Эллиптический параболоид — Уравнения

Используя этот результат, рассмотрим задачу о поступательном вдавливании в упругий слой штампа в форме эллиптического параболоида, описываемого уравнением [c.222]

Пример 1. Пусть парабола т — 2рг движется параллельно самой себе по параболе п = 2дг (рис. 119). Выведем уравнение получающейся поверхности Ф — эллиптического параболоида. [c.97]

Написать уравнения Лагранжа для тяжелой точки, удерживаемой без трения па эллиптическом параболоиде [c.412]

В уравнении (6.2.9), удовлетворяясь рассмотрением только локальных эффектов, ограничимся учетом лишь написанных членов второй степени это значит, что поверхность S аппроксимируется в области ее касания с плоскостью 2 = 0 эллиптическим параболоидом. Теперь краевое условие (6.2.6) записывается в виде [c.311]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Если поверхность перекрытия задана уравнением (2.167), а план перекрываемого помещения имеет форму прямоугольника со сторонами 2а и 2р, то край оболочки является пространственной кривой, имеющей четыре угловые точки и состоящей из четырех симметрично расположенных аркообразных участков. Такого вида перекрытия (хотя и не обязательно образованные по эллиптическому параболоиду), пожалуй, наиболее типичны для нашего времени, что заставляет несколько остановиться на них. [c.137]

Не нарушая общности результатов, предположим, что штамп имеет форму эллиптического параболоида, вытянутого вдоль оси у. Тогда функция f x,y), стоящая в правой части уравнения (7.2), примет вид [c.249]

Как известно, форма регулярной строго выпуклой поверхности в достаточно малой окрестности данной точки Р хорошо приближается некоторым эллиптическим параболоидом, который называется соприкасающимся. Если принять касательную плоскость в точке Р за плоскость ху, а главные направления поверхности в этой точке — за направления координатных осей, то уравнение соприкасающегося параболоида будет иметь вид [c.39]

В случае близкого подхода штампа — эллиптического параболоида — к ребру клина область контакта перестает иметь эллиптическую форму. Для этого случая в [48] используется метод нелинейных граничных интегральных уравнений, развитый Б. А. Галановым [22, 23], позволяющий одновременно определить контактные давления и неизвестную область контакта. Предполагается, что область Q полностью содержится в прямоугольнике S, две стороны которого параллельны ребру клина, с центром на оси г и полуосями 6 и с (6 с). Интегральные уравнение и неравенство, к которым сводится решение этой задачи, имеют вид [c.187]

В статье [7] исследуется контактная задача с неизвестной областью контакта о вдавливании без трения жесткого штампа — эллиптического параболоида—в упругий конус. В отличие от упругого клина здесь отмечается проблематичность точного выделения всех особенностей ядра интегрального уравнения контактной задачи вне вершины конуса. Для приближенного решения интегрального уравнения при достаточной удаленности области контакта от вершины конуса применяется метод нелинейных граничных уравнений [22, 23]. Приводятся графики вдавливающей штамп силы при постоянной осадке штампа и осадки при постоянной силе в зависимости от удаленности штампа от вершины конуса при разных а, графики зависимости момента силы от а при отсутствии перекоса штампа. Определяются границы неизвестных областей контакта. При приближении штампа к вершине конуса острого угла раствора площадь области контакта уменьшается, а осадка при постоянной вдавливающей силе увеличивается. [c.193]

Эллиптические конусы усеченные — Объем 1 — 111 Эллиптические параболоиды — Уравнения 1 — 256 Эллиптические секторы — Площадь I — 107 [c.499]

Для формообразования оболочек положительной гауссовой кривизны применяют многие разновидности поверхностей двоякой кривизны. Весьма удобна поверхность эллиптического параболоида (сж. рис. 7.1, а), получаемая способом переноса и описываемая уравнением [c.102]

Пусть а> . Тогда при х>—Ь уравнение (2.7) задает семейство эллиптических параболоидов, а при —а< л<—Ь — гиперболических параболоидов. Наконец, при ц,<—а вновь получаются эллиптические параболоиды. Через каждую точку общего положения в проходят три различные поверхности из семейства (2.7), ортогонально пересекающие друг друга. Эллиптические координаты Якоби при й —>- оо переходят в новые координаты ць цг, ц-з, которые называются параболическими. В этих координатах разделяют [c.107]

Отсюда следует, что при Л < 0,25 звуковая поверхность будет эллиптическим параболоидом, при [ 1=0,25 — параболическим цилиндром, при IЛ > 0,25 — гиперболическим параболоидом. Уравнения поверхностей г = О, и = О (аналогичных линиям 0 = О в плоском и осесимметричном случаях) имеют в декартовых координатах вид (см. также (3.39)) [c.210]

Отсюда следует, что при (< 0,25 звуковая поверхность будет эллиптическим параболоидом, при / =0,25—параболическим цилиндром, при / >0,25 — гиперболическим параболоидом. Уравнения поверхностей и = 0, ау = 0 (аналогичных линиям 9 = 0 в плос- [c.93]

