньютона из законов, сформулированных И. Кеплером по наблюдениям за движением небесных тел солнечной системы. Приведем законы Кеплера. [c.255]

Одним из величайших экспериментальных открытий в истории науки был установленный Кеплером факт, что орбиты планет являются эллипсами, внутри которых находится Солнце. Эмпирические формулировки законов движения планет, данные Кеплером, послужили исходным экспериментальным материалом для вывода основных законов механики и теории всемирного тяготения. Кеплер сформулировал свои три закона следующим образом [c.292]

Бертран показал, что этим условиям удовлетворяют центральные сплы притяжения к неподвижной точке Fr = —iir и F, = —Первый случай был только что разобран, а второй будет рассмотрен на следующем примере, содержащем вывод закона Ньютона о всемирном тяготении из уравнений Кеплера. [c.26]

Из этих фактов могут быть сделаны вполне определенные заключения об ускорениях, испытываемых планетами при их движении вокруг Солнца. Чтобы упростить вывод этих заключений, мы заменим эллиптические орбиты круговыми (в центре которых находится Солнце). Из первых двух законов Кеплера следует, что сила, действующая на все планеты, направлена в одну и ту же точку, к центру Солнца (так как для круговых орбит второй закон означает, что планеты движутся с постоянной угловой скоростью). Третий закон Кеплера для круговых орбит гласит [c.313]

Отсюда можно сделать следующий вывод если в формулировке первого закона Кеплера добавить, что он справедлив при любых начальных условиях, то отсюда вытекает, что сила центральна, а поэтому справедлив закон площадей следовательно, при этом добавлении из первого закона Кеплера вытекает второй и закон тяготения Ньютона. [c.281]

Когда же Кеплер изобразил положения Марса на большом листе бумаги, то стала вырисовываться совсем другая картина. Кеплер сначала не был уверен в себе ему казалось, что путь обращения Марса вокруг Солнца должен быть идеальным кругом, но вместо этого получалась совсем другая фигура - эллипс, имеющий не один центр, как круг, а два фокуса. Можно думать, что Кеплер утешил себя тем, что круг является частным случаем эллипса - эллипса с совмещенными в одной точке фокусами. Таким образом, он пришел к выводу, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, а Солнце для каждой из них находится в одном из фокусов эллипса. Этот вывод известен как первый закон Кеплера. [c.106]

При точном расчете планетных орбит используется значение постоянной тяготения, вычисленное Гауссом. Это значение определяется на основе третьего закона Кеплера по данным, характеризуюш,им орбитальное движение Земли, т. е. по сидерическому периоду орбиты, выраженному в средних солнечных сутках, причем за единицу массы принимается масса Солнца, а масса Земли выражается в долях массы Солнца среднее расстояние Земли от Солнца принимается за астрономическую единицу длины. По этим данным Гаусс определил постоянную тяготения с точностью до восьми-девяти значащих десятичных цифр. Эта постоянная известна, по-видимому, с наиболее высокой точностью из всех прочих физических постоянных. Однако если постоянную тяготения С выражать в системе Сили иной другой системе единиц, принятой в лабораторных расчетах, то количество верных значащих цифр будет равно всего лишь трем. Из этого можно сделать два важных вывода. Первый заключается в том, что при расчете гелиоцентрических орбит нельзя пользоваться лабораторным значением постоянной О. Во-вторых, при расчетах нельзя в качестве меры расстояния использовать сантиметры или связанные с ними единицы длины. Даже если взять точное значение гауссовой постоянной и преобразовать единицу длины из астрономических единиц в сантиметры, то точность сразу снизится до трех-четырех значащих цифр. Это объясняется той неточностью, с которой известна величина солнечного параллакса, представляющего собой отношение экваториального радиуса Земли к астрономической единице. [c.81]

Установление закона силы может происходить путем непосредственного обобщения результатов опыта, заключающегося в определении закона силы по наблюдаемому движению. Примером может служить только что приведенный вывод закона всемирного тяготения Ньютона из экспериментально установленных Кеплером кинематических законов движения планет ( 48). [c.27]

