Жесткость при изгибе.оболочек

При расчете тонких оболочек (Л /R ) можно пренебречь их жесткостью при изгибе, считая, что они работают только на растяжение (сжатие). Рассматриваются оболочки постоянной толщины Л, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения (рис. 9.28). Нагрузки, действующие на оболочку, являются осесимметричными. Если двумя смежными меридиональными и нормальными (на рис. 9.28 —коническими — ЛВС)сечениями выделить элемент, то по его граням будут действовать только главные напряжения меридиональные окружные ад. Эти напряжения по толщине стенки распределяются равномер- [c.417]

Теория сэндвичевых конструкций с инженерной точки зрения наиболее полно развита Алленом [8]. В данной главе она применена для вывода элементарных уравнений для расчета жесткости при изгибе симметричных трехслойных конструкций, т. е. конструкций с оболочками равной толщины. [c.194]

При расчете жесткости при изгибе трехслойной конструкции, невольно напрашивается вопрос, можно ли рассчитать модуль упругости при изгибе для таких конструкций по аналогии с модулем упругости при изгибе простых гомогенных материалов делением жесткости при изгибе D на момент инерции всего поперечного сечения, равный / / /12, где теперь — сумма толщин обеих оболочек и заполнителя. [c.196]

Теперь можно рассчитать максимальную жесткость при изгибе при общей относительной массе конструкции равной 10 750 г/м , исходя из оптимальной относительной массы двух оболочек 3580 г/ м и относительной массы заполнителя, равной 7160 г/м . [c.197]

Рис. 4.8, Зависимость жесткости при изгибе трехслойных материалов с одинаковой относительной массой от толщины оболочки, показывающая ее оптимум (стрелка 1), и слишком большую толщину (стрелка 2).

НОЙ конструкции с менее эффективным балансом масс оболочки и заполнителя. Подтверждение того обстоятельства, что оптимальной жесткостью при изгибе обладают трехслойные конструкции, в которых относительная масса оболочек составляет 7з от относительной массы конструкции, хорошо иллюстрируется рис. 4.8, на котором показана зависимость жесткости при изгибе D от толщины оболочки для трехслойной конструкции с относительной массой, равной 10 740 г/м , т. е. для только что рассмотренной трехслойной конструкции. [c.198]

На практике часто нет необходимости оптимизировать жесткость при изгибе только что рассмотренным способом, так как может не оказаться материалов, из которых изготавливаются оболочки и заполнитель необходимой толщины или отвечающих другим предъявляемым требованиям, например требованию высокой ударной прочности, что заставляет изготовлять конструкции с более толстыми оболочками. Кроме того, как будет показано в следующем разделе, при использовании некоторых материалов в качестве заполнителя прогиб трехслойной конструкции под действием напряжений в поперечном направлении может вызывать значительные, если не большие по величине, сдвиговые деформации материала заполнителя в дополнение к растяжению или сжатию оболочек, наблюдаемому при чистом изгибе, которому подвергают трехслойные конструкции при оценке их жесткости при изгибе. [c.198]

Здесь D — погонная жесткость на изгиб оболочки в плоскости параллели. Для изотропной оболочки при fx = 0D = ЕИ 2. Из уравнения (6.55) следует [c.162]

Установим соотношения между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности для цилиндрической оболочки, подкрепленной поперечными ребрами, отстоящими друг от друга на расстоянии I, трактуя ее как конструктивно анизотропную. При этом будем считать, что ребра обладают жесткостями только в отношении растяжения и изгиба в своей плоскости, а жесткостями при изгибе из плоскости и при кручении будем пренебрегать. [c.166]

Если оболочка длинная, то а неопределенно возрастает и второй член в скобках в выражении (т) становится малым, вследствие чего и прогиб приближается к значению (d), вычисленному для случая свободных торцов. Это указывает на то, что в случае длинной оболочки влиянием концевых опор на прогиб в середине можно пренебречь. Взяв другой крайний случай, а именно случай, когда величина а весьма мала, мы можем, разлагая тригонометрическую и гиперболическую функции в степенные ряды, показать, что заключенное в скобки выражение из уравнения (т) приближается к значению 5а /6 и что прогиб (1) приближается к значению, соответствующему равномерно нагруженной и свободно опертой балке длиной I, обладающей жесткостью при изгибе, равной D. [c.526]

