Матрица стержневого

Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

ИХ узлов. Структуры содержат многократно повторяющиеся стержневые пространственные ячейки, матрицы жесткостей и податливостей которых в зависимости от конфигурации повторяют по своему строению матрицы жесткостей и податливостей кристаллов тех или иных сингоний и классов, т. е. обладающих соответствующей им анизотропией. Вследствие этого при расчете таких конструкций, учитывая малость размеров ячейки по сравнению с габаритными размерами, иногда в качестве расчетной схемы принимают сплошную анизотропную среду, в которой как бы размазаны дискретные свойства стержневой системы. [c.481]

Разделение неизвестных. Сохранение необходимой точности и уменьшение трудоемкости расчета являются центральными проблемами алгоритмического и вычислительного аспекта строительной механики. При расчете стержневых систем методом сил удовлетворение обоим требованиям достигается, если в матрице системы канонических уравнений имеется много нулевых элементов, а ненулевые расположены компактно в области, близкой к главной диагонали матрицы, и при этом численные значения элементов, расположенных на главной диагонали, существенно превышают значения остальных элементов. Идеальным является случай, при котором ненулевыми являются лишь элементы, расположенные на главной диагонали. В таком случае происходит полное разделение неизвестных в системе канонических уравнений, и для отыскания неизвестных вовсе не приходится решать систему — каждое из неизвестных определяется самостоятельно. Вместе с тем выше уже было обнаружено, что вид матрицы коэффициентов системы канонических уравнений зависит от выбора основной системы и лишних неизвестных. [c.571]

В случае больших показателей экспонент а //7 матрицы А могут вырождаться при расчете на ЭЦВМ с ограниченным количеством знача-щ их цифр. Поэтому аналогично методу расчета стержневых систем (см. 3.2) можно построить модифицированные матрицы и для системы , состоящей из последовательно соединенных соосных цилиндрических оболочек и колец. Предполагается, что внешняя нагрузка приложена [c.131]

Теория винтовых аффиноров, разработанная С. Г. Кислицыным (см. гл. 10, п. 24), нашла воплощение в различных аспектах кинематики и геометрии механизмов. Ее приложение к выводу уравнения теоретического профиля зуба зубчатого колеса, нарезаемого эвольвентной фрезой [49], дало возможность сократить вычисления, сопутствующие решению этой задачи. В этой работе реализовано произведение аффиноров, отображающее последовательное преобразование систем координат, ассоциированных различным звеньям механизмов. Таким образом, преимущества тензорного исчисления, сводящие преобразования систем координат к элементарным алгебраическим операциям над матрицами, по-видимому, впервые использованы в этой работе при анализе реального механизма. Эта плодотворная идея перемножения винтовых аффиноров, а следовательно, их матриц, обоснованная еще в исследовании [481, являющемся развитием прямого метода в винтовом исчислении [47 ], была успешно применена к исследованию перемещений сложного пространственного планетарно-стержневого [c.127]

Фиг. 108. Выталкивание отливки матрицей / — неподвижная часть формы 2 —рассекатель J —подвижная часть формы 4 — плита подвижной части формы 5 —колонки б —основание 7 —плита выталкивателей в. 9—стержневые плиты /О—стержень //—контрольная шпилька.

Тип 1. Съемные пресс-формы обычного прессования (фиг. 34) с двумя разъемными частями (одной плоскостью разъема) применяют для деталей, имеющих элементы для подвода под них стержневых выталкивателей без опасности смятия последними элементов детали (плиты, ручки, корпусы с фланцами). Пресс-форма имеет сталкивающее устройство, необходимое для снятия изделия с пуансона. Если изделие останется в матрице, оно выталкивается из нее при разъеме пресс-формы. [c.327]

Найдем связь между матрицами [А] и [Л . Стержневая система находится в равновесии. Запишем для нее выражение работы в соответствии с принципом Лагранжа, приняв в качестве возможных действительные перемещения системы [c.16]

Процесс построения матриц уравнений равновесия для сложных пространственных систем принципиально не отличается от описанного. Для стержневых систем с большим числом узлов матрица равновесия А имеет много нулей, [c.29]

Суммирование в соотношениях (2.18) ведется по всем стержневым элементам, примыкающим к г-му узловому элементу, а матрицы [Я ] и [Н имеют вид [c.58]