Ij- щирина оболочки. Такие же выражения для коэффициентов будут у второго уравнения, но с функцией Х2(х). Для упрощения принято, что к г=0, т.е. уравнения (7.140) будут справедливы для оболочки, имеющей поверхности эллиптического (гиперболического) параболоида и цилиндра. Отметим также, что при щарнирном опирании продольных краев оболочки, когда Xj(x)=X2(x), ряды (7.139) будут сходиться к точному рещений уравнений (7.135). При других фаничных условиях на продольных краях рещение этим методом уравнений (7.135) будет приближенным. [c.492]

Параболоид. Уравнение параболоида в простейшем виде . у2/2р y[2q = Z. Верхний знак относится к эллиптическому, а нижний к гиперболическому параболоиду р п q суть параметры парабол главных сечений. [c.158]

С каждым эллипсоидом в конечномерном евклидовом пространстве связаны эллиптические координаты Якоби, с помощью которых интегрируются уравнения геодезических на этом эллипсоиде, а также некоторые другие уравнения, например уравнения движения точки на сфере под действием сил с квадратичным потенциалом или тяжелой точки на параболоиде. [c.435]

И. Я. Штаерман [281] рассмотрел задачу об определении напряжений под основанием эллиптического штампа, основанием которого является параболоид второго или четвертого порядка, опираясь на следующий доказанный им факт если плотность потенциала эллиптического диска есть отношение полинома от левой части уравнения эллипса п-то порядка к квадратному корню от этой левой части уравнения эллипса, то потенциал эллиптического диска на его поверхности выражается полиномом 2 -го порядка. [c.196]

Соответствующие им поверхности называются эллипсоид [уравнение (2)1, однополостный гиперболоид [уравнение (Ъ), двуполостный гиперболоид [уравнение (4)], эллиптический параболоид [уравнение (5)1, гиперболический параболоид [уравнение (6)]. [c.215]

Второй метод позволяет найти параметрические уравнения, по которым можно вычислить координаты любой точки искомой линии. Для определения линий пересечения поверхностей второго порядка используют проективные свойства пар поверхностей, разбитых на несколько классов 1) параболический цилиндр — поверхность второго порядка 2) двухнолостный гиперболоид — поверхность второго порядка 3) эллипсоид —сфера 4) эллиптический параболоид — сфера 5) двуполостный гиперболоид — сфера. [c.95]

Канонический анализ уравнения (103) позволил установить, что поверхность отклика представляет собой эллиптический параболоид, а линий равной степени превращения кобальта - эллипсы (рис. 29). В связи с тем что эффект взаимодействия pH и Г не равен нулю (0,0052872), главные оси изолиний повернуты по отношению к осям координат на некоторый угол i . Глобальному максиму степени превращения кобальта (с учетом ограничений, приведенных выше соответствуют следующие параметры процесса pH = 3,92 и = 73,3 С. Изменение начальной концентращш кобальта в растворе несколько смещает оптимальные параметры pH и Г [c.64]

К поверхности второго порядка положительной кривизны относятся эллипсоид, двухполостный гиперболоид и эллиптический параболоид. В декартовых координатах эти поверхности можно задать следующими уравнениями [c.188]

В работе К- Форсберга и В,- Флюгге [70] (1966 г.) дано решение для оболоч- ки типа эллиптического параболоида при нормальной сосредоточенной силе. Сингулярное решение строится в виде ряда по косинусам полярного угла. Решения для каждого коэффициента ряда разложено тю степеням параметра, характеризующего форму параболоида. Коэффициенты степенного ряда определены через модифицированные функции Бесселя из рекуррентных, дифференциальных уравнений. , [c.254]

В случае близкого подхода штампа — эллиптического параболоида — к ребру клина область контакта, очевидно, перестает иметь эллиптическую форму и становится асимметричной. В этом случае будем использовать метод нелинейных граничных интегральных уравнений типа Гаммерштейна, развитый Б. А. Галановым [25], позволяющий одновременно определить нормальные контактные давления и неизвестную область контакта. При этом ядро интегрального уравнения контактной задачн регуляризуется как вне ребра, так и на ребре клина. [c.187]

Уравнение (7.13) задает три различных семейства параболоидов. Через каждую точку проходят три поверхности из этих семейств, ортогонально пересекающие друг друга. Эллиптические координаты Якоби при <1 —> оо переходят в новые координаты МьМ2,Мз, которые называются параболическими. [c.104]

Поверхностью второго порядка общего вида называют поверхность, которую можно выразить алгебраическим уравнением второй степени в пространственной системе координат. К поверхностям второго порядка общего вида относятся трехосный эллипсоид, однополостный и двуполостный эллиптические гиперболоиды, гиперболический параболоид. [c.78]

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. в аналитической геометрии так называют поверхности, уравнения которых в прямоугольной системе координат— уравнения второй степени. К ним относятся сфера, эллипсоиды, однополостной и двуполостной гиперболоиды, эллиптический и гиперболический параболоиды, конические и цилиндрические поверхности. Прямая линия пересекает такие поверхности в двух точках. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...