Для ортотропных оболочек величина Н Ег представляет собой жесткость при растяжении в продольном направлении, отнесенную к единице длины окружности, а величина 2 — жесткость при изгибе в окружном направлении, также отнесенную к единице длины. [c.366]

Отметим, что аналогичное обстоятельство отмечалось нами и ранее при анализе жесткости на изгиб EJВ случае изгиба оболочки при замене действительного поперечного сечения приведенным, содержащим 2т + 1 фиктивных стрингеров, жесткости изгиба для приведенных поперечных сечений получались более высокими, чем соответствующая жесткость для гладкой оболочки [см. табл. 1 и формулу (16) I. Однако сходимость жесткостей при изгибе с увеличением числа т к жесткости гладкой оболочки получается лучшей, чем сходимость жесткостей при кручении, что видно из сопоставления значений J и в табл. 1 и 2 со значениями для гладкой оболочки (16), (33). [c.50]

D Жесткость пластинок и оболочек при изгибе (цилиндрическая жесткость) [c.246]

В случае весьма малой толщины, т. е. для оболочек с исчезающе малой жесткостью на изгиб (мягких оболочек) исследовать краевой эффект можно только при учете слагаемого, содержащего вторую производную от ш. Здесь в уравнении (1) (см. условие задачи) возможен предельный переход. Умножая все члены уравнения на О и полагая его равным нулю, получим [c.384]

При расчете такой конструкции можно пренебрегать жесткостью шпангоута при изгибе в направлении, нормальном к его плоскости, и считать, что шпангоут воспринимает только радиальную нагрузку в своей плоскости. Схема сил взаимодействия оболочек и шпангоута представлена на рио. 3.35, б. Значения сил Xj и момента т можно найти из трех условий совместности деформаций (равенство радиальных перемещений двух оболочек, равенство перемещений оболочек и шпангоута и равенство углов поворота оболочек). Эти условия выглядят так [c.176]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

На основе схематизации рулонированной оболочки многолистной цилиндрической поверхностью с конечной жесткостью на растяжение и нулевой жесткостью на изгиб изучается характер проскальзывания ее слоев при нагружении внутренним давлением. Рассмотрены все возможные случаи проскальзывания в зависимости от величины коэффициента трения между витками. [c.389]

Жесткость торцового шпангоута при изгибе из его плоскости примем пренебрежимо малой поэтому на правом торце оболочки при х — I осевая сила = 0. Чтобы сформулировать последнее граничное условие, рассмотрим взаимодействие оболочки и торцового шпангоута при потере устойчивости. Как уже отмечалось в 12.4, оболочка при изгибе нагружает шпангоут касательными распределенными силами, определяемыми выражением (12.60). В рассматриваемой задаче [c.343]

Только применение оболочек, склеенных из слоев различных материалов, позволяет подойти к решению проблемы проектирования равнопрочной оболочки при изгибе. При этом на основании аналогичных соображений очевидно, что локальная структура элемента равнопрочной оболочки должна быть следующей. В трехслойной оболочке два крайних слоя должны быть максимально тонки, а средний слой — максимально толст (рис. 9). Жесткость [c.39]

Оболочки с конечной жесткостью на изгиб, в отличие от абсолютно гибких оболочек, могут находиться в безмоментном напряженном состоянии при наличии в них как растягивающих, так и сжимающих усилий. Они будут терять устойчивость лишь после того, когда сжимающие усилия в них превзойдут некоторое критическое значение. Если для абсолютно гибких (мягких) оболочек безмоментное напряженное состояние является единственно возможным, поскольку они не обладают сопротивлением изгибу, то для оболочек конечной жесткости такое напряженное состояние является только одним из возможных напряженных состояний и для его существования необходимо выполнение ряда условий, касающихся формы оболочки, характера действующей на нее нагрузки и закрепления ее краев. [c.83]

