Уравнение в прямоугольной декартовой

Для точки, Движение которой задано уравнениями в прямоугольных декартовых координатах, величину и направление ускорения определяем, пользуясь формулой (12). Тогда [c.106]

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и данной прямой директрисы), лежащих в той же плоскости. На рис. 3.57 взята произвольная точка С параболы, удаленная от фокуса F на расстояние F , равное расстоянию D до директрисы I. Так как вершина параболы О также равноудалена от фокуса и директрисы, то F0 = ОА = р 2, где р — расстояние от фокуса до директрисы. Простейшее уравнение параболы в прямоугольных декартовых координатах у- = 2рх, а ее директрисы л = —р 2. [c.48]

Уравнения (3) представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Они определяют закон движения точки при координатном способе задания движения . [c.97]

Уравнения в декартовых координатах. Из кинематики известно, что движение точки в прямоугольных декартовых координатах задается уравнениями (см. 37) [c.186]

Эго и будут искомые уравнения, т. е. дифференциальные уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Так как действующие силы могут зависеть от времени t, от положения точки, т. е. от ее координат х, у, z, и от скорости, т. е. от v = x, Vy=y, Vz=z, то в общем случае правая часть каждого из уравнений (10) может быть функцией всех этих переменных, т. е. i, х, у, г, х, у, Z одновременно. [c.187]

Проектируя обе части равенства (3) на оси Охуг, получим дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в прямоугольных декартовых координатах [c.320]

Уравнения (1) называют уравнениями движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки. По ним легко определить уравнение траектории точки в декартовых координатах. Для этого из уравнений (1) нужно исключить время. Можно, например, из первого уравнения величину t выразить через х и это выражение подставить во второе и третье уравнения. Тогда получим два уравнения, связывающие координаты у, х и г, х [c.100]

Исключив из уравнений (3) время I, получим уравнение траектории точки в прямоугольных декартовых координатах Р (х, у) = 0. [c.101]

Уравнение (4) называют векторным уравнением движения точки. Его легко получить, если известно движение точки в прямоугольных декартовых координатах, т. е. известны уравнения (1). [c.101]

Пусть движение точки задано в прямоугольных декартовых координатах уравнениями [c.103]

Уравнения (II) являются уравнениями движения точки N по годографу скорости. Исключив из этих уравнений t, получим уравнения годографа скорости в прямоугольных декартовых координатах. [c.104]

Д / Вторая задача. Яо заданной массе и действуюш ей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи также в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси, могут зависеть от времени, от координат движущейся точки и ее скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (3) имеют вид [c.212]

Рассмотрим решение этой задачи для движения точки по поверхности и кривой линии. Дифференциальные уравнения при этом выражают в той системе координат, которая наиболее соответствует конкретной задаче. Разберем постановку и решение задачи в прямоугольной декартовой системе координат. [c.225]

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат имеют вид [c.229]

Вторая задача. По заданной массе и действующей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси могут зависеть от времени, координат движущейся точки, ее скорости, ускорения и т. д. Для простоты ограничимся случаем зависимости силы и ее проекций на оси координат от времени, координат и скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (9) имеют вид [c.232]

Рассмотрим теперь дифференциальные уравнения движения центра инерции в прямоугольной декартовой системе координат. Из векторного уравнения (I. 39) получим [c.44]

Как известно ), уравнения движения элемента сплошной среды в прямоугольной декартовой системе координат лг л имеют следующий вид [c.496]

Если во все время движения точка остается в одной плоскости, то можно принять эту плоскость за одну из координатных плоскостей, например за плоскость Оху. Положение точки М в данной плоскости можно определить двумя координатами х п у (рис. 158), и, следовательно, плоское движение точки определяется двумя уравнениями движения в прямоугольных декартовых координатах [c.230]

Уравнения (94) —(96) представляют собой три дифференциальных уравнении равновесия элемента тела в прямоугольных (декартовых) координатах. [c.52]

Например, в прямоугольных декартовых координатах достаточно знать ный интеграл уравнения [c.502]

Заметим, что в прямоугольных декартовых координатах уравнения связей (1)—(4) записываются так [c.13]

Поскольку выбор системы координат является несущественным при установлении вариационных уравнений, воспользуемся прямоугольными. декартовыми координатами. Тогда уравнение (Г) будет записываться в нашем случае (с, т—заряд и масса электрона) следующим образом [c.669]

Рис. 3. К выводу уравнения меридиональной кривой в прямоугольных декартовых координатах.