МАТРИЦА РЕАКЦИЙ СТЕРЖНЕВОГО ЭЛЕМЕНТА [c.63]

Нетрудно убедиться, что столбцы матрицы [й /1 представляют собой усилия в точках О и О, вызываемые единичными перемещениями этих точек при отсутствии внешних нагрузок, приложенных к стержневому элементу, а вектор Qo , как следует из зависимости (2.49), является вектором краевых обобщенных усилий, обусловленных внешними нагрузками, приложенными к ij-му стержневому элементу, при нулевых смещениях точек 0 и О [см. ниже (2.57)]. [c.65]

Квадратные подматрицы [В, ] (г = 1, 2 <7=1, 2) матрицы реакций [B i ] стержневого элемента имеют вид [c.65]

Кроме стержневых элементов, жестко скрепленных с узловыми элементами, в пространственной стержневой системе могут быть использованы стержневые элементы, которые скреплены с узловыми элементами шарнирно, т. е. такие стержневые элементы, которые не передают одну или несколько компонент векторов реакций R и на узловой элемент. Матрицу реакций [5 ] и вектор реакций Qo для таких стержневых элементов строят [c.67]

Таким образом, определили элементы матрицы [5 ] и вектора в локальной системе координат для прямолинейного стержня, работающего в одной плоскости и жестко скрепленного с узловыми элементами плоской стержневой системы. [c.76]

Одной из основных операций метода перемещений при расчете стержневых систем является, как это видно из предыдуш,ей главы, вычисление матрицы и векторов реакций для каждого стержневого элемента, входящего в рассматриваемую стержневую систему. Порядок этих матриц и векторов зависит от вида стержневой системы. [c.84]

Процесс вычисления матрицы и векторов реакций ij-vo стержневого элемента в глобальной системе координат Ох х хз состоит из следующих четырех этапов [c.84]

Длина ij-ro стержневого элемента и матрицы преобразований С и [С) ] от локальной системы координат этого стержневого элемента к глобальной системе координат вычисляются с помощью процедуры [c.85]

На рис. 3.5 изображена плоская стержневая система, содержащая шесть стержневых и шесть узловых элементов 1—6). Для каждого узла разместим векторы внешних узловых нагрузок на соответствующие места глобального вектора Т и обнулим глобальную матрицу [Р]. После этого последовательно вычисляем матрицы [R ] по (3.22) и векторы по (3.23) реакций ij-ro стержневого элемента и складываем подматрицы [K q ( = 1. 2 [c.90]

Если, например, в плоской стержневой системе, изображенной на рис. 3.5, перемещения узлов и 2 равны нулю, а перемещение узла 4 в направлении оси равно а (А42 = а), то система разрешающих уравнений метода перемещений принимает вид, показанный на рис. 3.8, где ненулевые элементы матрицы [Р] и вектора Т заштрихованы. Решение этой системы позволяет определить неизвестные узловые смещения рассматриваемой стержневой системы. [c.91]

Из рис. 3.7 и 3.8 видно, что матрица [Р ] имеет ленточную структуру. Предположим, что максимальная разница между номерами узловых элементов, связанных между собой стержневыми элементами, равна Mij. Тогда ширину ленты матрицы [Я] можно определить по формуле [c.91]

Процесс формирования разрешающей системы алгебраических уравнений для определения узловых смещений системы, если известны значения узловых нагрузок, матрицы и векторы реакций для каждого элемента, а также ограничения, наложенные на перемещения некоторых узлов, подробно изложен в п. 3.4 при описании процесса формирования этой системы для стержневых конструкций. Поэтому сразу перейдем к описанию процедуры формирования файла разрешающей системы уравнений применительно к пластинчатым конечным элементам. [c.174]

Рис. 7.5. Принципы конструкций источников света а, б — на просвет в — на отражение. I — стержневой автокатод 2 — модулятор 3 — поток электронов 4 — люминофор 5 — прозрачное проводящее покрытие 6 — выходное стекло 7 — видимый свет 8 — алюминиевое покрытие 9 — сетка 10 — катодная матрица II — подложка

