Криволинейные координаты на поверхности и первая квадратичная форма

Соотношение (2), представленное в виде ds = g ,.,dq ,dq. называется первой квадратичной формой поверхности [6, 7, 37, 38]. Эта форма определяет метрику двумерного многообразия (совокупности точек на поверхности). Координатные векторы e,. = df/d9). образуют локальный базис. При замене криволинейных координат qx- qx их дифференциалы преобразуются по правилу [c.80]

Введем на срединной поверхности криволинейные координаты П1, 21 совпадающие с линиями главной кривизны (они являются-следовательно, ортогональными), как показано на рис. 5. Тогда первая квадратичная форма срединной поверхности имеет вид [c.217]

Геометрия слоистой оболочки, элемент которой показан на рис. 9.14.1, определяется координатной поверхностью, отстоящей на расстоянии с и S от внутренней и наружной поверхностей оболочки. Положение произвольной точки слоистой стенки определяется ортогональными криволинейными координатами а, Р, Z, причем координатные линии а и Р совпадают с линиями кривизны координатной поверхности, а координата z отсчитывается по наружной нормали к этой поверхности. Коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны координатной поверхности, соответствующие линиям а и Р, обозначены через А, В к R, R . [c.223]

Начнем с обсуждения координатных систем, которые можно построить на пологой поверхности. Коэффициенты первой квадратичной формы А , А 2 в любой системе криволинейных координат, построенной на плоскости, удовлетворяют уравнению Гаусса (1.5.7), которое в рассматриваемом случае можно записать так [c.138]

Рассмотрим задачу о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния конической оболочки. На срединной поверхности введем ортогональную систему криволинейных координат S, (/), где s = R s, s — расстояние до вершины конуса, R — характерный размер срединной поверхности, (р — координата на направляющей, выбираемая таким образом, чтобы первая квадратичная форма поверхности имела вид [c.132]

Здесь Лх и Ла — коэффициенты первой квадратичной формы базовой поверхности. Для поверхности, отнесенной к криволинейным координатам а, Р и помещенной в трехмерное евклидово пространство, отнесенное к декартовым координатам х, у, г так, что между декартовыми и криволинейными координатами произвольной точки О (рис. 1.8) существует взаимно однозначное соответствие, коэффициенты первой квадратичной формы Аг, Л а [c.308]

Для рассматриваемой весьма пологой оболочки, представленной в криволинейной ортогональной системе координат а, р, у, первая квадратичная форма срединной поверхности с достаточно высокой точностью представится такой же формулой [c.72]

Будем полагать, что для рассматриваемой весьма пологой оболочки система ортогональных криволинейных координат а, Р выбрана так, что коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности равны единице, т. е. Л = 1, В=. [c.77]

Пусть система криволинейных координат осО выбрана так, что выполняется сильное неравенство АВ)К,Я 1. Пусть, далее, коэффициенты первой квадратичной формы А — А а, р), В =В (а, р) и главные кривизны срединной поверхности = = 1 ( . Р)=-Й7 (а, р), /С2=/Сз(а, )=В а, р) при дифференцировании, точно или приближенно с достаточно высокой точностью, ведут себя как постоянные. [c.143]

Уравиеппе (9.5) называют уравнением первой квадратичной формы поверхности, а коэффициенты А, и Ai,--коэффициентами первой квадратичной формы или параметрами Лямэ. Коэффициенты Л, и Лг в общем случае являются функциями криволинейных координат а,, а , т. е. [c.233]

Трансверсально изотропная круговая цилиндрическая оболочка. Пусть срединная поверхность круговой цилиндрической оболочки с радиусом кривизны Д=соп81 отнесена к криволинейной ортогональной системе координат а, р так, что а направлена вдоль образующей оболочки, а р — по дуге крута поперечного сечения. Тогда для коэффициентов первой квадратичной формы [c.125]