На современном научном уровне в прямоугольных декартовых и общих криволинейных координатах изложены основы математической теории пластичности специальные вопросы математики, кинематика и динамика деформируемой среды, основные законы механики сплошной среды применительно к обработке металлов давлением, реологические уравнения, постановка и методы решения краевых задач теории пластичности. [c.2]

Поскольку шесть функций hj ( , ) выражаются no формулам (111.7) через три функции P) для компонент скорости перемещения, функции tu должны удовлетворять уравнениям совместности скоростей деформаций. Пользуясь подобием формул теории скоростей деформаций и теории бесконечно малых деформаций, заменим в (11.57) и,(П-58) ejj на Получим уравнения совместности скоростей деформаций в прямоугольной декартовой системе координат [c.96]

Инварианты Tg найдем по формулам (III.30), учитывая, что в прямоугольной декартовой системе координат матрицы и совпадают. (7 ) == О, 2 ( s) = —0 /4, /а (Tj) = 0. Кубическое уравнение (III.31) принимает вид [c.110]

Запишите уравнения движения для плоского деформированного состояния в прямоугольной декартовой и цилиндрической системах координат. [c.143]

Запишем уравнение теплопроводности в прямоугольной декартовой системе координат. Учитывая, что все символы Кристоффеля равны нулю, а образуют единичную матрицу, получим [c.151]

Система уравнений статических задач для плоского напряженного состояния. Матрицы T(j и Ге в прямоугольных декартовых координатах имеют вид [c.190]

Для плоских задач уравнения равновесия (VI 11.34) в прямоугольной декартовой системе координат запишем в виде [c.252]

Например, если вариационный принцип был сформулирован в прямоугольной декартовой системе координат, то определяющие уравнения в цилиндрической или сферической системах координат могут быть получены с помощью указанной выше процедуры. Отсюда видно, что это свойство делает вари- [c.19]

Если материал изотропный, то уравнение (3.37) применяется для соотношений напряжения—дес рмации в прямоугольной декартовой системе координат тогда (4.76) приводится к виду [c.114]

Равенство (9) представляет реологическое уравнение ньютоновской несжимаемой вязкой жидкости. Выпишем в развернутом виде формулы принятой связи (9) в трех основных системах координат прямоугольной декартовой х, у, г), цилиндрической (г, е, г) и сферической Н, 0, е) а) в прямоугольной декартовой системе х, у, %) да дх да [c.355]

Предположим, что уравнение срединной поверхности оболочки в прямоугольной декартовой системе координат XYZ (рис. 1.13) имеет вид [c.72]

Уравнения годографа скорости в случае задания движения точки в прямоугольных декартовых координатах можно получить, если скорости переносить в начало координат Oj системы OiXit/iZj, оси которой параллельны осям системы Охуг, в которой задано движение точки. [c.104]

Перейдем к рассмотрению других свойств тензора инерции. Прежде всего, рассмотрим уравнение так называемого эллипсоида инерции в прямоугольной декартовой системе координат Oxyz. [c.79]

Итак, в прямоугольной декартовой системе координат уравнения (IV. 44) можно представить так1 [c.497]

Построение боковых поверхностей червяков проще всего осуществлять по их уравнениям. Выберем прямоугольную декартову систему координат Озсуг так, чтобы ось Ох совпадала с продольной осью червяка ось Оу расположена в плоскости торцевого сечения червяка, ограничивающего нарезанную его часть (рис. 17.3). Ось Oz составляет с двумя предыдущими осями пра- [c.327]

Вернемся к обш.им уравнениям плоской задачи в полярных координатах и рассмотрим тот случай, когда объемные нагрузки gr gtgQ равны нулю. В 2.1 было показано, что решение плоской задачи в прямоугольной декартовой системе координат сводится к решению бигармонического уравнения (2.8) при этом напряжения выражаются через функцию напряжений ф по формулам (2.6). Вывод этих соотношений можно повторить и в полярных координатах, но делать это не обязательно достаточно преобразовать формально окончательные зависимости при переходе к полярной системе координат. При этом внешний вид бигармонического уравнения (2.8) сохраняется, но в полярной системе координат оператор Лапласа запишется так [c.52]

Система уравнений (32) является аналитическим выражением векторной формы уравнения в напряжениях (36) в прямоугольной декартовой системе координат. Пользуясь формулами проекций ускорения дУГйЬ и дивергенции тензора напряжений Ьгу Р на оси прямоугольных криволинейных координат, можно получить уравнения в напряжениях в соответствующей системе координат. Так, используя формулы проекций ускорения в цилиндрической ((48) предыдущей главы) и сферической ((49) предыдущей главы) системах координат, а также соответствующие формулы (IV.И) и (1У.13) для Р, составим уравнения в напряжениях в этих двух наиболее употребительных системах криволинейных координат. Процесс составления этих уравнений настолько прост, что вряд ли есть необходимость их здесь выписывать. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...