В настоящее время на всех опытных реакторных установках используется керамическое ядерное горючее в виде сферических микротопливных частиц с многослойным защитным покрытием с максимальной температурой 1300° С, диспергированных в графитовой матрице топливного слоя твэла. Применяются три формы твэлов шаровая (реакторы AVR, THTR-300), стержневая (реакторы Драгой , Пич-Боттом ) и призматическая (реактор HTGR-330), а также два способа перегрузки твэлов непрерывный и периодический. В реакторах с шаровыми твэ-лами используется непрерывная замена выгоревших твэлов свежими без снижения мощности в реакторах с цилиндрическими стержневыми и шестигранными призматическими твэ-лами — периодическая замена выгоревшего топлива на остановленном реакторе. [c.4]

К аналогичным результатам приводят и результаты испытаний на растяжение [4, 34] или на ползучесть при постоянной нагрузке [8] стержневого композита А1 — Al Ni. Образующаяся в процессе направленной кристаллизации поверхность раздела упрочнитель — матрица обеспечивает в этом композите эффективную передачу нагрузки от матрицы к армирующей фазе. Как и для системы AI — СиАЬ, прочность здесь может быть рассчитана на основе [c.258]

Преимущество применения матриц 4-го порядка путем введения однородных координат состоит в возможности совмещения операций сдвига и вращения систем координат при их взаимных преобразованиях. Это преимущество было впервые использовано в теории стержневых механизмов Д. Денавитом и Р. Хартенбер-гом 127], а в теории зубчатых механизмов — Ф. Л. Литвиным при исследовании пространственных зубчатых зацеплений [73]. [c.153]

Чжан Цы-сянь провел исследования разнообразных пространственных механизмов, в которых широко использован аналитический метод, базирующийся на матрицы 4-го порядка преобразования однородных координат. В этих исследованиях, проведенных под руководством проф. Ф. Л. Литвина, демонстрируется приложение к теории пространственных стержневых механизмов матриц 4-го порядка, впервые успешно использованных последним (и по-видимому независимо от Д. Денавита и Р. Хартенберга [127 ]) в теории пространственных зацеплений [73]. [c.182]

На первый взгляд, структура решения задачи с помощью изопараметрических конечных элементов проста и не требует специального подхода. Однако при более детальном рассмотрении можно заметить, что стоит ввести промежуточный узел, т. е. задать криволинейный изопара-метрический стержневой элемент второго порядка (рис. 6, б), как трудоемкость явного интегрирования матрицы жесткости [ ] значительно возрастает. В этом легко убедиться, проделав аналогичные выкладки при следующих значениях [c.44]

Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемеш,е-ний. При использовании метода перемеш,ений решают систему линейных уравнений с размерами 6р X 6р. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При использовании метода сил сначала следует рассчитать основную систему, для чего надо решить систему уравнений с матрицей [Aq, имеюш,ую размеры 6р X 6р. Матрица А(,] несимметрична. Далее решаем систему канонических уравнений, число которых равно степени статической неопределимости (6s—6р). При ручном счете метод перемещ,ений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [c.44]

В результате выполнения процедуры PR001 ее выходные параметры принимают следующие значения L1 —длина стержневого элемента с порядковым номером ij ( l, С2) (N, N) — массивы чисел, элементы которых содержат элементы матриц [С /] [c.86]

Вй] матрицы реакций [B j для i/-ro стержневого элемента (Q1, Q2) (N, NQL) — массивы чисел, подмассивы Q1 (, К) [c.87]

В результате выполнения процедуры PR004 ее выходные параметры принимают следующие значения R (2 N, 2 =N) — массив чисел, элементы которого содержат элементы матрицы реакций [R /] для ij-ro стержневого элемента Q (2 N, NQL) — массив чисел, столбцы Q (, К) которого содержат компоненты векторов Q / для k-TO загружения ij-ro стержневого элемента. [c.89]

При связй периодов между собой ограниченным числом элементов стержневого типа матрица операторов в выр зжении (1.1) является фундаментальной матрицей динамических податливостей. Она полностью характеризует динамические свойства периода системы в совокупности дискретных точек, лежащих на пересечении поверхностей выделения периодов со связями. Порядок фундаментальной хматрицы равен 2f, если порядок связанности между периодами F. Собственные частоты многосвязной системы и формы колебаний ее во внутренних усилиях по точкам связи между периодами можно определить из уравнений (1.9) или (i. 0). [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...