Заметим, что жесткость ребра при изгибе, отнесенная к единице длины пролета между ребрами, т. е. величина EI/1, обычно значительно превосходит цилиндрическую жесткость обшивки А /12 (1—V ). Площадь же сечения ребра, отнесенная к единице длины пролета между ребрами, т. е. величина SJI, обычно оказывается в несколько раз меньше толщины оболочки h. [c.168]

Деформации подшипников скольжения. Подшипники представляют тонкостенными биметаллическими оболочками, часто с переменной толщиной стенки. Характерно осевое регулирование зазоров в процессе сборки. В трехопорных биметаллических подшипниках при регулировании (путем их осевого перемещения) возникает плоское деформированное состояние, что позволяет свести расчет подшипника к расчету кругового кольца с переменной жесткостью на изгиб в окружном направлении. [c.850]

Определяемые при поверочном расчете напряжения с учетом местных изгибных напряжений от краевых сил и моментов существенно выше мембранных. Поэтому получающиеся по упругому расчету напряжения о и их интенсивности Ог в зонах краевого эффекта, таких, как жесткая заделка, сопряжение оболочки с плоским днищем, места приложения сосредоточенных нагрузок и т. п., могут значительно превышать предел текучести даже без учета местного повышения напряжений в местах их концентрации. Так, в жесткой заделке цилиндрической оболочки 6% вдвое выше, чем в гладкой части и превышает Ст прй давлениях р и Рг соответственно в 1,16 и 1,44 раза. Найденные в результате упругого расчета перемещения и деформации, необходимые для оценки прочности и работоспособности конструкции, оказываются ниже действительных, определенных по упругопластическому расчету, а жесткость при растяжении и изгибе — завышенной. Исходя из упругого расчета Це представляется возможным отгнить возникающую погрешность в определении наибольших деформаций в упругопластических зонах конструкций. [c.122]

Здесь величина D представляет жесткость оболочки при изгибе. Величина эта, как и в случае пластинок, представляется формулой [c.461]

По формулам (27) определяют изгибные жесткости слоистой оболочки >2, если приведенные модули упругости при изгибе [c.25]

Для оболочек, изготовленных из слоистых пластиков, наиболее приемлемыми являются подкрепляющие кольца со сплошным прямоугольным поперечным сечением. Сопротивление такого кольца осесимметричному закручиванию определяется изгибной жесткостью кольца EJy, т. е. жесткостью кольца при изгибе его из плоскости кривизны. [c.152]

Так как жесткость цилиндрической оболочки при изгибе значительно меньше жесткости при ее деформировании в срединной поверхности, а сдвиговые деформации невелики, при исследовании поперечных колебаний тангенциальными и сдвиговыми составляющими сил инерции будем пренебрегать. Согласно уравнению (634) задача о поперечных колебаниях слоистой ортотропной цилиндрической оболочки сводится к решению следующего дифференциального уравнения [c.193]

Отметим, что обычную уточненную теорию оболочек вполне можно использовать для анализа трехслойных конструкций, если иметь в виду, что их жесткость при изгибе и кручении обеспечивается несущими слоями, а сдвиг по толщине имеет место в слое (или слоях) заполнителя. Относительно небольшую нормальную деформацию заполнителя в большинстве случаев можно не учитывать. Однако этим эффектом нельзя пренебрегать при исследовании местной формы потери устойчивости (сморщивание обшивки). Так, универсальная теория, предложенная в работе Бар-телдса и Майерса [27], которая позволяет описать как местную, коротковолновую (сморщивание обшивки), так и длинноволновую (общую) формы потери устойчивости, учитывает податливость заполнителя в нормальном направлении. [c.247]

D — жесткость при изгибе или жесткость при изгибе на единицу ширины для слоистых пластиков и трехслойпых конструкций Dii — матрица жесткости при изгибе слоистого пластика к —расстоянне от центральной линии каждого слоя оболочки до нейтральной оси в симметричных трехслойных конструкциях толщина или высота образца при испытании на изгиб —модуль Юнга, модуль упругости при изгибе е— удлинение [c.180]

