Гаусса деривационные формулы

Гаусса деривационные формулы 17, 22 [c.286]

Аналогичные соотношения справедливы и для тензоров высших рангов. Укажем еще на деривационные формулы Гаусса [72, 203 ] — [c.18]

Отсюда- следуют известные деривационные формулы Гаусса [c.17]

Напомним еще деривационные формулы Гаусса, которыми мы неоднократно воспользуемся ниже. Они имеют вид (см. [2Ь], И [24, гл. V. 4) [c.22]

Теперь запишем в комплексной форме систему уравнений (2.26а, Ь) относительно сопряженно-изометрических координат. Учитывая формулы (3.2), деривационные формулы Гаусса поверхности S можем записать в комплексной форме так (см. [2а], гл. 2, 6) [c.166]

С другой стороны, применяя деривационные формулы Гаусса, напишем [c.174]

Дифференцируя эти равенства, в силу деривационных формул Гаусса получим [c.207]

Применяя деривационную формулу Гаусса, имеем [c.209]

Деривационные формулы Гаусса 17, 22 [c.286]

Первая группа формул носит название деривационных формул Гаусса, вторая — деривационных формул Вейнгартена. Здесь Fij —символы Кристоффеля для поверхности, поднятие индекса у тензора производится с помощью метрического контрава-риантного тензора [c.424]

Деривационные формулы Гаусса—Вейнгартена. [c.15]

Равенства (1.3.1) или (1.3.6) вместе с (1.3.5) образуют деривационные формулы Гаусса—Вейнгартена и играют важную роль в теории поверхностей. Они дают возможность выразить любую производную от вектора М через Мц -Mi и п. Для этого надо дифференцировать нужное число раз уравнения (1.3.1), заменяя величины Мц, М , M i, M2z> и л через М , М и п при помощи (1.3.1) и (1.3.5). [c.16]

В дальнейшем мы часто будем считать, что срединная поверхность оболочки отнесена к линиям кривизны, так как тогда все формулы максимально упрощаются. В частности, в этом случае деривационные формулы Гаусса— Вейнгартена приобретают такой вид [c.21]

В несколько более общем случае, когда поверхность отнесена к произвольной ортогональной системе координат, деривационные формулы Гаусса— Вейнгартена выражаются равенствами [c.21]

Производные от векторов подвижного триэдра определяются деривационными формулами Гаусса—Вейнгартена, которые, в случае, когда поверхность отнесена к линиям кривизны, имеют вид (1.5.4). Воспользовавшись этим, можно записать следующие равенства [c.22]

Учитывая деривационные формулы Гаусса-Вейнгартеиа и используя соотношения (1.78), (1.80), (1.82), представляем уточненные уравнения теории иетоиких оболочек переменной толщины (1.73) в виде системы [c.28]

Тогда, используя известные деривационные формулы Гаусса и Вейнгар-тена, равенства (2.15) можно переписать в виде [c.274]

Используя деривационные формулы Гаусса (2.11Ь), равенство (2,16а) можно перетсать в виде [c.24]

Используя деривационные формулы Гаусса и формулы Вейнгартена, получим [c.25]

Уравнение (2.10), применяя деривационные формулы Гаусса и Вейнгартена, можно записать в виде [c.163]

Некоторые другие формулы преобразовашш геометрических характеристик поверхности при проективных преобразоваяв пространства. Пользуясь формулой (3.20в), деривационные формулы Гаусса можно записать в виде [c.175]

Нетрудно убедиться, используя деривационные формулы Гаусса И Вейнгартена, что [c.203]

Деривационные формулы Гаусса и Вейнгартена. [c.24]

Вейнгартена). Здесь Ga — символы Кристофеля 2-го рода на поверхности, ba i — коэффициенты 2-й квадратичной формы. Получим первую группу деривационных формул Гаусса. Рассмотрим вторые производные радиус-вектора г по криволинейным коорди натам в данной точке. Каждый из этих векторов можно разложит , по векторам Гг, п, т. е. по двум касательным векторам Гз данной точке и по единичному нормальному вектору п. Действительно, дифференцируя базисные векторы г относительно коордн. нат получим ra =(5r/og Эти векторы уже не принадлежат поверхности. Поэтому их можно представить в виде Ta = Ga Га+ аэГ , Если умножить обе части равенства (1.51) на п и учесть перпендикулярность п к и Гг, то получим, ЧТО 6a совпадает с коэффициен-тами второй квадратичной формы (см. формулу (1.50) ba —(г р п). Если умножить обе части формулы (1.51) на и учесть равенства (п-г )=0, то получим (ra -r ") =Ga - Таким образом, доказана справедливость формулы (1.51). [c.29]

Называемые также деривационными формулами Гаусса-Вейнгартена. [c.278]

Формулы деривационные Гаусса—Вейнгартена [c.512]

Формулы (1.51) и (1.52) носят название первой группы дерива -ционных формул Гаусса и второй группы деривационных фopмyJl [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...