Вывод закона Ньютона из законов Кеплера. В виде приложения выше полученных результатов решим следующую задачу точка движется согласно первому и второму законам Кеплера (Kepler), т. е. описывает коническое сечение с постоянной секторной скоростью относительно фокуса этого сечения определить модуль и направление ускорения. [c.71]

Из законов Кеплера Ньютон сделал следующие выводы (учебник, 84) из второго закона вытекает, что на планету действует центральная сила притяжения, проходящая через Солнце из первого закона следует, что эта сила имеет модуль f = ят// 2, где я = С /р, причем р — параметр эллипса (т. е. длина фокальной полухорды) из третьего закона следует, что эта величина [c.272]

Вывод знаменитых трех законов Кеплера на много. чет предшествовал сочинению Ньютона, и поэтому историческое изложение введения в небесную механику следует пути, избранному Ньютоном в разд. II U III книги I, где он выясняет, какие сведения о силе, действующей на планету, могут быть выведены из законов Кеплера, которые можно сформулнрЬвать следующим образом [c.11]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

В ньютоновом законе тяготения мы выделим три наиболее характерных момента. Во-первых, в этом законе сила тяготения есть универсальный принцип. При его выводе из свойств материи принимается во внимание только одно — наличие массы. Масса, по Ньютону,— все-обш ая характеристика любой материи. Поэтому закон тяготения, распространяюш ийся на все тела, безотносительно ко всем другим их свойствам,— это высшее, математизированное выражение идеи едхшства Вселенной, подготовлявшееся трудами Коперника, Кеплера, Бруно, Галилея. В законе тяготения исчезает противоположность небесного и земного, подлунного и надлунного . Во-вторых, тяготение основано на взаимодействии тел, а не на одностороннем притяжении одного тела другим. И, в-третьих, понятие силы тяготения у Ньютона уточнено количественно. [c.154]

Галлей сделал вывод из третьего закона Кеплера, что притяжение Солнца должно убывать пропорционально квадрату расстояния. Он стремился определить пути планет, но не смог преодолеть возникшие математические трудности. В 1683 г. он в присутствии Врена спросил у Гука его мнение по этому вопросу. Хотя Гук стал утверждать, что эта задача им решена, однако ни устного, ни письменного решения ее Гук не представил. [c.362]

Следовательно, секторная скорость в полярных координатах равна половине произведения квадрата радиуса, следящего за движущейся точкой, на его угловую скорость. Понятие секторной скорости оказывается особенно полезным в задачах небесной механики. Впервые его ввел Кеплер при выводе второго закона движения планет вокруг Солнца. Согласно этому закону радиусы-векторы планет, проведенные из центра Солнца, описывают в равные времена равные площади, т. е. секторная скорость планет есть величина постоянная. Секторная скорость характеризует быстроту изменения площади, ометаемой радиусом-вектором движущейся точки. Секторная скорость движущейся точки может обращаться в нуль в данный момент времени только в трех случаях 1) если точка М проходит через начало полярных координат, т. е. г = 0, 2) если точка М имеет [c.95]

Нужно ли говорить, что успешная разработка динамики в XVII в., в частности в трудах Ньютона, была бы невозможна без астрономических наблюдений, сыгравших в становлении новой механики не меньшую (если не большую) роль, чем земные эксперименты, зачастую неточные из-за отсутствия хорошей экспериментальной базы и точных приборов. Наблюдения Тихо Браге послужили отправной точкой для Кеплера при открытии законов движения планет, носящих его имя, а эти последние не только получили свое объяснение в трудах Ньютона, но и явились одним из важных эмпирических подтверждений правильности теоретических выводов великого английского ученого. В дальнейшем мы несколько подробнее коснемся того, как, наоборот, неточные эмпирические данные затормозили на время ход теоретической мысли Ньютона, которая получила новый стимул лишь после точных градусных измерений Пикара. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...