Наиболее специфичными среди слоистых композиционных материалов являются трехслойные (сэндвичевые) конструкции, которые характеризуются высокой жесткостью при изгибе в результате использования тонких оболочек из жесткого материала во, внешних слоях, связанных с толстой, но низкомодульной сердцевиной (заполнителем). Такие конструкции интенсивно разрабатываются в авиационной промышленности, где сочетание тонких металлических слоев, покрывающих с обеих сторон сердцевину из сотового заполнителя или другого материала с низкой плотностью, нозволяет создать очень жесткую, но достаточно легкую конструкцию. Аналогичные конструкции используются в строительных панелях и кораблестроении, где оболочки часто изготовляются из стеклопластиков, а заполнителем является бальзовое дерево или пенопласт. При применении таких конструкций главной функцией заполнителя является удаление жесткой оболочки от центральной плоскости (нейтральной оси при изгибе) с целью увеличения эффекта повышения жесткости. В этом случае используется прием, аналогичный увеличению жесткости листовых материалов с помощью ребер жесткости или фитингов, часто используемый в реальных конструкциях, например при изготовлении корпусов лодок из стеклопластиков, которые представляют собой однооболочковые конструкции. [c.194]

Используя формулу для приближенного расчета жесткости D 2Esbtd , получаем жесткость равной 765-10 Н-мм , т. е. погрешность при этом менее 1%). Интересно сравнить жесткость при изгибе такой трехслойной конструкции с жесткостью при изгибе стеклопластика толщиной /=6 мм, т. е. равную сумже толщин обеих оболочек в трехслойной конструкции, предполагая, что заполнитель отсутствует и что стеклопластик представляет собой единый слой. [c.195]

При геометрическом подобии зубьев в различных сечениях их жесткость, как консольных оболочек, постоянна по всей ширине колеса. Для оценки деформации положим, что зубья колеса 2 абсолютно жесткие, а зубья колеса / податливые. При заторможенном колесе 2 нагруженное колесо 1 повернется на угол Аф вследств 1е податливости зубьев. Прогиб зубьев в различных сечениях равен гДф, где г — радиус в соответствующем сечении. При постоянно11 жесткости нагрузка пропорциональна деформациям или в нашем случае радиусам г, которые в свою очередь пропорциональны расстояниям от вершины делительного конуса — рис. 8.32, б. Если модуль зубьев и нагрузка изменяются одинаково, то напряжения изгиба остаются постоянными [см. формулу (8.19)1 по всей длине зуба. [c.132]

Рис. 11.29. Пневмоупругая связь с жестким центром для легких резонансных машин. В стальной стакан I, закрытый гибкой резино-кордной оболочкой 2 с жестким центром 3, через канал 4 подается сжатый воздух, что вызывает изгиб оболочки. Для смещения центра необходимо приложить силу, которая при выбранной эффективной площадке оболочки и известном прогибе се будет зависеть только от давления р в камере. Регулируя давление воздуха, можно изменять жесткость связи в широких пределах.

Если на1рузки приложены непосредственно к шпангоутам, которые обладают достаточно большой жесткостью на изгиб J>hS ), то при расчете тангенциальных сил взаимодействия оболочки и шпангоутов можно использовать безмоментную теорию. Учет тангенциальных реактивных сил на шпангоут достаточен для оценки его прочности и жесткости. Напряжения в оболочке при этом должны вычисляться с учетом краевого эффекта. [c.157]

Жесткость конструкции при изгибе D определяется суммой величин EI каждого слоя относительно нейтральной оси 2EsI.,+ -i-EJ , где Is я 1с — соответственно моменты инерции поперечного сечения каждой оболочки и заполнителя относительно нейтральной оси. Так как данная конструкция является симметричной (с одинаковыми оболочками с обеих сторон), то нейтральная ось должна быть центральной. [c.194]

При выводе расчетных формул полагаем, что в продольном и кольцевом направлениях оболочка имеет одинаковые приведенные жесткости Bi = В,, Такими могут быть вафельные оболочки с продольно-кольцевым, перекрестным или перекрестнокольцевым набором ребер (рис. 10). Экспериментально установлено при изгибе плоских вафельных панелей, что для первых двух вариантов при всех равных размерах изгибная жесткость в направлениях / и 2 одинакова. [c.48]

В первом случае мы будем иметь равновесие абсолютно гибкой оболочки (мембраны), а во втором — безмоментное напряженное состояние оболочки, обладающей конечной жесткостью на изгиб. Хотя обе эти задачи охватывает одна и та же теория, тем не менее между ними следует делать различие, поскольку они имеют специфические особенности. Так, абсолютно гибкая оболочка (например, матерчатая) совершенно не в состоянии воспринимать сжимающие усилия, ибо всякое сколь угодно малое сжатие будет вызывать потерю устойчивости ее форм, т. е. образование на ней складок. Поэтому расчет подобной оболочки будет соответствовать истине лишь в том случае, если во всех сечениях усилия получаются растягивающими. Данное условие является, например, основным требованием, которому должен удовлетворять корпус мягкого (или полужесткого) дирижабля при проверке его продольной прочности. [c.83]

Другим важным приложением теории торообразных оболочек является расчет тонкостенных труб с круговой осью. Еще в 1910 г. Батлин экспериментальным путем установил, что тонкостенные трубы с криволинейной осью обладают значительно меньшей жесткостью на изгиб, чем трубы того же поперечного сечения, но с прямолинейной осью. Через год Карман [252] объяснил это явление сплющиванием поперечного сечения. При этом выяснилось, что сплющивание поперечного сечения вызывает большие поперечные изгибные напряжения, по своей величине зачастую превосходящие основные тангенциальные. Закон же изменения последних по поперечному сечению значительно отличается от линейного, характерного для труб с прямолинейной осью. [c.443]

В работах [244, 303, 28, 283, 137] и многих других для преодоления трудностей, связанных с нелинейным распределением напряжений по толщине оболочки при ползучести, оболочка заменяется моделью в виде двух мембран, соединенных жестким на сдвиг заполнителем (развитие известной модели Шэнли). По толщине мембран напряжения распределены равномерно. Заполнитель обеспечивает совместную работу внешних слоев и не воспринимает усилий растяжения — сжатия или ийгдба. При выборе параметров модели для соответствия ее реальной однородной оболочке суммарная толщина внешних слоев npHHHMaet H равной толщине моделируемой оболочки. Расстояние между слоями может устанавливаться, исходя из равенства упругих жесткостей изгиба трехслойной и сплошной оболочки или из равенства скоростей деформаций изгиба при установившейся ползучести [135]. В первом случае толщина получается несколько большей, чем во втором. Например, при показателе ползучести п = 5,8 толщина модели в первом случае равна 0,578/г, во втором 0,527/г [290]. При осесимметричной деформации ползучести продольно сжатой цилиндрической оболочки со стесненными торцами выбор толщины по упругому соответствию оказался более предпочтительным [290]. [c.275]

Составной частью резервуара является цилиндрическая оболочка, нагруженная в основном давлением жидкости. Необходимо отметить следующие недостатки резервуаров такой конструкции. С увеличением объема значительно возрастает расчетная толщина стенки нижних поясов, что приводит к перерасходу дорогостоящего материала. Кроме того, толщина стенка не может быть очень большой. Верхние пояса небольшой кривизны, рассчитанные на гидростатическую нагрузку, оказываются недостаточно жесткими для восприятия вакуума и снеговой нагрузки, а также веса крышки. Для повышения бортовой жесткости при изготовлении, монтаже и эксплуатации, а также увеличения размеров применяют каркасирование емкости, т. е. укрепление металлической решеткой. Одна из таких емкостей из винипласта диаметром 10 м и высотой 4 м, предназначенная для хранения раствора кислоты плотностью 1600 кг/м показана на рис. 44. Резервуар состоит из несущей и ограждающей конструкций. Несущую конструкцию рассчитывают как решетку, состоящую из стоек и поясов, причем стойки работают на изгиб, а пояса —на растяжение. Ограждающую конструкцию рас- [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...